上海高中數(shù)學(xué)-知識點(diǎn)總結(jié)

上海高中數(shù)學(xué)一一知識點(diǎn)總結(jié)一、集合與常用邏輯?集合概念元素：互異性、無序性.集合運(yùn)算全集U:如U=R交集：AB={xxA且xB}并集：AuB={xxEA或x^B}補(bǔ)集：CUA={xx二U且xA}.集合關(guān)系空集；-?A子集A二B：任意A=xBAB二A=AB注：數(shù)形結(jié)合---文氏圖、數(shù)軸4.四種命題AB二B二AB原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若_p貝y_q逆否命題：若一q貝廠p原命題二逆否命題否命題二逆命題5.充分必要條件p是q的充分條件：P=qp是q的必要條件：P=qp是q的充要條件：p?q6.復(fù)合命題的真值q真(假)？“—q”假(真)p、q同真？“pAq”真p、q都假?“pVq”假7.全稱命題、存在性命題的否定一M,p(x)否定為：I-M,一p(X)M,p(x)否定為：一M,_p(X)

二、不等式1?一元二次不等式解法若a.0,ax2bx0有兩實(shí)根:-，::::)，則ax2bxc:::0解集(：，：)ax2bxc0解集(v,(：,：：)注：若a:::0，轉(zhuǎn)化為a.0情況2?其它不等式解法一轉(zhuǎn)化22x<au—acx<a=x<ax>awx>a或x￡—a=x2>a2能心f(x)g(x)0af(x)ag(x)=f(x).g(x)(a-1)|f(x)aOlogaf(x)logag(x)(0：：a：：1)lf(xKg(x)基本不等式①a2b2_2aba+人②若a,b?R?，則——-.ab2ab、ab、2注：用均值不等式"tab、曲(丁)求最值條件是正二定三相等”求最值條件是正二定三相等”三、函數(shù)概念與性質(zhì)1.奇偶性f(x)偶函數(shù)：=f(-x)二f(x)=f(x)圖象關(guān)于y軸對稱f(x)奇函數(shù)=f(-x)二-f(x)=f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱注：①f(x)有奇偶性=定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱f(x)奇函數(shù)，在x=0有定義=f(0)=0“奇+奇=奇”(公共定義域內(nèi))

.單調(diào)性f(x)增函數(shù)：XiVX2=f(X1)Vf(x2)或Xi>X2=f(x1)>f(x2)或f(x1)-f(X2)°Xi「x2f(x)減函數(shù)：？注：①判斷單調(diào)性必須考慮定義域f(x)單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性質(zhì)法“增+增=增”奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反周期性-0)二次函數(shù)解析式：f(x)=axf(x)=a(x-x+bx+c,f(x)=a(x_h)2)1)(X-X對稱軸:_b2a頂點(diǎn):(-2a單調(diào)性:a>0,-bx石,f(x)min2+k4ac遞減，［4ac-b2-0)二次函數(shù)解析式：f(x)=axf(x)=a(x-x+bx+c,f(x)=a(x_h)2)1)(X-X對稱軸:_b2a頂點(diǎn):(-2a單調(diào)性:a>0,-bx石,f(x)min2+k4ac遞減，［4ac-b22f(x)=ax+bx+c是偶函數(shù)：二b=0奇偶性：閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法---注意對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系f(x)=ax+b奇函數(shù)=b=0注：一次函數(shù)四、基本初等函數(shù)指數(shù)式a0=1(a7)a"2.對數(shù)式logaN二b=abb2).二)遞增2a1丄——mmnnam=：：aa二N(a>0,a工1)22.logaMN=logaMlogaNMlogalogaM-logaNNlogaM“二nlogaMlogab嚴(yán)logab嚴(yán)logmalgb

lgalogab=loganbn1

logba注：性質(zhì)log注：性質(zhì)loga1=0logaa=1alogaN=n常用對數(shù)lgN=log10N,lg2lg5=1自然對數(shù)lnN=loge自然對數(shù)lnN=logeN,lne=1定義域、值域、過定點(diǎn)、單調(diào)性？注：y=ax與y=logax圖象關(guān)于y=x對稱（互為反函數(shù)）14.幕函數(shù)y二x2,y二x3,y=x2,y二X」y在第一象限圖象如下：1.性1.性點(diǎn)法數(shù)化簡t定義域t討論（奇偶、單調(diào)）特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等象變換移：“左加右減，上正下負(fù)”y二f(x)ry二f(xh)伸縮:-<、每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秠=f(x)、丫二f(—x)對稱:“對稱誰，誰不變，對稱原點(diǎn)都要變”y=f負(fù)”y二f(x)ry二f(xh)伸縮:-<、每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秠=f(x)、丫二f(—x)對稱:“對稱誰，誰不變，對稱原點(diǎn)都要變”y=f(X)一蘭ty=_f(X)y=f(x)一蘭Ty=f(―X)y=f(x)——y—f(_x)直線x-aty=f(2a-x)注：y=f(x)翻折：y二f(x)—.y=|f(x)|保留x軸上方部分,并將下方部分沿x軸翻折到上方-rH//y=f(x)\/""a/c一“y=|f(x)|y=f(x)—；yf(|x|)保留y軸右邊部分,并將右邊部分沿y軸翻折到左邊y/y=f(x)\J\?\a0b\/cx~aobcy：y=f(|x|)+1/\/aob”cx1-x.零點(diǎn)定理若f(a)f(b)：：0，則y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(條件：f(x)在［a,b］上圖象連續(xù)不間斷)注：①f(x)零點(diǎn)：f(x)=0的實(shí)根②在［a,b］上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f(x),f(a)f(b):::0則f(x)在(a,b)上有且僅有一個零點(diǎn)③二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)f(a)f(b)<0?六、三角函數(shù)22?概念第二象限角（2k「：?—,2k；亠J（k三Z）12?弧長I=a?r扇形面積S=^lr23?定義sin：=—cos：-xtan:—rrx其中P（x,y）是〉終邊上一點(diǎn)，PO=r.符號“一正全、二正弦、三正切、四余弦”?誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”如Sin（2二-：）=-sin.■,cos（二/2心）--sin:.特殊角的三角函數(shù)值a031石JI471JI23兀2sina012近2住210-1cosa1基22120-10tga0住3143/0/7.基本公式22*sin:-同角sin二亠cos1tan:cos口和差sinV二I］：sinjcosC'二cosjsin:cos卩〕cos：cos：「sin：sin:tani：￡:二倍角sin2：=2sin：cos：tan2：tan2：co2二cos：—sin：=2cos：—1=1—2sin二降幕21cos2：降幕21cos2：cosa=2sin21-cos2：a=—I—疊力口sin-：＞'cos：二2sin()4.3sin：—cos：=2sin()6y=sinxy=cosxy=tanx圖象—n1-:J.in\h丿.-2x乜?V訐VA1I&三角函數(shù)的圖象性質(zhì)兀兀y=sinxy=cosxy=tanx圖象—n1-:J.in\h丿.-2x乜?V訐VA1I&三角函數(shù)的圖象性質(zhì)兀兀（0,二）減2222）增sinxcosxtanx值域卜1,1][-1,1]無奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期2n2nn對稱軸x=k兀十兀/2x=k兀無中心(kn,0)(兀/2+k兀,0)(k兀/2,0)單調(diào)性:9?解三角形基本關(guān)系:sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC.A+BCtan(A+B)=-tanCsincos22正弦定理：a=b=csinAsinBsinCa=2RsinAa:b:c=sinA:sirB:sir€余弦定理：a2=b2+c2—2bccosA(求邊).222“b+c—a/缶存,、cosA-(求角)2bc面積公式：S^=—absinC2注：AABC中，A+B+C=AvB二sinAvsinBa2>b2+c2?/A>-

七、數(shù)列1、等差數(shù)列定義：an1-an=d通項(xiàng)：an=a1::(n_1)d求和：n(a1a.)1,Snna1n(n-1)d22中項(xiàng)：a+cb(a,b,c成等差)2性質(zhì)：若m?n=pq，貝Uam■an=ap■aq2、等比數(shù)列定義：an1二q(q=°)an通項(xiàng)：nA.anFq[(q=1)求和：Sn二亍坯(1—qn)n1(q=1)1_q中項(xiàng)：b2二ac（a,b,c成等比）性質(zhì)：若m?n=pq則am-a^apaq3、數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系si=ai（n=1）an—-Sn4（nX2）4、數(shù)列求和常用方法公式法、裂項(xiàng)法、錯位相減法、倒序相加法八、平面向量1?向量加減三角形法則，平行四邊形法則AB?BC=AC首尾相接，OB-OC=CB共始點(diǎn)中點(diǎn)公式：ABAC二2AD=D是BC中點(diǎn)rfa-bcos日.2?向量數(shù)量積ab==%必2yiy2注：①a,b夾角：0°<0w1800

②a,b同向：ab=冃*3.基本定理a=…2e2（ei,e2不共線--基底）平行：allb=a-捲y2=x2y!(b=0)垂直：a_b：=ab=0=X1X2yiy2=0模：a=p'x2+y2a+b=(a+b)2=“夾角：cos….ab|a||b|注：①0//a②ababc（結(jié)合律）不成立③ab=ac=b=c（消去律）不成立九、復(fù)數(shù)與推理證明1.復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：=abi（a,b?R），實(shí)部a、虛部b分類：實(shí)數(shù)（b=0）,虛數(shù)（bH0）,復(fù)數(shù)集C注：z是純虛數(shù)=a=0,b嚴(yán)0相等：實(shí)、虛部分別相等共軛:z=a-bi模：z=Ja2+b2z，z=z2.復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：乘法:(a+bi)(a+bi)±(c+di)=?(c+di)=?除法：abi=(a+bi)(c_di)復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)（a,b）cdi(cdi)(c-di)乘方：i2=-1,in=i4kr=ir.合情推理類比：特殊推出特殊

歸納：特殊推出一般演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題f小前題f結(jié)論）

.直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差一變形一判斷一結(jié)論反證法：反設(shè)一推理一矛盾一結(jié)論分析法：執(zhí)果索因分析法書寫格式：要證A為真，只要證B為真，即證……,這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程.數(shù)學(xué)歸納法：驗(yàn)證當(dāng)n=1時命題成立,假設(shè)當(dāng)n=k(k■N*,k_1)時命題成立,證明當(dāng)n=k+1時命題也成立由(1)(2)知這命題對所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用十、直線與圓1、傾斜角范圍0,二斜率注：直線向上方向與x軸正方向所成的最小正角傾斜角為90時，斜率不存在2、直線方程點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0二k(x-x0)，斜截式y(tǒng)二kx?b兩點(diǎn)式y(tǒng)_yi=x_Xi

y2一yiX2-Xi兩點(diǎn)式般式AxByC=0注意適用范圍：①不含直線x=x0不含垂直x軸的直線不含垂直坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線3、位置關(guān)系(注意條件)平行=k^k2且b.-b2垂直=k*?=_1垂直=A1A2'B1B2=04、距離公式兩點(diǎn)間距離：|AB|=-/(X"!_x2)2■(y1-y2)2

AXn+By。+C.A2B2點(diǎn)到直線距離：.A2B25、圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（x_a）2?（y_b）2=r2圓心（a,b），半徑r圓一般方程：x2y2DxEyF=0（條件是？）圓心上一E圓心上一E半徑r「D2E2"F2，2_26、直線與圓位置關(guān)系宀護(hù)￥宀護(hù)￥方位置大糸相切幾何特征d=r代數(shù)特征△0相交相離d￡rd=r△0△<0注：點(diǎn)與圓位置關(guān)系（x。_a）2?（y0_b）2?r2=點(diǎn)Px0,y0在圓外7、直線截圓所得弦長I22AB=2曲—d2十一、圓錐曲線、定義橢圓：|PFi|+|PF2|=2a（2a>|F丘|）雙曲線:|PFi|-|PF2|=±2a（0<2a<|F冋）拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（如焦點(diǎn)在x軸）橢圓2x2ab2=1(a>b>0)22雙曲線篤一%=1（a>0,b>0）ab中心原點(diǎn)對稱軸？焦點(diǎn)R（c,0）、F2（-c,0）頂點(diǎn)：橢圓（土a,0）,（0,±b），雙曲線（土a,0）范圍：橢圓-a_x^a,-b_y溝雙曲線|x|>a，yER

焦距：橢圓2c(c=.a2_，b2)雙曲線2c（c=?.a2b2）2a、2b:橢圓長軸、短軸長，雙曲線實(shí)軸、虛軸長離心率：e=c/a橢圓0<e<1,雙曲線e>122b注：雙曲線電丄=1漸近線y二_bXa2b2a、22方程mx-ny=1表示橢圓=m0,n?O.m=n方程mx2ny2拋物線y2=2px（p>0）頂點(diǎn)（原點(diǎn)）方程mx2ny2拋物線y2=2px（p>0）頂點(diǎn)（原點(diǎn)）

開口（向右）焦點(diǎn)F（卩,0）2對稱軸（x軸）范圍x_0離心率e=1準(zhǔn)線x=-P2十二、矩陣、行列式、算法初步十、算法初步?程序框圖程序框名稱功能j「5起止框起始和結(jié)束//輸入、輸出框輸入和輸出的信息處理框賦值、計(jì)算ro判斷框判斷某一條件是否成立rf<>1?循環(huán)框重復(fù)操作以及運(yùn)算?基本算法語句及格式1輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量2輸出語句:PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式3賦值語句：變量=表達(dá)式4條件語句IF—THEN—ELSE'語句“IF—THEN語句IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF5循環(huán)語句當(dāng)型循環(huán)語句WHILE條件循環(huán)體WEND當(dāng)型“先判斷后循環(huán)”IF條件THEN語句ENDIF直到型循環(huán)語句DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件直到型“先循環(huán)后判斷”三?算法案例1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等2、多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-ixn-1+….+aix+ao的求值秦九韶算法：Vi=anX+an-1V2=VlX+an-2V3=V2X+an-3Vn=Vn-1X+a0注：遞推公式V0=anVk=Vk-1x+an-k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：anan4.?…a1a°(k)二ankna.」kn4a1ka。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)：“除k取余法”例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3例2已知f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，秦九韶算法求f(5)0=21=2X5—5=52=5X50=21=2X5—5=52=5X5—4=213=21X5+3=1084=108X5—6=53448=1X27+21V27=1X21+6V21=3X6+3V6=2X3+0VV5=534X5+7=2677十三、立體幾何.三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.直觀圖：斜二測畫法.x'OY'=450

平行X軸的線段，保平行和長度平行Y軸的線段，保平行，長度變原來一半?體積與側(cè)面積V柱=S底hs圓錐側(cè)s圓錐側(cè)=：■.二rl圓臺側(cè)=n(Rr)lS球表=4；-R4?公理與推論①不共線的三點(diǎn)確定一個平面的條件：②一條直線和這直線外一點(diǎn)③兩相交直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,?兩直線位置關(guān)系相交、平行、異面異面直線一一不同在任何一個平面內(nèi)?直線和平面位置關(guān)系④兩平行直線那么這兩個角相等或互補(bǔ)。a//:7?平行的判定與性質(zhì)線面平行：a//b,b:,a—=a//：■a//：,a:，:——b-a//面面平行：AB/,AC//爲(wèi)二平面ABCb〉//：,a>=a//：&垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：p_AB,p_AC二p_面ABC面面垂直:a_,a二-—-.-■如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直;若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直三垂線定理：P0—：,A0—a=PA—aPO_：,PA_a二A0_a在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理??空間角、距離的計(jì)算異面直線所成的角范圍(0°,90°]平移法：轉(zhuǎn)化到一個三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角范圍[0°,90°]定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形二面角范圍[0°,180°]定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法--用三棱錐體積公式注：計(jì)算過程，“一作二證三求”，都要寫出.立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面ABC的法向量n=(x,y)n_AB,n_ACnAB=0,n?AC=04解方程組，得一個法向量n線線角:設(shè)n1,n2是異面直線ll的方向向量,hl所成的角為日，則cosT=coscni,n2aTT即li」2所成的角等于：::ni,n2?或二-：：：n1也-線面角：4設(shè)n是平面二的法向量，AB是平面二的一條斜線，AB與平面:-所成的角為二,ABnTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"貝Vsin日=coscn,ABx—rABnT*-一二面角：設(shè)n,,n2是面：?，：的法向量，二面角：?-I-的大小為-，則cos：-cos：：：n1,n2?或即二面角大小等于::n1,n2或二一：：n1,n即二面角大小等于::n1,n2或二一：：n1,n點(diǎn)到面距離:若n是平面:-的法向量，AB是平面的一條斜線段，且B:-,則點(diǎn)A到平面:-十四、計(jì)數(shù)原理1.計(jì)數(shù)原