2020江蘇省南通市海門市數(shù)學(xué)一模試卷

2020江蘇省南通市海門市數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)本試卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡指定的位置。答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在草稿紙、試卷上答題一律無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列選項(xiàng)中，比—1大的數(shù)字是（）A.—A.—4B.—3C.—2D.02?已知a、2?已知a、b滿足方程組+2b二12a+3b二6,則ab的值為A.0B.1化簡(jiǎn)745=A.373B.374在下列幾何體中，主視圖是圓的是C.2D.3C.375D.376k5.如圖，正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=（k豐0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,且xOA=2,則k2的值為6?關(guān)于x的方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．A．1B．2C．3D．47?如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上,且△AOD的度數(shù)為90°,貝的度數(shù)是()8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aMO)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①3a+2b+cV0；②3a+cVb2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；④m(am+b)+bVa(mM-1).其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)9?如圖，在正方形ABCD中，AB=4,P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE0AC于點(diǎn)E,PF0BD于點(diǎn)F,貝PE+PF的值為()A.2V2B.4C.4V2D.210?如圖，直線y=-3%+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C(-1,0)為圓4心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，貝^PAB面積的最小值是()A.5B.10C.15D.20二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程)11.化簡(jiǎn)X3-16X

計(jì)算（1+V3）卄V2現(xiàn)在各國(guó)在研制6G,6G的運(yùn)行速度是5G300000000m/s的10倍，6G運(yùn)行速度用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15ncm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.若關(guān)于x的一元二次方程（k—1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則k的取值范圍是如圖，在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、、軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,17.如圖‘已知直角坐標(biāo)系中‘點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)‘四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為18?如圖，直線I與半徑為4的囹0相切于點(diǎn)A，P是囹0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB0I，垂足為B,連接叭設(shè)PA=x,PB=y，則（x-y）的最大值是.三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分8分）解不等式：込-x^3，并在數(shù)軸上表示解集.22（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m4）（m4）：（m4），其中m=xl-2.mm（本小題滿分8分）有A,B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2,B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,-2和2.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）.（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線y二x-3上的概率.（本小題滿分9分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ZACB=75°，支架AF的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角ZFHE=60°，求籃框D到地面的距離.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°~0.2588，sZn75°~0.9659，伽75°心3.732，\行心1.732<2心1.414）圖1圖2（本小題滿分8分）列方程解應(yīng)用題：在元旦期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．（1）已知甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為30元，70元，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件需要2300元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場(chǎng)共投入9500元資金購(gòu)進(jìn)這兩種商品若干件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）3070售價(jià)（元/件）50100若全部銷售完后可獲利5000元（利潤(rùn)=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）X銷量），則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（本小題滿分10分）某校為了了解九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從該校隨機(jī)抽取了50名男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A，B，C，D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表．等級(jí)成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A90?100190.38B75?89mxC60?74nyD60以下30.06合計(jì)501.00請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題（l）m=n=x=y=在扇形圖中，C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；若該校九年級(jí)共有600名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀、良好的男生共有多少人？25.(本小題滿分9分)如圖，?Q與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C,D兩點(diǎn),圓心Q的坐標(biāo)為(0,1),半徑為2,y軸上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,-3)過(guò)點(diǎn)P作經(jīng)過(guò)二、三象限且和?Q相切的直線l，求出直線l的解析式；過(guò)點(diǎn)E為直線l上的一點(diǎn)，若S=2S，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；AEOPAAOC設(shè)點(diǎn)M為?Q上的一點(diǎn)，直線PM交?Q于另一點(diǎn)N,連結(jié)OM,ON,試交于A,B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線n從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持n//1，直線n與x軸、y軸分別相交于D,C兩點(diǎn)，線段CD的中點(diǎn)為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當(dāng)直線n與直線I重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);⑵求S與t的函數(shù)表達(dá)式及自變量t的取值范圍；直線n在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，半圓與直線l相切？是否存在這樣的t值，使得半圓面積SS?若存在，求出t的值;若不存在2梯形ABCD說(shuō)明理由.27.（10分）如圖，住平面直角系中，直線AB:y=X+4（a豐0）分別交x軸、y軸于B、aA兩點(diǎn)，直線AE分別交x軸、y軸于E、A兩點(diǎn)，D是x軸上的一點(diǎn)，OA=OD，過(guò)D作CD丄x軸交AE于C，連接BC，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)B在線段OD上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O點(diǎn)D重合）且AB丄BC時(shí)⑴求證：AABOsABCD；⑵求線段CD的長(zhǎng)（用a的代數(shù)式表示）；13⑵若直線AE的方程是y=一x+b，求tanZBAC的值.1628.（14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下的定義：若在圖形G上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q之間的距離等于1,則稱p為圖形g的關(guān)聯(lián)點(diǎn).（1）當(dāng)圓