七年級下冊數(shù)學知識點總結與歸納

七年級下冊數(shù)學知識點總結與歸納七年級下冊數(shù)學知識點總結與歸納七年級下冊數(shù)學知識點總結與歸納資料僅供參考文件編號：2022年4月七年級下冊數(shù)學知識點總結與歸納版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：第一章二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次。方程一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解7.加減消元法：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）第二章整式的乘法 1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。的系數(shù)為-2，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。，項有4項，二次項為，一次項為，常數(shù)項為，各項次數(shù)分別為，系數(shù)分別為，叫次項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。5、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即6、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。7、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。②相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。③只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。8、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：①積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。③在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。9、多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。10、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。11、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。第三章多項式的因式分解1.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法A.提公因式法：式子中有公因式時，先提公因式。B.公式法：根據(jù)平方差和完全平方公式(1)二次項系數(shù)是1；(2)常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3)一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和．C.十字相乘法：型的因式分解 這類式子在許多問題中經常出現(xiàn)，其特點是：(1)二次項系數(shù)是1；(2)常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3)一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和．我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內不能再分解為止.第四章相交線與平行線1、平行于相交：同一平面內兩條直線的位置關系有兩種1相交2平行在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。2.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即平行于同一條直線的兩條直線平行3、兩條直線的位置關系在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：⑴相交；⑵平行。4、相交所成的角對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。5.同位角、內錯角、同旁內角：同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。6.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。性質：（1）平移不改變圖形形狀、大小（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等對應線段平行或在同一直線上且相等對應角相等7.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。8.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。9.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內角相等，兩直線平行。10.垂線：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時（易知其余三個角也是直角），這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。11.垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。。12.兩條平行線間的距離與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線，這時連接兩個垂足的線段叫做這兩條平行直線的公垂線段。13.兩條平行線的所有公垂線段都相等。我們把這兩條平行線的公垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離。軸對稱與旋轉一，基本概念1．軸對稱圖形，對稱軸如果一個圖形沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸，但至少有一條。2.軸對稱對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能完全的重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱。3.軸對稱和對稱軸圖形中的對稱軸是直線，而不是線段和射線。4.軸對稱的性質：1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；2）對應線段相等，對應角相等。5.軸對稱變換把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復印”下來得到圖形（b），就叫做該圖形關于直線l作了軸對稱變換，也叫做軸反射。圖形（a）叫做原像，圖形（b）叫做圖形（a）在這個軸反射下的像。第二十章

數(shù)據(jù)的分析1.加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。權的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。學會權沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)的方法。2.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mo