2022屆重慶市秀山縣重點中學中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．5．拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…從上表可知，下列說法錯誤的是A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(–2，0) B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C．拋物線的對稱軸是直線x=0 D．拋物線在對稱軸左側部分是上升的6．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．7．從3、1、－2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的坐標，則P點剛好落在第四象限的概率是（）A． B． C． D．8．比較4，，的大小，正確的是（）A．4＜＜ B．4＜＜C．＜4＜ D．＜＜49．據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×10810．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是______．12．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于____________．13．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.14．分解因式：_____．15．據(jù)媒體報道，我國研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，將204000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．16．一組數(shù)據(jù)：1，2，a，4，5的平均數(shù)為3，則a=_____．17．已知，那么__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點C的坐標；②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm．19．（5分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，tanA＝2cos∠BCD，(1)求證：BC＝2AD；(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的長.21．（10分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，連接BC，BF，CE．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．22．（10分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．23．（12分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．24．（14分）計算

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.3、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B．4、B【解析】

設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積，=π?52﹣?16?6，=25π﹣1．故選B．5、C【解析】當x=-2時，y=0，

∴拋物線過（-2，0），

∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；

當x=0時，y=6，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；

當x=0和x=1時，y=6，

∴對稱軸為x=，故C錯誤；

當x＜時，y隨x的增大而增大，

∴拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；

故選C．6、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.7、B【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，其中（1，－2），（3，－2）點落在第四項象限，∴P點剛好落在第四象限的概率==．故選B．點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)4=＜且4=＞進行比較【詳解】解：易得：4=＜且4=＞，所以＜4＜故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算。9、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【點睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.10、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷出點F運動的路徑．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

利用特殊三角形的三邊關系，求出AM,AE長，求比值.【詳解】解：如圖所示，設BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=，故答案為：.【點睛】特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三邊比例是1：：2，利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關系.12、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.13、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．14、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：．15、2.04×1【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：204000用科學記數(shù)法表示2.04×1．故答案為2.04×1．點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1【解析】依題意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案為1．17、【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設x＝5a，則y＝2a，代入原式即可求解.【詳解】解：∵，∴設x＝5a，則y＝2a，那么．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出的值進而求解是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①點C的坐標為（－3，9）；②滑動的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以點C的坐標為（﹣3，9）；②設點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑動的距離為6（﹣1）；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴當|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當C'B'旋轉到與y軸垂直時．此時OC=1，故答案為1．考點：相似三角形綜合題．19、（1）證明見解析（2）1【解析】

（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°，再由（1）中所證切線可得∠OCF=90°，結合半徑OC=1可得答案．【詳解】（1）連接OC．∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC?tan∠COB=1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉化成證明垂直的問題．20、（1）證明見解析；（2）CD＝2.【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根據(jù)tanA＝2cos∠BCD即可得結論；（2）由∠B的余弦值和（1）的結論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．【詳解】(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，∴＝2·，∴BC＝2AD.(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，∴＝.∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，∴BC＝8，∴CD＝＝2.【點睛】本題考查了直角三角形中的有關問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關計算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關鍵.21、證明見解析【解析】

首先證明△ABC≌△DEF（ASA），進而得出BC=EF，BC∥EF，進而得出答案．【詳解】∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定.22、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結BC，∵AB是⊙O的直