高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃及題型歸納

等差數(shù)列一．等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1、等差數(shù)列的定義:①如果一個(gè)數(shù)列從第2就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d知識(shí)點(diǎn)2、等差數(shù)列的判定方法:②定義法：對(duì)于數(shù)列

a，假設(shè)nan1 n

a (常數(shù))，那么數(shù)列an列

是等差數(shù)③等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列an

，假設(shè)2an

1aann2

，那么數(shù)列an

是等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:④如果等差數(shù)列a an1d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)為a a(n 1)d nn 1知識(shí)點(diǎn)4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和:n⑤S n(aan

⑥S

n(n1)1n n 1 d2 22n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)5、等差中項(xiàng):⑥如果a，A，b成等差數(shù)列，那么 A叫做a與b的等差中項(xiàng)即： ab或2AA a b2在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)〔有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外〕都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)為哪一項(xiàng)與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)6、等差數(shù)列的性質(zhì):⑦等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果 a是等差數(shù)列的第n項(xiàng)，a是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，n m且m n，公差為d，那么有 an am (nm)d⑧對(duì)于等差數(shù)列也就是：

，假an 設(shè)n

pq，那么a2n2

a aam p qaa1 an a2

an1

a3 an1/101⑨假設(shè)數(shù)列

是等差數(shù)列，San

是其前n項(xiàng)的和，k ，那么Sk，SNn*Nn

，SSk SS

2k成S等差數(shù)列如以下圖所示：Sa1

S3ka2 a3Sk

ak ak1 a2k a2k1

a3kS2k Sk

S3k

S2k2/10210等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2nn *，那么S2nnan an1，且aSa奇 奇 奇 SS偶 奇ndS

aS偶

．②假設(shè)項(xiàng)數(shù)為 ，

那么S2n1 2n1an，且S San，奇 n〔其中S奇S n1偶

nan

偶n 1an〕．二、題型選析：題型一、計(jì)算求值〔等差數(shù)列根本概念的應(yīng)用〕1等差數(shù)列{a的前三依次等于)nD.22{an

=21

n+1

=2a

+1n

101

的 〔 〕ABC D 3．等差數(shù)的數(shù)是〔 〕AB C D 4、等差數(shù){n中a7a9 16,4 1那么a12的是( ( )A15 B30 C31 D64首－24的等差數(shù)列，從第 10起開(kāi)始正數(shù)，公差的取范是 〔 〕8 8 8＞ ＜3 C. d＜3 D.3 3

＜d36在數(shù)列{ 中， ，且任意大于 的正整數(shù)n，點(diǎn) 在直 上，an 3 1 ) xy 30an= .7{an

5

6

＋a＋＋a＝ ．4 5 108、等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a2 那么S4＝〔〕〔A〕12 〔B〕10 C8 〔D〕69、設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1 且滿(mǎn)足an1 an 2(nN)，那么a1a2 a17 .10、{a為等差數(shù)列，an 3

=22 8 +2,那么其

=7，那么a= 511

=-5 na n

項(xiàng)和為S=.n n12、設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，S4＝14，S10S730，那么S9＝ .題型二、等差數(shù)列性質(zhì)1、｛a｝為等差數(shù)列， a+a=12,那么a等于〔 〕n 2 8 53/103(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、Sn

an 的前n和，假設(shè)S7 35，a4〔 〕A．8

B

C．6 D．5a3、假設(shè)等差數(shù)列an 中，a3

10 a4

那么a7 .4、等差數(shù)列A．7

an的前nB.6

Sn，假設(shè)S24，S4 20，數(shù)列的公差 d=〔 〕C.3 D.25、等差數(shù)列

中，a1

1，a2a53

4，an

33，n〔 〕〔A〕48 〔B〕49 〔C〕50 〔D〕51、等差數(shù)列中，a+a=14，其前n和S=100,n=〔 〕n 1 3 5 n(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、S

a5an 的前n和，假設(shè)

5那S9么 〔 〕,n a1 A．1B．－1C．2D．

9 S528、等差數(shù)列{a 足α ＋α＋α＋?＋α ＝0有()n 1 2 3 101A．α＋α＞0 B．α＋α C．α＋α ＝0 D．α 1 101 2 100 3 99 519、如果a1， a2，?，a8各都大于零的等差數(shù)列，公差 d0，( )〔A〕a1a8 a4a5Ba8a1a4a5Ca1+a8 a4+a5〔D〕a1a8=a4a510、假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列前 3的和 34，最后3的和 146，且所有的和390，個(gè)數(shù)列有〔 〕〔A〕13 〔B〕12 〔C〕11 〔D〕10n項(xiàng)和81、等差數(shù)列 a中，a a aL a p，an9 an L8n 1 2 3 10Sn ．2、等差數(shù)列 2,1,4,的前n項(xiàng)和為 〔 〕1A. n3n4 B. 1n3n 7C. 1n3n 4 D. 1n3n 2 2 2 2a

anq，那么其前項(xiàng)和n3、等差數(shù)列an 滿(mǎn)足a1 a2a3 99 0，那么 〔 〕a a aA.a1a990 B. a1 99 0C. 99 0D. 50 50n 在等差數(shù)列an中，an 在等差數(shù)列an中，a1 a2 a3 an那么n。1 2S6等于5、等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為S，假設(shè)S2 〔n4/104

155，〕A．12 B ．18 C ．24 D ．4262n1項(xiàng)nN

，偶數(shù)項(xiàng)的和為 ，44 33那么項(xiàng)數(shù)為 〔 〕A.5

C.9

D.11

36，那么7、設(shè)等差數(shù)列nSn，假設(shè)S39，S6

a7a8a921nn〔1〕求an；〔2〕求n項(xiàng)和Sn的最大值。15 n n nn 1 n.11 148、假設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列anbn8、假設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列anbnS的前nSn，Tn，n7na，那么5等于〔〕Tn2 27Ａ．7 Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 8 4題型四、等差數(shù)列綜合題精選1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為S50.〔Ⅰ〕求通項(xiàng)an；〔Ⅱ〕假設(shè) S=242，求n.2、數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且 a2 1，a5 5。3、設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S7 7，SnS75，T為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求T。4、 an是等差數(shù)列，a1 2，a318；bn 也是等差數(shù)列，a2b2b1b2 b3 b4 a1a2 a3。n34，b5〔1〕求數(shù)列bnn項(xiàng)和Sn的公式；〔2〕數(shù)列an 與bn是否有相同的項(xiàng)假設(shè)有，在100以?xún)?nèi)有幾個(gè)相同項(xiàng)假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。5、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a及公差d都為整數(shù)，前 n項(xiàng)和為Sa=98,求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n1 11 14n5/105

≥6，a

＞0，S

≤77，求所有可能的數(shù)列｛ a｝的通項(xiàng)公式.6、二次函數(shù)

y

圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為 2，數(shù)的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)

3

圖像上。(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；mb

aann1

n是數(shù)列n項(xiàng)和，求使得Tn

對(duì)所有 20

N都成立的最小正整數(shù) m；五、等差數(shù)列習(xí)題精選1、等差數(shù)列x，2x1

2，那么它的第5項(xiàng)為〔 〕A、5x5 B、2x1

、5 D 、4那么a14的值等于2

17〔 〕A、11 B、22 Caaa3、設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，假那么 ()aaa111213

、29a1a2

D 、1280，A．120 B

C

D ．754、假設(shè)等差數(shù)列〔A〕

0，那么 〔 〕〔〕〔C〕

a2a6

a3a5

B a3a5〔〕aa aaa2a6

a3a5

D 與 的大小不確定352 635n恒成立，那么實(shí)5、an 滿(mǎn)足，對(duì)一切自然數(shù)n均有an1

an，且a n2 數(shù)的取值范n圍是〔Ａ．

〕0 Ｂ． 0 Ｃ． 0 Ｄ． 36、等差數(shù)列中公差d 假設(shè)成等比數(shù)列，那么d為〔 〕(A)3

(B)2 (C) 2

(D)2 2q)，那么7an

中，ap

q,aq

p(p apqA、

B 、(pq) C 、0 D 、pq8an

是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為1248，那么它的首項(xiàng)是A、1

B 2 C 、4 a

、8a99 aa39、 為等差數(shù)列，1a3

6

，那等于〔 〕6/106A.-1

B.1

C.310、an

a7－2ad＝1B. －2

C. 129119

a2a8

其前9的和

等于 〔 〕A

B27

C36

D9Sn，假設(shè)12、等差數(shù)列的前

n和 S

9，S6 36，a7a9〔 〕A．63 B

．45

．36 a

．2713ann

中，a1a2。

an

1n2

78，Sn 155，14an

是等差數(shù)列，它的前n和可以表示 〔 〕Sn

An2 BnC

S

An2 BnC.Sn

An2 BnC

Sn An2Bna 0小ab1、等差中：假a,A,b成等差數(shù)列，AabA22、 減少運(yùn)算量，要注意 元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可 ?，a 2d,aa3d,ad,a

d,a2d?〔公差 d〕；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可 ?，d,a3d,?〔公差2d〕3、當(dāng)公差d 0，等差數(shù)列的通公式an a1(n1)d dna1d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率公差d；設(shè)公差d0，增等差數(shù)列，假設(shè)公差 d 0，減等差數(shù)列，假設(shè)d04、當(dāng)m 、設(shè)

aman

apaq，特地，當(dāng)m n 2p，有aman 2ap.{a 、nnn

是等差數(shù)列，{ka}、nn

、是非零常數(shù) 、*、}(p,qN )7/107}n2n n3n 2n nS,S S,S S ，?也成等差數(shù)列，而 成等比數(shù)列；等差數(shù)列參考答案題型一：計(jì)算求值題號(hào)1234567答案BDCAD3n2-49題號(hào)891011121314答案C15315-(5n2+n)/254題型二、等差數(shù)列的性質(zhì)1、C 2、D 3、12〔a+a-a +a-a=8+4=a=12〕3 7 10 11 4 74、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B10、An項(xiàng)和1、5n(p+q)2、B3、C4、n=105、246、S/S=n/n-1=4/3,n=4奇 偶8/1087、45 8、D〔a/b=S/T〕題型四：等差數(shù)列綜精9 91n n 1 nn1 1 n1 ，119∴ 1n n。

差為，2a b a 1 84b 4 2

130 d 3 n1、解：〔Ⅰ〕由1、解：〔Ⅰ〕由ana1 (n50,得方程a1 9d30,??4分 解得a112,d 2. 所以 an 2n 10.a 19d 50.1)〔Ⅱ〕由Sn na1 n(n 242得方程2n(n1)2 242. ??10分解得 或 舍去12n 2 n11 n 22( ).2、解：〔Ⅰ〕 a的公差d，由條件，得 d1 ，n 4d 5解出a1 3，d 2．所以an (n1)d 2n5．〔Ⅱ〕S na n(nn2 4n 4(nn 1 2所以n2，Sn取到最大4 ．13、解：設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，那么S na 1d2∵ S7 7，S15 75，∴ 7a1 21d 7, 即 3d 1,15a1105d 75, 7d 解得 a 2，d1。∴ Sn a 1n1d 2 1n 2 21∵ Sn Sn ，∴ 數(shù)列Sn 是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為 2，公n1n 2 nTn 24 44、解：〔1〕{ 的公差 ，{ 的公差 由 =+2d得 a3 a1n 1 n 3 1 1d d2 a d 2所以an 28(n1)8n 6，所以a=10,a +a+a=302 1 2 3b1 d2 6 b 3依意，得 3 解得 ，所以b=3+3(n-1)=3n1 2 2n(b b)S 33n.n 2 2 2〔2〕a=b,8n-6=3m, 既n 3(m 2) m、n成立，①，要是①式非零自然數(shù)n m 8m+2=8k, k N所以m=8k-2 ，k N②②代入①得，n=3k, k N所以a=b一切k N 都成立。3k 8k-2所以，數(shù)列 an與bn 有無(wú)數(shù)個(gè)相同的。53令24k-6<100,得k 又k N ，所以.100以?xún)?nèi)有 4129/1091 n只需個(gè)相同。5、解：〔Ⅰ〕由S14

=982a

+13d=14, 又a=a1 11

+10d=01

=20.1因此的通公式是a=22－2n,n=1,2,3 ?n nS14 77, 2a1 13d

2a113d 11,〔Ⅱ〕由a11

得a1

即2a1 20d0,1 a 6 a 1 11由①+②得－7d＜11d＞－

2a1 121。由①+③得13d≤－1 即d≤－7 13于是－11＜d≤－ 1，又d∈Z,7 13

故d=－1，將④代入①②得 10＜a≤12.1a1

=11或1

=12.1所以，所有可能的數(shù)列 的通公式是 a=12-n和a=13-n,n=1,2,3, ?n n n6數(shù)

ax2+bx(a≠0),

f`(x)=2ax+b, f`(x)=6x得a=3,b= －2,所以 f(x)＝3x2－2x.又因點(diǎn)

N

像上，所以

2－2n.當(dāng)n≥2，a＝S－Sn n n－1

2＝〔3n

2( 1)