巧記特殊四邊形的性質(zhì)及判定定理

巧記特殊四邊形的性質(zhì)及判定定理畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)楊家灣二中周遵朝特殊四邊形包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等，它們除了具有四邊形的性質(zhì)外，還具有特殊的性質(zhì)。在記憶這些特殊四邊形的性質(zhì)及判定定理，緊緊抓住“特殊”，以“邊、角、對角線”為線索，就容易理解和記憶。特殊的四邊形包括平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形）和梯形（只有一組對邊平行的四邊形）兩大類。特殊的平行四邊形又包括矩形（有一個角是直角的平行四邊形）、菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形）和正方形（有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形）三類；特殊的梯形包括等腰梯形（兩腰相等的梯形）和直角梯形（有一個角是直角的梯形）兩類。下面，我們就“邊、角、對角線”為線索來分別概括特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理。一、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)定理：邊：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，簡稱為：平行四邊形的對邊平行且相等。角：平行四邊形的兩組對角分別相等，簡稱為：平行四邊形的對角相等。對角線：平行四邊形的對角線互相平分。判定定理：邊：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義也同樣作為判定定理，下同）；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、矩形：一個角是直角的平行的四邊形叫做矩形（矩形的邊不特殊）性質(zhì)定理：角：矩形的四個角都是直角。對角線：矩形的對角線相等。2、判定定理：角：（1）一個角是直角的平行的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形（讓學(xué)生明白為什么不是四個角是直角）。對角線：對角線相等的平行四邊形是矩形。三、菱形：一組鄰邊相等的平行的四邊形叫做菱形（菱形的角不特殊）1、性質(zhì)定理：邊：菱形的四條邊都相等。對角線：菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。2、判定定理：角：（1）一組鄰邊相等的平行的四邊形是菱形；（2）四條邊相等的四邊形是菱形。對角線：對角線垂直的平行四邊形是菱形。四、正方形：邊角都特殊，它是邊特殊的矩形、角特殊的菱形、邊角都特殊的平行四邊形。1、性質(zhì)定理：邊：正方形的四條邊都相等角：正方形的四個角都是直角對角線：正方形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角。對角線：菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。2、判定定理：（1）一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形。（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形。（3）一個角是直角的菱形是正方形。五、等腰梯形：兩腰相等的梯形1、性質(zhì)定理：邊：等腰梯形的兩腰相等。角：等腰梯形同一底上兩個角相等。對角線：等腰梯形的對角線相等。2、判定定理：邊：兩腰相等的梯形是等腰梯形。角：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。對角線：對角線相等