統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)-第四章-綜合指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第四章綜合指標(biāo)【教學(xué)目的】1.掌握總量指標(biāo)的概念及其種類2.掌握相對(duì)指標(biāo)的概念及其計(jì)算方法3.掌握平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)及其計(jì)算方法4.掌握變異指標(biāo)的概念及其計(jì)算方法【教學(xué)重點(diǎn)】1.總量指標(biāo)的概念及其種類2.相對(duì)指標(biāo)的概念及其計(jì)算方法3.平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)及其計(jì)算方法4.變異指標(biāo)的概念及其計(jì)算方法【教學(xué)難點(diǎn)】1.總量指標(biāo)的分類辨析2.各種相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別及其計(jì)算方法3.平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)的理解，計(jì)算方法的運(yùn)用4.變異指標(biāo)的概念的理解，計(jì)算方法的運(yùn)用【教學(xué)時(shí)數(shù)】教學(xué)學(xué)時(shí)為14課時(shí)【教學(xué)內(nèi)容參考】第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的意義總量指標(biāo)是反映總體的規(guī)模、水平的指標(biāo)，是最基本的指標(biāo)，又稱絕對(duì)數(shù)?！景咐坷?，2023年全國(guó)社會(huì)消費(fèi)零售總額達(dá)到108488億元；全國(guó)固定資產(chǎn)投資總額為172291億元；全國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到52850萬(wàn)噸。這些指標(biāo)都屬于總量指標(biāo)。通過(guò)上述總量指標(biāo)數(shù)值的大小，就可以對(duì)我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額、固定資產(chǎn)投資額、糧食總產(chǎn)量等情況有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)?？偭恐笜?biāo)數(shù)值的大小隨總體范圍的大小而增加或減少，總體范圍大，指標(biāo)數(shù)值就大；總體范圍小，指標(biāo)數(shù)值就小。有時(shí)總量指標(biāo)也表現(xiàn)為同一總體在不同的時(shí)間、空間條件下的差數(shù)?！景咐?007年我國(guó)糧食總產(chǎn)量為50160.3萬(wàn)噸，2023年我國(guó)糧食總產(chǎn)量比2007年增加了2689.7萬(wàn)噸，這一增加量也是總量指標(biāo)。總量指標(biāo)作為增加量時(shí)，其數(shù)值表現(xiàn)為正值；作為減少量時(shí)，其數(shù)值表現(xiàn)為負(fù)值。總量指標(biāo)是我們認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)。了解現(xiàn)象的基本情況一般先從總量開(kāi)始?！景咐恳私?023年遼寧省文化事業(yè)基本情況，通過(guò)明晰下列總量指標(biāo)即可：年末全省共有藝術(shù)表演團(tuán)體65個(gè)，文化館、藝術(shù)館123個(gè)，公共圖書(shū)館128個(gè)，博物館37個(gè)，檔案館153個(gè)。全年出版報(bào)紙123種，出版量19.1億份；出版雜志324種，出版量0.8億冊(cè)；出版圖書(shū)8884種，出版量1.7億冊(cè)。年末有廣播電臺(tái)15座，電視臺(tái)16座，有線電視用戶680.8萬(wàn)戶，比上年增加86.2萬(wàn)戶，其中，數(shù)字電視用戶166.5萬(wàn)戶，比上年增加62.1萬(wàn)戶。同時(shí)，總量指標(biāo)也是計(jì)算其他指標(biāo)的基礎(chǔ)，相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)都是以總量指標(biāo)為基礎(chǔ)派生的指標(biāo)。【能力訓(xùn)練】(1)你認(rèn)為總量指標(biāo)的意義主要體現(xiàn)在哪里？(2)人均利稅總額是總量指標(biāo)嗎？為什么？二、總量指標(biāo)的種類(一)總體單位總量和總體標(biāo)志總量按反映的總體內(nèi)容不同，總量指標(biāo)可分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。總體單位總量就是總體單位數(shù)，它是由每個(gè)總體單位相加匯總得到的?！景咐恳匀珖?guó)普通高校為總體，全國(guó)普通高校數(shù)量就是總體單位總量。以某企業(yè)工人為總體，工人人數(shù)就是總體單位總量。可見(jiàn)，通過(guò)總體單位總量可以觀察總體的具體規(guī)模和水平。要確定總體單位總量首先要根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的確定總體范圍?？傮w標(biāo)志總量，即總體各單位數(shù)量標(biāo)志值之和，它是由總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志值相加匯總得到的?！景咐咳绻芯磕称髽I(yè)職工工資情況，職工是總體，職工數(shù)是總體單位數(shù)，每個(gè)職工的工資是數(shù)量標(biāo)志，工資的具體數(shù)值是標(biāo)志值，所有職工的工資總額就是總體標(biāo)志總量。在一個(gè)特定總體內(nèi)，總體單位總量只有一個(gè)，但可以同時(shí)并存若干個(gè)總體標(biāo)志總量，從而產(chǎn)生一系列指標(biāo)，見(jiàn)表4-1。表4-1某地區(qū)企業(yè)發(fā)展情況年份企業(yè)數(shù)（個(gè)）職工數(shù)（人）工業(yè)增加值（萬(wàn)元）利潤(rùn)稅金（萬(wàn)元）年末固定資產(chǎn)總值（萬(wàn)元）200612065800346700146505687020071467968045768018960598342023168876505643202045382649總體單位總量總體標(biāo)志總量【能力訓(xùn)練】1.區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量的意義何在？2.對(duì)于“職工數(shù)”這一總量指標(biāo)，你能判斷出它應(yīng)屬于上述哪個(gè)范疇嗎？為什么？(二)時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)按反映的時(shí)間狀況不同，總量指標(biāo)可分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總結(jié)果。比如利潤(rùn)總額、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)品銷售收入等都是時(shí)期指標(biāo)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)（瞬間）上存在的總數(shù)量。比如人口數(shù)、儲(chǔ)蓄存款余額、商品庫(kù)存量、在校學(xué)生數(shù)等都是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。如何判斷時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)呢？可以根據(jù)表4-2中兩個(gè)指標(biāo)的特點(diǎn)來(lái)加以判斷。表4-2時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別指標(biāo)名稱指標(biāo)特點(diǎn)時(shí)期指標(biāo)1.可加性，即不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值相加具有實(shí)際意義。2.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系，時(shí)期長(zhǎng)指標(biāo)數(shù)值就大，反之就小。3.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)1.不可加性，各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值相加后不具有實(shí)際意義。2.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系。3.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的?！景咐慨a(chǎn)品產(chǎn)量是時(shí)期指標(biāo)，將3個(gè)月的產(chǎn)量相加就是一個(gè)季度的產(chǎn)量，將4個(gè)季度的產(chǎn)量相加就是一年的產(chǎn)量，一年的產(chǎn)量大于一個(gè)季度的產(chǎn)量，一個(gè)季度的產(chǎn)量大于一個(gè)月的產(chǎn)量。同時(shí)，月產(chǎn)量是對(duì)每天的產(chǎn)量累計(jì)得到的，年產(chǎn)量是將12個(gè)月的產(chǎn)量累計(jì)得到的。而儲(chǔ)蓄存款余額是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，比如某儲(chǔ)蓄所儲(chǔ)蓄存款余額1月1日為248萬(wàn)元，4月1日為235萬(wàn)元，12月31日為436萬(wàn)元，1月1日至4月1日間隔3個(gè)月，指標(biāo)數(shù)值卻減少了，而4月1日至12月31日間隔9個(gè)月，指標(biāo)數(shù)值似乎大了，但這是現(xiàn)象發(fā)展變化差異的結(jié)果，而不是因?yàn)闀r(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)短的緣故。如果將各時(shí)點(diǎn)上的儲(chǔ)蓄存款余額相加匯總，則沒(méi)有實(shí)際意義。由此可見(jiàn)，時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的主要區(qū)別就是指標(biāo)數(shù)值的可加與否?！灸芰τ?xùn)練】根據(jù)2023年我國(guó)統(tǒng)計(jì)公報(bào)中獲悉2004～2023年年末我國(guó)用戶的基本情況見(jiàn)表4-3和圖4-1。你能通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表中的各項(xiàng)總量指標(biāo)簡(jiǎn)單說(shuō)明2004～2023年我國(guó)用戶發(fā)展情況嗎？第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的意義相對(duì)指標(biāo)是將兩個(gè)有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量進(jìn)行對(duì)比求得的，也稱相對(duì)數(shù)。2023年全年貨物進(jìn)出口總額25616億美元，僅以此很難評(píng)價(jià)國(guó)際貿(mào)易的發(fā)展情況，如果將2023年貨物進(jìn)出口總額同2007年進(jìn)行對(duì)比，可以看出同比增長(zhǎng)17.8%。其中，貨物出口總額14285億美元，同比增長(zhǎng)17.2%；貨物進(jìn)口總額11331億美元，同比增長(zhǎng)18.5%。這使我們對(duì)國(guó)際貿(mào)易的發(fā)展快慢有了清晰的認(rèn)識(shí)。所以相對(duì)指標(biāo)為深入認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r提供了依據(jù)。相對(duì)指標(biāo)一般用無(wú)名數(shù)來(lái)表示，如百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、系數(shù)、倍數(shù)；有時(shí)也用有名數(shù)來(lái)表示。在經(jīng)濟(jì)分析中，還經(jīng)常用到百分點(diǎn)（或千分點(diǎn)）的概念，常用于兩個(gè)百分?jǐn)?shù)（或兩個(gè)千分?jǐn)?shù)）相減的場(chǎng)合，一個(gè)百分點(diǎn)（或一個(gè)千分點(diǎn)）就是1%（或1‰）。比如某公司勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃比去年提高5%，實(shí)際提高8%，這說(shuō)明實(shí)際勞動(dòng)生產(chǎn)率比計(jì)劃勞動(dòng)生產(chǎn)率提高3個(gè)百分點(diǎn)（8%-5%）。在農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)中，有時(shí)用到成數(shù)，成數(shù)是將對(duì)比的基數(shù)定為10而計(jì)算出來(lái)的相對(duì)數(shù)，比如農(nóng)業(yè)產(chǎn)量增長(zhǎng)一成，即增長(zhǎng)10%。二、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算與分析由于相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算方法不同，其作用也不相同，在實(shí)際工作中，將相對(duì)指標(biāo)分為結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)和計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)。(一)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是將總體劃分為幾組，求出各組總量占總體總量的比重，用來(lái)反映總體內(nèi)部的組成情況。總體內(nèi)各組的結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)數(shù)值之和等于100%。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算公式為結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=×結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=×100%總體總量指標(biāo)數(shù)值【案例】改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)實(shí)力空前增強(qiáng)，工業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生深刻變化，工業(yè)化水平明顯提高，實(shí)現(xiàn)了由工業(yè)化初期向工業(yè)化中期的歷史性跨越，實(shí)現(xiàn)了由工業(yè)基礎(chǔ)薄弱、技術(shù)落后、門(mén)類單一向工業(yè)基礎(chǔ)顯著加強(qiáng)、技術(shù)水平穩(wěn)步提高、門(mén)類逐漸齊全的重大轉(zhuǎn)變。不僅如此，區(qū)域經(jīng)濟(jì)格局也發(fā)生了一些積極的變化，并向協(xié)調(diào)發(fā)展逐步推進(jìn)。工業(yè)為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、國(guó)際地位的提升和人民生活質(zhì)量的改善做出了重大貢獻(xiàn)。試根據(jù)我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)在地區(qū)間的分布構(gòu)成情況（見(jiàn)表4-4），分析區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)。說(shuō)明：規(guī)模以上企業(yè)為年主營(yíng)業(yè)務(wù)收入在500萬(wàn)元以上的企業(yè)。資料來(lái)源：2023年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》。通過(guò)以上計(jì)算各結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)，可以看出，2023年我國(guó)有336768家規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)，其中東部地區(qū)占72.10%，而中西部?jī)H占27.90%。如果將2007～2023年兩年數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，還可以看出，東部地區(qū)的規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)數(shù)量比重下降了0.19個(gè)百分點(diǎn)，主營(yíng)業(yè)務(wù)收入比重也下降了1.17個(gè)百分點(diǎn)，但中部和西部的規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)數(shù)量比重和主營(yíng)業(yè)務(wù)收入比重卻都存在不同程度的提高。說(shuō)明工業(yè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)了從東部地區(qū)優(yōu)先發(fā)展逐步轉(zhuǎn)向東中西部地區(qū)協(xié)調(diào)發(fā)展的態(tài)勢(shì)。(二)比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值之比，可以表明總體內(nèi)部的比例關(guān)系。其計(jì)算公式為比例相對(duì)指標(biāo)=比例相對(duì)指標(biāo)=總體中另一部分指標(biāo)數(shù)值比例相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果通常以百分比來(lái)表示。【案例】在上例中，2023年我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)在單位數(shù)量比重上東部、中部、西部的比為100：25：13，也可以表示為8：2：1。又如，人口總體中，男性人數(shù)與女性人數(shù)的比例；在科研機(jī)構(gòu)中，研究人員、研制人員與輔助人員的比例。比例相對(duì)指標(biāo)的分子分母是可以互換的。【能力訓(xùn)練】下列屬于結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的是（）；屬于比例相對(duì)指標(biāo)的是（）。A.非公有制經(jīng)濟(jì)占49%B.第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比為2：5：3C.第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)占43%D.男女性別比為107：100(三)比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)是同類指標(biāo)在同一時(shí)間不同空間上對(duì)比的結(jié)果。不同空間可以是不同的國(guó)家、不同的單位等。比較相對(duì)指標(biāo)主要用于說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度和差異程度。其計(jì)算公式為比較相對(duì)指標(biāo)=比較相對(duì)指標(biāo)=乙空間上同類指標(biāo)數(shù)值【案例】甲、乙兩商場(chǎng)2023年的銷售額分別為4億元和3.2億元，則甲商場(chǎng)銷售額是乙商場(chǎng)銷售額的1.25倍。單純地看這個(gè)1.25倍，給我們的概念是甲商場(chǎng)的銷售額大大高于乙商場(chǎng)，但甲乙兩商場(chǎng)的規(guī)模可能相差很大，所以單純采用總量指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，往往要受到總體規(guī)模大小的影響，不能準(zhǔn)確地說(shuō)明甲乙兩商場(chǎng)銷售水平的差異。【案例】甲市場(chǎng)的某種蔬菜價(jià)格為2.4元/千克，乙市場(chǎng)同種蔬菜價(jià)格為2.0元/千克，則甲市場(chǎng)價(jià)格是乙市場(chǎng)價(jià)格的1.2倍，或乙市場(chǎng)價(jià)格是甲市場(chǎng)價(jià)格的0.83倍。這種利用兩個(gè)價(jià)格（即平均指標(biāo)）之比來(lái)確定的比較相對(duì)指標(biāo)，才能真實(shí)反映兩個(gè)市場(chǎng)價(jià)格水平的變動(dòng)差異。所以，計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)，通常采用平均指標(biāo)或相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，以準(zhǔn)確反映現(xiàn)象發(fā)展的本質(zhì)差異。在經(jīng)濟(jì)管理工作中，常運(yùn)用比較相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行同行業(yè)各單位的不同指標(biāo)數(shù)值的比較，從而找出差距，為提高經(jīng)營(yíng)管理水平提供依據(jù)?！灸芰τ?xùn)練】應(yīng)該用什么指標(biāo)來(lái)計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)，才能正確評(píng)價(jià)上述例子中甲乙兩商場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)效益情況？(四)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。其計(jì)算公式為強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=某一總體的總量指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總體的總量指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的特點(diǎn)在于它是兩個(gè)不同總體的總量之比?！景咐恳匀丝跀?shù)與國(guó)土面積數(shù)對(duì)比得到的人口密度指標(biāo)，人口數(shù)是以人口為總體計(jì)算的總量指標(biāo)，而國(guó)土面積數(shù)是以整個(gè)國(guó)土為總體計(jì)算的總量指標(biāo)，兩個(gè)不同總體的總量之比，就是強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)一般用有名數(shù)來(lái)表示，而且是復(fù)名數(shù)。比如人口密度單位是人/平方公里，儲(chǔ)蓄網(wǎng)點(diǎn)普及程度的單位是個(gè)/平方公里。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)也有用無(wú)名數(shù)表示的。比如人口死亡率以千分?jǐn)?shù)表示，流通費(fèi)用率以百分?jǐn)?shù)表示。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有時(shí)分子和分母可以互換，從而形成正、逆指標(biāo)。正指標(biāo)越大，逆指標(biāo)越小，說(shuō)明其強(qiáng)度、密度、普遍程度越大。比如，每千人擁有的商業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)，或每個(gè)商業(yè)機(jī)構(gòu)服務(wù)的人數(shù)，前者是正指標(biāo)，越大，表明商業(yè)越發(fā)達(dá)，人民生活越方便；后者是逆指標(biāo)，越小，表明商業(yè)越發(fā)達(dá)，人民生活越方便。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用廣泛，在進(jìn)行國(guó)力比較、地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力比較時(shí)都經(jīng)常使用這一指標(biāo)?！灸芰τ?xùn)練】(1)以儲(chǔ)蓄網(wǎng)點(diǎn)數(shù)與土地面積數(shù)對(duì)比得到的儲(chǔ)蓄網(wǎng)點(diǎn)普及程度屬于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，你能說(shuō)明儲(chǔ)蓄網(wǎng)點(diǎn)數(shù)與土地面積數(shù)分別屬于哪兩個(gè)總體嗎？(2)你能理解人口死亡率、流通費(fèi)用率為什么屬嗎？(五)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)又稱發(fā)展速度，它是同一指標(biāo)在不同時(shí)間上對(duì)比的結(jié)果，說(shuō)明同類現(xiàn)象在不同時(shí)間上的發(fā)展程度。其計(jì)算公式為動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)=基期指標(biāo)數(shù)值【案例】2023年我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資為172291億元，2007年我國(guó)固定資產(chǎn)投資為137323.90億元，2023年是2007年的125.5%，比上年增長(zhǎng)25.5%。(六)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是某一時(shí)期的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)檢查計(jì)劃的完成情況。其計(jì)算公式為公式中的分母是下達(dá)的計(jì)劃任務(wù)指標(biāo)，分子是實(shí)際完成指標(biāo)，計(jì)劃任務(wù)指標(biāo)是用于衡量計(jì)劃完成情況的標(biāo)準(zhǔn)，所以公式中的分子和分母不得互換，而且分子和分母的指標(biāo)口徑（指標(biāo)含義、計(jì)算口徑和方法、計(jì)量單位及時(shí)間和空間范圍）應(yīng)保持一致。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)表明實(shí)際對(duì)計(jì)劃完成的情況，分子數(shù)值減分母數(shù)值表明計(jì)劃執(zhí)行的結(jié)果。計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)可用來(lái)監(jiān)督和檢查國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的執(zhí)行情況；分析計(jì)劃完成或未完成的原因，有助于相關(guān)部門(mén)抓住薄弱結(jié)，進(jìn)一步挖掘潛力，為組織國(guó)民經(jīng)濟(jì)新的平衡和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)建設(shè)事業(yè)的發(fā)展提供依據(jù)。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)具體的經(jīng)濟(jì)含義要根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)內(nèi)容而定。由于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的特點(diǎn)不同，在下達(dá)計(jì)劃任務(wù)時(shí)，計(jì)劃指標(biāo)可能表現(xiàn)為總量指標(biāo)，也可能表現(xiàn)為相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)。下面舉例說(shuō)明不同情況下的計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算方法。1.計(jì)劃任務(wù)數(shù)以總量指標(biāo)變現(xiàn)當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)以總量指標(biāo)表現(xiàn)時(shí)，計(jì)劃完成情況檢查一般為短期計(jì)劃完成情況檢查和長(zhǎng)期計(jì)劃完成（一般為5年）情況檢查兩種。它用來(lái)考察社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展或發(fā)展水平的計(jì)劃完成情況。(1)短期計(jì)劃完成情況檢查。我們可以用兩種不同算法來(lái)表示計(jì)劃完成的不同方面：其一是實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)是同期，如月實(shí)際數(shù)與月計(jì)劃數(shù)對(duì)比，說(shuō)明月度計(jì)劃執(zhí)行的結(jié)果；其二是計(jì)劃期中某一段實(shí)際累計(jì)數(shù)與全期計(jì)劃數(shù)對(duì)比，用以說(shuō)明計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度狀況，為下階段工作安排做準(zhǔn)備。其計(jì)算公式為【案例】某公司第四季度計(jì)劃銷售額為6000萬(wàn)元，實(shí)際銷售額6800萬(wàn)元，試評(píng)價(jià)該公司銷售額計(jì)劃完成情況。計(jì)算結(jié)果表明該公司第四季度實(shí)際比計(jì)劃超額完成13.33%，超額完成銷售額800萬(wàn)元?！景咐磕称髽I(yè)今年全年生產(chǎn)計(jì)劃要求完成工業(yè)總產(chǎn)值1000萬(wàn)元。截止六月底統(tǒng)計(jì)資料表明1～6月份已累計(jì)完成工業(yè)產(chǎn)值546萬(wàn)元，試評(píng)價(jià)該企業(yè)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度情況。計(jì)算結(jié)果表明該企業(yè)今年上半年時(shí)間過(guò)半，完成產(chǎn)值任務(wù)也過(guò)半，在生產(chǎn)中執(zhí)行計(jì)劃進(jìn)度是正常的。(2)長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況檢查。對(duì)于長(zhǎng)期計(jì)劃如五年計(jì)劃而言，由于計(jì)劃任務(wù)的規(guī)定有不同的性質(zhì)，有的任務(wù)是按全期應(yīng)完成的總數(shù)來(lái)規(guī)定，有的任務(wù)則是以計(jì)劃期末所應(yīng)達(dá)到的水平來(lái)規(guī)定，因而產(chǎn)生了兩種不同的檢查方法，即累計(jì)法和水平法。①累計(jì)法。累計(jì)法是指整個(gè)計(jì)劃期間實(shí)際完成數(shù)的累計(jì)數(shù)，與計(jì)劃規(guī)定的任務(wù)數(shù)進(jìn)行對(duì)比的一種檢查方法。其計(jì)算公式為凡是當(dāng)計(jì)劃指標(biāo)是按計(jì)劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務(wù)時(shí)，或者說(shuō)，是按計(jì)劃全期（如5年）提出累計(jì)完成數(shù)的任務(wù)時(shí)，就要求按累計(jì)法計(jì)算，以檢查其計(jì)劃完成情況。如基本建設(shè)投資額、新增生產(chǎn)能力、造林面積等指標(biāo)。【案例】某市“十五”計(jì)劃規(guī)定：2000～2005年的5年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額合計(jì)為11690億元，實(shí)際完成額為15946億元，試評(píng)價(jià)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額計(jì)劃完成情況。計(jì)算結(jié)果表明該市“十五”時(shí)期全社會(huì)固定資產(chǎn)投資實(shí)際以136.41%完成了計(jì)劃。按累計(jì)法檢查計(jì)劃執(zhí)行情況時(shí)，計(jì)算提前完成計(jì)劃的時(shí)間的方法是：將計(jì)劃全部時(shí)間減去自計(jì)劃執(zhí)行之日起至累計(jì)實(shí)際數(shù)已達(dá)到計(jì)劃任務(wù)時(shí)間，即為提前完成計(jì)劃的時(shí)間。例如，某市“十五”時(shí)期基本建設(shè)投資總額規(guī)定為20億元，該市到2005年6月30日為止實(shí)際完成投資額規(guī)定為20億元，即提前半年完成投資計(jì)劃。②水平法。水平法是指以計(jì)劃期的末期實(shí)際達(dá)到的水平，與計(jì)劃規(guī)定末期應(yīng)達(dá)到的水平進(jìn)行對(duì)比的一種檢查方法。其計(jì)算公式為在制定長(zhǎng)期計(jì)劃時(shí)，對(duì)計(jì)劃指標(biāo)按計(jì)劃期應(yīng)達(dá)到的水平來(lái)規(guī)定的，就要求按水平法計(jì)算，以檢查其計(jì)劃完成情況。如產(chǎn)量、產(chǎn)值、銷售額等指標(biāo)?！景咐磕车貐^(qū)“十五”計(jì)劃規(guī)定：糧食產(chǎn)量2005年達(dá)到年產(chǎn)450萬(wàn)噸的水平，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果為達(dá)到465萬(wàn)噸，試評(píng)價(jià)該地區(qū)糧食產(chǎn)量計(jì)劃完成情況。計(jì)算結(jié)果表明某地區(qū)“十五”時(shí)期糧食產(chǎn)量超額3.33%，達(dá)到了五年計(jì)劃水平。按水平法檢查計(jì)劃執(zhí)行情況，計(jì)算達(dá)到計(jì)劃水平時(shí)間的方法是：根據(jù)連續(xù)1年時(shí)間（不論是否在一個(gè)日歷年度，只要連續(xù)12個(gè)月即可）的實(shí)際完成數(shù)達(dá)到規(guī)定計(jì)劃水平時(shí)，即為達(dá)到計(jì)劃水平時(shí)間，也就是完成計(jì)劃時(shí)間。將計(jì)劃時(shí)間減去達(dá)到計(jì)劃水平的時(shí)間，即為提前完成計(jì)劃時(shí)間?！景咐磕称髽I(yè)“十五”計(jì)劃規(guī)定：2000～2005年的第五年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到120萬(wàn)噸的水平，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果從2004年8月到2005年7月為止連續(xù)12個(gè)月產(chǎn)量已達(dá)到120萬(wàn)噸的水平，則產(chǎn)品計(jì)劃提前完成的時(shí)間=5×12-（4×12+7）=5（月）。說(shuō)明該企業(yè)提前完成計(jì)劃時(shí)間為5個(gè)月。2.計(jì)劃任務(wù)數(shù)以相對(duì)指標(biāo)表現(xiàn)在計(jì)劃工作中，也有用提高或降低百分比來(lái)規(guī)定計(jì)劃任務(wù)數(shù)的，如勞動(dòng)生產(chǎn)率提高百分之幾、成本水平降低百分之幾等。應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成程度指標(biāo)時(shí)，其計(jì)算公式為【案例】某公司勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃2023年比2007年提高8%，而實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高10%，試評(píng)價(jià)該公司勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成情況。計(jì)算結(jié)果表明該公司的勞動(dòng)生產(chǎn)率超額完成計(jì)劃1.85%。3.計(jì)劃任務(wù)數(shù)以平均指標(biāo)表現(xiàn)在實(shí)際工作中，還有用平均指標(biāo)來(lái)規(guī)定計(jì)劃任務(wù)數(shù)的，如單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品消耗定額等。應(yīng)用平均指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成程度指標(biāo)時(shí)，其計(jì)算公式為【案例】某企業(yè)A產(chǎn)品計(jì)劃在去年平均每件90元的成本水平上降低5元，而實(shí)際上今年每件平均成本為80元，試評(píng)價(jià)該企業(yè)A產(chǎn)品平均成本計(jì)劃完成情況。計(jì)算結(jié)果表明A產(chǎn)品平均成本計(jì)劃完成程度為94.12%。超計(jì)劃為94.12%-100%=-5.78%，即超過(guò)5.78%完成成本降低計(jì)劃。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)原則。當(dāng)表示成本、費(fèi)用之類計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)小于100%，說(shuō)明超額完成計(jì)劃；當(dāng)收入、利潤(rùn)之類的計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)大于100%，說(shuō)明超額完成計(jì)劃。實(shí)際工作中，有時(shí)也采用實(shí)際提高（或降低）百分?jǐn)?shù)與計(jì)劃提高（或降低）百分?jǐn)?shù)相減的辦法，但相減的結(jié)果代表的含義卻與前述方法計(jì)算的結(jié)果含義不同，它以百分點(diǎn)表示。如上述案例中勞動(dòng)生產(chǎn)率完成計(jì)劃情況=10%-8%=2%，說(shuō)明實(shí)際比計(jì)劃提高2個(gè)百分點(diǎn)；單位成本計(jì)劃完成情況=6%-4%=2%，說(shuō)明實(shí)際比計(jì)劃降低2個(gè)百分點(diǎn)。相對(duì)指標(biāo)在實(shí)際應(yīng)用中，要注意兩個(gè)問(wèn)題：第一，相對(duì)指標(biāo)的分子分母必須可比?？杀仁侵竷?nèi)容要相同、總體范圍要一致，不能將不可比的兩個(gè)指標(biāo)強(qiáng)行湊到一起進(jìn)行對(duì)比。例如，比較兩個(gè)公司的勞動(dòng)生產(chǎn)率水平的高低，那么勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)算口徑就應(yīng)保持一致，才可以對(duì)比。如果甲公司的勞動(dòng)生產(chǎn)率是產(chǎn)量與全體職工人數(shù)的對(duì)比，而乙公司的勞動(dòng)生產(chǎn)率卻是產(chǎn)量與工人人數(shù)的對(duì)比，那么這兩個(gè)公司的勞動(dòng)生產(chǎn)率就是不可比的。第二，要將相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。這一點(diǎn)在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)尤其重要，因?yàn)榭偭恐笜?biāo)說(shuō)明現(xiàn)象總體的絕對(duì)數(shù)量，受總體規(guī)模大小的影響，不便于不同總體之間的比較。而相對(duì)指標(biāo)將現(xiàn)象的絕對(duì)水平抽象化了，又不能說(shuō)明現(xiàn)象的絕對(duì)差異。所以要把總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用，既看到現(xiàn)象的絕對(duì)水平，也分析現(xiàn)象的變化程度，以便更深入地認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)?！灸芰τ?xùn)練】某企業(yè)三個(gè)車間的生產(chǎn)情況如下表，運(yùn)用所學(xué)的指標(biāo)，正確評(píng)價(jià)各車間的生產(chǎn)質(zhì)量。表4-5某企業(yè)三個(gè)車間的生產(chǎn)情況車間產(chǎn)量（件）廢品量（件）廢品率（%）一車間80040.50二車間30031.00三車間1600100.63第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的意義(一)平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，是同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下，總體內(nèi)各單位數(shù)量差異抽象化的代表性指標(biāo)，是反映總體單位數(shù)量特征的一般水平的綜合指標(biāo)。平均指標(biāo)能夠反映總體內(nèi)部的一般分布特征。這種特征表現(xiàn)為：一般距離其平均值遠(yuǎn)的標(biāo)志值比較少，而距離其平均值近的或接近其平均值的標(biāo)志值比較多，所以，平均指標(biāo)反映了總體分布的集中趨勢(shì)或一般水平?！景咐磕嘲嘤?0名學(xué)生，《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》期末考試成績(jī)見(jiàn)表4-6。表4-6某班《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》期末考試成績(jī)表序號(hào)12345678910成績(jī)88766860728575905692序號(hào)11121314151617181920成績(jī)95808682709877836574從表4-6中可以看出這20名學(xué)生《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》的考試成績(jī)高低不等，喜憂各異。表中的每個(gè)分?jǐn)?shù)分別代表了學(xué)生們各自的水平，使得構(gòu)成該研究總體的個(gè)體之間存在著明顯的差異，統(tǒng)計(jì)研究的目的就在于通過(guò)這些差異反映出總體的基本特征。為此，需要找出一個(gè)能夠代表所有學(xué)生一般成績(jī)的代表性數(shù)值，它應(yīng)該能夠?qū)?0名學(xué)生成績(jī)之間的數(shù)量差異抽象化，這個(gè)抽象化的指標(biāo)即為平均成績(jī)。通過(guò)上例可以看出，平均指標(biāo)具有三個(gè)顯著特點(diǎn)：第一，它是一個(gè)代表值，可以代表總體的一般水平；第二，它將總體單位之間的數(shù)量差異抽象化了；第三，它反映了總體分布的集中趨勢(shì)。(二)平均指標(biāo)的作用由于平均指標(biāo)能夠綜合反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定條件下的一般水平，所以應(yīng)用很廣，其作用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.利用平均指標(biāo)，可以概括說(shuō)明總體的一般水平。平均指標(biāo)是把一個(gè)總體內(nèi)各單位的數(shù)量差異抽象化，用一個(gè)指標(biāo)數(shù)值說(shuō)明總體的一般水平。例如，用某市職工年平均工資8000元來(lái)反映該市職工的收入水平，就具有高度的綜合性和概括能力，給人以鮮明、深刻的印象。2.利用平均指標(biāo)，可以對(duì)同一現(xiàn)象不同空間進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)于不同國(guó)家、不同地區(qū)、不同單位的同類現(xiàn)象的水平，由于總體范圍的大小可能不同，通常不能直接進(jìn)行對(duì)比，只有通過(guò)計(jì)算平均指標(biāo)才能將不可比的現(xiàn)象變?yōu)榭杀?，從而反映出現(xiàn)象之間在空間上的差異。3.利用平均指標(biāo)，可以對(duì)同一現(xiàn)象進(jìn)行不同時(shí)間的對(duì)比。事物總是在不斷發(fā)展變化的，利用平均指標(biāo)，可以研究某一總體在時(shí)間上的變化，反映總體發(fā)展的過(guò)程及其發(fā)展變化的趨勢(shì)。4.利用平均指標(biāo)，可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。在對(duì)現(xiàn)象總體進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，運(yùn)用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。例如，在對(duì)企業(yè)按車間或班組進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)計(jì)算各組的平均工資水平和各組的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，來(lái)反映平均勞動(dòng)生產(chǎn)率與平均工資水平之間的依存關(guān)系。5.利用平均指標(biāo)，可以進(jìn)行數(shù)量上的估算。對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總量指標(biāo)進(jìn)行數(shù)量估算時(shí)，可采用科學(xué)的方法，利用由某一標(biāo)志值計(jì)算出的平均指標(biāo)來(lái)估算未知總體的平均指標(biāo)或者估算總體的標(biāo)志總量。(三)平均指標(biāo)的分類1.靜態(tài)平均數(shù)與動(dòng)態(tài)平均數(shù)根據(jù)平均指標(biāo)反映內(nèi)容的不同，可以把平均數(shù)分為靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)。凡反映在同一時(shí)間范圍內(nèi)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志一般水平的平均數(shù)稱為靜態(tài)平均數(shù)；凡反映不同時(shí)間而同一空間范圍內(nèi)總體某一指標(biāo)一般水平的平均數(shù)稱為動(dòng)態(tài)平均數(shù)。本章只介紹靜態(tài)平均數(shù)，又稱一般平均數(shù)。2.數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)根據(jù)平均指標(biāo)計(jì)算方法的不同，可以把平均數(shù)分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。凡根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的平均數(shù)，稱為數(shù)值平均數(shù)，主要有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)等；凡根據(jù)總體各單位標(biāo)志值在變量數(shù)列中的位置計(jì)算的平均數(shù)，稱為位置平均數(shù)，主要有眾數(shù)和中位數(shù)等。二、平均指標(biāo)的計(jì)算與分析(一)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一種平均指標(biāo)。其基本定義為：總體標(biāo)志總量與總體單位總量之比。其計(jì)算公式為算術(shù)平均數(shù)=算術(shù)平均數(shù)=總體單位總量【案例】某企業(yè)某月職工工資總額為180000元，職工總?cè)藬?shù)為200人，則該企業(yè)該月職工的平均工資為：180000/200=900（元/人）。需要說(shuō)明的是算術(shù)平均數(shù)基本公式中的子項(xiàng)（總體標(biāo)志總量）與母項(xiàng)（總體單位總數(shù)）的口徑必須保持一致，也就是說(shuō)各標(biāo)志值與各單位之間必須具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，屬于同一總體，否則就不具備計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的條件。因?yàn)橹挥性诙咄耆珜?duì)應(yīng)的情況下，通過(guò)對(duì)比才能反映出所研究現(xiàn)象的一般水平。這一點(diǎn)也正是算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的重要區(qū)別?！灸芰τ?xùn)練】(1)概括平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別。(2)以下指標(biāo)屬于平均指標(biāo)還是強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)？為什么？A.每百戶居民擁有機(jī)的數(shù)量B.人均糧食產(chǎn)量C.人口密度D.糧食平均畝產(chǎn)量E.從業(yè)人員平均勞動(dòng)報(bào)酬F.人均糧食消費(fèi)量計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，根據(jù)所掌握資料的不同，可分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種形式。1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)在掌握了總體各單位標(biāo)志值及單位總量資料時(shí)，可直接利用上述公式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)【案例】參見(jiàn)表4-6資料，計(jì)算該班20名學(xué)生《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》期末考試的平均成績(jī)：平均成績(jī)=全班總分?jǐn)?shù)/全班總?cè)藬?shù)=88+76+68+60+72+85+75+90+56+92+95+80+86+82+70+98+77+83+65+74=20=1572/20=78.6（分）即該班《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》的平均成績(jī)?yōu)?8.6分，它代表了這個(gè)班級(jí)《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》考試成績(jī)的一般水平。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)是總體標(biāo)志總量與總體單位總量相比求出的平均數(shù)。其計(jì)算公式為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法簡(jiǎn)便，但其應(yīng)用的前提條件是：變量數(shù)列中各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)相同。2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)當(dāng)變量值已經(jīng)分組，且各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)不同時(shí)，就必須計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)?！景咐磕成虉?chǎng)食品部有16名職工，按日銷售額分組，得到的變量數(shù)列資料見(jiàn)表4-8。試計(jì)算職工平均日銷售額。表4-8某商場(chǎng)食品部職工日銷售額資料及計(jì)算表按日銷售額分組（元/人）x職工人數(shù)（人）f各組職工日銷售額（元）xf22002440026003780028004112003000515000320026400合計(jì)1644800根據(jù)表4-8中的資料，計(jì)算平均日銷售額如下：平均日銷售額平均日銷售額=職工總?cè)藬?shù)=2200×2+2600×3+2800×4+3000×5+3200×2=2+3+4+5+2=44800/16=2800（元/人）在該平均數(shù)的計(jì)算中，不僅涉及到變量值x，還涉及到另一個(gè)反映變量值出現(xiàn)次數(shù)的量，用“f”表示。則有該計(jì)算公式表明，平均數(shù)的大小，不僅取決于總體各單位標(biāo)志值的大小，而且還受到各單位標(biāo)志值出現(xiàn)次數(shù)的影響。所以，式中的“f”在此起著“權(quán)衡輕重”的作用，故統(tǒng)計(jì)學(xué)中將其稱為權(quán)數(shù)，將以上計(jì)算方法稱為加權(quán)算術(shù)平均法。計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)需要注意：(1)權(quán)數(shù)的引入。通過(guò)前面的計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的大小，只受一個(gè)因素即變量值本身大小的影響：當(dāng)變量值的水平較高時(shí)，平均數(shù)就較大；反之，平均數(shù)就較小。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小，卻要同時(shí)受兩個(gè)因素的影響：一是變量值本身，二是各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)。(2)權(quán)數(shù)的性質(zhì)。變量值出現(xiàn)的次數(shù)對(duì)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小起著權(quán)衡輕重的作用，平均數(shù)往往靠近次數(shù)最多的那個(gè)變量值。從例7中可以明顯看出，權(quán)數(shù)大的變量值對(duì)平均數(shù)的影響就大，權(quán)數(shù)小的變量值對(duì)平均數(shù)的影響就小。(3)權(quán)數(shù)的選擇。在計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，必須慎重考慮權(quán)數(shù)的選擇。選擇權(quán)數(shù)的原則是：各組的變量值與其出現(xiàn)次數(shù)的乘積等于各組的標(biāo)志總量，并具有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。一般來(lái)說(shuō)，在變量數(shù)列中，變量值出現(xiàn)的次數(shù)就是權(quán)數(shù)。但也有例外的情況，特別是用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，要特別注意。(4)權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)。權(quán)數(shù)對(duì)算術(shù)平均數(shù)的影響，不是決定于權(quán)數(shù)本身數(shù)值的大小，而是決定于權(quán)數(shù)比重（或稱為相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)）的大小。權(quán)數(shù)比重是指作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重，也叫權(quán)數(shù)系數(shù)。單位數(shù)所占比重大的組，其變量值對(duì)平均數(shù)的影響就大，反之影響就小。公式如下：【案例】仍以表4-8中的資料為例，計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。見(jiàn)表4-11。表4-11某商場(chǎng)食品部職工日銷售額資料及計(jì)算表按日銷售額分組（元/人）x職工人數(shù)（人）f職工人數(shù)的比重（%）2200212.50275.02600318.75487.52800425.00700.03000531.25937.53200212.50400.0合計(jì)16100.002800.0計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)如下：與前面采用公式計(jì)算的結(jié)果完全一樣。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩者之間具有內(nèi)在聯(lián)系。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式是算術(shù)平均數(shù)的代表公式，簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)公式只是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式在各組權(quán)數(shù)都相等時(shí)的一個(gè)特例。另外，如果掌握了組距式變量數(shù)列資料，也可以計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)?！景咐繉⒈?-11中的資料整理成組距式變量數(shù)列，見(jiàn)表4-12。計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。按日銷售額分組（元/人）職工人數(shù)（人）職工人數(shù)比重（%）組中值（元/人）組中值×比重(元/人)2000～2500212.502250281.2502500～3000743.7527501203.1253000～3500743.7532501421.875合計(jì)16100.00-2906.250由此可見(jiàn)，用組距式變量數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，是用各組的組中值來(lái)代替各組標(biāo)志值的實(shí)際水平。表4-12中的2250，2750，3250就分別代表了2000～2500，2500～3000，3000～3500各組日銷售額的平均值。但是應(yīng)用這種計(jì)算方法需要一個(gè)假定條件，即假定各單位標(biāo)志值在各組內(nèi)是均勻分布或?qū)ΨQ分布的。實(shí)際上，各單位標(biāo)志值在組內(nèi)呈均勻分布或?qū)ΨQ分布是不多見(jiàn)的，組中值同該組各單位標(biāo)志值的平均值之間總會(huì)存在一定的誤差，導(dǎo)致用組中值計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)也會(huì)存在一定的誤差。組距越小，組中值同該組各單位標(biāo)志值的平均值就越接近，用組中值計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的誤差也就越??；反之，誤差就越大。(二)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。一般有簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式。1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。在各標(biāo)志值相應(yīng)的標(biāo)志總量均為一個(gè)單位的情況下求平均數(shù)時(shí)，應(yīng)計(jì)算簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)。其計(jì)算公式為【案例】某商品在淡季、平季、旺季的價(jià)格分別是100元、116元、140元，假設(shè)分別以淡季、平季、旺季的價(jià)格購(gòu)買金額相等的這種商品，求該商品的平均價(jià)格。將有關(guān)數(shù)字代入簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)公式，得到該商品在三個(gè)季節(jié)中的平均價(jià)格為2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。在實(shí)際中各標(biāo)志值相應(yīng)的標(biāo)志總量往往是不等的，在這種情況下求平均數(shù)時(shí)，應(yīng)計(jì)算加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。其計(jì)算公式為【案例】某食堂購(gòu)進(jìn)某種蔬菜，相關(guān)資料見(jiàn)表4-13，求這種蔬菜的平均價(jià)格。表4-13某種蔬菜價(jià)格資料及計(jì)算表價(jià)格（元/千克）x購(gòu)買金額（元）m購(gòu)買量（千克）m/x早1.0010.010.0午1.2015.012.5晚1.1020.018.2合計(jì)-45.040.7根據(jù)表4-13中的資料，計(jì)算該食堂購(gòu)進(jìn)這種蔬菜的平均價(jià)格為通過(guò)上例計(jì)算，可以看出，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一種變換形式。它們的關(guān)系為由此可見(jiàn)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，只是計(jì)算形式上的不同，其經(jīng)濟(jì)內(nèi)容是一致的，都是反映總體標(biāo)志總量與總體單位總量的比值。在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，可以根據(jù)所掌握資料的不同，選擇加權(quán)算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)調(diào)和平均數(shù)?！灸芰τ?xùn)練】加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算方法的選擇，應(yīng)根據(jù)已知資料的情況來(lái)確定。以下敘述正確的有（）①如果掌握基本公式的分母，則用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。②如果掌握基本公式的分子，則用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。③如果掌握基本公式的分母，則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。④如果掌握基本公式的分子，則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種方法的應(yīng)用。(1)由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)以計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)為例，當(dāng)掌握的資料為實(shí)際完成數(shù)時(shí)，求平均計(jì)劃完成程度，應(yīng)以實(shí)際完成數(shù)作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)來(lái)計(jì)算；當(dāng)掌握的資料為計(jì)劃任務(wù)數(shù)時(shí)，應(yīng)以計(jì)劃任務(wù)數(shù)作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來(lái)計(jì)算。【案例】某飯店分一部、二部、三部，2005年計(jì)劃收入分別為300萬(wàn)元、260萬(wàn)元、240萬(wàn)元，計(jì)劃完成程度分別為102%、107%、109%，求平均計(jì)劃完成程度。由于掌握的資料是計(jì)劃任務(wù)數(shù)，平均計(jì)劃完成程度應(yīng)采用以計(jì)劃收入為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來(lái)計(jì)算，見(jiàn)表4-14。表4-14某飯店計(jì)劃完成資料及計(jì)算表計(jì)劃完成程度（%）x計(jì)劃收入（萬(wàn)元）f實(shí)際收入（萬(wàn)元）xf一部102300306.0二部107260278.2三部109240261.6合計(jì)-800845.8平均計(jì)劃完成程度為如果掌握的資料是實(shí)際完成數(shù)，平均計(jì)劃完成程度則要采用以實(shí)際收入為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)來(lái)計(jì)算。見(jiàn)表4-15。表4-15某飯店實(shí)際完成資料及計(jì)算表計(jì)劃完成（%）x實(shí)際收入（萬(wàn)元）m計(jì)劃收入（萬(wàn)元）m/x一部102306.0300二部107278.2260三部109261.6240合計(jì)-845.8800(2)由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)以工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為例，如果所掌握的資料是各車間的生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率及其產(chǎn)值，則計(jì)算該企業(yè)的平均生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率時(shí)應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)；如果所掌握的資料是各車間的生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率及其生產(chǎn)工人人數(shù)，則計(jì)算該企業(yè)的平均生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率時(shí)應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)?！景咐楷F(xiàn)以2023年某工業(yè)部門(mén)的相關(guān)指標(biāo)數(shù)值為例，確定采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)還是采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來(lái)計(jì)算平均生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率。資料見(jiàn)表4-16。表4-162023年某工業(yè)部門(mén)有關(guān)資料按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（萬(wàn)元/人）工業(yè)增加值（萬(wàn)元）2～4746060.784～6593670.916～81151155.538～101147773.57合計(jì)3638660.79根據(jù)表4-16中的資料，可采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)來(lái)計(jì)算平均生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率，見(jiàn)表4-17。表4-172023年平均生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)算表按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（萬(wàn)元/人）組中值（萬(wàn)元/人）x工業(yè)增加值（萬(wàn)元）m生產(chǎn)工人數(shù)（人）m/x2～43746060.782486874～65593670.911187346～871151155.531644518～1091147773.57127530合計(jì)-3638660.79659402將表4-17中的數(shù)值代入公式，可得平均生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為(三)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)就是n個(gè)變量值連乘積的n次方根。由于掌握資料差異，幾何平均數(shù)分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)設(shè)有n個(gè)變量值x1,x2,…,xn,由幾何平均數(shù)定義可得出簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)的計(jì)算公式為【案例】某機(jī)械廠生產(chǎn)機(jī)器，設(shè)有毛坯、粗加工、精加工、裝配四個(gè)連續(xù)作業(yè)的車間，各車間某批產(chǎn)品的合格率分別為96%、93%、95%、97%，求各車間制品平均合格率。由于全廠產(chǎn)品的總合格率并不等于各車間制品的合格率總和，后續(xù)車間的合格率是在前一車間制品全部合格的基礎(chǔ)上計(jì)算的。全廠產(chǎn)品的總合格率應(yīng)等于各車間制品合格率的連乘積，所以不能采用算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算平均合格率，而應(yīng)用幾何平均法來(lái)求得。其計(jì)算如下：車間制品平均合格率2.加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的每個(gè)變量值的次數(shù)不相同時(shí)，則應(yīng)用加權(quán)幾何平均法，其計(jì)算公式為【案例】某筆為期20年的投資按復(fù)利計(jì)算收益，前10年的年利率為10%，中間5年的年利率為8%，最后5年的年利率為6%。則20年后的本利率為（1+10%）10×（1+8%）5×（1+6%）5=5.1001整個(gè)投資期間的年平均利率為幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率或平均速度最適用的一種方法，這是因?yàn)閹缀纹骄鶖?shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的平均比率或平均速度形成的客觀過(guò)程相一致。凡是變量值的連乘積等于總比率或總速度的現(xiàn)象都適用于用幾何平均法計(jì)算平均比率或平均速度。在實(shí)際應(yīng)用中，幾何平均數(shù)主要用于計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的年平均發(fā)展速度【能力訓(xùn)練】下列可應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均數(shù)的有（）。①由各營(yíng)業(yè)員的工資額求平均工資②由營(yíng)業(yè)員按工資分組的變量數(shù)列求平均工資③由工資總額及營(yíng)業(yè)員總數(shù)計(jì)算平均工資④由各產(chǎn)品等級(jí)及各等級(jí)產(chǎn)品產(chǎn)量求平均等級(jí)⑤由各年年利率求平均年利率(四)眾數(shù)1.眾數(shù)的概念眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。它是總體中最常遇到的標(biāo)志值，是最普遍、最一般的標(biāo)志值。用眾數(shù)也可以表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平。例如，要說(shuō)明消費(fèi)者需要的服裝、鞋帽等的普遍尺碼，反映集市貿(mào)易市場(chǎng)某種蔬菜的價(jià)格等，都可以通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查、分析，了解哪一尺碼的成交量最大，哪一價(jià)格的成交量最多，人們的這種一般需求，即為眾數(shù)。2.眾數(shù)的確定確定眾數(shù)，首先要將數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分組，編制變量數(shù)列；然后，根據(jù)變量數(shù)列的不同種類采用不同的方法。(1)根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)。在單項(xiàng)式數(shù)列情況下，確定眾數(shù)比較簡(jiǎn)單，只需通過(guò)觀察找出次數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)標(biāo)志值即可。這里重點(diǎn)介紹根據(jù)組距式數(shù)列確定眾數(shù)的方法。(2)根據(jù)組距式數(shù)列確定眾數(shù)。根據(jù)組距式數(shù)列確定眾數(shù)，需采用插補(bǔ)法。一般步驟是：先確定眾數(shù)組，然后計(jì)算眾數(shù)的近似值。3.眾數(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用眾數(shù)具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：第一，由于眾數(shù)是根據(jù)變量值出現(xiàn)的次數(shù)確定的，不需要通過(guò)全部變量值來(lái)計(jì)算，因此它不受極端變量值的影響。第二，在組距數(shù)列中，各組分布的次數(shù)受組距大小的影響，所以根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)時(shí)，要保證各組組距相等。第三，在一個(gè)次數(shù)分布中有幾個(gè)眾數(shù)，稱為多重眾數(shù)；有兩個(gè)眾數(shù)，稱為雙重眾數(shù)。此時(shí)說(shuō)明總體內(nèi)存在不同性質(zhì)的事物。在確定眾數(shù)時(shí)，需要滿足以下兩個(gè)前提：(1)總體單位數(shù)較多。若總體單位數(shù)不多，雖然可以從中得到一個(gè)具有較大頻率的數(shù)值，但其價(jià)值并不一定具有“最普遍值”的意義。(2)次數(shù)分布具有明顯的集中趨勢(shì)。若數(shù)列中各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率都差不多，則所得到的“眾數(shù)”缺乏代表性。(五)中位數(shù)1.中位數(shù)的概念中位數(shù)是指將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值。由于它的位置居中，其數(shù)值不受極端數(shù)值的影響，也能表明總體各單位標(biāo)志值的一般水平。2.中位數(shù)的確定根據(jù)所掌握資料的不同，中位數(shù)的確定方法有兩種。即根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)和根據(jù)分組資料確定中位數(shù)。(1)根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)。首先將掌握的資料，按標(biāo)志值由大到小或由小到大的順序進(jìn)行排列，然后確定中位數(shù)所在的位置，與中位數(shù)所在位置相對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)。中位數(shù)位置=(n+1)/2如果標(biāo)志值的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，那么中間位置的那個(gè)標(biāo)志值，就是中位數(shù)。如果標(biāo)志值的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，那么處于中間位置左右兩邊的標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，就是中位數(shù)。(2)根據(jù)分組資料確定中位數(shù)。①根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列確定中位數(shù)。首先要考慮標(biāo)志值的分布情況，按一定方法計(jì)算累計(jì)次數(shù)。計(jì)算累計(jì)次數(shù)的方法有向上累計(jì)和向下累計(jì)兩種。當(dāng)標(biāo)志值是按從小到大的順序排列時(shí)，前者是指向上累計(jì)，后者是指向下累計(jì)；相反，當(dāng)標(biāo)志值是按從大到小的順序排列時(shí)，前者是指向下累計(jì)，后者是指向上累計(jì)。②根據(jù)組距式數(shù)列確定中位數(shù)。根據(jù)組距式數(shù)列確定中位數(shù)相對(duì)比較復(fù)雜。首先，確定中位數(shù)所在的組。然后，可以采用比例插入法，求得中位數(shù)的近似值。三、應(yīng)用平均指標(biāo)需注意的問(wèn)題(一)注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性同質(zhì)性，就是指總體各單位在被平均的標(biāo)志上具有同類性，這是應(yīng)用平均指標(biāo)的基本原則。(二)注意用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)平均指標(biāo)反映了總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的一般水平，但卻掩蓋了各組之間的差異?？傮w各組之間及組內(nèi)之間的差異往往影響總體的特征和分布規(guī)律，各組結(jié)構(gòu)變動(dòng)也會(huì)對(duì)總體變動(dòng)產(chǎn)生影響。為了全面認(rèn)識(shí)總體的特征和分布規(guī)律，需要將平均指標(biāo)與統(tǒng)計(jì)分組結(jié)合起來(lái)，用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)。(三)注意用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)平均指標(biāo)的重要特征是把總體各單位的數(shù)量差異抽象化，掩蓋了各單位的數(shù)量差異及其分布情況。因此，需要用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)。第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義(一)標(biāo)志變異指標(biāo)的概念標(biāo)志變異指標(biāo)是指反映總體中各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動(dòng)度。標(biāo)志變異指標(biāo)與平均指標(biāo)之間具有相互聯(lián)系、相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系。平均指標(biāo)表現(xiàn)為總體各單位標(biāo)志值的一般水平，反映各單位標(biāo)志值的集中趨勢(shì)；而標(biāo)志變異指標(biāo)則表現(xiàn)為總體各單位標(biāo)志值的變異程度，反映各單位標(biāo)志值的離中趨勢(shì)。只有將兩者結(jié)合起來(lái)，才能更加全面、深入地認(rèn)識(shí)所研究現(xiàn)象的總體。(二)標(biāo)志變異指標(biāo)的作用1.標(biāo)志變異指標(biāo)可以說(shuō)明平均指標(biāo)的代表性。平均指標(biāo)作為總體各單位標(biāo)志值一般水平的代表性指標(biāo)，其代表性大小與標(biāo)志變異指標(biāo)的大小成反比關(guān)系，即標(biāo)志變異指標(biāo)越大，平均指標(biāo)的代表性越小；標(biāo)志變異指標(biāo)越小，平均指標(biāo)的代表性越大。2.標(biāo)志變異指標(biāo)可以說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性、均衡性。計(jì)算同類總體的標(biāo)志變異指標(biāo)，并進(jìn)行比較，可以觀察標(biāo)志值變動(dòng)的穩(wěn)定程度或均衡狀態(tài)。例如，觀察工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況，在研究生產(chǎn)計(jì)劃完成程度的基礎(chǔ)上，利用標(biāo)志變異指標(biāo)可以測(cè)定生產(chǎn)過(guò)程的均衡性；另外，測(cè)定產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性也需要利用標(biāo)志變異指標(biāo)。3.標(biāo)志變異指標(biāo)的大小有助于確定必要的樣本單位數(shù)。進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，為了合理地利用人力、財(cái)力、物力和時(shí)間，應(yīng)正確地確定必要的樣本單位數(shù)（內(nèi)容詳見(jiàn)第7章抽樣推斷），抽取的樣本單位數(shù)過(guò)多或過(guò)少都會(huì)影響樣本平均指標(biāo)的代表性。而標(biāo)志變異指標(biāo)的大小可以幫助我們正確地確定必要的樣本單位數(shù)。二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算與分析標(biāo)志變異指標(biāo)主要有：全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。(一)全距全距是指總體各單位標(biāo)志值中兩個(gè)極端數(shù)值，即最大值與最小值之差，故也稱之為“極差”，用符號(hào)“R”來(lái)表示，其計(jì)算公式：未分組資料或單項(xiàng)式數(shù)列資料：R=最大標(biāo)志值-最小標(biāo)志值分組資料：R≈最高組的上限-最低組的下限全距反映了總體各單位標(biāo)志值的變動(dòng)范圍。它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，意義明確，能準(zhǔn)確地反映總體中兩極的差距。所以在實(shí)際工作中應(yīng)用十分廣泛，如在工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量管理中、證券市場(chǎng)的行情分析中都有廣泛應(yīng)用。但全距僅表示總體各單位標(biāo)志值的變動(dòng)范圍，沒(méi)有包括中間各標(biāo)志值的變異情況，也無(wú)法反映變量數(shù)列的次數(shù)分布情況，是對(duì)變異程度較粗略的反映。因此，它不能反映總體各單位標(biāo)志值的變異程度，也不能很好地反映平均指標(biāo)的代表性。(二)平均差平均差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用符號(hào)“A·D”來(lái)表示。計(jì)算平均差的目的是測(cè)算各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的大小。因?yàn)殡x差有正、有負(fù)，還可能是零，所以，為了避免加總過(guò)程中的正負(fù)抵消，計(jì)算平均差時(shí)要取離差的絕對(duì)值。根據(jù)所掌握資料的不同，平均差可分為簡(jiǎn)單平均差和加權(quán)平均差。1.簡(jiǎn)單平均差如果掌握的資料是未分組資料，則可計(jì)算簡(jiǎn)單平均差。一般分兩個(gè)步驟來(lái)完成：第一步，求各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值；第二步，將離差的絕對(duì)值之和除以項(xiàng)數(shù)。其計(jì)算公式為2.加權(quán)平均差如果掌握的是分組資料，則可計(jì)算加權(quán)平均差。其計(jì)算公式為一般而言，平均差越大，標(biāo)志