簡單的高次不等式與分式不等式的解法

簡單的高次不等式與分式不等式的解法簡單的高次不等式與分式不等式的解法簡單的高次不等式與分式不等式的解法資料僅供參考文件編號：2022年4月簡單的高次不等式與分式不等式的解法版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：學(xué)校：年級：課時數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：教學(xué)目標(biāo)掌握簡單的高次不等式與分式不等式的解法教學(xué)內(nèi)容一元高次不等式與分式不等式的解法1.簡單的高次不等式：一、可解的一元高次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式（1）左邊是關(guān)于x的一次因式的積；（2）右邊是0；（3）各因式最高次項系數(shù)為正。二、一元高次不等式的解法數(shù)軸標(biāo)根法： 1、將高次不等式變形為標(biāo)準(zhǔn)形式；2、求根，畫數(shù)軸，標(biāo)出根；3、從數(shù)軸右上角開始穿根，穿根時的原則是“奇穿偶回”（奇穿偶不穿）4、寫出所求的解集。三、典型例題例1、例2、變式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.將一次項系數(shù)化為正數(shù)。例3、將一次項系數(shù)化為正數(shù)。將二次三項式盡量因式分解為一次式例4、將二次三項式盡量因式分解為一次式二次三項式不能因式分解且二次項系數(shù)為正，則此式一定為正數(shù)例5、二次三項式不能因式分解且二次項系數(shù)為正，則此式一定為正數(shù)例6、不等式左邊盡量因式分解為一次式不等式左邊盡量因式分解為一次式【練習(xí)】1、2、3、4、5、6、7、x(x-3)(2-x)(x+1)>02.分式不等式的解法：例7解不等式：.說明：若本題帶“=”，即(x-3)(x+7)0，則不等式解集中應(yīng)注意x-7的條件，解集應(yīng)是{x|-7<x3}.小結(jié)：由不等式的性質(zhì)易知：不等式兩邊同乘以正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號方向要變；分母中有未知數(shù)x，不等式兩邊同乘以一個含x的式子，它的正負(fù)不知，不等號方向無法確定，無從解起，若討論分母的正負(fù)，再解也可以，但太復(fù)雜.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移項，通分，右邊化為0，左邊化為的形式.例8解不等式：.練習(xí)：解不等式：小結(jié)1．特殊的高次不等式即右邊化為0，左邊可分解為一次或二次式的因式的形式不等式，一般用區(qū)間法解，注意：①左邊各因式中x的系數(shù)化為“+”，若有因式為二次的（不能再分解了）二次項系數(shù)也化為“+”，再按我們總結(jié)的規(guī)律作；②注意邊界點（數(shù)軸上表示時是“0”還是“.”）.2．分式不等式，切忌去分母，一律移項通分化為>0(或<0)的形式，轉(zhuǎn)化為：，即轉(zhuǎn)化為一次、二次或特殊高次不等式形式.3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我們稱之為有理不等式.4．注意必要的討論.5．一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸.3.思考題：思考題：解關(guān)于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.4.課后作業(yè)(1)（3）(1-2x)(x-1)(x+2)<0(x+1)(-2x+3)(3x+1)>0()()0（7）eq\f(x－3,x＋7)＜0（2）3＋eq\f(2,x)＜0（3）eq\f(4,x－3)＞eq\f(2－x,3－x)－3（4）eq\f(3,x)＞1(x+1)(x-1)(x-2)>0（-x-1)(x-1)(x-2)<0x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0（x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0（5）（6）．（7）