風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策概述課件

第五章風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策第五章風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策1本章要點(diǎn)§1.對保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說明§2.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則§3.跨期最優(yōu)決策§4.現(xiàn)值與套利本章要點(diǎn)§1.對保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說明2§1.對保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說明一、保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的關(guān)系消費(fèi)者的期望效用函數(shù)可寫成：若消費(fèi)者支付R給保險(xiǎn)公司，他得到一個(gè)確定的效用水平，根據(jù)確定性等值：用泰勒級數(shù)展開上式：§1.對保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說明一、保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的關(guān)系消費(fèi)3等式右邊：等式左邊：等式右邊：等式左邊：4由于w0可任設(shè)，實(shí)際上可得到：

保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度之間是成正比例的。投保人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，他便越愿支付高一些的保險(xiǎn)金；反之，則只愿意承擔(dān)低一些的保險(xiǎn)金。由于w0可任設(shè)，實(shí)際上可得到：保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)5二、風(fēng)險(xiǎn)升水與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系在消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水的高低與風(fēng)險(xiǎn)本身的大小成正比例。設(shè)消費(fèi)者的初始財(cái)富w0。賭局1：50%的概率贏或輸h。其期望效用函數(shù)為：賭局2：50%的概率贏或輸2h。其期望效用函數(shù)為：二、風(fēng)險(xiǎn)升水與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系在消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水6賭局3：50%的概率贏或輸3h。其期望效用函數(shù)為：由效用函數(shù)的凹性可知：說明賭局的風(fēng)險(xiǎn)越大，期望效用水平越低。風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，當(dāng)上升時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水（保險(xiǎn)價(jià)格）P也上升。當(dāng)損失出現(xiàn)時(shí)，消費(fèi)者認(rèn)為其效用損失大得多。為免災(zāi)，他愿支付較高的保險(xiǎn)價(jià)格。賭局3：50%的概率贏或輸3h。其期望效用函數(shù)為：由效用函數(shù)7三、風(fēng)險(xiǎn)升水（E(h)=0,P=R）與投保人的財(cái)富絕對水平不一定有關(guān)例：某人的效用函數(shù)形式為：某風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度為：此人越富有，越怕?lián)L(fēng)險(xiǎn)。財(cái)富上升時(shí)愿意支付更高的保險(xiǎn)金R。三、風(fēng)險(xiǎn)升水（E(h)=0,P=R）與投保人的財(cái)富絕對水平不8例：某人初始財(cái)富值為w0，的效用函數(shù)形式為：風(fēng)險(xiǎn)升水完全取決于常數(shù)A。此人愿意支付的保險(xiǎn)金R與其財(cái)產(chǎn)w無關(guān)。結(jié)論：一個(gè)人的財(cái)富多少與其愿意支付的保險(xiǎn)金之間的取決于其效用函數(shù)的形式。例：某人初始財(cái)富值為w0，的效用函數(shù)形式為：風(fēng)險(xiǎn)升水完全取決9§2.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則一、不確定條件下的預(yù)算約束與邊際替代率1.獨(dú)立性假定上述獨(dú)立性公理說明，在A和B進(jìn)行選擇，與另外一種結(jié)果C之間無關(guān)?！?.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則一、不確定條件下的預(yù)算約10例：消費(fèi)者在房子可能遭受火災(zāi)時(shí)的決策與沒有遭受火災(zāi)條件下的決策相互獨(dú)立。正是由于u(w0)和u(w1)相互獨(dú)立，才能寫出期望效用函數(shù)：例：消費(fèi)者在房子可能遭受火災(zāi)時(shí)的決策與沒有遭受火災(zāi)條件下的決112.不確定條件下的預(yù)算約束例：某人擁有35000元的財(cái)產(chǎn)，有1%的概率損失10000元，99%的概率無損失。保險(xiǎn)價(jià)格為投100元付1元。于是，1%的可能性下財(cái)產(chǎn)為34900（35000-10000+10000-100）；99%的可能性下財(cái)產(chǎn)為34900（35000-100）。2.不確定條件下的預(yù)算約束例：某人擁有35000元的財(cái)產(chǎn)，有12例：設(shè)投保財(cái)產(chǎn)為K，每單位財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)為r。出現(xiàn)損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為：25000+K-rK（35000-10000+K-rK）；沒有損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為（35000-rK）。若不買保險(xiǎn)，財(cái)產(chǎn)為35000或25000。例：設(shè)投保財(cái)產(chǎn)為K，每單位財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)為r。出現(xiàn)損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為：13或然狀態(tài)下的預(yù)算線（初始稟賦）（選擇）A點(diǎn)的預(yù)期值：或然狀態(tài)下的預(yù)算線（初始稟賦）（選擇）A點(diǎn)的預(yù)期值：14在B點(diǎn)的預(yù)算約束是(P是遇災(zāi)的概率)：因此，預(yù)算約束線的斜率為：其中，wg表示狀態(tài)好時(shí)的財(cái)富值，wb表示狀態(tài)差時(shí)的財(cái)富值。在B點(diǎn)的預(yù)算約束是(P是遇災(zāi)的概率)：因此，預(yù)算約束線的斜率153.不確定條件下的邊際替代率效用函數(shù)為：MRSb,g表示狀態(tài)好時(shí)的財(cái)產(chǎn)（沒有損失，99%的概率）與狀態(tài)壞時(shí)的財(cái)產(chǎn)（1%的概率損失10000）的邊際替代率。3.不確定條件下的邊際替代率效用函數(shù)為：MRSb,g16二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件根據(jù)上述預(yù)算線和無差異曲線的斜率，可得：如果保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)價(jià)是公平價(jià)格，其期望利潤應(yīng)為0。二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件根據(jù)上述預(yù)算線和無差異曲線的斜17不確定條件下達(dá)到消費(fèi)者的最優(yōu)行為時(shí)，必有兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。由效用函數(shù)的凹性可知，。因此滿足上式的充要條件是：不確定條件下達(dá)到消費(fèi)者的最優(yōu)行為時(shí)，必有兩種狀態(tài)下的邊18上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無論是遇上好的狀態(tài)（沒有災(zāi)禍）還是壞狀態(tài)（出現(xiàn)災(zāi)禍），財(cái)產(chǎn)都一樣。注意：只有當(dāng)r=P時(shí)，才會有上述最優(yōu)條件。上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無論是遇上好的狀態(tài)（沒有19

例證汽車保險(xiǎn)。某人的汽車在沒遇上小偷時(shí)價(jià)值為100000元，遇上小偷只有80000元。設(shè)遇上小偷的概率為25%，車主的效用函數(shù)形式為：lnw。（1）公平保險(xiǎn)價(jià)格下，他買多少保險(xiǎn)是最優(yōu)的？（2）保險(xiǎn)公司的凈賠率是多少？（3）車主按公平保險(xiǎn)費(fèi)投保與不投保相比，其期望效用水平改進(jìn)多少？例證汽車保險(xiǎn)。某人的汽車在沒遇上小偷時(shí)價(jià)值為1020（1）預(yù)算約束為：初始狀態(tài)，wg=100000，wb=80000。為達(dá)到最優(yōu)配置，應(yīng)使：（1）預(yù)算約束為：初始狀態(tài)，wg=100000，wb21因而需購買2萬元的保險(xiǎn)，付出保費(fèi)5000（2萬×0.25）。于是，wg=從10萬降至95000；而wb*（出現(xiàn)小偷時(shí)的財(cái)產(chǎn)）確定是95000（10萬-2萬+2萬-0.5萬）。再次說明，在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，投保人充分投保。因而需購買2萬元的保險(xiǎn)，付出保費(fèi)5000（2萬×0.22（2）凈賠率=投保人獲得的凈賠額（賠額-保險(xiǎn)費(fèi)）/保險(xiǎn)費(fèi)。本例中為1.5/0.5=3。若車主購買價(jià)值K的保險(xiǎn)，公平保險(xiǎn)價(jià)r=P。則付的保險(xiǎn)費(fèi)為PK，凈賠額為(1-r)K=(1-r)P，因此，凈賠率為：（2）凈賠率=投保人獲得的凈賠額（賠額-保險(xiǎn)費(fèi)）/保險(xiǎn)費(fèi)。本23（3）沒有購買保險(xiǎn)時(shí)的期望效用水平為：若購買保險(xiǎn)，達(dá)到最優(yōu)解時(shí)，此時(shí)的期望效用水平為：因此，車主的保險(xiǎn)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，購買保險(xiǎn)后的期望效用水平具有明顯的改善。（3）沒有購買保險(xiǎn)時(shí)的期望效用水平為：若購買保險(xiǎn)，達(dá)到24預(yù)算約束預(yù)算約束25AmoAmo26無差異曲線不確定狀態(tài)下的預(yù)期效用函數(shù)可以用保險(xiǎn)市場中的需求來說明，無差異曲線可以表示為：無差異曲線不確定狀態(tài)下的預(yù)期效用函數(shù)可以用保險(xiǎn)市場中的需求來27均衡的條件這是需要通過無差異曲線與預(yù)算線相切來表示。消費(fèi)者在不確定條件下消費(fèi)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，必有其在兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。均衡的條件這是需要通過無差異曲線與預(yù)算線相切來表示。28§3.跨期最優(yōu)決策一、跨期預(yù)算約束

設(shè)某人有t=1和t=2兩個(gè)時(shí)期，其收入與支出分別為：跨期預(yù)算約束方程§3.跨期最優(yōu)決策一、跨期預(yù)算約束設(shè)某人有t=1和t=29改寫上式：（1）式中：（2）式中：期值跨期預(yù)算約束線現(xiàn)值跨期預(yù)算約束線改寫上式：（1）式中：（2）式中：期值跨期預(yù)算約束線現(xiàn)值跨期30稟賦期值現(xiàn)值稟賦期值現(xiàn)值31

是c1和c2的無差異曲線的斜率MRSc1,c2為兩者的邊際效用之比，因此，在最優(yōu)點(diǎn)有：二、利率變動對跨期決策的影響

當(dāng)利率上升時(shí)，說明消費(fèi)者的c1和c2的邊際效用之比上升，意味著c1量的下降（因邊際效用遞減），或c2的上升；當(dāng)利率下降時(shí)則相反。是c1和c2的無差異曲線的斜率MRSc1,c2為兩者的32無差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c1和c2）點(diǎn)的右下方，m1<c1,

m2>c2,是借入者。無差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c1和c2）點(diǎn)的右下方，33無差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c1和c2）點(diǎn)的左上方，m1>c1,

m2<c2,是借出者。無差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c1和c2）點(diǎn)的左上方，34

由于初始稟賦總在預(yù)算線上，因此，變動的預(yù)算線仍經(jīng)過(m1,m2)點(diǎn)，即這它是經(jīng)(m1,m2)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。

出借者（m1>c1,

m2<c2）,由于利率上升仍是出借者。利率上升，放棄一單位c1的邊際替代率更高。新無差異曲線與更陡的預(yù)算線切于更左上方。由于初始稟賦總在預(yù)算線上，因此，變動的預(yù)算線仍經(jīng)過(35利率變動對消費(fèi)者跨期決策的影響新選擇出借者在利率上升后仍為出借者原選擇新預(yù)算線原預(yù)算線利率變動對消費(fèi)者跨期決策的影響新選擇出借者在利率上升后仍為出36借入者在利率下降后仍為借入者原預(yù)算線新預(yù)算線借入者在利率下降后仍為借入者原預(yù)算線新預(yù)算線37三、名義利率、通貨膨脹率與實(shí)際利率

存1元錢到第二年的實(shí)際購買力為：實(shí)際利率r*應(yīng)滿足：三、名義利率、通貨膨脹率與實(shí)際利率存1元錢到第二年的實(shí)38§4.現(xiàn)值公式與套利行為一、現(xiàn)值公式與貼現(xiàn)如發(fā)行債券，債券的基本信息：（1）到期還本前每期支付的固定金額x，息票。（2）償還本金的期限T。（3）到期歸還的金額，面值F。債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：§4.現(xiàn)值公式與套利行為一、現(xiàn)值公式與貼現(xiàn)如發(fā)行債券，債券的39存1元錢一年后為：半年記一次利息，年底為：每季記一次利息，年底為：每時(shí)每刻連續(xù)計(jì)算利息，年底為：存1元錢一年后為：半年記一次利息，年底為：每季記一次利息，年401元年底的錢折成現(xiàn)值為：貼現(xiàn)因子1元錢按復(fù)利存t年變?yōu)椋簍年后1元錢的現(xiàn)值為：此貼現(xiàn)因子在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中有著廣場的用途1元年底的錢折成現(xiàn)值為：貼現(xiàn)因子1元錢按復(fù)利存t年變?yōu)椋簍年41二、無風(fēng)險(xiǎn)套利與無套利條件一種極端狀態(tài)：金融資產(chǎn)是無風(fēng)險(xiǎn)的，其回報(bào)率是確定的。此時(shí)，各種金融資產(chǎn)的回報(bào)必然相等。設(shè)有兩種投資機(jī)會。一是購買資產(chǎn)A，價(jià)格是p0,p1,且是共同知識。二是存入銀行。如投資1元購買A，則能買到的數(shù)額x滿足：二、無風(fēng)險(xiǎn)套利與無套利條件一種極端狀態(tài)：金融資產(chǎn)是無風(fēng)險(xiǎn)42下一期，A的期值為：第二種投資的期值為：如果：持有A資產(chǎn)會在第一期按價(jià)格p0出售1單位A，把獲得的現(xiàn)金p0存入銀行第二期可得p0（1+r)。下一期，A的期值為：第二種投資的期值為：如果：持有A資產(chǎn)43用p0（1+r)在第二期以p1價(jià)格可買回多于1單位的A，即套利。若每人都這樣，則A的現(xiàn)價(jià)p0下降，一直到：上述買進(jìn)某種資產(chǎn)又賣掉某種資產(chǎn)去實(shí)現(xiàn)一個(gè)確定的回報(bào)的方法稱為無風(fēng)險(xiǎn)套利。但均衡狀態(tài)，不會存在套利機(jī)會。用p0（1+r)在第二期以p1價(jià)格可買回多于1單位的A，44三、投資多樣化與降低風(fēng)險(xiǎn)兩種投資機(jī)會：太陽鏡或雨衣。市場價(jià)格都為10元。（1）未來是雨季。雨衣20元，太陽鏡5元。（2）未來是旱季。雨衣5元，太陽鏡20元。若雨季和旱季的概率都是50%。投資100元，若全部投資太陽鏡或雨衣，則期望收入是125元。三、投資多樣化與降低風(fēng)險(xiǎn)兩種投資機(jī)會：太陽鏡或雨衣。市45如果在太陽鏡與雨衣各投資一半。（1）未來是雨季。雨衣獲100元，太陽鏡25元。（2）未來是旱季。雨衣獲25元，太陽鏡100元。結(jié)論：你肯定得到125元。分散決策降低了風(fēng)險(xiǎn)，提高了確定性和效用水平。如果在太陽鏡與雨衣各投資一半。46兩種投資機(jī)會i和j，單一投資的期望值為ui和uj，風(fēng)險(xiǎn)即方差為。若分散投資，Z為該方案的或然收益。xi和xj為投資于i和j的或然收益。兩種投資機(jī)會i和j，單一投資的期望值為ui和uj，風(fēng)險(xiǎn)47若i和j相互獨(dú)立，則：因此，分散投資可降低風(fēng)險(xiǎn)。若i和j相互獨(dú)立，則：因此，分散投資可降低風(fēng)險(xiǎn)。48一、最優(yōu)的資產(chǎn)組合1.均值——方差效用函數(shù)§5.最優(yōu)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)一、最優(yōu)的資產(chǎn)組合1.均值——方差效用函數(shù)§5.最優(yōu)資產(chǎn)組合492.資產(chǎn)組合的選擇資產(chǎn)選擇的一般模型資產(chǎn)組合的約束推導(dǎo)：假設(shè)資產(chǎn)分為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，分別有收益和風(fēng)險(xiǎn)，你將按照一定的比例去進(jìn)行投資，以便獲得最大的效用水平。2.資產(chǎn)組合的選擇資產(chǎn)選擇的一般模型50風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策概述課件51二、風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論1.風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格二、風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論1.風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格52o標(biāo)準(zhǔn)差均值EBA資產(chǎn)組合的選擇o標(biāo)準(zhǔn)差均值EBA資產(chǎn)組合的選擇532.風(fēng)險(xiǎn)的調(diào)整值

在投資中我們不會同時(shí)選擇全部證券，只能取幾種，而且，每一種證券都有相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，對于風(fēng)險(xiǎn)的大小必須清楚。2.風(fēng)險(xiǎn)的調(diào)整值在投資中我們不會同時(shí)選擇全部證券，只能54若有兩種資產(chǎn)為i，j其收益分別為值為則下式成立經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益率應(yīng)與其在無風(fēng)險(xiǎn)投資的情況下相等。若有兩種資產(chǎn)為i，j其收益分別為值為則下式成立經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后55預(yù)期收益率市場線1o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場線A預(yù)期收益率市場線1o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場線A56演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！57第五章風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策第五章風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策58本章要點(diǎn)§1.對保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說明§2.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則§3.跨期最優(yōu)決策§4.現(xiàn)值與套利本章要點(diǎn)§1.對保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說明59§1.對保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說明一、保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的關(guān)系消費(fèi)者的期望效用函數(shù)可寫成：若消費(fèi)者支付R給保險(xiǎn)公司，他得到一個(gè)確定的效用水平，根據(jù)確定性等值：用泰勒級數(shù)展開上式：§1.對保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說明一、保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的關(guān)系消費(fèi)60等式右邊：等式左邊：等式右邊：等式左邊：61由于w0可任設(shè)，實(shí)際上可得到：

保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度之間是成正比例的。投保人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，他便越愿支付高一些的保險(xiǎn)金；反之，則只愿意承擔(dān)低一些的保險(xiǎn)金。由于w0可任設(shè)，實(shí)際上可得到：保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)62二、風(fēng)險(xiǎn)升水與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系在消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水的高低與風(fēng)險(xiǎn)本身的大小成正比例。設(shè)消費(fèi)者的初始財(cái)富w0。賭局1：50%的概率贏或輸h。其期望效用函數(shù)為：賭局2：50%的概率贏或輸2h。其期望效用函數(shù)為：二、風(fēng)險(xiǎn)升水與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系在消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水63賭局3：50%的概率贏或輸3h。其期望效用函數(shù)為：由效用函數(shù)的凹性可知：說明賭局的風(fēng)險(xiǎn)越大，期望效用水平越低。風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，當(dāng)上升時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水（保險(xiǎn)價(jià)格）P也上升。當(dāng)損失出現(xiàn)時(shí)，消費(fèi)者認(rèn)為其效用損失大得多。為免災(zāi)，他愿支付較高的保險(xiǎn)價(jià)格。賭局3：50%的概率贏或輸3h。其期望效用函數(shù)為：由效用函數(shù)64三、風(fēng)險(xiǎn)升水（E(h)=0,P=R）與投保人的財(cái)富絕對水平不一定有關(guān)例：某人的效用函數(shù)形式為：某風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度為：此人越富有，越怕?lián)L(fēng)險(xiǎn)。財(cái)富上升時(shí)愿意支付更高的保險(xiǎn)金R。三、風(fēng)險(xiǎn)升水（E(h)=0,P=R）與投保人的財(cái)富絕對水平不65例：某人初始財(cái)富值為w0，的效用函數(shù)形式為：風(fēng)險(xiǎn)升水完全取決于常數(shù)A。此人愿意支付的保險(xiǎn)金R與其財(cái)產(chǎn)w無關(guān)。結(jié)論：一個(gè)人的財(cái)富多少與其愿意支付的保險(xiǎn)金之間的取決于其效用函數(shù)的形式。例：某人初始財(cái)富值為w0，的效用函數(shù)形式為：風(fēng)險(xiǎn)升水完全取決66§2.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則一、不確定條件下的預(yù)算約束與邊際替代率1.獨(dú)立性假定上述獨(dú)立性公理說明，在A和B進(jìn)行選擇，與另外一種結(jié)果C之間無關(guān)?！?.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則一、不確定條件下的預(yù)算約67例：消費(fèi)者在房子可能遭受火災(zāi)時(shí)的決策與沒有遭受火災(zāi)條件下的決策相互獨(dú)立。正是由于u(w0)和u(w1)相互獨(dú)立，才能寫出期望效用函數(shù)：例：消費(fèi)者在房子可能遭受火災(zāi)時(shí)的決策與沒有遭受火災(zāi)條件下的決682.不確定條件下的預(yù)算約束例：某人擁有35000元的財(cái)產(chǎn)，有1%的概率損失10000元，99%的概率無損失。保險(xiǎn)價(jià)格為投100元付1元。于是，1%的可能性下財(cái)產(chǎn)為34900（35000-10000+10000-100）；99%的可能性下財(cái)產(chǎn)為34900（35000-100）。2.不確定條件下的預(yù)算約束例：某人擁有35000元的財(cái)產(chǎn)，有69例：設(shè)投保財(cái)產(chǎn)為K，每單位財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)為r。出現(xiàn)損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為：25000+K-rK（35000-10000+K-rK）；沒有損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為（35000-rK）。若不買保險(xiǎn)，財(cái)產(chǎn)為35000或25000。例：設(shè)投保財(cái)產(chǎn)為K，每單位財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)為r。出現(xiàn)損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為：70或然狀態(tài)下的預(yù)算線（初始稟賦）（選擇）A點(diǎn)的預(yù)期值：或然狀態(tài)下的預(yù)算線（初始稟賦）（選擇）A點(diǎn)的預(yù)期值：71在B點(diǎn)的預(yù)算約束是(P是遇災(zāi)的概率)：因此，預(yù)算約束線的斜率為：其中，wg表示狀態(tài)好時(shí)的財(cái)富值，wb表示狀態(tài)差時(shí)的財(cái)富值。在B點(diǎn)的預(yù)算約束是(P是遇災(zāi)的概率)：因此，預(yù)算約束線的斜率723.不確定條件下的邊際替代率效用函數(shù)為：MRSb,g表示狀態(tài)好時(shí)的財(cái)產(chǎn)（沒有損失，99%的概率）與狀態(tài)壞時(shí)的財(cái)產(chǎn)（1%的概率損失10000）的邊際替代率。3.不確定條件下的邊際替代率效用函數(shù)為：MRSb,g73二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件根據(jù)上述預(yù)算線和無差異曲線的斜率，可得：如果保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)價(jià)是公平價(jià)格，其期望利潤應(yīng)為0。二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件根據(jù)上述預(yù)算線和無差異曲線的斜74不確定條件下達(dá)到消費(fèi)者的最優(yōu)行為時(shí)，必有兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。由效用函數(shù)的凹性可知，。因此滿足上式的充要條件是：不確定條件下達(dá)到消費(fèi)者的最優(yōu)行為時(shí)，必有兩種狀態(tài)下的邊75上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無論是遇上好的狀態(tài)（沒有災(zāi)禍）還是壞狀態(tài)（出現(xiàn)災(zāi)禍），財(cái)產(chǎn)都一樣。注意：只有當(dāng)r=P時(shí)，才會有上述最優(yōu)條件。上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無論是遇上好的狀態(tài)（沒有76

例證汽車保險(xiǎn)。某人的汽車在沒遇上小偷時(shí)價(jià)值為100000元，遇上小偷只有80000元。設(shè)遇上小偷的概率為25%，車主的效用函數(shù)形式為：lnw。（1）公平保險(xiǎn)價(jià)格下，他買多少保險(xiǎn)是最優(yōu)的？（2）保險(xiǎn)公司的凈賠率是多少？（3）車主按公平保險(xiǎn)費(fèi)投保與不投保相比，其期望效用水平改進(jìn)多少？例證汽車保險(xiǎn)。某人的汽車在沒遇上小偷時(shí)價(jià)值為1077（1）預(yù)算約束為：初始狀態(tài)，wg=100000，wb=80000。為達(dá)到最優(yōu)配置，應(yīng)使：（1）預(yù)算約束為：初始狀態(tài)，wg=100000，wb78因而需購買2萬元的保險(xiǎn)，付出保費(fèi)5000（2萬×0.25）。于是，wg=從10萬降至95000；而wb*（出現(xiàn)小偷時(shí)的財(cái)產(chǎn)）確定是95000（10萬-2萬+2萬-0.5萬）。再次說明，在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，投保人充分投保。因而需購買2萬元的保險(xiǎn)，付出保費(fèi)5000（2萬×0.79（2）凈賠率=投保人獲得的凈賠額（賠額-保險(xiǎn)費(fèi)）/保險(xiǎn)費(fèi)。本例中為1.5/0.5=3。若車主購買價(jià)值K的保險(xiǎn)，公平保險(xiǎn)價(jià)r=P。則付的保險(xiǎn)費(fèi)為PK，凈賠額為(1-r)K=(1-r)P，因此，凈賠率為：（2）凈賠率=投保人獲得的凈賠額（賠額-保險(xiǎn)費(fèi)）/保險(xiǎn)費(fèi)。本80（3）沒有購買保險(xiǎn)時(shí)的期望效用水平為：若購買保險(xiǎn)，達(dá)到最優(yōu)解時(shí)，此時(shí)的期望效用水平為：因此，車主的保險(xiǎn)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，購買保險(xiǎn)后的期望效用水平具有明顯的改善。（3）沒有購買保險(xiǎn)時(shí)的期望效用水平為：若購買保險(xiǎn)，達(dá)到81預(yù)算約束預(yù)算約束82AmoAmo83無差異曲線不確定狀態(tài)下的預(yù)期效用函數(shù)可以用保險(xiǎn)市場中的需求來說明，無差異曲線可以表示為：無差異曲線不確定狀態(tài)下的預(yù)期效用函數(shù)可以用保險(xiǎn)市場中的需求來84均衡的條件這是需要通過無差異曲線與預(yù)算線相切來表示。消費(fèi)者在不確定條件下消費(fèi)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，必有其在兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。均衡的條件這是需要通過無差異曲線與預(yù)算線相切來表示。85§3.跨期最優(yōu)決策一、跨期預(yù)算約束

設(shè)某人有t=1和t=2兩個(gè)時(shí)期，其收入與支出分別為：跨期預(yù)算約束方程§3.跨期最優(yōu)決策一、跨期預(yù)算約束設(shè)某人有t=1和t=86改寫上式：（1）式中：（2）式中：期值跨期預(yù)算約束線現(xiàn)值跨期預(yù)算約束線改寫上式：（1）式中：（2）式中：期值跨期預(yù)算約束線現(xiàn)值跨期87稟賦期值現(xiàn)值稟賦期值現(xiàn)值88

是c1和c2的無差異曲線的斜率MRSc1,c2為兩者的邊際效用之比，因此，在最優(yōu)點(diǎn)有：二、利率變動對跨期決策的影響

當(dāng)利率上升時(shí)，說明消費(fèi)者的c1和c2的邊際效用之比上升，意味著c1量的下降（因邊際效用遞減），或c2的上升；當(dāng)利率下降時(shí)則相反。是c1和c2的無差異曲線的斜率MRSc1,c2為兩者的89無差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c1和c2）點(diǎn)的右下方，m1<c1,

m2>c2,是借入者。無差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c1和c2）點(diǎn)的右下方，90無差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c1和c2）點(diǎn)的左上方，m1>c1,

m2<c2,是借出者。無差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c1和c2）點(diǎn)的左上方，91

由于初始稟賦總在預(yù)算線上，因此，變動的預(yù)算線仍經(jīng)過(m1,m2)點(diǎn)，即這它是經(jīng)(m1,m2)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。

出借者（m1>c1,

m2<c2）,由于利率上升仍是出借者。利率上升，放棄一單位c1的邊際替代率更高。新無差異曲線與更陡的預(yù)算線切于更左上方。由于初始稟賦總在預(yù)算線上，因此，變動的預(yù)算線仍經(jīng)過(92利率變動對消費(fèi)者跨期決策的影響新選擇出借者在利率上升后仍為出借者原選擇新預(yù)算線原預(yù)算線利率變動對消費(fèi)者跨期決策的影響新選擇出借者在利率上升后仍為出93借入者在利率下降后仍為借入者原預(yù)算線新預(yù)算線借入者在利率下降后仍為借入者原預(yù)算線新預(yù)算線94三、名義利率、通貨膨脹率與實(shí)際利率

存1元錢到第二年的實(shí)際購買力為：實(shí)際利率r*應(yīng)滿足：三、名義利率、通貨膨脹率與實(shí)際利率存1元錢到第二年的實(shí)95§4.現(xiàn)值公式與套利行為一、現(xiàn)值公式與貼現(xiàn)如發(fā)行債券，債券的基本信息：（1）到期還本前每期支付的固定金額x，息票。（2）償還本金的期限T。（3）到期歸還的金額，面值F。債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：§4.現(xiàn)值公式與套利行為一、現(xiàn)值公式與貼現(xiàn)如發(fā)行債券，債券的96存1元錢一年后為：半年記一次利息，年底為：每季記一次利息，年底為：每時(shí)每刻連續(xù)計(jì)算利息，年底為：存1元錢一年后為：半年記一次利息，年底為：每季記一次利息，年971元年底的錢折成現(xiàn)值為：貼現(xiàn)因子1元錢按復(fù)利存t年變?yōu)椋簍年后1元錢的現(xiàn)值為：此貼現(xiàn)因子在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中有著廣場的用途1元年底的錢折成現(xiàn)值為：貼現(xiàn)因子1元錢按復(fù)利存t年變?yōu)椋簍年98二、無風(fēng)險(xiǎn)套利與無套利條件一種極端狀態(tài)：金融資產(chǎn)是無風(fēng)險(xiǎn)的，其回報(bào)率是確定的。此時(shí)，各種金融資產(chǎn)的回報(bào)必然相等。設(shè)有兩種投資機(jī)會。一是購買資產(chǎn)A，價(jià)格是p0,p1,且是共同知識。二是存入銀行。如投資1元購買A，則能買到的數(shù)額x滿足：二、無風(fēng)險(xiǎn)套利與無套利條件一種極端狀態(tài)：金融資產(chǎn)是無風(fēng)險(xiǎn)99下一期，A的期值為：第二種投資的期值為：如果：持有A資產(chǎn)會在第一期按價(jià)格p0出售1單位A，把獲得的現(xiàn)金p0存入銀行第二期可得p0（1+r)。下一期，A的期值為：第二種投資的期值為：如果：持有A資產(chǎn)100用p0（1+r)在第二期以p1價(jià)格可買回多于1單位的A，即套利。若每人都這樣，