九年級(jí)上冊(cè)表格式教案第24章：-圓

九年級(jí)上冊(cè)表格式教案第24章：-圓九年級(jí)上冊(cè)表格式教案第24章：-圓九年級(jí)上冊(cè)表格式教案第24章：-圓xxx公司九年級(jí)上冊(cè)表格式教案第24章：-圓文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度作課類別課題24．圓課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解圓的有關(guān)概念，并靈活運(yùn)用圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題．2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.過(guò)程方法通過(guò)舉出生活中常見(jiàn)圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圓的過(guò)程，多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓.情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.教學(xué)重點(diǎn)圓、弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解教學(xué)難點(diǎn)圓、弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)：車輪、齒輪、水杯等常見(jiàn)物品為什么做成圓形的？從這節(jié)課開(kāi)始就來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，研究圓的有關(guān)性質(zhì)，用圓的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.二、探究新知(一)圓的概念1．有關(guān)圓的圖片欣賞2.用圓規(guī)畫圓根據(jù)畫圓的過(guò)程給出圓的描述性定義，及圓心、半徑的概念，強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”.根據(jù)圓的定義可知“圓”指的是“圓周”而非“圓面”.3.圓的表示方法和讀法4.從集合角度對(duì)圓刻畫eq\o\ac(○,1).圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？

eq\o\ac(○,2)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？

因此，我們可以得到圓的集合定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．eq\o\ac(○,3).車輪為什么做成圓形的？

（二）弦、弧、半圓、等圓、等弧的概念1.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；2.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖中線段AB；⌒3.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，⌒“以A、C為端點(diǎn)的弧記作AC，讀作“圓弧AC”或“弧AC”．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的AC⌒BCAC⌒BC⌒4.能夠重合的圓叫等圓.半徑相等的圓是等圓，等圓的半徑一定相等.5.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧6.直徑與弦的區(qū)別與聯(lián)系是什么？(三)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系eq\o\ac(○,1).平面上的圓把平面分成幾部分？

eq\o\ac(○,2).點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？

三、課堂訓(xùn)練完成課本80頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充：1.以點(diǎn)O為圓心畫圓可以畫個(gè)圓，以4㎝為半徑畫圓可以畫個(gè)圓2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）eq\o\ac(○,1)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；eq\o\ac(○,2)以P為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；eq\o\ac(○,3)半徑為3㎝且過(guò)P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；eq\o\ac(○,4)以P為圓心，半徑為3㎝的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3.一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4，最大距離是9，則圓的半徑是（）或13D.或4.判斷：eq\o\ac(○,1)直徑不是弦，弦不是直徑；eq\o\ac(○,2)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；eq\o\ac(○,3)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫??；eq\o\ac(○,4)一條弦5.如右圖，在⊙O中，點(diǎn)A,O,D以及點(diǎn)B,O,C分別在同一條直線上，則圖中弦的條數(shù)是（）條條條條四、小結(jié)歸納1.圓的定義：eq\o\ac(○,1).描述性；eq\o\ac(○,2).集合定義2.弦、弧、半圓、等圓、等弧的概念3.直徑與弦的區(qū)別與聯(lián)系五、作業(yè)設(shè)計(jì)補(bǔ)充作業(yè)：若d為⊙O直徑，m為⊙O的一條弦，請(qǐng)判斷直徑d與弦m的大小關(guān)系是怎樣的？從常見(jiàn)圓形物體引入課題，引起學(xué)生思考教師引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖片，學(xué)生觀察，思考，對(duì)圓進(jìn)行直觀認(rèn)識(shí)學(xué)生用圓規(guī)畫圓，觀察體驗(yàn)，歸納總結(jié)，合作交流，發(fā)現(xiàn)結(jié)論老師提問(wèn)，學(xué)生嘗試作答，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，得到（1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．教師提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，并運(yùn)用剛學(xué)的知識(shí)解釋說(shuō)明學(xué)生結(jié)合圖形理解弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧的概念.學(xué)生根據(jù)對(duì)定義的理解，嘗試說(shuō)明直徑與弦的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)生思考得到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，對(duì)于重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化，點(diǎn)撥方法，對(duì)于共性問(wèn)題，做好補(bǔ)教，對(duì)于好的做法，加以鼓勵(lì)表?yè)P(yáng).教師并指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總直觀形象的初步認(rèn)知圓，培養(yǎng)學(xué)生思考習(xí)慣讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究，得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)圓的集合定義，初步感知圓學(xué)生理解概念，進(jìn)一步理解直徑與弦的概念讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解概念，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題圓的定義圓的表示弦、弧、半圓的概念等圓、等弧的概念歸納教學(xué)反思作課類別課題垂直于弦的直徑課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性.2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.過(guò)程方法1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸．2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)：直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)課我們就從對(duì)直徑的研究開(kāi)始來(lái)研究圓的性質(zhì).二、探究新知(一)圓的對(duì)稱性沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折，直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起，因此，圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.（二）、垂徑定理完成課本思考分析：1.如何說(shuō)明圖是軸對(duì)稱圖形？

2.你能用不同方法說(shuō)明圖中的線段相等，弧相等嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。矗褐睆紺D垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對(duì)的兩條?。评眚?yàn)證：可以連結(jié)OA、OB，證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形，進(jìn)一步得到不同的等量關(guān)系.分析：垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？即一條直線若滿足過(guò)圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。伎迹?.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？2.為什么要求“弦不是直徑”否則會(huì)出現(xiàn)什么情況垂徑定理的進(jìn)一步推廣思考：類似推論的結(jié)論還有嗎若有，有幾個(gè)分別用語(yǔ)言敘述出來(lái).歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過(guò)圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件，就可以得到另外三個(gè)結(jié)論.（三）、垂徑定理、推論的應(yīng)用完成課本趙州橋問(wèn)題分析：1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？2.結(jié)合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系3.在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式:三、課堂訓(xùn)練完成課本88頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充：1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點(diǎn)，OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由．（當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需要采取緊急措施）四、小結(jié)歸納1.垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用2.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題.3.圓中常作輔助線：半徑、過(guò)圓心的弦的垂線段五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：課本94頁(yè)1，95頁(yè)9，12補(bǔ)充：已知：在半徑為5㎝的⊙O中，兩條平行弦AB,CD分別長(zhǎng)8㎝，6㎝.求兩條平行弦間的距離.教師從直徑引出課題，引起學(xué)生思考學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋.再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明..教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究，得到推論學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)生審題，嘗試自己畫圖，理清題中的數(shù)量關(guān)系，并思考解決方法，由本節(jié)課知識(shí)想到作輔助線辦法，教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.引導(dǎo)學(xué)生分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R．讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)垂徑定理，初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，解題能力.培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論，并進(jìn)行推廣，得到其他幾個(gè)定理，完整的把握所學(xué)知識(shí).體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題，同時(shí)把握一類題型的解題方法，作輔助線方法.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題垂徑定理垂徑定理的進(jìn)一步推廣趙州橋問(wèn)題歸納教學(xué)反思作課類別課題弧、弦、圓心角課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生了解圓心角的概念.2.掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用．過(guò)程方法通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題，進(jìn)一步理解和體會(huì)研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.教學(xué)重點(diǎn)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們完成下題．1.已知△OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形．2.圓是中心對(duì)稱圖形嗎將圓旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況我們學(xué)過(guò)的幾何圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是二、探究新知（一）、圓心角定義在紙上任意畫一個(gè)圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．（二）、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理1.按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A‵OB‵的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系為什么得到：在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？綜合1、2，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎？4.定理拓展：eq\o\ac(○,1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎？

eq\o\ac(○,2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎？綜上得到

在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角也相等．綜上所述，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．（三）、定理應(yīng)用1.課本例12.如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系為什么（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系A(chǔ)B與CD的大小有什么關(guān)系為什么∠AOB與∠COD呢三、課堂訓(xùn)練完成課本83頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充：如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若交點(diǎn)P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、小結(jié)歸納1．圓心角概念．2．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，及它們的應(yīng)用．五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.教師布置學(xué)生畫圖，復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識(shí)，為探究本節(jié)課定理作鋪墊學(xué)生通過(guò)畫圖復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識(shí)，明白繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)30°，就是旋轉(zhuǎn)角是30°學(xué)生畫一個(gè)圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，教師給出圓心角定義，學(xué)生按照要求作圖，并觀察圖形，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考，嘗試得出關(guān)系定理，再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.學(xué)生思考，類比同圓中得到的結(jié)論進(jìn)行探究，猜想，并驗(yàn)證教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究，得到推論學(xué)生審題，理清題中的數(shù)量關(guān)系，由本節(jié)課知識(shí)思考解決方法.教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)關(guān)系定理，初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，解題能力.感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關(guān)系定理和它的推論，并進(jìn)行推廣，得到其他幾個(gè)定理，完整的把握所學(xué)知識(shí).給出一般敘述，以其更好的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理關(guān)系定理應(yīng)用1.2.歸納教學(xué)反思作課類別課題圓周角定理課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論．2.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用．3.體會(huì)分類思想.過(guò)程方法設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推論解決問(wèn)題．情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.教學(xué)重點(diǎn)圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，如果角的頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題．二、探究新知（一）、圓周角定義問(wèn)題：如圖所示的⊙O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)EF是球門，設(shè)球員們只能在所在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)．觀察∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的共同特點(diǎn)是什么？

得到圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.分析定義：eq\o\ac(○,1)圓周角需要滿足兩個(gè)條件；eq\o\ac(○,2)圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1.結(jié)合圓周角的概念通過(guò)度量思考問(wèn)題：eq\o\ac(○,1)一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？

②同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)有何關(guān)系？③同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有何數(shù)量關(guān)系嗎？2.分情況進(jìn)行幾何證明①當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時(shí)，如圖⑴所示，那么∠ABC=∠AOC嗎？

②當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖⑵，那么∠ABC=∠AOC嗎？

③當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的外部時(shí)，如圖⑶，∠ABC=∠AOC嗎？可得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

根據(jù)得到的上述結(jié)論，證明同弧所對(duì)的圓周角相等.得到:同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．問(wèn)題：將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論會(huì)發(fā)生變化嗎？總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．于是，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則其它各組量都分別相等.半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，運(yùn)用上述定理有什么新的結(jié)論？推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（三）圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓1.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓的定義如何區(qū)別兩個(gè)定義（前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓）2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)這條性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論分別是什么怎樣證明（四）定理應(yīng)用1.課本例22.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)證明.三、課堂訓(xùn)練完成課本86頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納1．圓周角的概念及定理和推論2.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3.應(yīng)用本節(jié)定理解決相關(guān)問(wèn)題．五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.教師聯(lián)系上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，提出問(wèn)題，引起學(xué)生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊學(xué)生以射門游戲?yàn)榍榫常ㄟ^(guò)尋找共同特點(diǎn)，總結(jié)一類角的特點(diǎn)，引出圓周角的定義學(xué)生比較圓周角與圓心角，進(jìn)一步理解圓周角定義教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，大膽猜想.得到：1一條弧上所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)．2通過(guò)度量，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半．教師組織學(xué)生先自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照?qǐng)A周角在圓中的位置特點(diǎn)分情況進(jìn)行探究的方案.學(xué)生嘗試敘述，達(dá)到共識(shí)學(xué)生嘗試證明學(xué)生根據(jù)同弧與等弧的概念思考教師提出的問(wèn)題，師生歸納出定理教師提出問(wèn)題，學(xué)生領(lǐng)會(huì)半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，進(jìn)行思考，得到推論學(xué)生按照教師布置閱讀課本85—86頁(yè)，理解圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓學(xué)生運(yùn)用圓周角定理嘗試證明學(xué)生審題，理清題中的數(shù)量關(guān)系，由本節(jié)課知識(shí)思考解決方法.教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總從具體生活情境出發(fā)，通過(guò)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)圓周角的特點(diǎn)深化理解定義激發(fā)學(xué)生求知欲，為探究圓周角定理做鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力，嘗試運(yùn)用分類討論思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握定理，讓學(xué)生感受相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng).使學(xué)生運(yùn)用定理解決特殊性問(wèn)題，從而得到推論培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，自學(xué)能力.學(xué)生初步運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行證明，同時(shí)發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題圓周角定理推論圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)例題歸納教學(xué)反思作課類別課題點(diǎn)與圓的位置關(guān)系課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系并掌握其運(yùn)用．2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用．3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念及反證法的證明思想．過(guò)程方法學(xué)生通過(guò)自主探索和交流合作的過(guò)程，經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．從三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論，并運(yùn)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題．情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的方法，運(yùn)用反證法進(jìn)行推理論證.教學(xué)難點(diǎn)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓，反證法的證明思路教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，而圓作為一種重要的幾何圖形，還有好多知識(shí)，這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系.二、探究新知（一）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系在紙上畫一個(gè)圓，再在圓上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到圓心的距離有何特點(diǎn)如果在圓外取一點(diǎn)呢圓內(nèi)呢．得到：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外.設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d，點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r.反之，d>r點(diǎn)P在圓外；d=r點(diǎn)P在圓上；d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)．綜合可得：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r（二）確定圓的條件1.作圖經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢①作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？②作圓,使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的你能作出幾個(gè)這樣的圓其圓心的分布有什么特點(diǎn)與線段AB有什么關(guān)系為什么③作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？分析：一個(gè)圓的圓心只確定它的位置，半徑只確定它的大小，如果它的圓心和半徑都確定了，那么這個(gè)圓的大小和位置就唯一確定了.由③可知：①不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．②經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓．③外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．2.反證法思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能不能作出一個(gè)圓證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直平分線上，即點(diǎn)P為與的交點(diǎn)，而⊥，⊥，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．（三）應(yīng)用1.某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心．2.如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：10）分析：要求作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，然后證明第四點(diǎn)也在圓上即可．要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中進(jìn)行，不妨設(shè)在Rt△EOC中，設(shè)OF=x，則OE=27-x由OC=OB便可列出，這種方法是幾何問(wèn)題代數(shù)方法解(數(shù)形結(jié)合法)．三、課堂訓(xùn)練教材P93練習(xí)四、小結(jié)歸納1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．3.三角形外接圓和三角形外心的概念．4.反證法的證明原理．五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.教師布置，學(xué)生畫圖，觀察，交流，初步感知，師生總結(jié)出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，教師適當(dāng)引導(dǎo)、補(bǔ)充、說(shuō)明“”的含義，應(yīng)用方法和格式學(xué)生按照要求作圖，并觀察圖形，思考教師提出的問(wèn)題，通過(guò)小組交流，分析總結(jié)得到結(jié)論.作直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形的外接圓，觀察外心的位置.教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、學(xué)生自主、合作、探究，理解反證法及其證明原理.學(xué)生審題，思考，交流，利用弦的中垂線過(guò)圓心，作兩條弦及它們的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是圓心.學(xué)生思考過(guò)四點(diǎn)作圓的方法，這個(gè)內(nèi)容是三點(diǎn)定圓的拓展，需要先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，然后證明第四點(diǎn)也在圓上.教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作，引出課題，并得到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，初步感知.理解概念，知道三角形的外心的相對(duì)位置讓學(xué)生理解反證法，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性讓新生感受反證法證明思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，養(yǎng)成良好的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和習(xí)慣.讓學(xué)生在探究過(guò)程中進(jìn)一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解本節(jié)所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題點(diǎn)和圓的位置關(guān)系三點(diǎn)定圓三角形外接圓三角形外心的概念反證法應(yīng)用1.2.歸納教學(xué)反思作課類別課題直線與圓的位置關(guān)系⑴課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.知道直線和圓相交、相切、相離的定義.2.根據(jù)定義來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線.3.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置.過(guò)程方法讓學(xué)生通過(guò)觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，得到“圓心到直線的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，揭示直線和圓的位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的結(jié)合.情感態(tài)度讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，通過(guò)直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)，把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)我們都知道，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外．那么直線和圓的位置關(guān)系又怎樣呢？

二、探究新知（一）直線和圓的位置關(guān)系定義1.大家也許看過(guò)日出，如果我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，那么太陽(yáng)在升起的過(guò)程中，和地平線的關(guān)系體現(xiàn)了直線和圓的幾種位置關(guān)系．2.在紙片上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上推移硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)最多時(shí)有幾個(gè)請(qǐng)做完實(shí)驗(yàn)后把你的發(fā)現(xiàn)互相交流一下，把結(jié)論告訴老師在實(shí)驗(yàn)中我們看到，直線與圓的公共點(diǎn)最少時(shí)沒(méi)有，最多時(shí)有兩個(gè)，在移動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)有時(shí)只有一個(gè)，即直線與圓的位置關(guān)系有三種：①如果一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相離．②如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相切．此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．③如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相交．此時(shí)這條直線叫做圓的割線．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，我們可以用點(diǎn)與半徑的大小關(guān)系來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系也有三種（相離、相切、相交），那么能否用某種數(shù)量關(guān)系來(lái)描述直線與圓的位置關(guān)系呢？（二）直線和圓的位置關(guān)系定理1.如何確定圓心到直線的距離？2.如圖：⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，如何用d和r之間的大小關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系?

分析：當(dāng)圓心O到直線l的距離d大于半徑r時(shí)，直線上的所有點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑r，說(shuō)明直線l在圓的外部，與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，因此當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相離.反之，如果已知直線l與⊙O相離，則d＞r．即：d＞r直線與圓相離．同理可知，d＝r直線與圓相切．d＜r直線與圓相交．（三）應(yīng)用例1在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，(1)若以C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系怎樣(

2)若要使AB與⊙C相切，則⊙C的半徑應(yīng)當(dāng)是多少(

3)若要以AC為直徑畫⊙O，則⊙O與AB、BC的位置關(guān)系分別怎樣？

分析：判斷⊙C與AB的位置關(guān)系應(yīng)求出點(diǎn)C到AB的距離CD的長(zhǎng)，然后再與半徑作比較，即可求出⊙C與AB的位置關(guān)系．而要求CD的長(zhǎng)，可利用

△ABC的面積，但應(yīng)首先

判斷

△ABC

為直角三角形．

例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，若AC＝3，BC＝4，求半徑r的取值范圍．分析：過(guò)O作OH⊥AB，根據(jù)△ABC∽△BOH求出OH，即可求出半徑r的范圍．例3如圖，△ABO中，OC⊥AB于C，∠AOC＝∠B，AC＝16cm，BC＝4cm，⊙O的半徑為8cm，AB是⊙O的切線嗎？試說(shuō)明．

分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，要得到AB是⊙O的切線，只需求出OC＝8cm．三、課堂訓(xùn)練完成課本94頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系d＜rd＝rd＞r公共點(diǎn)的名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)直線名稱割線切線無(wú)五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.補(bǔ)充：1.已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：(1)4厘米；(2)5厘米；(3)6厘米．直線2.已知圓的半徑等于10厘米，直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線l的距離．3.如果⊙O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么⊙O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？4.已知⊙O的半徑為5厘米，弦AB＝8cm，以為半徑作一個(gè)同心圓，則所作的圓與弦AB的位置關(guān)系如何？

教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系思考直線和圓的位置關(guān)系，引出課題學(xué)生觀察，分析，體會(huì)，初步感知直線和圓的位置關(guān)系學(xué)生按照教師要求進(jìn)行操作，分析總結(jié)，合作得出結(jié)論，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述直線和圓的三種位置關(guān)系學(xué)生類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理嘗試探究如何用數(shù)量關(guān)系來(lái)描述直線與圓的位置關(guān)系學(xué)生回答學(xué)生畫出圓與直線的三種位置關(guān)系圖，作出圓心到直線的垂線段，按教師要求觀察，思考，交流，嘗試說(shuō)明每種情況下的半徑和垂線段的大小關(guān)系對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的影響教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納解題規(guī)律，體會(huì)，反思，總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)匯總學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡回輔導(dǎo)，學(xué)生說(shuō)解題過(guò)程，體會(huì)方法，形成規(guī)律，集體交流評(píng)價(jià).學(xué)生歸納總結(jié)，體會(huì)，質(zhì)疑，反思，教師點(diǎn)評(píng)，解惑，完善.結(jié)合形象的太陽(yáng)初升，讓學(xué)生初步感知直線和圓的位置關(guān)系.通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作、探究，得出結(jié)論進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系.讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理論認(rèn)識(shí)，類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量描述，探究直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量描述通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)關(guān)系定理，初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，解題能力.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧，體會(huì)作輔助線方法.讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步加深理解本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題直線與圓有三種位置關(guān)系例1例2例3歸納教學(xué)反思作課類別課題切線的判定和性質(zhì)課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用.2.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.過(guò)程方法以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的延續(xù)性，層次性.情感態(tài)度讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的相切關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)探索切線的判定定理和性質(zhì)定理，并運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)探索切線的判定方法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道，直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交.而相切最特殊，這節(jié)課我們專門來(lái)研究切線.二、探究新知（一）切線的判定定理1.推導(dǎo)定理：根據(jù)“直線和⊙O相切d=r”，如圖所示,因?yàn)閐=r直線和⊙O相切，這里的d是圓心O到直線的距離，即垂直，并由d=r就可得到經(jīng)過(guò)半徑r的外端，即半徑OA的端點(diǎn)A，可得切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．分析：eq\o\ac(○,1)垂直于一條半徑的直線有幾條？

eq\o\ac(○,2)經(jīng)過(guò)半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？

eq\o\ac(○,3)去掉定理中的“經(jīng)過(guò)半徑的外端”會(huì)怎樣去掉“垂直于半徑”呢思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是⊙O的切線，需要滿足什么條件？總結(jié)：①這條直線與⊙O有公共點(diǎn)；②過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于這條直線．思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？①和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③上面的判定定理.思考3：已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？2.定理應(yīng)用①完成課本例1分析：已知點(diǎn)C是直線AB和圓的公共點(diǎn)，只要證明OC⊥AB即可，所以需要連接OC,作出半徑.知道一條直線經(jīng)過(guò)圓上某一點(diǎn)，則連接這點(diǎn)和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可.②如圖，O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.分析：題中沒(méi)有給出直線AC與⊙O的公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可.不知道直線和圓有無(wú)公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線.eq\o\ac(○,3).如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線AB與⊙C相切為什么（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與⊙C相切，那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB，并且C點(diǎn)到垂足的距離等于半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可．（2）用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定．（二）切線的性質(zhì)定理1.閱讀課本96頁(yè)思考2.如圖，CD是切線，A是切點(diǎn)，連結(jié)AO與⊙O交于B，那么AB是對(duì)稱軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．3.切線的性質(zhì)歸納：①切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).②切線和圓心的距離等于圓的半徑.③上面的性質(zhì)定理.④經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).⑤經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.（三）綜合應(yīng)用拓展如圖，AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上,∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？若相切，請(qǐng)證明，若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．三、課堂訓(xùn)練完成課本96頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納1.切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．3.常見(jiàn)作輔助線方法五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.教師聯(lián)系近期所學(xué)知識(shí)，提出問(wèn)題，引起學(xué)生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊.學(xué)生畫一個(gè)圓，半徑OA，過(guò)半徑外端點(diǎn)A的切線，然后將“d=r直線和⊙O相切”嘗試改寫為切線的判定定理.學(xué)生結(jié)合老師提出的問(wèn)題，思考，畫出反例圖形，進(jìn)一步理解定理.教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的幾種判定方法學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，教師及時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟.學(xué)生審題，由本節(jié)課知識(shí)思考解決方法.結(jié)合題目特點(diǎn)，選擇合適的判定方法和性質(zhì)解決問(wèn)題，感知作輔助線的必要性.學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，嘗試說(shuō)明為什么圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的性質(zhì),全面深化理解切線的性質(zhì).學(xué)生嘗試綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)，解決問(wèn)題學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，進(jìn)行探究，得出結(jié)論.通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考，準(zhǔn)確理解定理.切線的幾種判定方法，便于以后靈活選擇加以運(yùn)用.引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，并鞏固知識(shí).通過(guò)①②的解決，學(xué)生體會(huì)運(yùn)用切線的判定定理解決兩種不同問(wèn)題的使用方法，形成技巧.使學(xué)生理解圓的切線性質(zhì)使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)切線的性質(zhì)，形成系統(tǒng).綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)解題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解題能力.讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題切線的判定切線的性質(zhì)定理應(yīng)用1.2.知識(shí)歸納常見(jiàn)作輔助線方法教學(xué)反思作課類別課題切線長(zhǎng)定理課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解切線長(zhǎng)的概念．2.理解切線長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握并能應(yīng)用．過(guò)程方法復(fù)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系和切線的判定和性質(zhì)定理，知識(shí)遷移到切長(zhǎng)線的概念和切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，并應(yīng)用解決相關(guān)問(wèn)題.情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力.能有條理地，清晰地寫出推理過(guò)程.教學(xué)重點(diǎn)切線長(zhǎng)定理及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)切線長(zhǎng)定理的推導(dǎo)和運(yùn)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究切線.1.作△ABC的三條角平分線，有什么結(jié)論？2.回憶切線的判定定理和性質(zhì)定理？二、探究新知（一）切線長(zhǎng)定理1.操作探究：從上面的復(fù)習(xí)，可知，過(guò)⊙O上任一點(diǎn)A都可以作圓的一條切線，且只能作一條，根據(jù)下面提出的問(wèn)題，操作、思考、并解決問(wèn)題：在紙上畫⊙O，并畫出過(guò)圓上點(diǎn)A的切線PA，連結(jié)PO，沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，這時(shí)，OB是⊙O的一條半徑嗎PB是⊙O的切線嗎利用圓的軸對(duì)稱性，思考圖中的線段PA與線段PB，∠APO與∠BPO有什么數(shù)量關(guān)系分析：對(duì)折之后，OB與OA重合，OA是半徑，OB也是半徑.B為OB的外端，根據(jù)對(duì)折后角的度數(shù)不變，所以PB是⊙O的又一條切線，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我們把線段PA或PB的長(zhǎng)，即經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．從上面的操作及圓的對(duì)稱性可得：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．2.幾何證明．如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．分析：據(jù)所要證明的結(jié)論在圖中分布的位置特點(diǎn)和已知條件，易得只要證明兩個(gè)對(duì)應(yīng)的三角形全等即可.得到切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（二）三角形的內(nèi)切圓如圖，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為I，那么I到AB、AC、BC的距離相等，因此以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC的三條邊都相切．與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心．（三）應(yīng)用1.如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC的面積為6．求內(nèi)切圓的半徑r．分析：可知OD、OE、OE分別垂直于BC、AC、AB，由于面積是已知的，因此轉(zhuǎn)化為面積法來(lái)求．連結(jié)AO、BO、CO，就可把三角形ABC分為三塊，問(wèn)題迎刃而解．2.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明是什么函數(shù)？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．（3）求△COD的面積．分析：（1）要求y與x的函數(shù)關(guān)系，就是求BC與AD的關(guān)系，根據(jù)切線長(zhǎng)定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因?yàn)锳B=12，所以只要作DF⊥BC于F，根據(jù)勾股定理，便可求得．（2）∵x，y是2t2-30t+m=0的兩根，那么x1+x2==15，x1x2=，結(jié)合（1）的結(jié)論便可求得x、y的值．三、課堂訓(xùn)練完成課本98頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納1．圓的切線長(zhǎng)概念和定理；2．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.老師在黑板上作出△ABC的三條角平分線，生口述其性質(zhì)：①三條角平分線相交于一點(diǎn)；②交點(diǎn)到三條邊的距離相等．學(xué)生獨(dú)立按要求畫圖，操作，思考、并嘗試解決問(wèn)題，之后學(xué)生分組討論，老師請(qǐng)3～4位同學(xué)回答這個(gè)問(wèn)題，師生達(dá)成共識(shí).學(xué)生理解點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)概念，初步感知圓的切線長(zhǎng)定理.學(xué)生觀察圖形，思考證明思路，書寫規(guī)范的證明步驟，教師及時(shí)點(diǎn)撥，肯定.教師引導(dǎo)學(xué)生將“三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)與三邊距離相等”和“圓心與圓上各點(diǎn)距離都等于半徑”結(jié)合，理解三角形的內(nèi)切圓的概念.學(xué)生審題，思考利用切線長(zhǎng)定理求出三角形三邊的長(zhǎng)度，從題中條件“ABC的面積為6”出發(fā)，作輔助線，再以面積為等量關(guān)系，建立以r為未知數(shù)的方程.理清題意，觀察圖形，結(jié)合題中條件思考解題思路，綜合運(yùn)用勾股定理、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和切線長(zhǎng)定理.教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，師生交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，進(jìn)行題后反思.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總學(xué)生親自動(dòng)手作圖，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為探究本節(jié)課知識(shí)做準(zhǔn)備學(xué)生通過(guò)畫圖，折疊，觀察獲得結(jié)論，初步感知定理使學(xué)生結(jié)合圖形理解概念學(xué)生運(yùn)用全等知識(shí)進(jìn)行幾何推理證明，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力三角形的內(nèi)切圓概念，便于學(xué)生理解培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，能從條件和結(jié)論出發(fā)，分析解題思路，化未知為已知，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.運(yùn)用本節(jié)知識(shí)，形成做題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)反思，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握系統(tǒng)化鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題圓的切線長(zhǎng)概念切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念例1.例2.歸納教學(xué)反思作課類別課題正多邊形和圓課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解正多邊形的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并運(yùn)用解決圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.過(guò)程方法發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，學(xué)會(huì)用圓的有關(guān)知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.使學(xué)生豐富對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí).情感態(tài)度使學(xué)生會(huì)等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn)正多邊形的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的數(shù)量關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)：1.什么樣的圖形叫做正多邊形你能舉出一些生活中這樣的例子嗎2.正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？二、探究新知(一)正多邊形的有關(guān)概念問(wèn)題：1.如何等分圓周呢？2.為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？3.已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．在師生共同作圖的基礎(chǔ)上，歸納出：正多邊形與圓有著密切的聯(lián)系．如：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正多邊形也是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱圖形，且繞中心旋轉(zhuǎn)，都能和原來(lái)的圖形重合．結(jié)合圖形，給出正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念．正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距與圓的哪些概念相對(duì)應(yīng)？（二）應(yīng)用1.完成課本例題分析：正六邊形的中心角是600，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.正n邊形中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距內(nèi)角等腰三角形頂角腰底邊底邊上的高底角2倍直角三角形一銳角2倍斜邊一直角邊2倍另一直角邊另一銳角2倍作正n邊形的半徑，把正多邊形劃分為n個(gè)全等的等腰三角形，再作邊心距，把正多邊形劃分為2n個(gè)全等的直角三角形.它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下2.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積．分析：求等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑，就是轉(zhuǎn)化為利用勾股定理求直角三角形的直角邊.再利用勾股定理求出內(nèi)接正方形DEFG的邊長(zhǎng)，從而求面積.三、課堂訓(xùn)練完成課本105頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充：1.已知⊙O的周長(zhǎng)等于6cm，求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積．2.如圖，正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC、BE相交于M．求證：四邊形CDEM是菱形；四、小結(jié)歸納1.正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距有關(guān)概念，正多邊形和圓的關(guān)系.2正多邊形性質(zhì)：eq\o\ac(○,1)一個(gè)內(nèi)角等于②中心角等于③正多邊形的中心角等于外角.３.正多邊形半徑R和邊長(zhǎng)a、邊心距r之間的數(shù)量關(guān)系式４.解決圓和正多邊形的計(jì)算問(wèn)題通常構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理來(lái)解決.五、作業(yè)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補(bǔ)充題目進(jìn)行重復(fù)練習(xí).補(bǔ)充：如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BD為圓內(nèi)接正十二邊形的一邊，求⊙O的半徑.教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答教師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，動(dòng)手嘗試操作，集體進(jìn)行交流，獲得等分圓周的方法，以正五邊形為例，師生通過(guò)幾何證明的方法證明等分圓周就能得到正多邊形，自然引出正多邊形的有關(guān)概念.學(xué)生結(jié)合圖形理解概念，并弄清正多邊形和圓的關(guān)系.學(xué)生先自主探究，再合作交流，完成解題過(guò)程，教師適時(shí)引導(dǎo)，點(diǎn)撥.師生總結(jié)此類題的解題技巧旨在將正多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡回輔導(dǎo)，問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化，點(diǎn)撥方法，對(duì)于共性問(wèn)題，做好補(bǔ)教，對(duì)于好的做法，加以鼓勵(lì)表?yè)P(yáng).教師并指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.然后集體交流評(píng)價(jià)讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總復(fù)習(xí)正多邊形的概念，為本節(jié)課做準(zhǔn)備．激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，將正多邊形與圓聯(lián)系起來(lái)．使學(xué)生理解、體會(huì)圓與正多邊形的內(nèi)在聯(lián)系．充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．充分利用手中的工具，實(shí)際操作，認(rèn)真思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力．鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題正多邊形的有關(guān)概念例題分析對(duì)應(yīng)表歸納教學(xué)反思作課類別課題.2正多邊形和圓課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì).2.會(huì)運(yùn)用等分圓的方法，畫正多邊形，會(huì)用尺規(guī)作圖法畫特殊的正多邊形.過(guò)程方法通過(guò)等分圓周的方法，畫正多邊形，設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的形象思維.情感態(tài)度使學(xué)生會(huì)畫正多邊形，設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)畫正多邊形教學(xué)難點(diǎn)用尺規(guī)作圖法畫特殊的正多邊形教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧1．什么叫做正多邊形？2．什么是正多邊形的邊長(zhǎng)、中心、半徑、邊心距、中心角

3．正多邊形有哪些性質(zhì)？4．正n邊形的每個(gè)中心角都等于多少度？

實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)遇到畫正多邊形的問(wèn)題，這些問(wèn)題都和等分圓周有關(guān)系，這節(jié)課學(xué)習(xí)如何畫正多邊形.二、探究新知（一）等分圓周畫正多邊形1.用量角器等分圓周畫正多邊形eq\o\ac(○,1).怎樣就能等分圓周呢？

分析：因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應(yīng)的正多邊形.eq\o\ac(○,2).如何畫一個(gè)半徑為2cm正五邊形？

具體作法：先以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫一個(gè)72度的圓心角，它對(duì)著一條弧，在圓上依次截取與這條弧相等相等的弧，從而得到圓的五等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，就得到正五邊形.還有其他畫法嗎？畫圖需要注意：畫圖時(shí)盡量減少誤差，力求精確.eq\o\ac(○,3).用上述畫法畫一個(gè)半徑為3cm的正九邊形.22.用尺規(guī)作圖等分圓周畫特殊的正多邊形eq\o\ac(○,1).如何畫一個(gè)半徑為2cm正六邊形在此基礎(chǔ)上如何得到正三角形分析：正六邊形的中心角是60度，它的邊長(zhǎng)和半徑相等，因此結(jié)合圓的知識(shí)可以利用圓規(guī)直接截取得到正六邊形.具體作法：先以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，保持圓規(guī)張角不變，在圓上依次截取，從而得到圓的六等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，就得到正六邊形.如果隔點(diǎn)連接則可以得到正三角形.進(jìn)一步還可得到正十二邊形，正二十四邊形……eq\o\ac(○,2).如何畫一個(gè)半徑為2cm正方形（正四邊形）具體作法：先以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，再作出兩條互相垂直的直徑，得到圓的四等分點(diǎn)，再順次連接得到正方形.再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……（二）畫正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓1.已知：正五邊形ABCDE,求作：正五邊形ABCDE的外接圓和內(nèi)切圓．分析畫法：畫圓需要確定圓心和半徑.正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的圓心都是各邊垂直平分線的交點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是確定圓心，只要作出兩條邊的垂直平分線，其交點(diǎn)就是圓心0，半徑容易得到.作法：eq\o\ac(○,1)過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O．⊙O就是所求作的正五邊形的外接圓.eq\o\ac(○,2)以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正五邊形的內(nèi)切圓．用同樣的方法，可以作其它任意正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓．2.確定特殊正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的圓心的畫法eq\o\ac(○,1)正方形：畫對(duì)角線，交點(diǎn)就是圓心.eq\o\ac(○,2)正六邊形：分別以兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，在形內(nèi)交于一點(diǎn)，該點(diǎn)就是圓心.3.問(wèn)題：任意正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的圓心的確定有怎樣的普遍方法嗎？（三）應(yīng)用1.折疊問(wèn)題：eq\o\ac(○,1)怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形（提示：對(duì)折；再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可）eq\o\ac(○,2)能否把一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形紙片折疊一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形（提示：可以．主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理．對(duì)折成小正方形ABCD；對(duì)折小正方形ABCD的中線；對(duì)折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；則B、B’為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形．）2.方案設(shè)計(jì)：某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證）（2）花卉總面積等于廣場(chǎng)面積（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒(méi)有公共邊.請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案．三、課堂訓(xùn)練完成課本107頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納1.復(fù)習(xí)正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)以及正多邊形和圓的關(guān)系.2.正多邊形的畫法.3.正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法.4設(shè)計(jì)圖案.五、作業(yè)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補(bǔ)充題目進(jìn)行重復(fù)練習(xí)教師提出問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行回答教師可再展示一些圖片讓學(xué)生欣賞．學(xué)生根據(jù)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行思考，回憶圓的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)而回答教師提出的問(wèn)題．即等分圓周，就可以得到圓內(nèi)接正多邊形．教師提出問(wèn)題后，學(xué)生認(rèn)真思考、交流，充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，并互相補(bǔ)充．教師在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，并以正五邊形為例進(jìn)行證明．教師提出問(wèn)題后，學(xué)生思考、交流自己的見(jiàn)解，教師組織學(xué)生進(jìn)行作圖，方法不限．在學(xué)生作圖的基礎(chǔ)上，教師歸納出等分圓周的方法：1.用量角器等分圓：依據(jù)：同圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等．操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來(lái)等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大．2.用尺規(guī)等分圓：教師組織學(xué)生，分析、作圖、歸納：理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫．教師提出問(wèn)題后，學(xué)生認(rèn)真思考，并在筆記本上試著作圖，再與同學(xué)進(jìn)行交流．教師提出問(wèn)題后，讓學(xué)生認(rèn)真思考后，設(shè)計(jì)出最美的圖案，并用實(shí)物投影展示自己的作品．要求①尺規(guī)作圖；②說(shuō)明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成．教師巡視，對(duì)畫的好的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)有問(wèn)題的學(xué)生給予指導(dǎo)．問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化，點(diǎn)撥方法，對(duì)于共性問(wèn)題，做好補(bǔ)教，對(duì)于好的做法，加以鼓勵(lì)表?yè)P(yáng).教師并指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總復(fù)習(xí)正多邊形的概念，為本節(jié)課做準(zhǔn)備．培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，將正多邊形與圓聯(lián)系起來(lái)．并由此引出今天的課題．使學(xué)生理解、體會(huì)圓與正多邊形的內(nèi)在聯(lián)系．充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．教給學(xué)生等分圓周的方法，尤其是尺規(guī)作正六邊形．使學(xué)生體會(huì)隨著正多邊形邊數(shù)的增多，正多邊形越來(lái)越接近圓應(yīng)用等分圓周的方法作圖．發(fā)展學(xué)生作圖的能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美的教育，發(fā)展學(xué)生作圖能力，創(chuàng)新能力．鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)課題正多邊形的畫法正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法應(yīng)用歸納教學(xué)反思作課類別課題弧長(zhǎng)和扇形面積課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能掌握弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.過(guò)程方法通過(guò)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程與運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度通過(guò)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力．教學(xué)重點(diǎn)弧長(zhǎng),扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、情境引入課本110頁(yè)引例：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題，這節(jié)課來(lái)探究弧長(zhǎng)求法.二、探究新知（一）弧長(zhǎng)公式1推導(dǎo)：?jiǎn)栴}：①弧長(zhǎng)屬于圓周上部分，圓周長(zhǎng)計(jì)算公式是什么？②圓周長(zhǎng)可以看成是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？③10的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？20的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？④n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？得到：在半徑為R的圓中，因?yàn)?600的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2πR，10圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)n0的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)公式：2.應(yīng)用：⑴解決本節(jié)課開(kāi)始的問(wèn)題.⑵填空：①.半徑為3cm，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______cm；②.已知圓心角為150°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20π，則圓的半徑為_(kāi)______；③.已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)______．④如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl……叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl…C2D2的長(zhǎng)是______(結(jié)果保留π)（二）扇形面積公式1推導(dǎo)：1）圓面積S=πR2；（2）圓心角為1°的扇形的面積：（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；（4）圓心角為n°的扇形的面積=．歸納：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則扇形面積公式S扇形=2應(yīng)用：⑴扇形的半徑為24，面積為240，則這個(gè)扇形的圓心角為；⑵如圖2，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中水面高，求截面上有水部分的面積（精確到）（三）弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？得到三、課堂訓(xùn)練完成課本112頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充：1.扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為3，則其面積為；2.已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長(zhǎng)線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．四、小結(jié)歸納1弧長(zhǎng)公式2扇形面積公式3弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.補(bǔ)充：將一塊邊長(zhǎng)為1的正三角形木板沿水平線翻滾，B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑是多少？教師提出問(wèn)題，引起學(xué)生思考，了解本節(jié)課要學(xué)習(xí)內(nèi)容.教師提出問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式，以及圓心角和其所對(duì)弧的關(guān)系自主探究弧長(zhǎng)公式，經(jīng)歷猜想計(jì)算推理感性理性，加深對(duì)弧長(zhǎng)公式的理解，小組之間進(jìn)行交流，匯總，師生總結(jié).學(xué)生初步應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合圖形分析思考，了解公式的不同使用方法.從而發(fā)展學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)，并讓學(xué)生逐漸的學(xué)會(huì)總結(jié)，教師檢查知識(shí)的落實(shí)性，以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和及時(shí)解決問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生類比弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)方法嘗試探究扇形面積公式學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解題，之后師生交流思路和解法，進(jìn)一步加深對(duì)扇形面積公式的認(rèn)識(shí).學(xué)生比較兩個(gè)公式，找它們的聯(lián)系，明確知識(shí)之間的聯(lián)系，在解題時(shí)，根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)墓剑處熃M織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總由實(shí)際問(wèn)題引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式，使學(xué)生明確公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道公式的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生體會(huì)從特殊推廣到一般的研究方法讓學(xué)生初步應(yīng)用弧長(zhǎng)公式，通過(guò)運(yùn)用掌握公式的運(yùn)用技巧，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力及分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.學(xué)生類比推導(dǎo)扇形面積公積公式通過(guò)分析，