數(shù)形結(jié)合法在醫(yī)學(xué)院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)形結(jié)合法在醫(yī)學(xué)院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用

大學(xué)后，興趣片面轉(zhuǎn)移到加入各種社團(tuán)活動(dòng)上，這大大擠占了其學(xué)習(xí)時(shí)間，更加是《高等數(shù)學(xué)》等根基通識(shí)類課程的學(xué)習(xí)時(shí)間.

三、數(shù)形結(jié)合法在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

積分是《高等數(shù)學(xué)》中很重要的一片面內(nèi)容，它和導(dǎo)數(shù)之間是互逆的關(guān)系.導(dǎo)數(shù)在中學(xué)的時(shí)候?qū)W生已經(jīng)接觸過，有了確定的根基，對(duì)學(xué)生來說這片面內(nèi)容不是很難理解.但積分是導(dǎo)數(shù)的相反過程，往往逆向思維是對(duì)比困難的.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)積分片面內(nèi)容時(shí)感覺對(duì)比吃力、難理解.在實(shí)際教學(xué)中，利用“數(shù)形結(jié)合法”對(duì)積分的相關(guān)內(nèi)容舉行講解，取得了良好的教學(xué)效果.概括應(yīng)用舉例如下.

（一）積分上限函數(shù)教學(xué)應(yīng)用案例.

牛頓（Newton）-萊布尼茨（Leibniz）公式是微積分根本公式，這個(gè)公式進(jìn)一步透露了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或不定積分之間的聯(lián)系[6].該公式以一個(gè)定理的形式給出，在講這個(gè)定理之前，引入了一個(gè)分外重要的概念——積分上限函數(shù)，該定義對(duì)學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容.

由于積分上限函數(shù)的定義中有定積分的式子，加之定積分本身就是一個(gè)對(duì)比抽象的概念，因此學(xué)生在理解積分上限函數(shù)時(shí)存在確定的難度.假設(shè)借助于幾何圖形，那么由定積分的幾何意義可知：定積分中假設(shè)被積函數(shù)f（x）≥0，定積分指的是以f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積；假設(shè)被積函數(shù)f（x）≤0，定積分指的是以f（x）為曲邊的曲邊梯形面積的相反數(shù).假設(shè)積分上限函數(shù)中的被積函數(shù)f（t）>0，積分上限函數(shù)表示的就是圖中陰影片面的面積，如圖1所示，隨著x在區(qū)間[a，b]上變動(dòng)，所對(duì)應(yīng)的陰影片面的圖形也在變化，其圖形的面積也在不斷變動(dòng)，所以積分上限函數(shù)定義的是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù).對(duì)于被積函數(shù)f（t）<0的處境類似可得.這樣利用“數(shù)形結(jié)合法”把抽象的數(shù)學(xué)式子用直觀的幾何圖形表示出來，使學(xué)生能夠很輕易地理解和掌管該概念所表述的內(nèi)涵，加深其學(xué)習(xí)印象.

（二）定積分計(jì)算教學(xué)應(yīng)用案例.

根據(jù)定積分的幾何意義，可以得到定積分關(guān)于積分區(qū)間對(duì)稱的性質(zhì)：即當(dāng)積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，被積函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，定積分等于0，被積函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，定積分等于一半?yún)^(qū)間上的兩倍，如圖2-3所示.通過圖形可以使學(xué)生一目了然，看到該性質(zhì)的正確性.

利用該性質(zhì)，結(jié)合“數(shù)形結(jié)合法”，可以使一些繁雜的定積分計(jì)算問題變得明顯、簡(jiǎn)樸，概括如例1所述.

分析：此題的被積函數(shù)不是初等函數(shù)，因此在解題過程中嘗試?yán)迷瘮?shù)求其定積分對(duì)比困難，并且該函數(shù)又不具有換元法和分部積分法所適用的被積函數(shù)的特點(diǎn)，所以利用一般的求定積分的方法也不易求得.但我們可以察覺其積分區(qū)間是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，這時(shí)就需要考慮被積函數(shù)的奇偶性，但此被積函數(shù)本身并不具奇偶性.我們通過拆項(xiàng)察覺，該被積函數(shù)可以拆成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)，由此就可利用此性質(zhì)簡(jiǎn)化積分運(yùn)算.

四、結(jié)語(yǔ)

如上所述，在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)實(shí)踐中，融入“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)法，將圖形生動(dòng)形象地表示在學(xué)生面前，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.多媒體技術(shù)大大豐富了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)法在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用模式，對(duì)提高《高等數(shù)學(xué)》課程的教