《軸對(duì)稱》全章教案

課題13.1.1軸對(duì)稱 授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)：1.理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線.掌握線段的垂直平分線概念.理解和掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)能力：通過(guò)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱象概括能力。情感：通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的，漢對(duì)稱的概念。的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念。教學(xué)難點(diǎn)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別于聯(lián)系。教學(xué)方法合作探究教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課一、創(chuàng)設(shè)情境教師展示教材章前圖以及圖13.1-1；展示收集到的生活中的圖片。展示中明確：對(duì)稱的多樣性，而其中軸對(duì)稱是重要的一種；本節(jié)要探究的內(nèi)容是：軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)？二、探究新知（一）軸對(duì)稱圖形問(wèn)題1：把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開(kāi)這張對(duì)折的紙片，就剪出了美麗的窗花.試一試，你能剪嗎？問(wèn)題2：觀察剪出的窗花和圖13.1-1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征？問(wèn)題3.聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎？教師歸納軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的概念，并板書(shū)概念。例1：觀察下面的圖形，哪些是軸對(duì)稱圖形？試找出它們的對(duì)稱軸.（ppt展示圖片）教師引導(dǎo)學(xué)生回答。練一練：1.教材第60頁(yè)練習(xí)第1題.練習(xí)2：下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對(duì)稱軸嗎？問(wèn)題4：通過(guò)練習(xí)我們發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的數(shù)量一樣嗎？（二）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱問(wèn)題1：剛才我們研究了一個(gè)圖形具有軸對(duì)稱的特征，你想不想看看兩個(gè)圖形是否也具有這樣的特征呢？學(xué)生列舉所見(jiàn)到的圖形。學(xué)生在觀察，相互交流的基礎(chǔ)上描述圖形的特征學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)學(xué)生觀察，相互交流學(xué)生描述發(fā)現(xiàn)的關(guān)系觀察圖形，你觀察到了什么？師生共同歸納得出對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)概念。例2請(qǐng)分別標(biāo)出圖中點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)4，B'，C.練習(xí)：教材第60頁(yè)練習(xí)第2題.問(wèn)題2：結(jié)合教材圖13.1-2和13.1-3進(jìn)行比較，軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？問(wèn)題3：觀察教材圖13.1-4中，線段AA',ER'.CC與直線MN有什么關(guān)系？問(wèn)題4：在圖13.1-5中，你能測(cè)量出線段AA‘,BB，，CC，與直線l的夾角嗎？它們與直線l垂直嗎？你能用刻度尺量出點(diǎn)A與A,到直線l的距離嗎？B到B'到直線l呢？教師總結(jié)得到線段垂直平分線的定義，并且歸納軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。三、習(xí)題鞏固1仆面的字母哪些是軸對(duì)稱圖形？ABCDEFGH2仆面的數(shù)字哪些是軸對(duì)稱圖形？01234567893.想一想：一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號(hào)碼嗎？四.課堂小結(jié)(1)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有哪些收獲？還有什么疑問(wèn)？(2)本節(jié)課我們共同欣賞了生活中的軸對(duì)稱圖案，通過(guò)圖形理解了軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱兩個(gè)概念.請(qǐng)大家回憶一下，它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)布置《同步》板書(shū)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱.軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的概念 例1：.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱間的聯(lián)系 例2：.軸對(duì)稱的性質(zhì)教學(xué)反思課題13.1.2 線段的垂直平分線性質(zhì)授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)：1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).能力：在探索軸對(duì)稱過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.情感：經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察.教學(xué)重點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題教學(xué)方法合作探究教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課一.情境導(dǎo)入上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì).一探究新知 .回顧思考，并完成憶一憶學(xué)生回答（一）線段的垂直平分線的性質(zhì) J教師出示教材P61探究，讓學(xué)生測(cè)量，》.思、考有什如圖P2,P3,點(diǎn)P1,3P教師相等.性質(zhì)學(xué)語(yǔ)言可點(diǎn).求1教師證明這兩學(xué)生證明歸納么發(fā)現(xiàn)？ 八 .直線L垂直平分AB,P, :…是L上的點(diǎn)，分別量一量2,P3,…到A與8的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)小結(jié):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上以這樣表示：已知:如圖.AC=BC.PC，AB,P是M正：PA二PB分析思路：圖中有兩個(gè)直角三角形，&PC和/個(gè)三角形全等，便可證得PA二PB證明完后教師板書(shū)過(guò)程供學(xué)生對(duì)照：VMNXAB,???ZPCA=ZPCB=90°在4APC與4BPC中：產(chǎn)PC=PC（公共邊）ZPCA=ZPCB（已證）1AC=BC（已知）.,.△PCASPCB（SAS）???PA二PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在爐端述N這?3點(diǎn)的距離:問(wèn)題用數(shù)上任意一5PC,只要；條線段的學(xué)生自己寫(xiě)已知，求證，自己證明垂直平分線上.學(xué)生獨(dú)立（二）線段的垂直平分線的判定思考，同桌問(wèn)題：已知：兩點(diǎn)A、B，和點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)應(yīng)在什相互交流么位置？教師歸納學(xué)生的所有證法，歸納得出：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等.；逆定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上.試一試：1.已知：4ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.求證：PA=PB=PC.得到結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.例1.尺規(guī)作圖.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C師生共同歸納作法作法：.在直線AB的另一側(cè)任取一點(diǎn)K..以C點(diǎn)為圓心，以CK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AB于點(diǎn)D和E..分別以點(diǎn)D和E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于F..作直線CF.直線CF就是所求的垂線.證發(fā)三.習(xí)題鞏固學(xué)生獨(dú)立教材P62練習(xí)第1,2題四.課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會(huì)了用尺規(guī)做線段的垂直平分線完成作業(yè)布置《同步》板書(shū)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱1.線段的垂直平分線的性質(zhì) 例1：2線段的垂直平分線的判定 練習(xí)3.線段的垂直平分線的作法教學(xué)反思課題13.1.2 線段的垂直平分線性質(zhì)（第二課時(shí)）授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)：會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸能力：通過(guò)畫(huà)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱的性質(zhì)情感：通過(guò)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸畫(huà)法，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造美好生活的熱情和愿望。教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫(huà)法教學(xué)難點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫(huà)法教學(xué)方法合作探究教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課一、提出問(wèn)題出示教材P62“思考”問(wèn)題1：如圖，點(diǎn)A,B關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，你能只用圓規(guī)和直尺作出這條直線嗎？學(xué)生回顧軸對(duì)稱的性質(zhì)? ?A B教師講解演示對(duì)稱軸作法教師給出結(jié)論：作AB的垂直平分線即可問(wèn)題2：你能作出NAOB的對(duì)稱軸嗎？問(wèn)題3：你能把線段AB四等分嗎？練習(xí)：在練習(xí)本上畫(huà)一條線段，用尺規(guī)作圖作出它的中垂線。并請(qǐng)一學(xué)生上黑板作圖。二、探究新知問(wèn)題1：如圖（教材圖13.1-10）,你能畫(huà)出五角星的對(duì)稱軸嗎？有幾條？教師引導(dǎo)學(xué)生思考：五角星有幾條對(duì)稱軸？特殊的點(diǎn)是哪幾個(gè)，它們的對(duì)稱點(diǎn)是哪些？啟發(fā)學(xué)生：只要找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線即可學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)學(xué)生進(jìn)行小組交流練習(xí)1：你能畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱軸嗎？（1）正方形； （2）圓； （3）長(zhǎng)方形； （4）等邊三角形練習(xí)2：如圖，4ABC與△A‘B‘C’是成軸對(duì)稱的圖形，畫(huà)出它們的對(duì)稱軸學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)

問(wèn)題2：除了教材的方法外，還有沒(méi)有其他的辦法呢？這樣的理由是什么？三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)第1,2,3題四、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)，教師概括學(xué)生小結(jié)，教師概括作業(yè)布置《同步》板書(shū)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱1.線段的垂直平分線的畫(huà)法 例題：2軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸畫(huà)法 練習(xí)教學(xué)反思

課題13.2.1作軸對(duì)稱圖形授課時(shí)間：知識(shí)：通過(guò)實(shí)際操作，掌握作軸對(duì)稱圖形的方法教學(xué)目標(biāo)能力：探索回一般的軸對(duì)稱圖形的方法，使學(xué)生能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次對(duì)稱后的圖形情感：培養(yǎng)學(xué)生的審美觀，培養(yǎng)合作意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次對(duì)稱后的圖形教學(xué)難點(diǎn)較復(fù)雜圖形的軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法教學(xué)方法合作探究教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課一.問(wèn)題導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)。如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫(huà)出這個(gè)圖形關(guān)于這條且線對(duì)稱的圖形呢？這節(jié)課我們起來(lái)學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱圖形的方法二.探究新知問(wèn)題1：在下圖中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸有何關(guān)系？結(jié)論：連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.試一試：如圖，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，直線l為對(duì)稱軸，請(qǐng)畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱圖形.學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)學(xué)生進(jìn)行小組交流11^/在格點(diǎn)圖中，很容易畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱圖形，如果沒(méi)有格點(diǎn)，你還能準(zhǔn)確地畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱圖形嗎？思考1：如何畫(huà)一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱圖形？例1：畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A畫(huà)法：(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線，與l交于點(diǎn)0；(2)在垂線上取0A′—0A；從而得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A’.思考2：如何畫(huà)一條線段的對(duì)稱圖形？: 例2：如圖，已知線段AB和直線l，試畫(huà)出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段并寫(xiě)出畫(huà)法。畫(huà)法：請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)畫(huà)法(1)作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A0,(2)作點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B0,(3)連結(jié)線段A0B0.則線段A0B0即為所求。思考3：如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫(huà)出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？例3：你能畫(huà)出三角形ABC關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形嗎？畫(huà)法：1、畫(huà)出點(diǎn)A、點(diǎn)B和C點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1和C1.2、連結(jié)A1B1、B1C1、A1C1.畫(huà)軸對(duì)稱圖形歸納：1.先找特殊點(diǎn)；2.作出其特殊點(diǎn)；3.順次連接特殊點(diǎn)，構(gòu)成軸對(duì)稱圖形三.鞏固練習(xí)1.教材P68練習(xí)第1,2題四.課堂小結(jié)歸納：幾何圖形都可以看成由點(diǎn)組成，對(duì)于某些圖形，只要畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到圖形的對(duì)稱圖形小組交流，并嘗試說(shuō)出畫(huà)法作業(yè)布置《同步》板書(shū)設(shè)計(jì)作軸對(duì)稱圖形作軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法： 例題：教學(xué)反思課題13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)：1.能夠經(jīng)過(guò)探索利用坐標(biāo)來(lái)表示軸對(duì)稱；2.掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。能力：在找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力。教學(xué)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)找對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系教學(xué)方法觀察法探究法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課課本56頁(yè)圖（13.2-3），如果以天安門(mén)為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)于東直門(mén)的坐標(biāo)，你能找到西直門(mén)的位置，說(shuō)出西直門(mén)的坐標(biāo)嗎？二、自主探究，合作展示探究（一）學(xué)生思考、討論學(xué)生觀察并得出結(jié)論已知點(diǎn)A（2，-3）B（-12）c（-6，-5）D（1/2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)1、在如圖（并把坐木2、歸納：點(diǎn)（x，y）3隨堂練習(xí)（1）、分2）所示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列已知點(diǎn)以及對(duì)稱點(diǎn)，示填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？?（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .r別寫(xiě)出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。（-2,6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于J軸對(duì)稱的點(diǎn)(2)、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P'(8,b+2).(1)若點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于％軸對(duì)稱，則a= ；b= .若點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于J軸對(duì)稱，則a= ;b= .探究(二)例題：如圖⑶，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—5,1),B(—2,1),C(—2,5),D(—5,4),分別作出四邊形ABCD關(guān)于J軸和x軸對(duì)稱的圖形。5隨堂練習(xí)(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).(3,6)、(-7,9)、(6,-1)、 (-3,-5)、(0,10).(2)以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)、寫(xiě)出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)ty1A(1,1)D1r教師根據(jù)三、課堂小結(jié) 一r^v學(xué)生的回(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些烏內(nèi)容？ C1 B與中，已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐何判斷兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱？關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形的方法和步驟.答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充相關(guān)知識(shí)(2)在平面直角坐標(biāo)系標(biāo)有什么變化規(guī)律，如(3)說(shuō)一說(shuō)畫(huà)一個(gè)圖形作業(yè)布置《同步》板書(shū)設(shè)計(jì)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱一探究：關(guān)于x軸、J軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)二探究：利用坐標(biāo)來(lái)表示軸對(duì)稱三隨堂練習(xí)教學(xué)反思

八 年級(jí)__上__冊(cè)教案課題13.3.1等腰三角形（一）授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)：1.等腰三角形的概念、性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用.能力：經(jīng)歷作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特占八、、情感：在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的概念及性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)方法探究歸納法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境探究了軸對(duì)稱的性在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？11.導(dǎo)入新課同學(xué)們通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形.學(xué)生回答A?1JK學(xué)生思考做一個(gè)等腰三角形B*I B「「C作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個(gè)等腰三角形.按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本P49探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形.按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義,有了上述概念，同學(xué)們來(lái)想一想..等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸..等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)：學(xué)生分小組合作，完成老師給的問(wèn)題，并由小組匯

.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）..等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）. A由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作 爪出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形， /\從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)/ \報(bào)合作結(jié)果在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程. BDC［例1］如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,求：4ABC各角的度數(shù).根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到/A\兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演證明過(guò)程ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,再由NBDC=NA+NABD,就可得到NABC二NC二BCZBDC=2ZA.再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出^ABC的三個(gè)內(nèi)角.ni.隨堂練習(xí)（一）課本P56練習(xí)1、2、3.（二）閱讀課本P49?P51,然后小結(jié).W.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.先學(xué)生嘗試完成，教師講，對(duì)照課本例題獨(dú)自完成，集體訂正.學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲作業(yè)布置課本P56—1、3、4、8題.板書(shū)設(shè)計(jì)等腰三角形一、等腰三角形的概念二、等腰三角形的性質(zhì)例1教學(xué)反思課題13.3.1等腰三角形（二）授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)：探索等腰三角形的判定定理能力：探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念情感：通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)探索等腰三角形的判定定理教學(xué)方法講練結(jié)合法.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題..導(dǎo)入新課同學(xué)們看下面的問(wèn)題并討論：（書(shū)P51）思考：如圖，位于在海上A、B兩處的 0兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得NA二NB.如果這兩艘救生船 /學(xué)生回答老師提出的問(wèn)題，回憶舊知識(shí)分析題目中的數(shù)學(xué)信息，學(xué)以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約A同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它彳么關(guān)系？為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一「單的證明.［例1］已知：在4ABC中，NB=NC（如圖）.求證：AB=AC. //1證明：作NBAC的平分線AD. //B門(mén)所對(duì)的邊有什下，給出一個(gè)簡(jiǎn)A生對(duì)題目中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行敘述引導(dǎo)用全等證明\主ABAD和ACAD中 B D C尸1d/B=/C,AD=AD,.,.△BADSCAD（AAS）..??AB;AC.等腰二角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）.［例2］求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行 小于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. /這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將 /文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫(huà) A41 D出相應(yīng)的幾何圖形. /\已知：NCAE是4ABC的外角，N1=N2,AD〃BC. / \求證：AB=AC. / \B C［例3］如圖（1）,標(biāo)桿AB的高為5米，為 A D了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上 /與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子， /\使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，// \學(xué)生嘗試證明，并上臺(tái)板演證明過(guò)程繩子CD和CE要多長(zhǎng)？ B C這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型.本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題.ni.隨堂練習(xí)（一）課本P531、2、3.W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解.在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.學(xué)生獨(dú)自完成課堂練習(xí)，集體訂正，教師點(diǎn)講作業(yè)布置課本P56—2、4、5、9、13題.板書(shū)設(shè)計(jì)等腰三角形（二）一、等腰三角形的判定二、例1三、例2教學(xué)反思

年級(jí) 冊(cè)教案課題13.3.2等邊三角形（一） 授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明能力：經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程情感：積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境我們?cè)谇皟晒?jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形一一三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形.回答下面的三個(gè)問(wèn)題..把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？.一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？.你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流.給三個(gè)角都是60°,這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法..導(dǎo)入新課1、探索等腰三角形成等邊三角形的條件.如果等腰三角形的頂角是60°,那么這個(gè)三角形是等邊三角形.2、從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60°,還是頂角是60°,那么這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形.你能用更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述這個(gè)結(jié)論嗎？3、我們來(lái)看有多少同學(xué)意識(shí)到分別討論60°的角是底角和頂角的情況，我們鼓掌表示對(duì)他們的鼓勵(lì).今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 人請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論. /\已知：如圖，在4ABC中，NA=NB=NC. / \求證：4ABC是等邊三角形. / \證明：?二NA=NB， B- Q???BC;AC（等角對(duì)等邊）. B又二NA二NC,.?.BC;AC（等角對(duì)等邊）..??AB二BC二AC,即4ABC是等邊三角形.學(xué)生自主探索、思考教師可讓同學(xué)代表發(fā)表自己的看法學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)

等邊三角形的判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.［例5］如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，A、 7B測(cè)得NAPB=60°,AP=BP=200m，他們便得出一\ /個(gè)結(jié)論：A、B之間距離不少于200m，他們的結(jié)\ /論對(duì)嗎？ w分析：我們從該問(wèn)題中抽象出△APB,由已知條件 PNAPB=60°且AP=BP,由本節(jié)課探究結(jié)論知4APB為等邊三角形.ni.隨堂練習(xí)（一）課本P54練習(xí)1、2.W.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法.這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用.在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生利用口頭證明等辦法，歸納出等邊三角形的判定學(xué)生獨(dú)自完成練習(xí)，集體講評(píng)作業(yè)布置課本P56—5、6、7、10題板書(shū)設(shè)計(jì)等邊三角形（1）一、問(wèn)題引入二、等邊三角形的定義、性質(zhì)三、判定教學(xué)反思課題13.3.2等邊三角形（二）授課時(shí)間：知識(shí)：探索?能力：引導(dǎo)情感：X**日 2丁口口 /a—*/a7nxi-|-r .人^/a、)(?。八。的性質(zhì).￡證關(guān)系教學(xué)目標(biāo)口 。目」也： 叱也用用一用川，「，口 |用/JJU學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯教學(xué)重點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境^我們學(xué)習(xí)^^且角—■角/形，’今/天形，看它具有什么性質(zhì).大家可能30°角的直角三角形，它有什么呢？問(wèn)題：用兩個(gè)全等的含30°怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊由此你能想到，在直角三角形有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的11.導(dǎo)入新課用含30°角的直角三角尺擺tA）我們先來(lái)看個(gè)特殊的旦角一角邑已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含不同于一般的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.，中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊勺結(jié)論嗎？出了如下兩個(gè)三角形.K讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，通過(guò)實(shí)際操作探索出來(lái)的結(jié)論，還需要給予證明1 \ B D CB D C ⑵⑴其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD04,又因?yàn)镽t△ABD中，NBAD=60°，所以NABD=660°的等腰三角形是等邊三角形.結(jié)論：在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊是我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明，你能定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在Rt^ABC中，NC=90°，NI1 A A求證：BC=-AB. * /K /ACD，所以AB二AC，0°，有一個(gè)角是￥斜邊的一半.總證明它嗎？，那么它所對(duì)的3AC=30°.從不同的角度說(shuō)明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形.由此你能得出在直角二角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎C B B C D分析:從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD二BC，學(xué)生完成證連接AD.明過(guò)程證明：在4ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,則NB=60°.延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD（如圖）VZACB=60°,AZACD=90°.?二AC=AC,.,.△ABCSADC(SAS).???AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）..△ABD是等邊三角形1 1.BC二--BD二一AB2 2教師投影出［例5］右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部示教材例5,分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE>：O>|\提問(wèn)。學(xué)生垂直于橫梁AC,AB=7.4m,ZA=30°,獨(dú)立完成，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？ AEC學(xué)生板書(shū)過(guò)分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于N程1 1A=30°,所以DE=2AD,BC=2AB,又由D是AB的中點(diǎn)，所以課堂上學(xué)生1完成練習(xí)，DE二一AB.4有困難的學(xué)ni.隨堂練習(xí)生，教師指（一）課本P56練習(xí)導(dǎo)W.課時(shí)小結(jié)你有什么收獲？作業(yè)布置課本P58—11、12、13、14題板書(shū)設(shè)計(jì)等邊三角形（2）一、動(dòng)1探究含30度角的直角三角形的性質(zhì)二、活動(dòng)2教學(xué)反思課題13.4 最短路徑問(wèn)題授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力：學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系工* 々力、/-k 17一J-r日古人4、一P工口14t 李人叱/一八。乙 E1rL AUTITIAA七r?J", 4叱情感：在解決頭際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法合作探究教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性化備課[探究1]若A、B是直線a兩側(cè)的已知點(diǎn)，現(xiàn)要在a上作出一點(diǎn)C,使AC+CB為最小，怎么辦呢？：Z學(xué)生觀看圖形，給出作圖請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳献鞒鳇c(diǎn)Cr方法。圖2向A、B兩鎮(zhèn)彳管線最短？，律嗎？B■y答：連結(jié)AB,設(shè)其父直線a于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.[探究2]如圖（1）.要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣彳你可以在L上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)過(guò)程：把管道L近?乂似地看成一條直線如 ，丁一一，共學(xué)生小組合作交流作圖方法圖（2）,設(shè)B,是B的 €對(duì)稱點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化 的為在L上找一點(diǎn)C使 ⑴ ⑵*AC與CB’的和最小，由于在連結(jié)AB,的線中，線段AB,最短.因止匕線結(jié)AB,與直線L的交點(diǎn)C的位置即為所求.結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B,，連結(jié)48,，交直線1于點(diǎn)C,C為所求.例題講解：為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？學(xué)生嘗試畫(huà)圖，讓學(xué)生觀察、分析，完成證明過(guò)程過(guò)程：將頭際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，該問(wèn)題就是證明AC+CB最小. 乂、結(jié)果：如上圖，在直線L上取