滬教版中考復(fù)習(xí)：一模復(fù)習(xí)之特殊三角形的存在性

滬教版中考復(fù)習(xí)：一模復(fù)習(xí)之特殊三角形的存在性滬教版中考復(fù)習(xí)：一模復(fù)習(xí)之特殊三角形的存在性滬教版中考復(fù)習(xí)：一模復(fù)習(xí)之特殊三角形的存在性滬教版中考復(fù)習(xí)：一模復(fù)習(xí)之特殊三角形的存在性編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：直角三角形的存在性模塊一：直角三角形的存在性考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析直角三角形的存在性問題，分類特征非常明顯，首先考慮三角形的哪個(gè)角有可能稱為直角，再把這個(gè)角為直角作為條件，并結(jié)合題目中的條件在進(jìn)行說理計(jì)算．此類綜合題需要用到的知識(shí)點(diǎn)較多，用于考察同學(xué)們的思維和分析能力．

例題解析例題解析（2015學(xué)年·奉賢區(qū)一模·第24題）如圖，二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，0），直線AB與拋物線交于點(diǎn)B，且.（1）求二次函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；BAOyx（2）在直線AB上是否存在點(diǎn)D，使得BAOyx【難度】★★★【答案】【解析】（2015學(xué)年·虹口區(qū)一模·第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACBD的面積；Oxy（3）設(shè)拋物線上的點(diǎn)E在第一象限，是以BC為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)EOxy【難度】★★★【答案】【解析】如圖，在中，AB=AC=5cm，BC=8cm，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使．（1）求證：∽；（2）設(shè)BP=x，CM=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P、B之間的距離．ABCABCPM【答案】【解析】（2015學(xué)年·靜安區(qū)一模·第25題）已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BC=10，，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且CE=AD，BE的延長(zhǎng)線與射線AD、射線CD分別相交于點(diǎn)F、G．設(shè)AD=x，的面積為y．（1）求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果是直角三角形，求的面積．ABCABCDEFG【答案】【解析】

模塊二：等腰三角形的存在性模塊二：等腰三角形的存在性考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析等腰三角形的存在性問題也是考察分類討論思想的一類題型，多次出現(xiàn)在初三的一?？肌⒍？迹踔林锌嫉膲狠S題中，注重考察學(xué)生的想象、分析和運(yùn)算的能力．分類討論的解題思路大致可以總結(jié)為，根據(jù)不同的邊（角）相等，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)（最好同時(shí)作出不同情況下的等腰三角形），再利用含有字母的代數(shù)式建立方程進(jìn)行求解．例題解析例題解析（2013學(xué)年·寶山區(qū)一模·第25題）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）連接、，試判斷與是否相似？并說明理由；

（3）為拋物線上之間的一點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，若//軸，求的最大值；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．xyAxyABCO【答案】【解析】（2015學(xué)年·徐匯區(qū)一模·第25題）如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，和交于點(diǎn)，且，設(shè)兩點(diǎn)的距離為．（1）求的正切值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；ABCDEPQ（ABCDEPQ【難度】★★★【答案】【解析】（2015學(xué)年·崇明縣一模·第25題）如圖，已知矩形ABCD中，，，E是BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)E作交AC、CD于點(diǎn)M、F，過點(diǎn)B作，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H．（1）求證：∽；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【難度】★★★ABABDFCMGHE【解析】（2014學(xué)年·浦東新區(qū)、楊浦區(qū)、閔行區(qū)、松江區(qū)、靜安區(qū)、青浦區(qū)一模·第25題）．如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)M，且使得．如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)AP=4時(shí)，求的正切值；（3）如果是以為底角的等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．ABCABCDEMP【答案】【解析】（2013學(xué)年·徐匯區(qū)一模·第25題）如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，取的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，聯(lián)結(jié)，．（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)在內(nèi)部（不含邊界），設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域；（3）若是等腰三角形，求BP的長(zhǎng)．PNMPNMABC【答案】【解析】（2015學(xué)年·普陀區(qū)一?！さ?5題）如圖，已知銳角的正切值等于3，中，，點(diǎn)D在的邊BN上，點(diǎn)P在內(nèi)，PD=3，BD=9．直線l經(jīng)過點(diǎn)P，并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，交射線BM于點(diǎn)A，交射線DN于點(diǎn)C．設(shè)=x：（1）求x=2時(shí)，點(diǎn)A到BN的距離；（2）設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)因l的旋轉(zhuǎn)成為等腰三角形時(shí)，求x的值．ABCABCDNMPl【答案】【解析】

隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且，直線DE分別與邊AB、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、G．點(diǎn)M在線段BG上（與B、G不重合），聯(lián)結(jié)AM，交DG于點(diǎn)N．設(shè)BM=x，DN=y．（1）求證：BF=2AF；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)M在線段BG上移動(dòng)時(shí)，能否成為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出線段BM的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．【難度】★★★ABABCDEFGNM【解析】（2012學(xué)年·普陀區(qū)一?！さ?4題）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．xyOxyOAB【答案】【解析】（2013學(xué)年·浦東新區(qū)、閔行區(qū)、楊浦區(qū)、青浦區(qū)、靜安區(qū)、松江區(qū)一?！さ?5題）如圖，已知在中，，，，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交射線于點(diǎn)，設(shè)．（1）當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值；（3）如果，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．ABCABCDE【答案】【解析】（2014學(xué)年·黃浦區(qū)一?！さ?5題）如．（1）當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，求GF的長(zhǎng)；（2）設(shè)BE=x，OH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【難度】★★★【答案】【解析】（2014學(xué)年·普陀區(qū)一?！さ?5題）如圖，等邊，，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，作的垂直平分線交線段于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)，．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，=1\*GB3①求的度數(shù)并求證△∽△；=2\*GB3②設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）如果是等腰三角形，求的面積．ABCABCDPQ【答案】【解析】

課后作業(yè)課后作業(yè)如圖，已知點(diǎn)P是函數(shù)（x>0）圖像上一點(diǎn)，PAx軸與點(diǎn)A，交函數(shù)（x>0）圖像與點(diǎn)M，PBy軸于點(diǎn)B，交函數(shù)（x>0）圖像于點(diǎn)N（點(diǎn)M、N不重合）．（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求的面積；（2）證明：MN//AB；ABNMPxyABNMPxyO【難度】★★★【答案】【解析】（2012學(xué)年·嘉定區(qū)一?！さ?4題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（）經(jīng)過A（0，4）、B（，1）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線沿y軸向上平移m（m>0）個(gè)單位，所得新拋物線與y軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)D．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；Oxy（3）若點(diǎn)P在（1）中求得的拋物線的對(duì)稱軸上，聯(lián)結(jié)PO，將線段PO繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，若點(diǎn)恰好落在（1）中求得的拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．Oxy【難度】★★★【答案】【解析】（2014學(xué)年·徐匯區(qū)一?！さ?5題）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線，AD=9，AC=12，BC=16，點(diǎn)E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，AF交CD于點(diǎn)F、交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x．（1）試用的代數(shù)式表示FC；（2）設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)．ABCABCDEFG【答案】【解析】（2013學(xué)年·崇明區(qū)一?！さ?5題）如圖，在中，，，，，平分交邊于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），是邊上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．ABCABCDEFG【答案】【解析】（2015學(xué)年·閘北區(qū)一?！さ?5題）如圖，