高中一年級數(shù)學(xué)上冊第三章模塊綜合檢測試題及答案

11/11高中一年級數(shù)學(xué)上冊第三章模塊綜合檢測試題及答案數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。小編準(zhǔn)備了高中一年級數(shù)學(xué)上冊第三章模塊綜合檢測試題,具體請看以下內(nèi)容。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況,對某班50名同學(xué)(其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名)采取分層抽樣的方法,抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究,求女同學(xué)甲被抽到的概率為()A.150B.110C.15D.14[答案]C[解析]因?yàn)樵诜謱映闃又?任何個(gè)體被抽取的概率均相等,所以某女同學(xué)甲被抽到的概率為P=1050=15,故應(yīng)選C.2.有分別寫著數(shù)字1到120的120張卡片,從中取出1張,這張卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是()A.12B.34C.47D.23[答案]D[解析]2的倍數(shù)有60個(gè),3的倍數(shù)有40個(gè),6的倍數(shù)有20個(gè),P=60+40-20190=23.3.在區(qū)間(10,20]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,那么這個(gè)實(shí)數(shù)a13的概率是()A.13B.17C.310D.710[答案]C[解析]長度型幾何概型,概率為310.4.在200個(gè)產(chǎn)品中,一等品有60個(gè),二等品有120個(gè),三等品有20個(gè),用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本,那么二等品中A被抽取到的概率()A.等于15B.等于110C.等于23D.不確定[答案]B[解析]每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,等于20200=110.5.一個(gè)正四面體的玩具,各面分別標(biāo)有1,2,3,4中的一個(gè)數(shù)字,甲、乙兩同學(xué)玩游戲,每人拋擲一次,朝下一面的數(shù)字和為奇數(shù)甲勝,否那么乙勝,那么甲勝的概率為()A.13B.12C.23D.34[答案]B[解析]用(x,y)表示第一次拋擲朝下面的數(shù)字為x,第二次拋擲朝下一面的數(shù)字為y,那么x,y的所有可能結(jié)果如表第二次第一次12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有根本領(lǐng)件16個(gè),其中和為奇數(shù)的根本領(lǐng)件有(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),所求概率P=816=12.6.如右圖所示,在一個(gè)邊長為a、b(a0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形,梯形上、下底分別為13a與12a,高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),那么所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率是()A.710B.57C.512D.58[答案]C[解析]由幾何概型知P=12(13a+12a)bab=512.7.擲兩顆骰子,事件點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是()A.111B.19C.536D.16[答案]C[解析]擲兩顆骰子,每顆骰子有6種可能結(jié)果,所以共有66=36個(gè)根本領(lǐng)件,這些事件出現(xiàn)的可能性是相同的;事件點(diǎn)數(shù)之和為6包括的根本領(lǐng)件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共有5個(gè).P=536.應(yīng)選C.8.設(shè)A為圓周上一點(diǎn),在圓周上等可能的任取一點(diǎn)與A連接,那么弦長超過半徑2倍的概率是()A.34B.12C.13D.35[答案]B[解析]作等腰直角三角形AOC和AMC,B為圓上任一點(diǎn),那么當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動時(shí),弦長|AB|2R,P=12.9.正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O,那么在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點(diǎn)M,點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是()A.8C.12[答案]C[解析]設(shè)正方體棱長為a,那么正方體的體積為a3,內(nèi)切球的體積為43a23=16a3,故點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率為16a3a3=6.10.袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地抽取三次,球的顏色全相同的概率是()A.127B.19C.29D.227[答案]B[解析]有放回地取球三次,共有不同結(jié)果33=27種,其中球的顏色全相同的取法有3種,所求概率P=327=19.11.設(shè)l是過點(diǎn)A(1,2)斜率為k的直線,其中k等可能的從集合{-1,-12,0,12,23,43,2,3}中取值,那么原點(diǎn)到直線l的距離大于1的概率為()A.38B.58C.12D.34[答案]B[解析]l：y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,由題意|-k+2|1+k21,k2-4k+41+k2,k34,故當(dāng)k34時(shí),事件A=原點(diǎn)到直線l的距離大于1發(fā)生,P(A)=58.12.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是()A.20B.30C.40D.50[答案]C[解析]∵體重在[56.5,64.5]間的頻率為：2(0.03+20.05+0.07)=0.4.學(xué)生人數(shù)為0.4100=40人.二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)13.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球,從中摸出一個(gè)球,摸出紅球或白球的概率為0.65,摸出黃球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是______.[答案]0.25[解析]設(shè)摸出紅球、白球、黃球的事件分別為A、B、C,由條件P(AB)=P(A)+P(B)=0.65,P(BC)=P(B)+P(C)=0.6,又P(AB)=1-P(C),P(C)=0.35,P(B)=0.25.14.在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi),以A為圓心,3為半徑畫一弧,分別交AB、AC于D、E.假設(shè)在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子,那么豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________.[答案]36[解析]由題意知,△ABC中BC邊上的高AO正好為3,弧與AB相切,如圖.S扇形=12332,S△ABC=122232=3,P=S扇形S△ABC=36.15.隨意安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是________.[答案]12[解析]甲、乙、丙三人排在三天中值班,每人1天,故甲在乙前和乙在甲前的時(shí)機(jī)相等,概率為12.16.某汽車站每天均有3輛開往省城濟(jì)南的分為上、中、下等級的客車,某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往濟(jì)南辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略：先放過第一輛,如果第二輛比第一輛好那么上第二輛,否那么上第三輛.那么他乘上上等車的概率為________.[答案]12[解析]共有6種發(fā)車順序①上、中、下②上、下、中③中、上、下④中、下、上⑤下、中、上⑥下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生所乘的車),所以他乘坐上等車的概率為36=12.三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共74分,解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(此題總分值12分)指出以下事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件?(1)每天早晨,太陽從東方升起;(2)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度到達(dá)80C時(shí)沸騰;(3)某地3月4日出現(xiàn)沙塵暴天氣;(4)某尋呼機(jī)在一分鐘內(nèi)接到8次尋呼.[解析](1)每天早晨,太陽從東方升起是必然現(xiàn)象,所以是必然事件;(2)因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度到達(dá)100C時(shí)才可沸騰,所以(2)是不可能事件;(3)某地出現(xiàn)沙塵暴天氣是偶然的,因而在3月4日可能出現(xiàn)沙塵暴天氣,也可能是晴天,故該事件是隨機(jī)事件;(4)某尋呼機(jī)在一分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)也可能低于8次,還可能高于8次,故該事件亦是隨機(jī)事件.[點(diǎn)評]本例的求解關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解幾種事件各自的概念,注意判斷的前提是在一定條件之下.例如(2),假設(shè)沒有標(biāo)準(zhǔn)大氣壓這一條件,水在80C時(shí)也可能會沸騰.18.(此題總分值12分)某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民們訂閱,記事件A為只訂甲報(bào),事件B為至少訂一種報(bào),事件C為至多訂一種報(bào),事件D為不訂甲報(bào),事件E為一種報(bào)也不訂.判斷以下每對事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對立事件.(1)A與C(2)B與E(3)B與D(4)B與C(5)C與E[解析](1)由于事件C至多訂一種報(bào)中有可能只訂甲報(bào),即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2)事件B至少訂一種報(bào)與事件E一種報(bào)也不訂是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生,故B與E還是對立事件.(3)事件B至少訂一種報(bào)中有可能只訂乙報(bào),即有可能不訂甲報(bào),即事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不互斥.(4)事件B至少訂一種報(bào)中有這些可能：只訂甲報(bào)、只訂乙報(bào)、訂甲、乙兩種報(bào),事件C至多訂一種報(bào)中有這些可能：什么也不訂、只訂甲報(bào)、只訂乙報(bào),由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5)由(4)的分析,事件E一種報(bào)也不訂只是事件C的一種可能,故事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不互斥.[點(diǎn)評]由對立事件的定義可知,對立事件首先是互斥事件,并且其中一個(gè)一定要發(fā)生,因此兩個(gè)對立事件一定是互斥事件,但兩個(gè)互斥事件卻不一定是對立事件.解題時(shí)一定要搞清兩種事件的關(guān)系.19.(此題總分值12分)任選一個(gè)三位數(shù),求恰好是100的倍數(shù)的概率.[解析]三位數(shù)共有900個(gè),其中是100的倍數(shù)的三位數(shù)有9個(gè),所求概率為P=9900=0.01.20.(此題總分值12分)5張獎券中有2張是中獎的,首先由甲抽一張,然后由乙抽一張,求：(1)甲中獎的概率P(A).(2)甲、乙都中獎的概率P(B).(3)只有乙中獎的概率P(C).(4)乙中獎的概率P(D).[解析]將5張獎券編號為1,2,3,4,5,其中4、5為中獎獎券,用(x,y)表示甲抽到號碼x,乙抽到號碼y,那么所有可能抽法構(gòu)成集合={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.(1)甲中獎包含8個(gè)根本領(lǐng)件,P(A)=820=25.(2)甲、乙都中獎包含2個(gè)根本領(lǐng)件,P(B)=220=110.(3)只有乙中獎包含6個(gè)根本領(lǐng)件,P(C)=620=310.(4)乙中獎包含8個(gè)根本領(lǐng)件,P(D)=820=25.21.(此題總分值12分)一個(gè)口袋里有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球,從中隨機(jī)地連取3個(gè)球,每次取一個(gè),記事件A=恰有一個(gè)紅球,事件B=第3個(gè)是紅球.求(1)不放回時(shí),事件A,B的概率.(2)每次抽后放回時(shí),A,B的概率.[解析](1)由不放回抽樣可知,第一次從6個(gè)球中抽一個(gè),第二次只能從5個(gè)球中取一個(gè),第三次從4個(gè)球中取一個(gè),根本領(lǐng)件共654=120個(gè),又事件A中含有根本領(lǐng)件3243=72個(gè),(第一個(gè)是紅球,那么第2、3個(gè)是黃球,取法有243種,第2個(gè)是紅球和第3個(gè)是紅球取法一樣多)P(A)=72120=35.第3次抽到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求,因?yàn)榧t球數(shù)占總球數(shù)的13,在每一次抽到都是隨機(jī)地等可能事件,P(B)=13.(2)由放回抽樣知,每次都是從6個(gè)球中取一個(gè),有取法63=216種,事件A包含根本領(lǐng)件3244=96種.P(A)=96216=49.第三次抽到紅球包括B1={紅,黃,紅},B2={黃,黃,紅},B3={黃,紅,紅}三種兩兩互斥的情形,P(B1)=242216=227.P(B2)=442216=427,P(B3)=422216=227,P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=227+427+227=827.[點(diǎn)評](1)求根本領(lǐng)件總數(shù)可用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)或空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來直觀數(shù)出,也可以直接用列舉法.(2)第三次抽到紅球的概率只與紅球所占比例有關(guān)與第n次抽樣無關(guān),也與有無放回抽樣無關(guān),故求某次取到某種樣品的