數(shù)學(xué)必修三回歸分析經(jīng)典題型(帶答案)

數(shù)學(xué)必修三回歸分析經(jīng)典題型(帶答案)數(shù)學(xué)必修三回歸分析經(jīng)典題型(帶答案)數(shù)學(xué)必修三回歸分析經(jīng)典題型(帶答案)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)必修三回歸分析經(jīng)典題型(帶答案)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)必修三回歸分析經(jīng)典題型1．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A.身高一定是B.身高在以上C.身高在以下D.身高在左右【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到預(yù)測(cè)值為，由于回歸模型是針對(duì)3-9歲的孩子的，因此這個(gè)僅僅是估計(jì)值，只能說左右，不能說在上或者下，沒有標(biāo)準(zhǔn)。選D2．對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的線性回歸方程＝＋x，關(guān)于回歸系數(shù)，下面敘述正確的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0.【答案】①【解析】由和r的公式可知，當(dāng)r＝0時(shí)，這兩變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b能大于0也能小于0.3．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它們之間的線性回歸方程是＝3x＋20，若＝18，則＝________.【答案】254【解析】由＝18，得＝.因?yàn)辄c(diǎn)(，)在直線＝3x＋20上，則＝.所以＝×10＝254.4．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y43由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是y＝－＋a，則a等于________．【答案】【解析】＝，＝，∵回歸直線方程過定點(diǎn)(，)，∴＝－×＋a.∴a＝.5．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到線性回歸方程＝x＋，那么下列說法正確的是________．①直線＝x＋必經(jīng)過點(diǎn)(，)；②直線＝x＋至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；③直線＝x＋的斜率為；④直線＝x＋和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上的直線與這些點(diǎn)的最小偏差．【答案】①③④【解析】回歸直線的斜率為b，故③正確，回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)，但一定經(jīng)過樣本中心，故①正確，②不正確．6．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為________cm.【答案】185【解析】設(shè)父親身高為xcm，兒子身高為ycm，則x173170176y170176182＝173，＝176，＝＝1，＝－＝176－1×173＝3，∴＝x＋3，當(dāng)x＝182時(shí)，＝185.7．下表是關(guān)于宿州市服裝機(jī)械廠某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用（萬元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：23456（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

（參考：=1\*GB3①=2\*GB3②）【答案】解：（1）（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為萬元.【解析】(1)先求出,然后利用公式,，可求出回歸直線方程.(2)把x=10代入回歸直線方程可得y的值，就可得所求的值.解：（1）