2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)第二章《整式的加減》復(fù)習(xí)講義含答案解析

2020-2021學(xué)年人教版七年級上冊期末復(fù)習(xí)精選題考點講義第二章整式的加減知識點1：整式的相關(guān)概念單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．細節(jié)剖析（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．細節(jié)剖析（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．細節(jié)剖析（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)連同它的符號一起移動位置；（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．知識點2：整式的加減1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．細節(jié)剖析辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．細節(jié)剖析合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．1.去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．2.添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．3.整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．考點1：代數(shù)式【例題1】（2017秋?柯橋區(qū)期末）請你寫出一個同時符合下列條件的代數(shù)式，（1）同時含有字母，；（2）是一個4次單項式；（3）它的系數(shù)是一個正數(shù)，你寫出的一個代數(shù)式是．【解答】解：根據(jù)題意，滿足這些條件的代數(shù)式可以是（答案不唯一），故答案為：【變式1-1】（2020秋?碑林區(qū)期中）下列關(guān)于單項式的說法中，正確的是A．系數(shù)是，次數(shù)是4 B．系數(shù)是，次數(shù)是4 C．系數(shù)是，次數(shù)是3 D．系數(shù)是，次數(shù)是3【解答】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為3，故選：．【變式1-2】（2020秋?泰興市期中）下列關(guān)于多項式的說法中，正確的是A．它是三次三項式 B．它是四次兩項式 C．它的常數(shù)項是 D．它的最高次項是【解答】解：多項式的次數(shù)是4，有3項，是四次三項式，故、錯誤；它的常數(shù)項是1，故錯誤；它的最高次項是，故正確．故選：．考點2：列代數(shù)式【例題2】（2019秋?仁懷市期末）四個長寬分別為，的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個長、寬分別為、的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，即，，可得左邊陰影部分的長為，寬為，右邊陰影部分的長為，寬為，圖中陰影部分的面積為，，．無法得到選項．故選：．【變式2-1】（2019秋?輝縣市期末）某商店經(jīng)銷一種品牌的空調(diào)，其中某一型號的空調(diào)每臺進價為元，商店將進價提高后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號空調(diào)的零售價為元．【解答】解：由題意可得，該型號空調(diào)的零售價：（元），故答案為：．【變式2-2】（2019秋?襄汾縣期末）某種衣服售價為元時，每天的銷量為件，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每降價1元可多賣5件，那么降價元后，一天的銷售額是元．【解答】解：由題意可知，每件衣服降價元后，售價為元，每天的銷量為件，根據(jù)銷售額售價銷量，可得銷售額為：元．故答案為：．【變式2-3】（2019秋?和平區(qū)期末）小王購買了一套房子，他準備將地面都鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含，的代數(shù)式表示地面總面積為平方米；（2）若，，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，則鋪地磚的總費用為元；（3）已知房屋的高度為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么用含的代數(shù)式表示至少需要平方米的壁紙；如果所粘壁紙的價格是100元平方米，那么用含的代數(shù)式表示購買該壁紙至少需要元．（計算時不扣除門，窗所占的面積）【解答】解：（1）地面總面積為：，；（2）當，，鋪地磚的平均費用為100元，總費用元答：鋪地磚的總費用為5000元；（3）根據(jù)題意得：，則在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么至少需要平方米的壁紙，至少需要元，故答案為：（1）；5000；，．【變式2-4】（2019秋?汾陽市期末）國慶期間，王老師計劃組織朋友去晉西北游覽兩日．經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社針對組團兩日游的游客報價均為每人500元，且提供的服務(wù)完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，則超出部分每人按八折收費．假設(shè)組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為人．（1）請列式表示甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用；（2）若王老師組團參加兩日游的人數(shù)共有30人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助王老師選擇收取總費用較少的一家．【解答】解：（1）由題意可得，甲旅行社收取組團兩日游的總費用（單位：元）為：，若人數(shù)不超過20人時，乙旅行社收取組團兩日游的總費用（單位：元）為：，若人數(shù)超過20人時，乙旅行社收取組團兩日游的總費用（單位：元）為：；（2）王老師組團參加兩日游的人數(shù)共有30人，甲旅行社收取組團兩日游的總費用為：（元），乙旅行社收取組團兩日游的總費用為（元），，王老師應(yīng)選擇甲旅行社．【變式2-5】（2019秋?南平期末）已知數(shù)軸上兩點，（點在點的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點，使得，則稱點為點，的“2倍分點”，若使得，則稱點為點，的“3倍分點”，，若使得，則稱點為點，的“倍分點為正整數(shù)）．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：（1）如圖，若點表示數(shù)，點表示數(shù)2．①當點表示數(shù)1時，則；②當點為點，的“5倍分點”時，求點表示的數(shù)；（2）若點表示數(shù)，，當點為的“3倍分點”時，請直接寫出點表示的數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）①；②設(shè)點表示的數(shù)為；若點在線段之間，則，，，，；若點在線段延長線上，則，，，，．綜上所述，表示的數(shù)為或．（2），，故表示的數(shù)為或．故答案為：2．考點3：代數(shù)式求值【例題3】（2019秋?平定縣期末）某公園準備修建一塊長方形草坪，長為米，寬為米．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬2米．（1）用含、的代數(shù)式表示修建的十字路的面積．（2）若，，求草坪（陰影部分）的面積．【解答】解：根據(jù)題意得：米；（2）當，時，（米2），則草坪的面積是504米．【變式3-1】（2020春?興國縣期末）按下面的程序計算，若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的的不同值是．【解答】解：最后輸出的數(shù)為656，，得：，，得：，，得：，，得：（不符合題意），故的值可取131，26，5．故答案為：5、26、131．【變式3-2】（2019秋?長春期末）新學(xué)期開學(xué)，兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題．（1）一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米？（2）講臺的高度是多少厘米？（3）請寫出整齊疊放在桌面上的本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式（用含有的代數(shù)式表示）（4）若桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，從中取走18本后，求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度．【解答】解：（1）由題意可得，一本數(shù)學(xué)課本的高度是：（厘米），答：一本數(shù)學(xué)課本的高度是0.5厘米；（2）講臺的高度是：（厘米），即講臺的高度是85厘米；（3）整齊疊放在桌面上的本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度是：厘米；（4）余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度：（厘米），即余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度是104厘米．考點4：同類項【例題4】（2019秋?商河縣期末）已知和是同類項，則的值是．【解答】解：和是同類項，，解得：、，，故答案為：．【變式4-1】（2014春?涿州市校級月考）已知與是同類項，那么、的值是A． B． C． D．【解答】解：由同類項的定義，得，解得．故選：．【變式4-2】（2017秋?榆樹市期末）已知單項式和是同類項，求代數(shù)式的值．【解答】解：單項式和是同類項，，，，，．考點5：合并同類項【例題5】（2019秋?鹽湖區(qū)期末）若，則的值是．【解答】解：，，，，，故答案為：．考點6：去括號與添括號【例題6】（2017秋?唐縣期末）下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有①②③④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據(jù)去括號的法則：①應(yīng)為，錯誤；②應(yīng)為，錯誤；③應(yīng)為，錯誤；④，錯誤．故選：．考點7：整式的加減【例題7】（2019秋?南潯區(qū)期末）有一個魔術(shù)，魔術(shù)師背對小聰，讓小聰拿著撲克牌按下列四個步驟操作：這時，魔術(shù)師準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，則他說出的張數(shù)是①第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五張，且各堆牌的張數(shù)相同；②第二步：從左邊一堆拿出五張，放入中間一堆；③第三步：從右邊一堆拿出三張，放入中間一堆；④第四步：右邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入右邊一堆．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：設(shè)第一步時候，每堆牌的數(shù)量都是；第二步時候：左邊，中間，右邊；第三步時候：左邊，中間，右邊；第四步開始時候，右邊有張牌，則從中間拿走張，則中間所剩牌數(shù)為．所以中間一堆牌此時有11張牌．故選：．【變式7-1】（2019秋?岱岳區(qū)期末）下列運算中，正確的是A． B． C． D．【解答】解：．與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；．，此選項錯誤；．，此選項錯誤；．，此選項正確；故