大學(xué)物理：第十五章 電磁感應(yīng)

本章教學(xué)要求：理解電動(dòng)勢(shì)的概念。掌握法拉第電磁感應(yīng)定律。理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及感生電動(dòng)勢(shì)。了解渦旋電場(chǎng)(感生電場(chǎng)）的概念，了解自感系數(shù)和互感系數(shù)。了解磁能密度的概念。本章重點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及感生電動(dòng)勢(shì)。本章難點(diǎn)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小計(jì)算與方向判斷。渦旋電場(chǎng)(感生電場(chǎng)）第十五章電磁感應(yīng)§15.1電磁感應(yīng)定律§15.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)§15.3自感互感渦電流§15.4磁場(chǎng)能量INS§15.1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象在磁棒插入或拔出線圈的過(guò)程中，線圈中將出現(xiàn)感應(yīng)電流，電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。磁棒插入或拔出的速度越快，指針偏轉(zhuǎn)的角度越大，說(shuō)明感應(yīng)電流越大。磁棒拔出的過(guò)程中，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的方向與插入磁棒時(shí)相反，說(shuō)明兩者的感應(yīng)電流相反。實(shí)驗(yàn)一有磁介質(zhì)時(shí)感應(yīng)電流變大將載流小線圈放入大線圈中，在開(kāi)關(guān)接通或斷開(kāi)的瞬間，大線圈中將出現(xiàn)感應(yīng)電流，電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)二用一個(gè)載流小線圈代替實(shí)驗(yàn)一中的磁棒，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，可觀察到同樣的結(jié)果問(wèn)題：兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)？實(shí)驗(yàn)三回路所在處磁場(chǎng)發(fā)生變化？I試驗(yàn)四磁場(chǎng)恒定，導(dǎo)線切割磁感應(yīng)線，回路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的大小與B的大小、方向，與截面積

S變化大小有關(guān)。試驗(yàn)五感生電流與的大小、方向，與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小方向有關(guān)。共性：回路所在處磁通量發(fā)生變化。當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這是由于回路中產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)，稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。結(jié)論：法拉第的實(shí)驗(yàn)可以分為兩類：1）一類是磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路或回路一部分相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)；2）一類是導(dǎo)體回路不動(dòng)，周圍的磁場(chǎng)發(fā)生變化。二、楞次定律指出幾點(diǎn)：所謂阻止變化是：當(dāng)回路磁通變化時(shí)，由感應(yīng)電流所產(chǎn)生的感應(yīng)磁通總是力圖阻止原磁通的變化。用楞次定律判別感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（或感應(yīng)電流）的步驟：C）用右手螺旋定則來(lái)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（或感應(yīng)電流）的方向。A）明確的方向及變化情況（或）B）用阻止變化的規(guī)律確定的方向。+-用檬次定律分析以下幾個(gè)圖：楞次定律的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)三、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律：回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿出回路的磁通量變化率的負(fù)值成正比?；颉啊钡囊饬x及判斷步驟：（1）“—”即為楞次定律的數(shù)學(xué)表示；（2）先確定一個(gè)繞行方向（對(duì)應(yīng)一個(gè)法向）為正方向；（3）由與的關(guān)系，才能確定的正負(fù)，從而確定的正負(fù)，最終明確的正負(fù)。繞行方向繞行方向繞行方向繞行方向試用電磁感應(yīng)定律分析下面四圖中的方向。若線圈有N匝，各匝線圈通過(guò)的磁通：N回路中的感應(yīng)電流與回路電阻有關(guān)：則通過(guò)回路中某一截面的電荷量為：磁通量計(jì)算原理§15.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)

引起回路磁通量變化的原因有三種，由此可將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行如下分類：（1）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：一定，回路面積變化如：如：（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：（1）+（2）如：（2）感生電動(dòng)勢(shì)：回路不動(dòng)，變化一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生+++設(shè)一導(dǎo)體在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)自由電子受洛侖茲力充當(dāng)非靜電性力，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式上產(chǎn)生的電勢(shì)為可見(jiàn)：整個(gè)導(dǎo)線L上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等于整個(gè)導(dǎo)線在單位時(shí)間內(nèi)所切割的磁力線數(shù)目。2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算（1）由計(jì)算注意：1.表示的方向與所?。ㄓ烧麄€(gè)回路的繞行方向定）一致。反之則反。顯然的方向有兩種取法。

2.明確兩個(gè)夾角：一是與的夾角，由速度與磁場(chǎng)而定；二是與的夾角，它與速度、磁場(chǎng)方向及方向均有關(guān)。（2）由計(jì)算2.對(duì)于一段不閉合導(dǎo)線ab，無(wú)磁通量概念，如圖所示，則假想用另一段導(dǎo)線acb與ab組成回路，使之成為閉合回路。1.對(duì)于一回路，由運(yùn)動(dòng)情況求出再由求出。與為夾角，方向如圖。取ab方向?yàn)榉较?，則例1如圖求。式中負(fù)號(hào)表示方向與方向相反。即ba方向。a極是“+”極，b極是“—”極。與夾角為ROx解法2用法拉第電磁感應(yīng)定律求解取面元,通過(guò)的磁通量為通過(guò)的磁通量為RO例3如圖求。取方向如圖。同時(shí)注意，不同點(diǎn)的方向相同。與為夾角，與夾角為，指出方向。R

方向?yàn)閎a。與ab直導(dǎo)線同,為什么？RXOR推廣掌握I原因連結(jié)該導(dǎo)線端的直導(dǎo)線ac，以同一速度運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相同，即。由此，對(duì)計(jì)算任意形狀的一段導(dǎo)線在穩(wěn)恒均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，你得到了什么啟示？在垂直于穩(wěn)恒磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，一段任意形狀的導(dǎo)線abc，以某一速度運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，與例4）如圖，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)銅棒在均勻磁場(chǎng)中以角速度旋轉(zhuǎn)，求銅棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。o已知：求：解法1：建立分割L取一，其速度為（負(fù)號(hào)說(shuō)明與相反）解法2:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只與運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體部分有關(guān)。構(gòu)建一回路0abao。oab約定右旋1）2）求磁通3）結(jié)果一樣，方向如圖L二、感生電動(dòng)勢(shì)1.感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生2.感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)麥克斯韋假說(shuō)：變化的磁場(chǎng)在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)——感生場(chǎng)（有旋場(chǎng)）對(duì)導(dǎo)體中電荷施加力的作用（非靜電力）。感生電場(chǎng)的性質(zhì)方程：{感應(yīng)電場(chǎng)的方向與成左手螺旋關(guān)系3.感生電場(chǎng)與庫(kù)侖電場(chǎng)比較（1）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，感生電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。靜電場(chǎng)由電荷激發(fā)，電場(chǎng)線由+Q指向-Q。電場(chǎng)線是閉合曲線。（2）靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)。感生電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)，作功與路徑有關(guān)。作功與路徑無(wú)關(guān)。4.電子感應(yīng)加速器NS電子軌道真空室電子槍靶電子軌道逆時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針渦旋電場(chǎng)方向（a）（b）（c）（1）電子受力：a、切向感生電場(chǎng)的作用力。

b、法向洛倫茲力。（2）電子在每個(gè)周期中的受力及運(yùn)動(dòng)情況分析。歐洲核子研究中心(CERN)座落在日內(nèi)瓦郊外的加速器：大環(huán)是周長(zhǎng)27km的強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)，中環(huán)是質(zhì)子同步加速器。例1：一“”長(zhǎng)載流螺線管中電流隨時(shí)間作線性變化（di/dt=const），其內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度也作線性變化且dB/dt為已知。求管內(nèi)外感生電場(chǎng)的分布。R已知：求：據(jù)感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的關(guān)系，有（2）在螺線管外r>R由于r>R，積分環(huán)路內(nèi)只有面積中有磁通變化，所以r（1）在螺線管內(nèi)r<R螺線管外r螺線管內(nèi)r例2、在半徑為R的圓柱體內(nèi)，充滿磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)，且為已知，求棒兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。假想一回路oabo，順時(shí)針為正，則解法二：例3、如圖所示，真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流（式中、為常量，t為時(shí)間），有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，兩者相距為a，矩形導(dǎo)線框的滑動(dòng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，它的長(zhǎng)度為b，且以勻速v（方向平行與長(zhǎng)導(dǎo)線）滑動(dòng)。若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì)，并設(shè)開(kāi)始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合，試求任意時(shí)刻t在矩形導(dǎo)線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

（1）回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)的疊加，即設(shè)順時(shí)針為回路正向設(shè)順時(shí)針為回路正向（2）此題亦可直接用法拉第定律的通量法則來(lái)求解，即所以與（1）的計(jì)算結(jié)果相同。如圖：取向下，則的方向?yàn)橄蚶铩Ｗ⒁猓海?）利用計(jì)算總電動(dòng)勢(shì)過(guò)程中，在計(jì)算時(shí)需要選定一個(gè)方向，在計(jì)算時(shí)，需要選定一個(gè)方向，必須保證兩個(gè)方向是自洽的，即應(yīng)使的方向與的方向之間構(gòu)成右手關(guān)系?！?5.3自感互感渦電流引言：1）電流變化引起自身回路中磁通變化而在自身回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象--自感現(xiàn)象。2）電流變化引起鄰近回路中磁通變化而在鄰近回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象--互感現(xiàn)象。一、自感應(yīng)I+-IR+-定義：定義：現(xiàn)在：I定義1：線圈的自感磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的電流之比，稱為該線圈的自感系數(shù)或自感量，用L表示。元件符號(hào)：L單位：（亨利）注意：自感量與電流無(wú)關(guān)，只決定于線圈本身性質(zhì)--幾何尺寸、匝數(shù)、介質(zhì)。輔助單位：定義2：自感系數(shù)表示每單位電流變化率時(shí)，在自身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。負(fù)號(hào)表示：自感應(yīng)的作用是反抗原來(lái)回路電流的變化。KLRKSL實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2設(shè)螺線管通有電流I，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度通過(guò)每匝線圈的磁通量通過(guò)整個(gè)螺線管的磁鏈所以螺線管的自感系數(shù)例1、有一長(zhǎng)度為l的長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，截面積為S，其中充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。試求該螺線管的自感系數(shù)。例2、有一同軸電纜，內(nèi)、外圓筒截面半徑分別為、，兩圓筒間磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，如圖所示，試計(jì)算該電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。設(shè)電纜傳輸?shù)碾娏鳛镮，由內(nèi)筒流入，外筒流出。據(jù)安培環(huán)路定理，筒間磁感應(yīng)強(qiáng)度為：通過(guò)單位長(zhǎng)度一段的磁通量，即為通過(guò)圖中截面ABCD的磁通量該電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)：總結(jié)求L的計(jì)算方法是：1.設(shè)回路電流為I，寫(xiě)出B的表達(dá)式（一般由安培環(huán)路定理）2.計(jì)算3.二、互感應(yīng)定義1：回路或電感耦合線圈的互感磁鏈與產(chǎn)生這個(gè)互磁鏈的電流的比值，稱為這兩個(gè)回路或線圈間的互感系數(shù)或互感量?！?”“2”N1N2“1”“2”N1N2理論與實(shí)踐證明：?jiǎn)挝唬汉嗬╤）注意：除鐵磁質(zhì)外，互感量的大小只決定互感線圈本身大小尺寸、形狀、及介質(zhì)。定義2：互感系數(shù)表示為一個(gè)回路中每單位電流變化率在另一回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。例1.兩個(gè)長(zhǎng)度與橫截面都相同的共軸螺線管（設(shè)長(zhǎng)度截面S的線度），匝數(shù)分別為、，如圖所示。管內(nèi)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為。求：（1）二線圈的互感系數(shù)；（2）二線圈的自感系數(shù)及其與互感系數(shù)的關(guān)系。必須指出，只有在兩螺線管各自產(chǎn)生的磁通完全通過(guò)對(duì)方線圈時(shí)（即為完全耦合時(shí)），才有上述關(guān)系。在一般情況下，K稱耦合系數(shù)，其值視兩線圈相對(duì)位置而定?！?5.4磁場(chǎng)能量一、自感線圈的儲(chǔ)能由于線圈的儲(chǔ)能二、磁場(chǎng)能量密度R以長(zhǎng)載流螺線管為例：設(shè)通以電流I磁能：定義：磁場(chǎng)能量密度---單位體積中的磁場(chǎng)能量注意：1）此式適用于磁場(chǎng)的一般情況；對(duì)非均勻場(chǎng)2）利用求磁場(chǎng)能量：R1R2I例1