光在球面上的反射和折射

12/15/2022第1章光的干涉3.3光在球面界面上的反射和折射單獨(dú)一個(gè)球面不僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本單元，研究光經(jīng)球面的反射和折射，是研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。3.3.1符號(hào)法則3.3.2球面反射對(duì)光束單心性的破壞3.3.3近軸光線條件下球面反射的物像公式3.3.4球面折射對(duì)光束單心性的破壞3.3.5近軸光線條件下球面折射的物像公式3.3.6高斯公式和牛頓公式返回第3章光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉3.3.1符號(hào)法則幾何光學(xué)中的“符號(hào)”是人為規(guī)定的具有任意性，需統(tǒng)一；新笛卡兒符號(hào)法則，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)明扼要、易于理解和便于應(yīng)用，在構(gòu)思上和解析幾何的觀念相吻合；幾何光學(xué)中涉及的主要是光線，光線的要素是方位（－有向轉(zhuǎn)角）和指向（－有向線段）；“符號(hào)法則”的目的：人為地為光線的方位和指向規(guī)定適當(dāng)?shù)摹胺?hào)”；新笛卡爾符號(hào)法則光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉新笛卡爾符號(hào)法則有向線段的正負(fù)沿主軸的有向線段：光線和主軸交點(diǎn)的位置都是從主點(diǎn)（球面的頂點(diǎn)或薄透鏡的光心）量起，自左向右為“正”。自右向左為“負(fù)”；沿垂直于主軸的有向線段：所有距離均以主軸為基準(zhǔn)線量起，主軸上方為“正”，下方為“負(fù)”；有向轉(zhuǎn)角的正負(fù)光線的傾角都以主軸（或球面法線）為始邊量起，且取銳角，由主軸轉(zhuǎn)至有關(guān)光線是順時(shí)針時(shí)，角度為“正”，反之為“負(fù)”；--注意(與解析幾何中不同)!全正圖形在圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度只用正值。例如s表示某線段的值是負(fù)的，則應(yīng)以－s來(lái)標(biāo)注該線段的幾何長(zhǎng)度。本課程以下討論均假定光線從左向右傳輸。圖示光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉

符號(hào)法則圖示

il-il’

-u-u’P-s’O

-r-s圖示在圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度只用正值。例如s表示某線段的值是負(fù)的，則應(yīng)以－s來(lái)標(biāo)注該線段的幾何長(zhǎng)度光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉3.3.3近軸光線條件下球面反射的物像公式近軸光線條件下Note:對(duì)于r一定的球面，只有一個(gè)s’與給定的s對(duì)應(yīng)，此時(shí)有確定的像點(diǎn)。這個(gè)像點(diǎn)是一個(gè)理想的像點(diǎn)，稱為高斯像點(diǎn)。s稱為物距，s’稱為像距；物像公式同樣適應(yīng)凸球面反射；當(dāng)s=-∞時(shí)，s’=r/2。即沿主軸方向的平行光束入射經(jīng)球面反射后，成為會(huì)聚(或發(fā)散)的光束，光束的頂點(diǎn)在主軸上，稱為(像方)焦點(diǎn)(F’)。焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，稱為(像方)焦距，以f’表示，f’=r/2物像公式例3.3

物像公式代數(shù)式近軸光線條件下的物像公式角很小，在一級(jí)近似下，cos≈1，則有：l≈-s，l’≈-s’

光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉3.3.4球面折射對(duì)

光束單心性的破壞研究點(diǎn)光源P所發(fā)光束經(jīng)球形界面折射成像情況。如圖所示，光線P－A－P’的光程為當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，r是常數(shù)是變量由費(fèi)馬原理可得折射線與主軸的交點(diǎn)P’到O點(diǎn)的距離s’隨入射線的傾角u（亦即角）而變。物點(diǎn)發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性也被破壞。A

n(物空間)n’(像空間)ll’

-uu’

POrCP

-ss’

B

光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉繼續(xù)討論（I）設(shè)光從左向右傳播，物(像)距的“＋/-”與像的“虛實(shí)”球面折射：物距s取“－”，若折射光在像空間會(huì)聚，則像點(diǎn)在頂點(diǎn)的右方，s’取“＋”－實(shí)像；若折射光在像空間發(fā)散，則像點(diǎn)在頂點(diǎn)的右方，s’取“－”－虛像；球面反射：物距s取“－”，若反射光會(huì)聚，則像點(diǎn)在頂點(diǎn)的左方，s’取“－”－實(shí)像；若反射光發(fā)散，則像點(diǎn)在頂點(diǎn)的右方，s’取“＋”－虛像；沿主軸方向的平行光束入射經(jīng)球面折射后，與主軸相交的位置稱為球面界面的像方焦點(diǎn)F’，像方焦點(diǎn)F’到頂點(diǎn)O的距離，稱為像方焦距f’。從物像公式可知，當(dāng)s=-∞時(shí)，像方焦距光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉3.3.6高斯公式

和牛頓公式將焦距表達(dá)式代入物像公式

n

An’

CP’PFOrF’

-x-ff’x’

B

確定物點(diǎn)P、像點(diǎn)P’的位置時(shí)，物距、像距可以不從球面頂點(diǎn)O，而從物方焦點(diǎn)F、像方焦點(diǎn)F’算起，如上圖。規(guī)定：物點(diǎn)P在F之左為“－x”，之右為“＋x”；像點(diǎn)P’在F’之左為“－x’”，之右為“＋x’”。則球面折射的物像公式可寫成例3.4高斯物像公式牛頓物像公式光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉3.3.2球面反射對(duì)光束單心性的破壞研究點(diǎn)光源P所發(fā)光束經(jīng)球面鏡反射成像情況

Ai

l-il’

-u-u’PC

P’-s’O

-r-s考慮光線P－A－P’的光程當(dāng)A點(diǎn)在鏡面上移動(dòng)時(shí)，是位置的變量。由費(fèi)馬原理可得由此可見，若s已知，則反射線與主軸的交點(diǎn)P’到O點(diǎn)的距離s’隨入射線的傾角u（亦即角）而變。也即是說(shuō)物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光經(jīng)球面反射后，將不再保持單心性。光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉例3.3

（注意符號(hào)法則）[分析]如圖，光線從左向右傳播，此時(shí)巳知：s=-0.05m，r=-0.20m

由球面鏡物像公式，

A

物空間

P’

OP

C

像空間如右圖，光線從右向左傳播，此時(shí)巳知：S=0.05m，r=0.20m

由球面鏡物像公式，頂點(diǎn)O的右邊，虛像。頂點(diǎn)O的左邊，虛像。

A

物空間

C

POP’

像空間光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉3.3.5近軸光線條件下球面折射的物像公式近軸光線條件下，Note:上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的半徑有關(guān)，定義為光焦度(屈光度)，＝(n’-n)/r－表征球面的光學(xué)特性；此式同樣適應(yīng)凸球面折射成像；物點(diǎn)P與像點(diǎn)P’是一對(duì)共軛點(diǎn)－－光線可逆；規(guī)定：物空間－入射光行進(jìn)的空間，像空間－折射（反射）光行進(jìn)的空間球面反射：物空間與像空間重合；球面折射：物空間與像空間不重合，當(dāng)光線自左向右傳播時(shí)，物空間在球面頂點(diǎn)的左方，像空間在頂點(diǎn)的右方；物像公式

角很小，在一級(jí)近似下，cos≈1，則有：l≈-s，l’≈s’光在球面上的反射和折射共13頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!12/15/2022第1章光的干涉繼續(xù)討論（Ⅱ）若把物點(diǎn)放在主軸上某一點(diǎn)時(shí)，發(fā)出的光折射后產(chǎn)生平行于主軸的平行光束，則該物點(diǎn)稱為物方焦點(diǎn)F；頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離稱為物方焦距f。從物像公式可知，當(dāng)s’=∞時(shí)，可得：f/f’=-n/n’，由于n與n’不會(huì)相等，故物方焦距f與像方焦距f’不相等。又A

n(物空間)n’(像空間)ll’

-uu’