不確定性與風險分析課件

工程經(jīng)濟學北京建筑大學工程經(jīng)濟學北京建筑大學第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1

不確定性分析概述12.2

盈虧平衡分析12.3

敏感性分析12.4

風險分析第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1212.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、不確定性分析的概念

(1)不確定性分析的概念

項目評價所采用的數(shù)據(jù)大部分來自估算和預測，有一定程度

的不確定性。為了分析不確定性因素對經(jīng)濟評價指標的影響，需

要進行不確定性分析，估計項目可能存在的風險，考察項目的財

務可行性。

不確定性的直接后果是使方案經(jīng)濟效果的實際值與評價值相

偏離，從而使得按評價值做出的經(jīng)濟決策帶有風險。

12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、不確定312.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、不確定性分析的概念

(1)不確定性分析的概念這里所說的不確定性分析包含了不確定性分析和風險分析兩

項內(nèi)容，嚴格來講，兩者是有差異的。其區(qū)別就在于不確定性分

析是不知道未來可能發(fā)生的結(jié)果，或不知道各種結(jié)果發(fā)生的可能

性，由此產(chǎn)生的問題稱為不確定性問題；風險分析是知道未來可

能發(fā)生的各種結(jié)果的概率，由此產(chǎn)生的問題稱為風險問題。人們

習慣將以上兩種分析方法統(tǒng)稱為不確定性分析。12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、不確定412.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、不確定性產(chǎn)生的原因

一般情況下，產(chǎn)生不確定性或風險的主要原因如下所述：

1）項目數(shù)據(jù)的統(tǒng)計偏差。

2）通貨膨脹。

3）技術(shù)進步。

4）市場供求結(jié)構(gòu)的變化。

5）其他外部影響因素。12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、不確定512.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、不確定性分析的作用

不確定性分析是項目經(jīng)濟評價中的一個重要內(nèi)容。

進行不確定性分析可以有效地減少不確定性因素對項目經(jīng)濟

效果的影響，提高項目的風險防范能力，進而提高項目投資決策

的科學性和可靠性。12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、不確定612.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、不確定性分析的內(nèi)容和方法

常用的不確定性分析方法是盈虧平衡分析和敏感性分析。

一般來講，盈虧平衡分析只適用于項目的財務評價，而敏感

性分析則可用于財務評價和國民經(jīng)濟評價。12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、不確定7第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1

不確定性分析概述12.2

盈虧平衡分析12.3

敏感性分析12.4

風險分析第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1812.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、盈虧平衡分析的概念

盈虧平衡分析是在一定市場、生產(chǎn)能力及經(jīng)營管理條件下

（即假設在此條件下生產(chǎn)量等于銷售量），通過對產(chǎn)品產(chǎn)量、成

本、利潤相互關(guān)系的分析，判斷企業(yè)對市場需求變化適應能力的

一種不確定性分析方法，故亦稱量本利分析。

根據(jù)成本總額對產(chǎn)量的依存關(guān)系，全部成本可以分成固定成

本和變動成本兩部分。在一定期間把成本分解成固定成本和變動

成本兩部分后，再同時考慮收入和利潤，建立關(guān)于成本、產(chǎn)銷量

和利潤三者關(guān)系的數(shù)學模型。這個數(shù)學模型的表達形式為：

利潤=銷售收入-總成本-稅金12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、盈虧平衡分912.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（1）線性盈虧平衡分析的基本公式

假設產(chǎn)量等于銷售量，并且項目的銷售收入與總成本均

是產(chǎn)量的線性函數(shù)，則上式中：

銷售收入=單位產(chǎn)品售價×銷量

總成本=變動成本+固定成本=單位變動成本×產(chǎn)量+固定成本

銷售稅金=（單位產(chǎn)品銷售稅金+單位產(chǎn)品增值稅）×銷售量

將銷售收入、總成本和銷售稅金的公式帶入利潤的公式，則

利潤的數(shù)學公式如下：

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平1012.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（1）線性盈虧平衡分析的基本公式

將上面公式的關(guān)系反映在直角坐標系中，即成為基本的量本利圖。

如圖12-1所示。

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平1112.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（2）線性盈虧平衡分析的前提條件

1)生產(chǎn)量等于銷售量

2)生產(chǎn)成本與生產(chǎn)量呈線性關(guān)系

3)銷售收入與銷售量呈線性關(guān)系

4)換算為單一產(chǎn)品計算

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平1212.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（3）建設項目盈虧平衡點（BEP）的表達形式1)以生產(chǎn)量(工程量)表示

2)用銷售單價表示

3)用生產(chǎn)能力利用率表示

4)用銷售額表示

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平1312.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（3）建設項目盈虧平衡點（BEP）的表達形式

例題12-1：項目設計生產(chǎn)能力為年產(chǎn)50萬件產(chǎn)品，根據(jù)資料

分析，估計單位產(chǎn)品價格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為80元，固

定成本為300萬元，試用產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷售額、單位產(chǎn)

品價格分別表示項目的盈虧平衡點。已知該產(chǎn)品銷售稅金及附加

的合并稅率為價格的5%，試計算該項目的產(chǎn)量、價格、生產(chǎn)能力

利用率、銷售額的盈虧平衡點。

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平1412.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（3）建設項目盈虧平衡點（BEP）的表達形式解：由上邊的公式計算可得：

由

可得：12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平1512.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（3）建設項目盈虧平衡點（BEP）的表達形式解：由上邊的公式計算可得：

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平1612.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧平衡分析

在壟斷競爭下，隨著項目產(chǎn)銷量的增加，市場上產(chǎn)品的單位價

格就要下降，因而銷售收入與產(chǎn)銷量之間是非線性關(guān)系；同時，企

業(yè)增加產(chǎn)量時原材料價格可能上漲，同時要多支付一些加班費、獎

金及設備維修費，使產(chǎn)品的單位可變成本增加，從而總成本與產(chǎn)銷

量之間也成非線性關(guān)系。這種情況下盈虧平衡點可能出現(xiàn)一個以上，

如圖12-2所示。

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧1712.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧平衡分析

例題12-2：某企業(yè)投產(chǎn)以后，正常年份的年固定成本為66000

元，單位變動成本為28元，單位銷售價為55元，由于原材料整批

購買，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動成本可降低0.001元，銷售每

增加一件產(chǎn)品，售價下降0.0035元，試求盈虧平衡點及最大利潤時

的銷售量。

問題：（1）求盈虧平衡點的產(chǎn)量Q1和Q2。

（2）求最大利潤時的產(chǎn)量Qmax。

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧1812.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧平衡分析

解：（1）單位產(chǎn)品的售價為：（55-0.0035Q）；

單位產(chǎn)品的變動成本為：（28-0.001Q）；

C(Q)=66000+(28-0.001Q)Q=66000+28Q-0.001Q2

R(Q)=(55-0.0035Q)Q=55Q-0.0035Q2根據(jù)盈虧平衡原理：C(Q)=R(Q)

即

66000+28Q-0.001Q2=55Q-0.0035Q2

0.0025Q2-27Q+66000=0

解得：Q1=3470(件)

Q2=7060(件)12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧1912.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧平衡分析

解：(2)由B=R-C可得：

B=-0.0025Q2-27Q+66000

令,可得：

-0.005Q+27=0

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧2012.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈虧平衡分析

例題12-3：某物流配送中心擬投資建倉庫，先有兩種建設方案：

方案A初始投資為7000萬元，預期年凈收益1500萬元；方案B初始投

資17000萬元，預期年收益3500萬元。由于該項目的市場壽命具有較

大的不確定性，試分析采用何種方案比較經(jīng)濟（如果給定基準收益率

為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值）？12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈2112.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈虧平衡分析

解：設項目壽命期為n年，則：

NPVA=-7000+1500(P/A,15%,n)

NPVB=-17000+3500(P/A,15%,n)

當NPVA=NPVB時，有：

-7000+1500(P/A,15%,n)=-17000+3500(P/A,15%,n)(P/A,15%,n)=5

查復利系數(shù)表得，。12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈2212.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈虧平衡分析

例題12-4：某房地產(chǎn)開發(fā)商擬投資開發(fā)建設住宅項目，由于該項目的市場壽命具有較

大的不確定性，試分析采用何種方案比較經(jīng)濟（如果給定基準收益率

為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值）？12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈23第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1

不確定性分析概述12.2

盈虧平衡分析12.3

敏感性分析12.4

風險分析第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.12412.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、敏感性分析的概念

投資項目評價中的敏感性分析是指在確定性分析的基礎上，

通過進一步分析、預測項目主要不確定因素的變化對項目評價指

標（如財務內(nèi)部收益率、財務凈現(xiàn)值等）的影響，從中找出敏感

因素，分析評價指標對該因素的敏感程度，并分析該因素達到臨

界值時項目的承受能力。

敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。

通常只要求進行單因素敏感性分析。

敏感性分析結(jié)果用敏感性分析表和敏感性分析圖來表示。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、敏感性分析的2512.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

單因素敏感性分析是對單一不確定因素變化的影響進行分析，

即假設各不確定性因素之間相互獨立，每次只考察一個因素，其

他因素保持不變，以分析這個可變因素對經(jīng)濟評價指標的影響程

度和敏感程度。

單因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。

12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性2612.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

單因素敏感性分析一般按以下步驟進行：(1)確定分析指標

(2)選擇需要分析的不確定性因素

(3)分析每個不確定性因素的波動程度及其分析指標可能帶

來的增減變化情況。

(4)確定敏感性因素

1)敏感度系數(shù)

敏感度系數(shù)是指表示項目評價指標對不確定因素的敏感程

度。其計算公式為：

12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性2712.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

例題12-5：某項目基本方案的財務凈現(xiàn)值NPV=121.21萬元，

現(xiàn)假設影響財務凈現(xiàn)值大小的3個主要因素投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)

營成本變動幅度分別為，每個因素單獨變動后的財務凈現(xiàn)值

列在表12-2中。試計算財務凈現(xiàn)值對投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營成

本的敏感度系數(shù)。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性2812.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

表12-2單因素變化對財務凈現(xiàn)值（NPV）大小的影響

變化幅度項目-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投資額361.21241.21121.211.21-118.79-9.90%9.90%產(chǎn)品價格-308.91-93.85121.21336.28551.3417.75%-17.75%經(jīng)營成本293.26207.24121.2135.19-50.83-7.10%7.10%12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性2912.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

解：財務凈現(xiàn)值對投資額的敏感度系數(shù)計算如下：或

同理，財務凈現(xiàn)值對產(chǎn)品價格的敏感度系數(shù)的計算結(jié)果為

17.75。財務凈現(xiàn)值對經(jīng)營成本的敏感度系數(shù)的計算結(jié)果為-7.10。

12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性3012.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

單因素敏感性分析一般按以下步驟進行：(4)確定敏感性因素2)臨界點

臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。

超過極限，項目的效益指標將不可行。

(5)方案選擇

如果進行敏感性分析的目的是對不同的投資項目或某一項目

的不同方案進行選擇，一般應選擇敏感程度小、承受風險能力強、

可靠性大的項目或方案。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性3112.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

例題12-6：某投資方案設計年生產(chǎn)能力為10萬臺，計劃項目

投產(chǎn)時總投資為1200萬元，其中建設投資為1150萬元，流動資金

為50萬元，預計產(chǎn)品價格為39元/臺，銷售稅金及附加為銷售收

入的10%，年經(jīng)營成本為140萬元，方案壽命期為10年，到期時預

計固定資產(chǎn)余值為30萬元，基準收益率為10%，試進行投資額、

單位產(chǎn)品價格、經(jīng)營成本等影響因素對該投資方案做敏感性分析。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性3212.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

解：所繪制的現(xiàn)金流量圖如圖12-5所示。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性3312.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

解：選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象。根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式，

可計算出項目在初始條件下的凈現(xiàn)值。

FNPV0=-1200+[39×10×(1-10%)-140]×

(P/A,10%,10)+80×(1+10%)-10=121.21(萬元)

由于FNPV0>0,該項目是可行的。

以下對項目進行敏感性分析。

取定三個因素：投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營成本，然后令其逐

一在初始值的基礎上按的變化幅度變動，分別計算

相對應的財務凈現(xiàn)值的變化情況，得出結(jié)果如表12-2及圖12-6所

示。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性3412.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

表12-2單因素變化對財務凈現(xiàn)值（NPV）大小的影響

變化幅度項目-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投資額361.21241.21121.211.21-118.79-9.90%9.90%產(chǎn)品價格-308.91-93.85121.21336.28551.3417.75%-17.75%經(jīng)營成本293.26207.24121.2135.19-50.83-7.10%7.10%12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性3512.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性分析

多因素敏感性分析是對兩個或兩個以上互相獨立的不確定因素

同時變化時，分析這些變化的因素對經(jīng)濟評價指標的影響程度和敏

感程度。

多因素敏感性分析的方法有兩種：一是依次改變一個參數(shù)的敏

感性分析方法應用到多參數(shù)的敏感性分析；二是采用樂觀-悲觀分

析法。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性3612.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性分析

（1）敏感面分析法

一次改變一個參數(shù)的敏感性分析可以得到敏感性曲線。如果分

析2個參數(shù)同時變化的敏感性，則可以得到敏感面。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性3712.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性分析

例題12-7：某項目有關(guān)數(shù)據(jù)如表12-3所示。假定最關(guān)鍵的可變因

素為初始投資與年收入，并考慮它們同時發(fā)生變化，試進行該項目凈

年值指標的敏感性分析。

表12-3某項目有關(guān)數(shù)據(jù)表項目初始投資壽命/年殘值年收入年支出折現(xiàn)率估計值1000052000500022008%12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性3812.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性分析

解：令x、y分別代表初始投資及年收入變化的百分數(shù)，則可得項

目必須滿足下式才能成為可行：

NAV=-10000（1+x）（A/P,8%,5）+5000(1+y)-2200+2000

（A/F,8%,5）=636.32-2504.60x+500y

如果NAV》0或636.32-2504.60x+500y》0，則該投資方案

可以盈利8%以上。將以上不等式繪制成圖形，就得到如圖12-

7所示的NAV=0時直線上下的兩個區(qū)域。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性3912.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性分析

（2）樂觀-悲觀分析法

多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的多種因素不同變動幅度的

多種組合，計算起來要比單因素敏感性分析復雜的多。當分析的不

確定因素不超過3個，且指標計算比較簡單時，可以采用樂觀-悲觀

分析法。

樂觀-悲觀分析法的基本思路是：對技術(shù)方案的各種參數(shù)分別給

出三個預測值（估計值），即悲觀的預測值P，最可能的預測值M，樂

觀的預測值O。根據(jù)這三種預測值即可對技術(shù)方案進行敏感性分析并

做出評價。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性40第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1

不確定性分析概述12.2

盈虧平衡分析12.3

敏感性分析12.4

風險分析第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.14112.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、項目風險的概念與分類

（1）項目風險的概念

項目風險是指在項目決策和項目實施過程中，造成項目實

際結(jié)果達不到預期目標的不確定性。項目風險的不確定性包含

損失的不確定性和收益的不確定性。這里所指項目風險是損失

的不確定性。12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、項目風險的概念4212.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、項目風險的概念與分類

（2）項目風險的基本性質(zhì)

項目風險具有以下基本性質(zhì)：（1）項目風險的客觀性；

（2）項目風險的不確定性；（3）項目風險的不利性；（4）項

目風險的可變性；（5）項目風險的相對性；（6）項目風險的

可測性。12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、項目風險的概念4312.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、項目風險的概念與分類

（3）項目風險的分類

在可行性研究階段，主要有以下幾類風險：

1）市場風險2）資源風險

3）技術(shù)風險4）工程風險

5）資金風險6）政策風險7）外部協(xié)作條件風險8）社會風險12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、項目風險的概念4412.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、項目風險的概念與分類

（4）項目風險等級的劃分

項目風險等級按風險因素對投資項目影響程度和風險發(fā)生

的可能性大小進行劃分，風險等級分為一般風險、較大風險、

嚴重風險和災難性風險。

12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、項目風險的概念4512.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、項目風險分析

（1）項目風險分析分析的概念

項目風險分析是指風險管理主體通過風險識別、風險評價

去認識項目的風險，并以此為基礎，合理地使用風險回避、風

險控制、風險分散、風險轉(zhuǎn)移等管理方法、技術(shù)和手段對項目

的風險進行有效地控制。12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、項目風險分析4612.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、項目風險分析

（2）項目風險分析分析的程序

項目風險分析的程序是指對項目風險進行管理的一個系統(tǒng)

的、循環(huán)的工作流程，包括風險識別、風險評估、風險對策決

策、實施決策、風險實施監(jiān)控五個方面內(nèi)容。12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、項目風險分析4712.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率分析

概率分析是運用概率方法和數(shù)理統(tǒng)計方法對風險因素的概率

分布和風險因素對評價指標的影響進行定量分析。

概率分析首先預測風險因素發(fā)生的概率，將風險因素作為自

變量，預測其取值范圍和概率分布；再將選定的評價指標作為因

變量，預測評價指標的相應取值范圍和概率分布，計算評價指標

的期望值，以及項目成功的概率。12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率4812.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率分析

(1)概率分析的步驟1)選定一個或幾個評價指標2)選定需要進行概率分析的風險因素3)預測風險因素變化的取值范圍及概率分布4)計算評價指標的相應取值和概率分布5)計算評價指標的期望值和項目可接受的概率6)分析計算結(jié)12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率4912.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率分析

(2)凈現(xiàn)值的期望值

凈現(xiàn)值是用來描述隨機變量的一個主要參數(shù)。期望值是在大量

重復事件中隨機變量取值的平均值。換句話說，期望值是隨機變量

所有可能取值的加權(quán)平均值，權(quán)重為各種可能取值出現(xiàn)的概率。

項目凈現(xiàn)值的期望值及方差計算公式如下：

12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率5012.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率分析

例題12-10：已知某投資方案各種因素可能出現(xiàn)的數(shù)值及其對應

的概率如表12-6所示。假設投資發(fā)生在期初，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生

在各年的年末。已知標準折現(xiàn)率為10%，試求其凈現(xiàn)值的期望值。

表12-6投資方案變量因素值及其概率投資額/萬元年凈收益/萬元壽命期/年數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率12030%2025%10100%15050%2840%17520%3335%12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率5112.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率分析

解：根據(jù)各因素的取值范圍，共有9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)

值的計算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對應的概率如表

12-7所示。

根據(jù)凈現(xiàn)值的期望值計算公式，可求出：

12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率5212.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率分析

解：表12-7方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值投資額/萬元120150175年凈收益/萬元202833202833202833組合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07凈現(xiàn)值/萬元2.8952.0582.77-27.1122.0552,77-52.11-2.9527.7712.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率5312.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率分析

解：12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率5412.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率分析

解：凈現(xiàn)值大于等于零的累計概率為：

該項目的凈現(xiàn)值的期望值為24.51萬元，凈現(xiàn)值大于等于零的

累計概率為74.5%，但是標準差為36.21萬元，離散系數(shù)為1.4774，

說明該項目有較大風險。

12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、項目風險的概率5512.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、風險防范對策

風險分析的目的是研究如何降低風險程度或規(guī)避風險，減少風

險損失。在預測主要風險因素及其風險程度后，應根據(jù)不同風險因

素提出相應的規(guī)避和防范對策，以期減小可能的損失。項目風險防

范對策主要有以下幾種：

(1)風險回避(2)風險控制(3)風險轉(zhuǎn)移

1)非保險轉(zhuǎn)移

2)保險轉(zhuǎn)移

12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、風險防范對策5612.4

風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、風險防范對策

風險分析的目的是研究如何降低風險程度或規(guī)避風險，減少風

險損失。在預測主要風險因素及其風險程度后，應根據(jù)不同風險因

素提出相應的規(guī)避和防范對策，以期減小可能的損失。項目風險防

范對策主要有以下幾種：

(4)風險自留

1)無計劃自留

2)有計劃自我保險12.4風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、風險防范對策57ThankYou!北京建筑大學ThankYou!北京建筑大學演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！工程經(jīng)濟學北京建筑大學工程經(jīng)濟學北京建筑大學第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1

不確定性分析概述12.2

盈虧平衡分析12.3

敏感性分析12.4

風險分析第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.16112.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、不確定性分析的概念

(1)不確定性分析的概念

項目評價所采用的數(shù)據(jù)大部分來自估算和預測，有一定程度

的不確定性。為了分析不確定性因素對經(jīng)濟評價指標的影響，需

要進行不確定性分析，估計項目可能存在的風險，考察項目的財

務可行性。

不確定性的直接后果是使方案經(jīng)濟效果的實際值與評價值相

偏離，從而使得按評價值做出的經(jīng)濟決策帶有風險。

12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、不確定6212.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、不確定性分析的概念

(1)不確定性分析的概念這里所說的不確定性分析包含了不確定性分析和風險分析兩

項內(nèi)容，嚴格來講，兩者是有差異的。其區(qū)別就在于不確定性分

析是不知道未來可能發(fā)生的結(jié)果，或不知道各種結(jié)果發(fā)生的可能

性，由此產(chǎn)生的問題稱為不確定性問題；風險分析是知道未來可

能發(fā)生的各種結(jié)果的概率，由此產(chǎn)生的問題稱為風險問題。人們

習慣將以上兩種分析方法統(tǒng)稱為不確定性分析。12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、不確定6312.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、不確定性產(chǎn)生的原因

一般情況下，產(chǎn)生不確定性或風險的主要原因如下所述：

1）項目數(shù)據(jù)的統(tǒng)計偏差。

2）通貨膨脹。

3）技術(shù)進步。

4）市場供求結(jié)構(gòu)的變化。

5）其他外部影響因素。12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、不確定6412.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、不確定性分析的作用

不確定性分析是項目經(jīng)濟評價中的一個重要內(nèi)容。

進行不確定性分析可以有效地減少不確定性因素對項目經(jīng)濟

效果的影響，提高項目的風險防范能力，進而提高項目投資決策

的科學性和可靠性。12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、不確定6512.1

不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、不確定性分析的內(nèi)容和方法

常用的不確定性分析方法是盈虧平衡分析和敏感性分析。

一般來講，盈虧平衡分析只適用于項目的財務評價，而敏感

性分析則可用于財務評價和國民經(jīng)濟評價。12.1不確定性分析概述工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、不確定66第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1

不確定性分析概述12.2

盈虧平衡分析12.3

敏感性分析12.4

風險分析第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.16712.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、盈虧平衡分析的概念

盈虧平衡分析是在一定市場、生產(chǎn)能力及經(jīng)營管理條件下

（即假設在此條件下生產(chǎn)量等于銷售量），通過對產(chǎn)品產(chǎn)量、成

本、利潤相互關(guān)系的分析，判斷企業(yè)對市場需求變化適應能力的

一種不確定性分析方法，故亦稱量本利分析。

根據(jù)成本總額對產(chǎn)量的依存關(guān)系，全部成本可以分成固定成

本和變動成本兩部分。在一定期間把成本分解成固定成本和變動

成本兩部分后，再同時考慮收入和利潤，建立關(guān)于成本、產(chǎn)銷量

和利潤三者關(guān)系的數(shù)學模型。這個數(shù)學模型的表達形式為：

利潤=銷售收入-總成本-稅金12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、盈虧平衡分6812.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（1）線性盈虧平衡分析的基本公式

假設產(chǎn)量等于銷售量，并且項目的銷售收入與總成本均

是產(chǎn)量的線性函數(shù)，則上式中：

銷售收入=單位產(chǎn)品售價×銷量

總成本=變動成本+固定成本=單位變動成本×產(chǎn)量+固定成本

銷售稅金=（單位產(chǎn)品銷售稅金+單位產(chǎn)品增值稅）×銷售量

將銷售收入、總成本和銷售稅金的公式帶入利潤的公式，則

利潤的數(shù)學公式如下：

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平6912.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（1）線性盈虧平衡分析的基本公式

將上面公式的關(guān)系反映在直角坐標系中，即成為基本的量本利圖。

如圖12-1所示。

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平7012.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（2）線性盈虧平衡分析的前提條件

1)生產(chǎn)量等于銷售量

2)生產(chǎn)成本與生產(chǎn)量呈線性關(guān)系

3)銷售收入與銷售量呈線性關(guān)系

4)換算為單一產(chǎn)品計算

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平7112.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（3）建設項目盈虧平衡點（BEP）的表達形式1)以生產(chǎn)量(工程量)表示

2)用銷售單價表示

3)用生產(chǎn)能力利用率表示

4)用銷售額表示

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平7212.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（3）建設項目盈虧平衡點（BEP）的表達形式

例題12-1：項目設計生產(chǎn)能力為年產(chǎn)50萬件產(chǎn)品，根據(jù)資料

分析，估計單位產(chǎn)品價格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為80元，固

定成本為300萬元，試用產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷售額、單位產(chǎn)

品價格分別表示項目的盈虧平衡點。已知該產(chǎn)品銷售稅金及附加

的合并稅率為價格的5%，試計算該項目的產(chǎn)量、價格、生產(chǎn)能力

利用率、銷售額的盈虧平衡點。

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平7312.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（3）建設項目盈虧平衡點（BEP）的表達形式解：由上邊的公式計算可得：

由

可得：12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平7412.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平衡分析

（3）建設項目盈虧平衡點（BEP）的表達形式解：由上邊的公式計算可得：

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、線性盈虧平7512.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧平衡分析

在壟斷競爭下，隨著項目產(chǎn)銷量的增加，市場上產(chǎn)品的單位價

格就要下降，因而銷售收入與產(chǎn)銷量之間是非線性關(guān)系；同時，企

業(yè)增加產(chǎn)量時原材料價格可能上漲，同時要多支付一些加班費、獎

金及設備維修費，使產(chǎn)品的單位可變成本增加，從而總成本與產(chǎn)銷

量之間也成非線性關(guān)系。這種情況下盈虧平衡點可能出現(xiàn)一個以上，

如圖12-2所示。

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧7612.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧平衡分析

例題12-2：某企業(yè)投產(chǎn)以后，正常年份的年固定成本為66000

元，單位變動成本為28元，單位銷售價為55元，由于原材料整批

購買，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動成本可降低0.001元，銷售每

增加一件產(chǎn)品，售價下降0.0035元，試求盈虧平衡點及最大利潤時

的銷售量。

問題：（1）求盈虧平衡點的產(chǎn)量Q1和Q2。

（2）求最大利潤時的產(chǎn)量Qmax。

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧7712.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧平衡分析

解：（1）單位產(chǎn)品的售價為：（55-0.0035Q）；

單位產(chǎn)品的變動成本為：（28-0.001Q）；

C(Q)=66000+(28-0.001Q)Q=66000+28Q-0.001Q2

R(Q)=(55-0.0035Q)Q=55Q-0.0035Q2根據(jù)盈虧平衡原理：C(Q)=R(Q)

即

66000+28Q-0.001Q2=55Q-0.0035Q2

0.0025Q2-27Q+66000=0

解得：Q1=3470(件)

Q2=7060(件)12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧7812.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧平衡分析

解：(2)由B=R-C可得：

B=-0.0025Q2-27Q+66000

令,可得：

-0.005Q+27=0

12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、非線性盈虧7912.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈虧平衡分析

例題12-3：某物流配送中心擬投資建倉庫，先有兩種建設方案：

方案A初始投資為7000萬元，預期年凈收益1500萬元；方案B初始投

資17000萬元，預期年收益3500萬元。由于該項目的市場壽命具有較

大的不確定性，試分析采用何種方案比較經(jīng)濟（如果給定基準收益率

為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值）？12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈8012.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈虧平衡分析

解：設項目壽命期為n年，則：

NPVA=-7000+1500(P/A,15%,n)

NPVB=-17000+3500(P/A,15%,n)

當NPVA=NPVB時，有：

-7000+1500(P/A,15%,n)=-17000+3500(P/A,15%,n)(P/A,15%,n)=5

查復利系數(shù)表得，。12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈8112.2

盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈虧平衡分析

例題12-4：某房地產(chǎn)開發(fā)商擬投資開發(fā)建設住宅項目，由于該項目的市場壽命具有較

大的不確定性，試分析采用何種方案比較經(jīng)濟（如果給定基準收益率

為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值）？12.2盈虧平衡分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學四、互斥方案盈82第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.1

不確定性分析概述12.2

盈虧平衡分析12.3

敏感性分析12.4

風險分析第十二章不確定性與風險分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學12.18312.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、敏感性分析的概念

投資項目評價中的敏感性分析是指在確定性分析的基礎上，

通過進一步分析、預測項目主要不確定因素的變化對項目評價指

標（如財務內(nèi)部收益率、財務凈現(xiàn)值等）的影響，從中找出敏感

因素，分析評價指標對該因素的敏感程度，并分析該因素達到臨

界值時項目的承受能力。

敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。

通常只要求進行單因素敏感性分析。

敏感性分析結(jié)果用敏感性分析表和敏感性分析圖來表示。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學一、敏感性分析的8412.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

單因素敏感性分析是對單一不確定因素變化的影響進行分析，

即假設各不確定性因素之間相互獨立，每次只考察一個因素，其

他因素保持不變，以分析這個可變因素對經(jīng)濟評價指標的影響程

度和敏感程度。

單因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。

12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性8512.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

單因素敏感性分析一般按以下步驟進行：(1)確定分析指標

(2)選擇需要分析的不確定性因素

(3)分析每個不確定性因素的波動程度及其分析指標可能帶

來的增減變化情況。

(4)確定敏感性因素

1)敏感度系數(shù)

敏感度系數(shù)是指表示項目評價指標對不確定因素的敏感程

度。其計算公式為：

12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性8612.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

例題12-5：某項目基本方案的財務凈現(xiàn)值NPV=121.21萬元，

現(xiàn)假設影響財務凈現(xiàn)值大小的3個主要因素投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)

營成本變動幅度分別為，每個因素單獨變動后的財務凈現(xiàn)值

列在表12-2中。試計算財務凈現(xiàn)值對投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營成

本的敏感度系數(shù)。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性8712.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

表12-2單因素變化對財務凈現(xiàn)值（NPV）大小的影響

變化幅度項目-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投資額361.21241.21121.211.21-118.79-9.90%9.90%產(chǎn)品價格-308.91-93.85121.21336.28551.3417.75%-17.75%經(jīng)營成本293.26207.24121.2135.19-50.83-7.10%7.10%12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性8812.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

解：財務凈現(xiàn)值對投資額的敏感度系數(shù)計算如下：或

同理，財務凈現(xiàn)值對產(chǎn)品價格的敏感度系數(shù)的計算結(jié)果為

17.75。財務凈現(xiàn)值對經(jīng)營成本的敏感度系數(shù)的計算結(jié)果為-7.10。

12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性8912.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

單因素敏感性分析一般按以下步驟進行：(4)確定敏感性因素2)臨界點

臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。

超過極限，項目的效益指標將不可行。

(5)方案選擇

如果進行敏感性分析的目的是對不同的投資項目或某一項目

的不同方案進行選擇，一般應選擇敏感程度小、承受風險能力強、

可靠性大的項目或方案。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性9012.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

例題12-6：某投資方案設計年生產(chǎn)能力為10萬臺，計劃項目

投產(chǎn)時總投資為1200萬元，其中建設投資為1150萬元，流動資金

為50萬元，預計產(chǎn)品價格為39元/臺，銷售稅金及附加為銷售收

入的10%，年經(jīng)營成本為140萬元，方案壽命期為10年，到期時預

計固定資產(chǎn)余值為30萬元，基準收益率為10%，試進行投資額、

單位產(chǎn)品價格、經(jīng)營成本等影響因素對該投資方案做敏感性分析。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性9112.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

解：所繪制的現(xiàn)金流量圖如圖12-5所示。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性9212.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

解：選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象。根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式，

可計算出項目在初始條件下的凈現(xiàn)值。

FNPV0=-1200+[39×10×(1-10%)-140]×

(P/A,10%,10)+80×(1+10%)-10=121.21(萬元)

由于FNPV0>0,該項目是可行的。

以下對項目進行敏感性分析。

取定三個因素：投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營成本，然后令其逐

一在初始值的基礎上按的變化幅度變動，分別計算

相對應的財務凈現(xiàn)值的變化情況，得出結(jié)果如表12-2及圖12-6所

示。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性9312.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性分析的步驟

表12-2單因素變化對財務凈現(xiàn)值（NPV）大小的影響

變化幅度項目-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投資額361.21241.21121.211.21-118.79-9.90%9.90%產(chǎn)品價格-308.91-93.85121.21336.28551.3417.75%-17.75%經(jīng)營成本293.26207.24121.2135.19-50.83-7.10%7.10%12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學二、單因素敏感性9412.3

敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性分析

多因素敏感性分析是對兩個或兩個以上互相獨立的不確定因素

同時變化時，分析這些變化的因素對經(jīng)濟評價指標的影響程度和敏

感程度。

多因素敏感性分析的方法有兩種：一是依次改變一個參數(shù)的敏

感性分析方法應用到多參數(shù)的敏感性分析；二是采用樂觀-悲觀分

析法。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性9512.3

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（1）敏感面分析法

一次改變一個參數(shù)的敏感性分析可以得到敏感性曲線。如果分

析2個參數(shù)同時變化的敏感性，則可以得到敏感面。12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性9612.3

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例題12-7：某項目有關(guān)數(shù)據(jù)如表12-3所示。假定最關(guān)鍵的可變因

素為初始投資與年收入，并考慮它們同時發(fā)生變化，試進行該項目凈

年值指標的敏感性分析。

表12-3某項目有關(guān)數(shù)據(jù)表項目初始投資壽命/年殘值年收入年支出折現(xiàn)率估計值1000052000500022008%12.3敏感性分析工程經(jīng)濟學北京建筑大學三、多因素敏感性9712.3

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解：令x、y分別代表初始投資及年收