2022年云南省巍山縣中考數學全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．2．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．124．如圖，函數y＝kx＋b(k≠0)與y＝(m≠0)的圖象交于點A(2，3)，B(－6，－1)，則不等式kx＋b＞的解集為()A． B． C． D．5．將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經過點A（3，3），則a的值為（）A．4B．﹣4C．2D．﹣26．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、407．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣18．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．9．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數如表所示：每天加工零件數45678人數36542每天加工零件數的中位數和眾數為()A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，610．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）A． B． C． D．11．已知x1，x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣312．民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．14．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．15．如果某數的一個平方根是﹣5，那么這個數是_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn-1的面積為________________．17．如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，DE交AB于點F，若AB=AC，DB=BF，則AF與BF的比值為_____．18．計算＝_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經過點A（3，-1），與y軸交于點B．求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．20．（6分）如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．21．（6分）某校園圖書館添置新書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文學書，由于科普書的單價比文學書的價格高出一半，因此，學校所購文學書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價．（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？22．（8分）先化簡，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．23．（8分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.24．（10分）隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯(lián)網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A7250.01Bmn0.01設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．(1)如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m＝；n＝；(2)寫出yA與x之間的函數關系式；(3)選擇哪種方式上網學習合算，為什么．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數的圖象上．求反比例函數的表達式；在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，說明理由．26．（12分）（1）計算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°（2）求不等式組的解集．27．（12分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF＝BE.過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G.求證：DG＝DC．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.2、B【解析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點睛】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題．3、C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故選C.4、B【解析】

根據函數的圖象和交點坐標即可求得結果．【詳解】解：不等式kx+b＞的解集為：-6＜x＜0或x＞2，

故選B．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵是注意掌握數形結合思想的應用．5、A【解析】

直接根據“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.6、D【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數據中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數據的中位數為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數．將一組數據從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.7、B【解析】

0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B.8、C【解析】

由一元二次方程有實數根可知△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.9、A【解析】

根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【詳解】由表知數據5出現(xiàn)了6次，次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選A．【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．10、B【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數，結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據概率公式即可求解．【詳解】∵有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B．【點睛】本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．11、A【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1，x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故選A.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理），韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=12、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】

仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2＞y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：①當x＜﹣2時，y2＞y2；②當﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當0＜x＜2時，y2＞y2；④當x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.14、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．15、25【解析】

利用平方根定義即可求出這個數.【詳解】設這個數是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【點睛】本題解題的關鍵是掌握平方根的定義.16、或【解析】試題分析：AC===，因為矩形都相似，且每相鄰兩個矩形的相似比=，∴=2×1=2，=，===，．．．，==．．．===．故答案為．考點：1．相似多邊形的性質；2．勾股定理；3．規(guī)律型；4．矩形的性質；5．綜合題．17、5【解析】

先利用旋轉的性質得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理證明∠ABD＝∠A，則BD＝AD，然后證明△BDC∽△ABC，則利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】∵如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF?AF－BF2＝0，∴AF＝﹣1＋52BF，即AF與BF的比值為【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的性質，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關鍵.18、0【解析】分析：先計算乘方、零指數冪，再計算加減可得結果.詳解：1-1=0故答案為0.點睛：零指數冪成立的條件是底數不為0.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【解析】

（1）根據題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=3，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（1+，1）或（1-，1），②如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，∴P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，用待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．20、見解析【解析】

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF【詳解】解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．21、（1）文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元；（2）27本【解析】

（1）根據等量關系：文學書數量﹣科普書數量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根據題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設文學書的單價為x元，則科普書的單價為1.5x元，根據題意得：=4，解得：x＝10，經檢驗：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元．（2）設最多買科普書m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多買科普書27本．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，不等式的實際應用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關鍵.22、原式=，當m=l時，原式=【解析】先通分計算括號里的，再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可．解：原式=∵x2+2x-3=0，∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根，∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1當m=l時，原式：“點睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，解題的關鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體代入．23、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解析】

（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結論；（2）由得到，設，則.，，，由，解得值，進而求出圓的半徑及AE長.【詳解】解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切線；（2）在和中，∵，∴.設，則.∴，.∵，∴.∴，解得=，則3x=,AE=6×-=6,∴⊙的半徑長為，=.【點睛】1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數的應用.24、（1）10，50；（2）見解析；（3）當0＜x＜30時，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，選擇哪種方式上網學習都行，當x＞30時，選擇B方式上網學習合算．【解析】

（1）由圖象知：m=10，n=50；（2）根據已知條件即可求得yA與x之間的函數關系式為：當x≤25時，yA=7；當x＞25時，yA=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出yB與x之間函數關系為：當x≤50時，yB=10；當x＞50時，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪種方式上網學習合算即可．【詳解】解：（1）由圖象知：m=10，n=50；故答案為：10；50；（2）yA與x之間的函數關系式為：當x≤25時，yA=7，當x＞25時，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，∴yA=；（3）∵yB與x之間函數關系為：當x≤50時，yB=10，當x＞50時，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，當0＜x≤25時，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴選擇A方式上網學習合算，當25＜x≤50時．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴當25＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當30＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算，當x＞50時，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴選擇B方式上網學習合算，綜上所述：當0＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當x＞30時，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算．【點睛】本題考查一次函數的應用．25、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【解析】

（1）將點A（，1）代入，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；（2）先由射影定