九年級因式分解綜合訓(xùn)練題

九年級因式分解綜合訓(xùn)練題九年級因式分解綜合訓(xùn)練題九年級因式分解綜合訓(xùn)練題資料僅供參考文件編號：2022年4月九年級因式分解綜合訓(xùn)練題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：九年級因式分解綜合訓(xùn)練題填空題（共16小題，滿分80分，每小題5分）1．（5分）已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值為2009，則n=_________．2．（5分）已知實數(shù)x、y滿足x2﹣2x+4y=5，則x+2y的最大值為_________．3．（5分）設(shè)x﹣y﹣z=19，x2+y2+z2=19，則yz﹣zx﹣xy=_________．4．（5分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代數(shù)式x3﹣2x+1的值是_________．5．（5分）要使代數(shù)式x2+y2﹣14x+2y+50的值為0，則x+y的取值應(yīng)為_________．6．（5分）若a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：=_________．7．（5分）如果，則2x+y=_________．8．（5分）方程=的解是_________．9．（5分）已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的兩根，則α3+5β+10的值為_________．10．（5分）已知a1，a2，a3，a4，a5是滿足條件a1+a2+a3+a4+a5=9的五個不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4）（x﹣a5）=2009的整數(shù)根，則b的值為_________．11．（5分）（2005?寧波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于_________．12．（5分）已知x2+x﹣6是多項式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，則a=_________．13．（5分）已知x，y為正整數(shù)，且x2﹣y2=53，則x3﹣y3﹣2（x+y）+10的值是_________．14．（5分）已知有理數(shù)p，q滿足，則pq的值為_________．15．（5分）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1+a2+…+an=n3，則=_________．16．（5分）實數(shù)a、b、c都不為0，且a+b+c=0，則=_________．二．解答題（共4小題，滿分20分，每小題5分）17．（5分）已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代數(shù)式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．18．（5分）已知，求．19．（5分）已知實數(shù)x、y、z滿足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值．20．（5分）已知正實數(shù)a、b、c滿足方程組，求a+b+c的值

九年級因式分解綜合訓(xùn)練題參考答案與試題解析一．填空題（共16小題，滿分80分，每小題5分）1．（5分）已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值為2009，則n=2或﹣3．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：整體思想．分析：根據(jù)題意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于n的方程，解方程即可得到n的值．解答：解：原式可化為19a2+147ab+19b2=2009，則有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，19（a+b）2+109ab=2009，把a+b=4n+2，ab=1代入得：19（4n+2）2=1900，4n+2=±10，解得n=2或﹣3．故本題答案為：2或﹣3．點評：本題考查了完全平方公式，注意解題中的整體代入思想，建立方程是解題的關(guān)鍵．2．（5分）已知實數(shù)x、y滿足x2﹣2x+4y=5，則x+2y的最大值為．考點：二次函數(shù)的最值；因式分解的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：x的最高次冪是2，y的最高次冪是1，應(yīng)用x表示出y，進而表示出x+2y，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用最值求解即可．解答：解：∵實數(shù)x、y滿足x2﹣2x+4y=5∴y=∴x+2y=x+2×=﹣x2+2x+∴最大值為=．點評：本題既考查了二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示y，把x+2y整理成二次函數(shù)的一般形式從而求解．3．（5分）設(shè)x﹣y﹣z=19，x2+y2+z2=19，則yz﹣zx﹣xy=171．考點：完全平方公式．專題：計算題．分析：把已知的x﹣y﹣z=19兩邊平方，左邊利用三項式的完全平方公式（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc化簡后，把x2+y2+z2=19代入即可求出所求式子的值．解答：解：將x﹣y﹣z=19兩邊平方得：（x﹣y﹣z）2=361，即x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz=361，∵x2+y2+z2=19，∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz=19+2（yz﹣xy﹣xz）=361，則yz﹣xy﹣xz==171．答案為：171．點評：此題考查了三項式的完全平方公式，即三數(shù)和的平方等于各個數(shù)的平方和，加上每兩個數(shù)積的2倍．完全平方公式是近幾年中考的重點，要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，理解好公式中字母廣泛含義，利用時要注意知識的綜合運用．4．（5分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代數(shù)式x3﹣2x+1的值是2．考點：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值．專題：整體思想．分析：對等式變形得x2﹣x=1，可得x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，代入原式中x3﹣x﹣x+1=x2﹣x+1，又x2﹣x﹣1=0，即x2﹣x=1，即可得出原式=2．解答：解：根據(jù)題意，x2﹣x=1，∴x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，∴x3﹣2x+1=x2﹣x+1=1+1=2，故答案為：2．點評：本題主要考查了整體思想在因式分解中的靈活運用，屬于常見題型，要求學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用．5．（5分）要使代數(shù)式x2+y2﹣14x+2y+50的值為0，則x+y的取值應(yīng)為6．考點：配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．分析：首先將x2+y2﹣14x+2y+50分成兩個完全平方式的形式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入x+y即可解答．解答：解：∵x2+y2﹣14x+2y+50=0，∴（x﹣7）2+（y+1）2=0，∴x=7，y=﹣1，∴x+y=7﹣1=6．故答案為：6．點評：本題考查了配方法的應(yīng)用；用到的知識點是非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建完全平方式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值．6．（5分）若a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：=3．考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)的性質(zhì)；實數(shù)與數(shù)軸．分析：先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的大小及符號，再根據(jù)有絕對值的性質(zhì)及二次根式的定義解答．解答：解：由數(shù)軸上各點的位置可知，a＜b＜0，c＞0，a|＞|b|＞c，∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；故原式===3．點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上字母的位置判斷其大小，再根據(jù)絕對值的規(guī)律計算．絕對值的規(guī)律：一個整數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．7．（5分）如果，則2x+y=8．考點：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，列不等式組先求出x，y的值，再得到2x+y的值．解答：解：由題意可得，解得x=2.5，則y=3，則2x+y=2×2.5+3=8．點評：此題考查二次根式成立的條件，得出2x﹣5=0是關(guān)鍵．8．（5分）方程=的解是x1=0，x2=﹣4．考點：解分式方程．分析：首先將分式變形得出原式=﹣+﹣=﹣==，進而求出即可．解答：解：=，∴﹣+﹣=，∴﹣==，∴方程兩邊同時乘以：3（x+1）（x+3），∴6=2（x+1）（x+3），∴x2+4x=0，x（x+4）=0，∴x1=0，x2=﹣4檢驗：將x1=0，x2=﹣4分別代入（x+1）（x+3）得，（x+1）（x+3）≠0，∴分式方程的解為：x1=0，x2=﹣4；故答案為：x1=0，x2=﹣4．點評：此題主要考查了分式方程的解法，將原式化簡為=是解題關(guān)鍵．9．（5分）已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的兩根，則α3+5β+10的值為﹣2．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，求得α3=α2?α①；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系推知α+β=﹣2②；最后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（α+β）形式的代數(shù)式，將①②代入其中便可求得α3+5β+10的值．解答：解：∵α是方程x2+2x﹣1=0的根，∴α2=1﹣2α，∴α3=α2?α=（1﹣2α）?α=α﹣2α2=α﹣2（1﹣2α）=5α﹣2，又∵α+β=﹣2，∴α3+5β+10=（5α﹣2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（﹣2）+8=﹣2；故答案是：﹣2．點評：本題綜合考查了一元二次方程的解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．10．（5分）已知a1，a2，a3，a4，a5是滿足條件a1+a2+a3+a4+a5=9的五個不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4）（x﹣a5）=2009的整數(shù)根，則b的值為10．考點：一元二次方程的整數(shù)根與有理根．專題：探究型．分析：先根據(jù)已知條件可知b﹣a1，b﹣a2，b﹣a3，b﹣a4，b﹣a5是五個不同的整數(shù)，再把2009分解成五個整數(shù)積的形式，再把五個整數(shù)相加即可求出b﹣a1+b﹣a2+b﹣a3+b﹣a4+b﹣a5的值，在與a1+a2+a3+a4+a5=9聯(lián)立即可求解．解答：解：因為（b﹣a1）（b﹣a2）（b﹣a3）（b﹣a4）（b﹣a5）=2009，且a1，a2，a3，a4，a5是五個不同的整數(shù)，所有b﹣a1，b﹣a2，b﹣a3，b﹣a4，b﹣a5也是五個不同的整數(shù)．又因為2009=1×（﹣1）×7×（﹣7）×41，所以b﹣a1+b﹣a2+b﹣a3+b﹣a4+b﹣a5=41．由a1+a2+a3+a4+a5=9，可得b=10．故答案為：10．點評：本題考查的是方程的整數(shù)根問題，根據(jù)題意把2009分解成幾個整數(shù)積的形式是解答此題的關(guān)鍵．11．（5分）（2005?寧波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于﹣．考點：完全平方公式．專題：壓軸題．分析：先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解．解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后對a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三個式子兩邊平方后相加，化簡求解．12．（5分）已知x2+x﹣6是多項式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，則a=16．考點：分式的等式證明；因式分解的應(yīng)用．專題：計算題．分析：設(shè)2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1=（x2+x﹣6）?A，當多項式等于0時，得到兩個x的根，代入式子2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，可求出a的值．解答：解：令2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1=（x2+x﹣6）?A=（x+3）（x﹣2）?A．取x=﹣3，x=2分別代入上式，當x=﹣3時，2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，=2×81﹣27﹣9a﹣3b+a+b﹣1，=134﹣8a﹣2b，=0．當x=2時，2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，=2×16+8﹣4a+2b+a+b﹣1，=39﹣3a+3b，=0．根據(jù)，可得a=16，b=3．點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用和等式的應(yīng)用，根據(jù)x的根，從而得出a，b的值．13．（5分）已知x，y為正整數(shù)，且x2﹣y2=53，則x3﹣y3﹣2（x+y）+10的值是2011．考點：整數(shù)問題的綜合運用．分析：根據(jù)53是質(zhì)數(shù)，可以得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=53×1，列出x、y的二元一次方程組求出x和y的值，原式的值即可求出．解答：解：∵53是質(zhì)數(shù)，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=53×1，∴，∴，原式=（x﹣y）（x2+xy+y2）﹣2（x+y）+10=（x﹣y）2+3xy﹣106+10=1+3×702﹣96=2011．故答案為2011．點評：本題主要考查整數(shù)問題的綜合運用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握質(zhì)數(shù)的概念等知識點，此題難度一般．14．（5分）已知有理數(shù)p，q滿足，則pq的值為12．考點：同類二次根式．專題：分類討論．分析：先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．解答：解：有理數(shù)p，q滿足，原式化簡為：p2+p+q2﹣q=+25，（p2+q2）+（p﹣q）=+25，即p2+q2=25，p﹣q=1，∴p=4或﹣3，q=3或﹣4，∴pq=12．故答案為：12．點評：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．15．（5分）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1+a2+…+an=n3，則=．考點：部分分式．專題：規(guī)律型．分析：先根據(jù)n≥2時，a1+a2+…+an﹣1+an=n3，a1+a2+…+an﹣1=（n﹣1）3，把兩式相減，得出an的表達式，再根據(jù)=（﹣）進行解答即可．解答：解：∵當n≥2時，有a1+a2+…+an﹣1+an=n3，a1+a2+…+an﹣1=（n﹣1）3，兩式相減，得an=3n2﹣3n+1，∴==（﹣），∴++…+，=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣），=．故答案為：．點評：本題考查的是部分分式，屬規(guī)律性題目，能根據(jù)題意得出=（﹣）是解答此題的關(guān)鍵．16．（5分）實數(shù)a、b、c都不為0，且a+b+c=0，則=﹣3．考點：分式的化簡求值．分析：利用分式的計算法則將所求代數(shù)式可化為=，從已知中可以得出，b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，代入代數(shù)式即可求出所求代數(shù)式的值．解答：解：原式==，∵實數(shù)a、b、c都不為0，且a+b+c=0，∴b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．點評：本題的關(guān)鍵是先化簡合并，再找出分子與分母的關(guān)系，然后利用整體代入的方法．二．解答題（共4小題，滿分20分，每小題5分）17．（5分）已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代數(shù)式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．專題：分類討論．分析：由已知條件xy+（x+y）=17，x2y+xy2=xy（x+y）=66，可以看出xy和（x+y）是方程t2﹣17t+66=0的兩個實數(shù)根，可得出xy=11，x+y=6時，x、y是方程v2﹣6v+11=0的兩個根或xy=6，x+y=11時，x、y是方程u2﹣11u+6=0的兩個根，根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac，判斷兩個方程有無實數(shù)根，有實數(shù)根時可以整理出x2+y2=（x+y）2﹣2xy，把原代數(shù)式化簡為含x2+y2的形式，代入求值即可．解答：解：由已知條件可知xy和（x+y）是方程t2﹣17t+66=0的兩個實數(shù)根，由t1=6，t2=11得或當xy=11，x+y=6時，x、y是方程v2﹣6v+11=0的兩個根∵△1=36﹣44＜0∴此方程沒有實數(shù)根當xy=6，x+y=11時，x、y是方程u2﹣11u+6=0的兩個根∵△2=121﹣24＞0∴此方程有實數(shù)根，這時x2+y2=（x+y）2﹣2xy=109∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4=x4+y4+x2y2+xy（x2+y2）=（x2+y2）2﹣x2y2+xy（x2+y2）=12499．點評：此題綜合性比較強，主要考查：①一元二次方程根的判別式的有關(guān)內(nèi)容．根的判別式△=b2﹣4ac＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．②一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果一個一元二次方程的兩根是x1、x2，那么這個一元二次方程為x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．18．（5分）已知，求．考點：二次根式的化簡求值．專題：計算題．分析：將已知等式左右兩邊利用乘法分配律去括號后，移項整理后得到一個二次三項式，利用式子相乘法分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0得到所求式子無意義，故x=9y，將x=9y代入所求式