人教版（2019）高中物理必修 第三章 力的合成和分解

4力的合成和分解[課標引領(lǐng)]學業(yè)質(zhì)量水平要求合格性考試1.知道力的合成和分解的概念,能區(qū)分合力和分力,知道二者的等效替代關(guān)系。2.知道力的分解是力的合成的逆運算,能解決簡單的物理問題選擇性考試1.會區(qū)分合力和分力,知道等效替代法。并能用作圖法和計算法求合力或分力。2.能理解力的合成和分解的概念,理解平行四邊形定則并學會運用一、合力和分力如圖所示,一個成年人或兩個孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水。(1)那么該成年人用的力與兩個孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替換?答案:效果相同;能等效替換。(2)兩個孩子用的力是共點力嗎?答案:是。1.共點力幾個力如果都作用在物體的同一點,或者它們的作用線相交于一點,這幾個力就叫作共點力。2.合力與分力假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫作那幾個力的合力,這幾個力叫作那個力的分力。3.合力與分力的關(guān)系合力作用的效果與分力作用的效果相同。二、力的合成和分解兩人同拉(或推)一輛車如圖所示,每人用力的大小都是100N,車受到的合力一定是200N嗎?答案:不一定;兩個力的合力應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則,用作圖或者計算的方法求得。1.力的合成:求幾個力的合力的過程。2.力的分解:求一個力的分力的過程。3.平行四邊形定則:求兩個力的合成,如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向,如圖所示。F表示F1與F2的合力。4.如果沒有限制,同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。5.兩個以上共點力的合力的求法:先求出任意兩個力的合力,再求出這個合力跟第三個力的合力,直到把所有的力都合成進去,最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。三、矢量和標量(1)溫度是標量還是矢量?+2℃和-5℃哪一個溫度高?答案:溫度是標量,其正負表示相對大小,所以+2℃比-5℃溫度高。(2)位移是既有大小又有方向的物理量,而溫度、質(zhì)量是只有大小沒有方向的物理量,如何劃分它們呢?答案:既有大小又有方向的物理量為矢量,位移是矢量;只有大小沒有方向的物理量為標量,溫度、質(zhì)量為標量。1.矢量:既有大小又有方向,相加時遵從平行四邊形定則的物理量。2.標量:只有大小,沒有方向,相加時遵從算術(shù)法則的物理量。注意:矢量和標量的根本區(qū)別在于它們的運算法則不同,而不是有無方向。1.判斷(1)合力與分力同時作用在一個物體上。(?)(2)由力的平行四邊形定則可知,合力可能小于分力。(√)(3)把已知力F分解為兩個分力F1與F2,此時物體受到F、F1、F2三個力的作用。(?)2.在學過的物理量中,分別指出三個矢量和三個標量,并說出它們的運算規(guī)則。當幾個矢量同在一條直線上時,它們的合成有什么特點?答案:位移、速度、力等是矢量,其運算遵循平行四邊形定則;時間、質(zhì)量、路程等是標量,其運算遵循算術(shù)法則。當幾個矢量同在一條直線上時,它們的合成仍然遵循平行四邊形定則,可在規(guī)定正方向后用正負號表示矢量的方向,將矢量求和轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算,計算結(jié)果的正負表示合矢量的方向。3.如圖所示,在單杠上做“引體向上”動作時,兩臂的夾角越大,身體上升就越困難,請解釋原因。答案:兩臂張開一定角度做“引體向上”動作時,可將人所受重力分解為沿手臂方向的兩個分力,由于人的重力不變,兩臂的夾角越大時,兩個分力越大,要使人上升,雙臂用力要更大,更難以將身體提起來。探究點一合力與分力的關(guān)系用硬紙板剪出五個寬度相同的長條,其中四個兩兩長度分別相等,第五個較長些,然后用螺絲鉚住(AE與BC、CD不要鉚住),如圖所示。其中AB表示一個分力,AD表示另一個分力,AC表示合力。(1)改變∠BAD的大小,觀察兩分力間的夾角變化時合力大小如何變化?答案:合力隨著兩分力間夾角的增大而減小,隨著兩分力間夾角的減小而增大。(2)合力一定大于其中一個分力嗎?答案:不一定。合力與分力的大小符合三角形三邊的關(guān)系,由幾何知識知,三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,因此合力大小的范圍|F1-F2|≤F≤F1+F2。例如F1=5N,F2=5N,合力0N≤F≤10N,合力F的最小值為0N,比任何一個分力都小。1.合力與分力的三性2.合力與兩個分力的大小關(guān)系(1)兩分力大小不變時,合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小,隨θ的減小而增大。(0°≤θ≤180°)(2)合力大小的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2。合力可以大于、等于兩分力中的任何一個力,也可以小于兩分力中的任何一個力。最大值當θ=0時,兩力同向,Fmax=F1+F2最小值當θ=180°時,兩力反向,Fmin=|F1-F2|(3)如圖所示,當F1、F2間夾角為θ時,F=F13.三角形定則以表示兩個力F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形,將F2平移至對面的邊,合力方向為F1的起點指向F2的終點,像這樣把兩個力首尾相接從而求出合力的方法稱為三角形定則。[例1]關(guān)于合力和分力的關(guān)系,下列說法正確的是(D)A.合力總比分力中的任何一個要大B.兩個力合成的力,如果其中的一個分力減小,合力就會減小C.分力可以比合力大,但是不可能兩個分力都大于合力D.合力可以比分力小,也可以比分力大解析:根據(jù)平行四邊形定則知,合力可能比分力大,可能比分力小,可能與分力相等,故A、C錯誤,D正確;兩個力合成,其中一個分力減小,合力不一定減小,比如兩個分力方向相反,其中一個分力減小,合力可能增大,故B錯誤。理解合力、分力的關(guān)鍵點(1)合力與分力是等效替代關(guān)系,對物體進行受力分析時,不能同時分析合力與分力。(2)合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能與某一分力大小相等。[針對訓練1]用兩根繩子懸掛同一相框,相框處于靜止狀態(tài),則下列如圖所示的四種方法中,每根懸繩所受拉力最小的是(A)解析:相框受重力和兩根繩子的拉力處于靜止狀態(tài),所受合力等于零,可知兩根繩子拉力的合力等于重力,繩子的夾角越小,繩子拉力越小,故A正確,B、C、D錯誤。探究點二根據(jù)力的合成求合力港珠澳大橋于2018年10月24日上午9時正式通車,它是世界上最長的跨海大橋,橋梁采用斜拉索式,假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是α,每根鋼索中的拉力都是F。這對鋼索對塔柱形成的合力大小能直接相加嗎?兩條鋼索對塔柱形成的合力如何計算?答案:不能;因為兩條鋼索的拉力不在同一方向上,把兩條鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力,以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形,兩分力所夾的對角線就表示它們的合力。1.作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形,然后用測量工具測量出合力的大小、方向,具體操作過程如下:2.計算法根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖,然后由幾何知識求解對角線所對應(yīng)的力,即為合力。求合力的三種常見情況如表所示。類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大小:F=F方向:tanθ=F兩分力大小相等,夾角為θ大小:F=2F1cosθ方向:F與F1夾角為θ(當θ=120°時,F1=F2=F)合力與其中一個分力垂直大小:F=F方向:sinθ=F[例2]如圖所示,兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450N的拉力,另一個人用了600N的拉力,如果這兩個人所用拉力的夾角是90°,求它們的合力。解析:法一作圖法如圖所示,用圖示中的線段表示150N的力,用一個點O代表牌匾,依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍,故合力大小為F=150N×5=750N,用量角器量出合力F與F1的夾角θ=53°。法二計算法設(shè)F1=450N,F2=600N,合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°,根據(jù)勾股定理得F=450合力F與F1的夾角θ的正切tanθ=F2F1所以θ=53°。答案:750N,方向與較小拉力的夾角為53°作圖法與計算法的比較(1)作圖法簡單、直觀,是物理學中常用的方法之一,但不夠精確。(2)應(yīng)用作圖法時,各力必須選定同一標度,并且標度的比例適當,分清虛線和實線。(3)應(yīng)用計算法時,要畫出力的合成示意圖。(4)兩力夾角為特殊角(如120°、90°等)時,應(yīng)用計算法求合力更簡單。[針對訓練2]如圖所示,水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi),另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物,∠CBA=30°,則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10m/s2)(D)A.50N B.60N C.120N D.100N解析:輕繩跨過滑輪,BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100N,夾角為120°,根據(jù)平行四邊形定則,二力合成如圖所示。由幾何關(guān)系得∠EBC=60°,故F1、F2的合力F=2F1cos60°=100N,即滑輪受到繩子的作用力大小為100N,選項D正確。[針對訓練3]上題中,若將橫梁一端A處改為鉸鏈,繩子系于橫梁另一端B處,此時橫梁恰好水平,如圖所示。則AB桿和BC繩所受彈力分別為多大?解析:AB桿和BC繩合力與BD繩的拉力大小相等,方向相反,即FBC=FBDFAB=FBDtan60°=1003N。答案:1003N200N探究點三力的分解如圖甲所示,在一個直角木支架上,用塑料墊板做斜面。將一用橡皮筋拉著的小車放在斜面上,如圖乙,觀察塑料墊板和橡皮筋的形變。(1)小車重力對斜面和橡皮筋產(chǎn)生了哪些作用效果?如果沒有小車重力的作用,還會有這些作用效果嗎?答案:(1)斜面上小車重力產(chǎn)生了兩個效果:一是使小車緊壓斜面,二是使小車沿斜面下滑,拉伸橡皮筋。不會。(2)請沿斜面方向和垂直于斜面方向?qū)⒅亓Ψ纸?。答?重力的分解如圖所示。1.無限制條件的力的分解一個力分解為兩個力,從理論上講有無數(shù)組解。因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(如圖甲、乙所示)。由圖(乙)知,將已知不變力F分解為兩個等大的分力時,兩分力間的夾角越大,兩分力越大。2.有限制條件的力的分解已知條件條件示意圖分解示意圖作圖說明解的情況合力、兩個分力的方向過F的末端作兩分力的平行線組成平行四邊形合力、一個分力的大小和方向由F1末端到F末端作有向線段,該線段表示F2合力、一個分力的大小和另一個分力的方向以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線無交點無解以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線只有一個交點以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線只有一個交點以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線有兩個交點兩解[例3](多選)把一個已知力F分解,要求其中一個分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一個分力F2=33F,但方向未知,則F1A.33F B.32F C.3F D.解析:因Fsin30°<F2<F,所以F1的大小有兩種情況,如圖所示,則FOA=Fcos30°=32F,FAB=FAC=(33F11=FOA-FAB=33F,F12=FOA+FAC=2平行四邊形定則在力的分解中的應(yīng)用技巧(1)力的分解時有解或無解,關(guān)鍵看代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形),若能,即有解;若不能,則無解。(2)畫矢量圖是解決力的分解問題的有效途徑,特別是涉及“最大”“最小”等極值問題時,可多畫幾種不同情形的圖,通過比較鑒別正確情境。[針對訓練4](多選)如圖所示,將質(zhì)量為m的小球a用細線懸掛于O點,用力F拉小球a,使整個裝置處于平衡狀態(tài),且懸線與豎直方向的夾角為θ=30°。則當F的方向不同時其大小可能為(ABD)A.33mg B.3C.13mg D.2解析:以小球為研究對象進行受力分析,小球受重力mg,大小方向已知;受繩子的拉力,方向已知,大小未知,畫出力的平行四邊形,如圖所示。當F與繩子Oa方向垂直時,F有最小值,最小值為F=mgsinθ=12自主建構(gòu)教材鏈接教材第68頁“問題”提示:等效替代關(guān)系課時作業(yè)學考基礎(chǔ)練知識點一合力與分力的關(guān)系1.兩個共點力F1、F2的夾角為θ,它們的合力為F,下面有關(guān)說法正確的是(A)A.若F1和F2大小不變,θ角越大,合力就越小B.若F1、F2大小分別為4N、7N,它們合力可以為12NC.若θ保持不變,當F1、F2同時增大時F一定增大D.質(zhì)點除了受F1、F2作用,還受到F的作用解析:若F1和F2大小不變,θ角越大,合力F越小,選項A正確;F1、F2大小分別為4N、7N,它們合力最大為11N,選項B錯誤;當θ為180°時,F1、F2同時增大時F不一定增大,選項C錯誤;由于兩力的合力與其兩個力效果等效,合力并不是物體受到的力,選項D錯誤。2.一個體操運動員在水平地面上做倒立動作,下列哪個圖中沿每支手臂向下的力最大(D)解析:將重力沿兩胳膊的方向分解,合力一定時夾角越大分力越大,夾角越小時分力越小,故選項D正確。知識點二力的合成3.大小分別為30N和25N的兩個力同時作用在同一物體上,則這兩個力的合力大小不可能等于(D)A.5N B.10N C.45N D.60N解析:兩力合成時,合力滿足關(guān)系式|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以大小分別為30N和25N的兩個力合力滿足5N≤F≤55N,所以D不可能。4.如圖所示,在同一平面內(nèi),大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N的六個力共同作用于一點,其合力大小為(A)A.0 B.1N C.2N D.3N解析:先分別求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力,大小都為3N,且三個合力互成120°角,如圖所示,根據(jù)平行四邊形定則知,圖中三個力的合力為零,即題中所給六個力的合力為零,故A正確,B、C、D錯誤。5.兩個大小相等的共點力,當它們夾角為120°時,合力為F,當它們的夾角為90°時,合力大小為(B)A.2F B.2F C.F D.22F解析:由題意知,兩個大小相等的共點力F1和F2之間的夾角為120°時合力為F,如圖甲,由等邊三角形關(guān)系可知F1=F2=F,當這兩個力之間的夾角為90°時合力如圖乙,由勾股定理得合力大小F′=F2+F知識點三力的分解6.如圖所示,將光滑斜面上的物體受到的重力mg分解為F1、F2兩個力,下列結(jié)論正確的是(D)A.F2就是物體對斜面的正壓力B.物體受FN、F1、F2三個力的作用C.物體受mg、FN、F1、F2四個力的作用D.F1、F2兩個分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同解析:光滑斜面上的物體的重力mg按作用效果分解為平行于斜面和垂直于斜面兩個方向的分力,注意兩個分力不是物體所受到的力,兩分力共同作用效果與重力作用效果相同,故D正確;F2是重力的一個分力,不是物體對斜面的壓力,故A錯誤;物體受重力和支持力兩個力的作用,故B、C錯誤。7.將如圖所示的力F分解為F1和F2兩個分力,已知F、F1的大小和F2、F之間的夾角α(α<90°)。則下列說法正確的是(B)A.若F1>Fsinα,則F2一定有兩解B.若F1=Fsinα,則F2有唯一解C.若F1<Fsinα,則F2有唯一解D.若F1>F,則F2一定無解解析:畫出力的矢量圖如圖所示,可知當F1>Fsinα時,F2可以有兩解,又分析可知,當F1>F時,F2只有一解,A、D錯誤;當F1=Fsinα時,兩分力和合力恰好構(gòu)成矢量直角三角形,F2有唯一解,B正確;F1<Fsinα時,分力和合力不能構(gòu)成矢量三角形,F2無解,C錯誤。8.如圖所示,重為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上,分別被垂直斜面的擋板(如圖甲)和豎直放置的擋板(如圖乙)擋住。根據(jù)力的作用效果,試對兩個圖中物體的重力進行分解,作出示意圖,并求出兩分力的大小。解析:分解示意圖如圖所示,圖甲中兩分力大小分別為G1=Gsinα,G2=Gcosα,圖乙中兩分力大小分別為G1′=Gtanα,G2′=Gcos答案:見解析知識點四矢量和標量9.以下物理量屬于矢量的是(A)A.瞬時速度 B.路程C.時刻 D.瞬時速率解析:瞬時速度既有大小又有方向,是矢量,時刻是標量,瞬時速率和路程只有大小沒有方向,是標量,故A正確。10.如圖所示,大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成一個閉合的三角形,且三個力的大小關(guān)系是F1<F2<F3,則下列四個選項中,這三個力的合力最大的是(C)解析:根據(jù)平行四邊形定則可知,A項中三個力的合力為2F1,B項中三個力的合力為0,C項中三個力的合力為2F3,D項中三個力的合力為2F2,由于三個力的大小關(guān)系是F1<F2<F3,所以C項合力最大,故C正確。選考提升練11.如圖所示,A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置,轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度,使光