最新公開課因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)

因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題一、因數(shù)和倍數(shù)。在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)又如整數(shù)a能被b整除a÷b=c,那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找,或用除法找。倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。如2,3,5,7，11，13,17,19??都是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49??都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)2、3、5、7、11、13、17、191所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。2所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。3在1,2,3,4,5,?中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。4兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五，奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)如：57=1235=8??奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)如：14=572=9??偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)如：24=686=14??奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)如：5×7=357×9=63??奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)如：5×8=407×8=56??偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)如：8×12=9614×24=336??六、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù)一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式例：12=2×2×3用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。練習(xí)題一、直接寫出得數(shù)×40=；；=；125×=；48÷=；=；56×=；×8×2=；；×100=；445÷1000=；×10=；÷=；；=；×=；191-59=；75×=；64÷10=；5×5÷5×5=；27948=；24×5=；×10÷100=；×7×7=二、填空題。1、因?yàn)?×6=18，所以是的因數(shù)，18是6的。2、在自然數(shù)1～20中，質(zhì)數(shù)分別有。3、個(gè)位是的自然數(shù)，叫做奇數(shù)。兩位數(shù)中，最小的奇數(shù)是，最大的偶數(shù)是。4、同時(shí)是2，5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是。5、一個(gè)數(shù)既是9的因數(shù)、又是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是。6、有一個(gè)兩位數(shù)5□，如果它是5的倍數(shù)，□里填。如果它是3的倍數(shù)，□里可以填，如果它同時(shí)是2、5的倍數(shù)，□里可以填。7、三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和是96，這三個(gè)數(shù)分別是、、。8、226至少增加就是3的倍數(shù)，至少減少就是5的倍數(shù)。9、兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是和;兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)是和10、用質(zhì)數(shù)填一填。22==11、100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的和是，差是。12、一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個(gè)數(shù)是。三、判斷題。1、自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)，分成了奇數(shù)和偶數(shù)。2、自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)的不同，分成了質(zhì)數(shù)和合數(shù)。3、13，51，47，97這幾個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)。4、在10、15、20中，10是20的因數(shù)，15是10的倍數(shù)。5、幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是偶數(shù)。四、選擇題。1、判定下面的結(jié)果是偶數(shù)還是奇數(shù)。A、25的結(jié)果是B、如果A是自然數(shù)A≠0，2A表示C、2×3的結(jié)果是D、一個(gè)數(shù)只有1和本身兩個(gè)因數(shù)，它是2、一個(gè)邊長是質(zhì)數(shù)的正方形，它的面積一定是A合數(shù)B質(zhì)數(shù)3、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是A奇數(shù)B偶數(shù)4、36的因數(shù)共有個(gè)。A6個(gè)B9個(gè)C10個(gè)5、如果a表示自然數(shù)，那么下面一定可以表示偶數(shù)的是Aa1Ba2C2a五、生活中的數(shù)1、501班上體育課，有34人參加跳繩活動(dòng)，要分成5人一組，至少還要再來幾個(gè)人可以分成幾組2、502班有48名同學(xué)，參加學(xué)校體操表演，要求排成長方形隊(duì)形。每行或每列不得少于3分，可能是怎樣的隊(duì)列把所有的情況都寫出來格式：502班可能每行排人，排這樣的列;3、李叔叔的果園每行樹的棵樹都