歸納與演繹在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用

歸納與演繹在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用歸納與演繹在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用歸納與演繹在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用xxx公司歸納與演繹在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度歸納與演繹在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用內(nèi)容摘要?dú)w納推理使學(xué)生經(jīng)歷通過條件預(yù)測(cè)結(jié)果以及根據(jù)結(jié)論探究成因的過程,有利于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn),是形成創(chuàng)造能力的根本。對(duì)歸納推理,課程設(shè)計(jì)和教學(xué)應(yīng)從具體的數(shù)字出發(fā)，在計(jì)算的過程中讓學(xué)生感悟運(yùn)算的道理，掌握從具體問題入手進(jìn)行運(yùn)算的方法,積累正確思考數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)。關(guān)鍵詞演繹推理歸納推理課程與教學(xué)正文推理是從一個(gè)是非判斷到另一個(gè)是非判斷的思維過程,這個(gè)是非判斷針對(duì)的對(duì)象是命題。命題是關(guān)于研究對(duì)象肯定或否定的陳述。而推理的邏輯性集中表現(xiàn)在命題之間的傳遞性。而演繹推理應(yīng)該這樣界定:從假設(shè)和被定義的概念出發(fā),按照某些規(guī)定了的法則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有必然聯(lián)系的推理。正因?yàn)檠堇[推理是一種結(jié)果為必然的推理,所以,所有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明采用的都是這樣的推理模式。例如,在數(shù)學(xué)史上,第一個(gè)可以稱之為證明的是,歐幾里得在幾何原本中的第一個(gè)定理:在一條已知線段上作個(gè)等邊三角形[1]的證明。這是個(gè)作圖問題,畫完后,需要證明為什么是等邊三角形:因?yàn)榈谝粭l邊等于第二條邊,而第二條邊和第三條邊也相等,于是三條邊都相等。原因是什么呢依據(jù)的是公理:等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等。因?yàn)樗鞯娜切螡M足這個(gè)公理,所以,做出來的是等邊三角形。在上述的演繹推理的界定中,語句按照某些規(guī)定了的法則,意味著演繹推理是由一般到特殊的、命題所涉及的范圍由大到小的推理;語句前提與結(jié)論之間有必然聯(lián)系,意味著演繹推理要求前提和結(jié)論必須是事先知道的。一般認(rèn)為：歸納推理是由個(gè)別的事物或現(xiàn)象推出該類事物或現(xiàn)象的普遍性規(guī)律的推理。[2]因此,人們將歸納推理簡(jiǎn)單地說成是從特殊到一般的推理。更確切地,歸納推理是從經(jīng)驗(yàn)和概念出發(fā),按照某些法則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有或然聯(lián)系的推理。與演繹推理的定義相比較,可以看出,歸納推理比演繹推理要靈活得多,在歸納推理過程中,所使用的概念并不需要抽象為嚴(yán)格的定義,甚至可以是一種朦朧的潛意識(shí),一種緘默認(rèn)知;法則也不需要確立為嚴(yán)格的規(guī)定,只需要具有某種合理性,甚至僅僅是合乎情理;前提與結(jié)果之間聯(lián)系是或然的,不一定是必然的。正因?yàn)闅w納推理具有這種靈活性,才有可能發(fā)現(xiàn)真理。對(duì)于數(shù)學(xué)而言,演繹推理是為了證明,歸納推理是為了推斷,把兩種推理模式結(jié)合起來,就得到數(shù)學(xué)推理的全過程:從條件出發(fā),借助歸納推理推斷結(jié)果,再借助演繹推理證明結(jié)果的正確性;或者,進(jìn)行一個(gè)相反的推理過程:從結(jié)果出發(fā),借助歸納推理推斷條件,再借助演繹推理證明條件的必然性。事實(shí)證明:光講演繹是不行的。正像荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所批評(píng)的那樣,演繹的方法是教學(xué)法的顛倒[3],它使學(xué)生失去了創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。但是,光講歸納也是不行的。如數(shù)學(xué)上著名的哥德巴赫猜想:任何大于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和[4],現(xiàn)在算到1億多,這個(gè)命題都成立,是不是一般都成立呢試了那么多具體數(shù)還是不行,結(jié)論依沒有確定。在一定范圍內(nèi)嘗試結(jié)論成立是不夠的,必須證明結(jié)論放之四海而皆準(zhǔn)。歸納和演繹對(duì)于數(shù)學(xué)及其推理來說是相輔相成、缺一不可的。以雞兔同籠問題為例。問題是雞兔同籠,有20個(gè)頭、54條腿,問雞和兔各有多少只。先通過數(shù)的運(yùn)算,進(jìn)行嘗試,列表如下:頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條2002080201197820218762031774……歸納出:(1)如果雞數(shù)增加,那么總腿數(shù)就減少(2)如果雞數(shù)增加1,那么兔數(shù)減少1,總腿數(shù)減少2。根據(jù)歸納出的結(jié)論可知,總腿數(shù)由80減少到題目中的54,需減少26,所以雞數(shù)(由0開始)增加:26÷2=13,即雞有13只。可得出,雞數(shù)計(jì)算方法:(20×4-54)÷(4-2)。一般地,“雞兔同籠,有n個(gè)頭,m條腿,問雞和兔各有多少只”,不難得到:雞的只數(shù)=(4n-m)÷(4-2)。顯然,上面的運(yùn)算是具體的,是基于經(jīng)驗(yàn)的,但是,正是這樣的具體運(yùn)算可以啟發(fā)我們思考運(yùn)算的道理,進(jìn)而歸納出計(jì)算規(guī)律從上述一個(gè)案例可以看出,對(duì)于歸納推理的教學(xué)而言,有一個(gè)根本的思路應(yīng)當(dāng)是不變的,那就是:從具體的數(shù)字出發(fā)進(jìn)行計(jì)算,在計(jì)算的過程中讓學(xué)生感悟運(yùn)算方法的道理;掌握從具體問題入手進(jìn)行運(yùn)算的方法,積累最正確的思考數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)。此外,數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴于直觀,在大多數(shù)情況下,數(shù)學(xué)的結(jié)果是看出來的而不是證出來的,所謂看就是一種直觀判斷。使學(xué)生形成數(shù)學(xué)直觀能力，即直覺數(shù)學(xué)關(guān)系的智慧,是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)極其重要的內(nèi)容。對(duì)于歸納推理模式的把握,是基于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的,需要通過學(xué)生的實(shí)際操作和內(nèi)心感悟,是一種意會(huì)重于言傳的東西,就是在經(jīng)歷思維的過程中學(xué)會(huì)思維,培學(xué)生學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)想問題,積累相應(yīng)的直接經(jīng)驗(yàn)。怎樣想問題呢這就是,不僅要演繹地想問題,還要?dú)w納地想問題。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí),有些重點(diǎn)內(nèi)可以讓學(xué)生自己去想去做。對(duì)于難點(diǎn)問題,最好的解決辦法就是讓學(xué)生把問題想透,讓他們自己講出來。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教育者應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)膱?chǎng)合設(shè)計(jì)并用適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng),體會(huì)知識(shí)形成的過程,讓學(xué)生感悟歸納推理的方法和效能。參考文獻(xiàn)[1]歐幾里得.幾何原本[M].蘭紀(jì)正等譯.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1990:4.[2]金岳霖.形式