L13多屬性決策課件

L13多屬性決策1詹文杰（教授/博導(dǎo)）Office:華中科技大學(xué)管理學(xué)院611室Telmail:wjzhan@L13多屬性決策1詹文杰（教授/博導(dǎo)）1學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點(diǎn)；掌握多屬性決策的決策矩陣；掌握多屬性決策問題的方案篩選方法；掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法；掌握多屬性決策問題權(quán)的確定方法；掌握多屬性決策常用方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點(diǎn)；213多屬性決策13.1多目標(biāo)決策的特點(diǎn)13.2多屬性決策矩陣13.3方案篩選13.4數(shù)據(jù)預(yù)處理13.5權(quán)的確定方法13多屬性決策13.1多目標(biāo)決策的特點(diǎn)313.1多目標(biāo)決策的特點(diǎn)一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策二、多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù)四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的風(fēng)險(xiǎn)因素處理五、多目標(biāo)決策問題的分類六、多目標(biāo)決策的求解過程13.1多目標(biāo)決策的特點(diǎn)一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策4一、多目標(biāo)決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。指標(biāo)備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158單目標(biāo)決策1(價(jià)格):價(jià)格(C)<價(jià)格(T)<價(jià)格(V)<價(jià)格(M)單目標(biāo)決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標(biāo)決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)一、多目標(biāo)決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。5多目標(biāo)決策的特點(diǎn)①?zèng)Q策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個(gè)。②多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度性(non-commensurable)，即各目標(biāo)（或指標(biāo)）沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。③各目標(biāo)間的矛盾性，即提高了一個(gè)指標(biāo)的值，可能損害另一指標(biāo)的值。指標(biāo)備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158多目標(biāo)決策的特點(diǎn)①?zèng)Q策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個(gè)。6目標(biāo)和屬性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價(jià)格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標(biāo)分目標(biāo)屬性值例1：買車決策問題目標(biāo)和屬性

(Objective&attribute)M7術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:8術(shù)語2：Attributes（屬性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.術(shù)語2：Attributes（屬性）:9多目標(biāo)決策術(shù)語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(biāo)(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。(4)準(zhǔn)則(criterion)是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。

多目標(biāo)決策術(shù)語(1)屬性(attribute)備選方案10二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實(shí)際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià)，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個(gè)目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)，最下一層，其中的每一個(gè)子目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評(píng)價(jià)，稱之為準(zhǔn)則層。二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者11決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n………………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案121)單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個(gè)目標(biāo)都屬于同一層次，每個(gè)目標(biāo)無須分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評(píng)價(jià)。圖1單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系總目標(biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……1)單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個(gè)目標(biāo)都屬于同一層次，每個(gè)目標(biāo)無須132)多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)，不同類別的目標(biāo)準(zhǔn)則之間不發(fā)生直接聯(lián)系；每個(gè)子目標(biāo)均由相鄰上一層的某個(gè)目標(biāo)分解而成?？偰繕?biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……子目標(biāo)11子目標(biāo)12子目標(biāo)13子目標(biāo)m1子目標(biāo)m2子目標(biāo)m3子目標(biāo)21子目標(biāo)22子目標(biāo)232)多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)143)多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實(shí)線連結(jié)，無實(shí)線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高層中間層準(zhǔn)則層…g21g22g1k-1g1k3)多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的15三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則衡量。在多目標(biāo)決策中，目標(biāo)準(zhǔn)則體系一經(jīng)制定，任何一個(gè)可行性方案實(shí)施的效果，均可由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€(gè)目標(biāo)準(zhǔn)則下確定一個(gè)結(jié)果值，對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。效用值分別表示了可行方案在各目標(biāo)準(zhǔn)則下，對(duì)決策主體的價(jià)值，都用區(qū)間（0，1）上的實(shí)數(shù)表示。這樣任何一個(gè)可行方案在總體上對(duì)決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評(píng)價(jià)可行方案的依據(jù)。

三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不16四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的

風(fēng)險(xiǎn)因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對(duì)涉及風(fēng)險(xiǎn)因素的各子目標(biāo)分別加以處理。

可以利用單目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)決策技術(shù)，對(duì)某些存在風(fēng)險(xiǎn)因素的目標(biāo)準(zhǔn)則，將可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值。對(duì)存在風(fēng)險(xiǎn)因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別做這樣的技術(shù)處理。于是，任何一個(gè)可行方案在目標(biāo)準(zhǔn)則體系所有準(zhǔn)則下，都只有一個(gè)確定的結(jié)果值，風(fēng)險(xiǎn)型多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)問題。四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的

風(fēng)險(xiǎn)因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)該在17五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1.多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為有限方案多目標(biāo)決策問題。這一類問題求解的核心是對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu)。2.多目標(biāo)決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為無限方案多目標(biāo)決策問題。求解這類問題的關(guān)鍵是向量?jī)?yōu)化，也即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多屬性決策和多目標(biāo)決策統(tǒng)稱多準(zhǔn)則決策(multi-criteriondecisionmaking)。五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃18六、多目標(biāo)決策的求解過程六、多目標(biāo)決策的求解過程19例:

設(shè)某人擬購(gòu)買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個(gè)指標(biāo)去衡量，即價(jià)格、使用面積、距工作地點(diǎn)的距離、設(shè)備、環(huán)境。見下表的決策矩陣：指標(biāo)方案價(jià)格C1(萬元)使用面積C2(m2)上班距離C3(公里)設(shè)備C4(無量綱)環(huán)境C5(無量綱)A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好13.2多屬性決策矩陣?yán)?設(shè)某人擬購(gòu)買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程20多屬性決策矩陣：設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)Cj(j=1,2,…,n)，m個(gè)可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指標(biāo)Cj

下的指標(biāo)（屬性）值為yij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?：指標(biāo)方案C1…Cj…CnA1y11…y1j…y1n………………Aiyi1…yij…yin………………Amym1…ymj…ymn13.2多屬性決策矩陣多屬性決策矩陣：設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)Cj(j=1,2,…,n21例1:買車備選車價(jià)格(萬元)C1油耗(升/百公里)C2舒適度C3x1402510x215183x325106x435158例1:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x122例3:研究生院試評(píng)估指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.213.2多屬性決策矩陣?yán)?:研究生院試評(píng)估指標(biāo)人均專著C1生2313.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時(shí)，在使用多屬性決策或評(píng)價(jià)方法進(jìn)行正式評(píng)價(jià)之前就應(yīng)當(dāng)盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評(píng)價(jià)的工作量。常用的方案預(yù)篩選方法有如下三種：一、選優(yōu)法二、滿意值法三、邏輯和法13.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時(shí)，在使用多屬24一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢(shì)法，是利用非劣解的概念（也稱優(yōu)勢(shì)原則）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi與方案xk相比，方案xi至少有一個(gè)屬性值嚴(yán)格優(yōu)于方案xk，而且方案xi的其余所有屬性值均不劣于方案xk，則稱方案xi比方案xj占優(yōu)勢(shì)，處于劣勢(shì)的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時(shí)，可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢(shì)法，是利用非25一、選優(yōu)法例子1:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158x540303注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時(shí)，不必在各目標(biāo)或?qū)傩灾g進(jìn)行權(quán)衡，不用對(duì)各方案的屬性值進(jìn)行預(yù)處理，也不必考慮各屬性的權(quán)重。一、選優(yōu)法例子1:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百26二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門”)。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。滿意值法首先對(duì)每個(gè)屬性都提供一個(gè)能夠接受的最低值，稱為切除值，記作yj0(j=1,..,n)。只有當(dāng)方案xi的各個(gè)屬性值yij都不低于相應(yīng)的切除值時(shí)，即yij≥yj0(j=1,..,n)均滿足時(shí)，方案xi才被保留；只要方案xi有一個(gè)屬性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被刪除。這種方法的主要缺點(diǎn)是:屬性之間完全不能補(bǔ)償，一個(gè)方案的某個(gè)屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會(huì)被刪除。

二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法27二、滿意值法備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158例子1:買車。切除值：價(jià)格高于30萬的不與考慮二、滿意值法備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度28三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門”，該方法與滿意值法的思路正好相反。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個(gè)屬性規(guī)定一個(gè)閥值yj*(j=1,..,n)。只要當(dāng)方案xi有某個(gè)屬性值yij優(yōu)于相應(yīng)閥值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。這種方法的主要特點(diǎn)是:該方法顯然不利于各屬性都不錯(cuò)但沒有特長(zhǎng)的方案，但是可以用來保留某個(gè)方面特別出色的方案。三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門29備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x14025130小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但是都不能用于方案排序，因?yàn)樗鼈兌紵o法量化方案的優(yōu)先程度。小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但3113.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個(gè)作用：（1）統(tǒng)一化。屬性值有效應(yīng)型和成本型，對(duì)決策矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。（2）非量綱化。設(shè)法消去(而不是簡(jiǎn)單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。（3）歸一化。把表中數(shù)均變換到［0，1］區(qū)間上。13.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如3213.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：一、線性變換二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計(jì)處理六、專家打分的預(yù)處理七、定性指標(biāo)的量化處理13.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：33一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。設(shè)yjmax是決策矩陣第j列中的最大值，若yj

為效益型屬性，則:采用上式進(jìn)行變換后：最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策34一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是決策矩陣第j列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值，若yj為成本型屬性，則:（1）經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。

（2）經(jīng)上式變換后，最差不一定為0，最佳為1,且是非線性變換。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策35指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標(biāo)方案人均專著C1(z1)科研經(jīng)費(fèi)C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)逾期畢業(yè)率C4(z4’)A10.03571.00.00.2553A20.07140.80.53190.5455A30.21430.25200.36170.4A40.10710.60.17020.3077A51.00.05680.74471.0指標(biāo)人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費(fèi)36二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進(jìn)行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個(gè)屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0，可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換。對(duì)效益型屬性yj，令:對(duì)成本型屬性yj，令:二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進(jìn)行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為37指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標(biāo)方案人均專著C1(z1)科研經(jīng)費(fèi)C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)A10.01.00.0A20.03700.78800.7142A30.18520.20700.4857A40.07410.57590.2286A51.00.01.0指標(biāo)人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費(fèi)38三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為[yj0,yj*]，

yj’為無法容忍下限，yj’’為無法容忍上限，則:三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師39三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設(shè)研究生院的生師比最佳區(qū)間為[5,6],yj’=2,yj’’=12，則函數(shù)圖像如下圖所示。三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯40三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，41指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標(biāo)方案生師比C2A11.0A20.8333A30.3333A40.6666A50.0指標(biāo)人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費(fèi)42四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進(jìn)行變換:這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點(diǎn)是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1，因此常用于計(jì)算各方案與某種虛擬方案（如理想點(diǎn)或負(fù)理想點(diǎn)）的歐氏距離的場(chǎng)合。四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下43指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標(biāo)方案人均專著C1(z1)生師比C2(z2’)科研經(jīng)費(fèi)C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)A10.03460.66660.69560.6482A20.06930.55550.55650.3034A30.20780.22220.17530.4137A40.10390.44440.41740.5378A50.96950.00000.03980.1655指標(biāo)人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費(fèi)44五、統(tǒng)計(jì)處理有些時(shí)候某個(gè)目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個(gè)方案特別突出。如果按一般方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，該屬性在評(píng)價(jià)中的作用將被不適當(dāng)?shù)乜浯蟆＠缪芯可涸u(píng)估問題，方案5的第一個(gè)屬性值遠(yuǎn)大于其他方案，若不作適當(dāng)處理，會(huì)使整個(gè)評(píng)估結(jié)果發(fā)生嚴(yán)重扭曲。為此可以采用類似于評(píng)分法的統(tǒng)計(jì)平均方法。指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2五、統(tǒng)計(jì)處理有些時(shí)候某個(gè)目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者45五、統(tǒng)計(jì)處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個(gè)百分制平均值M，將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M，再用下式進(jìn)行變換：（9.7）其中，是個(gè)方案第j個(gè)屬性的均值，M取值可在0.5~0.75之間。五、統(tǒng)計(jì)處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個(gè)百分制平46五、統(tǒng)計(jì)處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案關(guān)于第j個(gè)屬性的均方差。當(dāng)高端方差大于2.5σj

時(shí)，變換后的值均為1.0。五、統(tǒng)計(jì)處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）47五、統(tǒng)計(jì)處理指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）線性變換式(9.7)(M=0.7)式(9.7’)A10.10.03570.59500.6625A20.20.07140.61000.6750A30.60.21430.67000.7250A40.30.10710.62500.6875A52.81.01.01.0五、統(tǒng)計(jì)處理指標(biāo)人均專著C1線性變換式48六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請(qǐng)的各位專家意見的重要性相同，則每個(gè)專家在評(píng)價(jià)中理應(yīng)發(fā)揮同樣的作用；但是，對(duì)同一批被評(píng)價(jià)對(duì)象的同一指標(biāo)，由于不同專家的打分習(xí)慣不同，所給分值所在區(qū)間往往會(huì)有很大差別。比如，專家甲的打分范圍在50~95之間，而專家乙的打分范圍在75~90之間。如果不對(duì)專家所打出的原始分值進(jìn)行處理直接計(jì)算平均值，則專家甲在評(píng)價(jià)中所起的實(shí)際作用將是專家乙的3倍。

六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請(qǐng)的各位專家意見的重要性相同，49六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個(gè)專家意見重要性不同的狀況，使得各位專家的意見在評(píng)價(jià)中起同樣的作用，應(yīng)該把所有專家的打分值規(guī)范到相同的分值區(qū)間[M0,M*]內(nèi)。M0和M*的取值對(duì)評(píng)價(jià)的結(jié)果無影響，只要所有專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。具體算法為：若M0=0.0，M*=1.0，上式就與效益型屬性值的標(biāo)準(zhǔn)0-1變換相同。六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個(gè)專家意見重要50七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，每一級(jí)別分別賦以不同的量值。如：分五級(jí)賦以分值等級(jí)指標(biāo)很低低一般高很高效益型指標(biāo)13579成本型指標(biāo)97531七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，51例4：某航空公司欲購(gòu)買飛機(jī)按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這6個(gè)指標(biāo)是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負(fù)載(f3)、價(jià)格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?，F(xiàn)有4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如下表：指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般例4：某航空公司欲購(gòu)買飛機(jī)按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行52指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a491800200005.055例4：指標(biāo)(fj)最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)5313.5權(quán)的確定方法權(quán)(weight)：多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)，也是求解的難點(diǎn)在于目標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性值不可公度，求解多屬性決策問題同樣需要解決這兩個(gè)難點(diǎn)。(1)不可公度性可通過屬性矩陣的規(guī)范化得到部分解決，但這些規(guī)范化方法無法反映目標(biāo)的重要性。(2)解決各目標(biāo)之間的矛盾性靠的是引入權(quán)（Weight）這一概念。權(quán)是目標(biāo)重要性的度量，即衡量目標(biāo)重要性的手段。13.5權(quán)的確定方法權(quán)(weight)：多目標(biāo)決策問題的特54權(quán)(weight)權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：①?zèng)Q策人對(duì)目標(biāo)的重視程度；②各目標(biāo)屬性值的差異程度；③各目標(biāo)屬性值的可靠程度。權(quán)應(yīng)當(dāng)綜合反映三種因素的作用，而且通過權(quán)，可以通過各種方法將多目標(biāo)決策問題化為單目標(biāo)問題求解。權(quán)(weight)權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：55目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多屬性決策問題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同層次的目標(biāo)間的關(guān)系，可以把多層次的目標(biāo)體系分成兩類。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(a)所示，其中較低層次的目標(biāo)只與上一層各目標(biāo)中的一個(gè)相關(guān)聯(lián)。另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(b)所示，其中較低層次的某些目標(biāo)與上一層次的一個(gè)以上的目標(biāo)相關(guān)。

目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多屬性決策問題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。56樹狀結(jié)構(gòu)對(duì)于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干向樹梢，求樹杈各枝相對(duì)于樹杈的權(quán)，使,直到最低層目標(biāo)相對(duì)上一層次目標(biāo)的各組權(quán)全部設(shè)定為止。在求出上述各組權(quán)后，只要將上一層次目標(biāo)的權(quán)與該目標(biāo)相關(guān)的下一層目標(biāo)的權(quán)相乘即得下一層目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)，樹狀結(jié)構(gòu)對(duì)于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干向樹57網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)58權(quán)重的確定方法分類（1）主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷，用某種特定法則測(cè)算出指標(biāo)權(quán)重的方法。（2）客觀賦權(quán)法：依據(jù)決策矩陣提供的評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀信息，用某種特定法則測(cè)算出指標(biāo)權(quán)重的方法。權(quán)重的確定方法分類（1）主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷，用59常用的確定指標(biāo)權(quán)重方法一、相對(duì)比較法二、連環(huán)比率法三、專家咨詢法(Delphi法)四、熵值法

常用的確定指標(biāo)權(quán)重方法一、相對(duì)比較法60一、相對(duì)比較法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)按三級(jí)比例標(biāo)度兩兩相對(duì)比較評(píng)分，三級(jí)比例標(biāo)度的含義是：顯然：注意：評(píng)分時(shí)應(yīng)滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，則f1比f3重要。2.指標(biāo)fi的權(quán)重系數(shù)為：一、相對(duì)比較法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)按三級(jí)比例61例5：確定例4中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。解1：相對(duì)比較法

指標(biāo)fi指標(biāo)fif1f2f3f4f5f6評(píng)分總計(jì)權(quán)重wif10.51110.50f00f3000f4000f50.51110.50f6111110.5評(píng)分值45.5∑：182/91/121/121/122/911/36例5：確定例4中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。解1：相對(duì)比較法 指標(biāo)62二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)以任意順序排列，不妨設(shè)為：f1,f2,…,fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標(biāo)相對(duì)重要程度的比率值。指標(biāo)fi與fi+1比較，賦以指標(biāo)fi以比率值ri(i=1,2,…,n-1):并賦以rn=1。二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)以任意順序63二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）2.計(jì)算各指標(biāo)的修正評(píng)分值。賦以fn的修正評(píng)分值kn＝1，根據(jù)比率值ri計(jì)算各指標(biāo)的修正評(píng)分值：ki＝ri·ki+1(i=1,2,…,n-1,注：從后往前算);3.歸一化處理，求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值。即:二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）2.計(jì)算各指標(biāo)的修正評(píng)分64例6：確定例4中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。解2：連環(huán)比率法

指標(biāo)fi比率值修正評(píng)分值指標(biāo)權(quán)重wif13f21f31f41/3f51/2f61∑11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5例6：確定例4中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。解2：連環(huán)比率法 指標(biāo)fi651.設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)f1,f2,…,fn，組織m個(gè)專家咨詢，每個(gè)專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計(jì)值：2.對(duì)m個(gè)專家給出的權(quán)重估計(jì)值平均，得到平均估計(jì)值：3.計(jì)算估計(jì)值和平均估計(jì)值的偏差：三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）1.設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)f1,f2,…,fn，組織m個(gè)664.對(duì)偏差△ij較大的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重估計(jì)值，再請(qǐng)專家i重新估計(jì)第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。5.反復(fù)進(jìn)行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權(quán)重指標(biāo)的平均估計(jì)修正值。三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）4.對(duì)偏差△ij較大的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重估計(jì)值，再請(qǐng)專家i重671.對(duì)決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)m×n，并進(jìn)行歸一化處理，得:2.計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值：

其中，k＞0，ej≥0四、熵值法

（屬于客觀賦值法）熵值法：利用指標(biāo)熵值確定權(quán)重，熵越大，權(quán)重越小。1.對(duì)決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化683.計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)：4.確定指標(biāo)權(quán)重。第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為：四、熵值法

（屬于客觀賦值法）3.計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)：4.確定指標(biāo)權(quán)重。第j個(gè)指69指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a491800200005.055例7：確定例4中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法

（1）線性比例變換得：指標(biāo)(fj)最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)70例7：確定例4中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法

（2）歸一化處理得：例7：確定例4中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法 （2）歸一化71解:（3）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值（取k＝0.5）

得：差異系數(shù)：指標(biāo)權(quán)重為：例7：確定例4中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。解:（3）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值（取k＝0.5） 得：差異系72演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！73L13多屬性決策1詹文杰（教授/博導(dǎo)）Office:華中科技大學(xué)管理學(xué)院611室Telmail:wjzhan@L13多屬性決策1詹文杰（教授/博導(dǎo)）74學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點(diǎn)；掌握多屬性決策的決策矩陣；掌握多屬性決策問題的方案篩選方法；掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法；掌握多屬性決策問題權(quán)的確定方法；掌握多屬性決策常用方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點(diǎn)；7513多屬性決策13.1多目標(biāo)決策的特點(diǎn)13.2多屬性決策矩陣13.3方案篩選13.4數(shù)據(jù)預(yù)處理13.5權(quán)的確定方法13多屬性決策13.1多目標(biāo)決策的特點(diǎn)7613.1多目標(biāo)決策的特點(diǎn)一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策二、多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù)四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的風(fēng)險(xiǎn)因素處理五、多目標(biāo)決策問題的分類六、多目標(biāo)決策的求解過程13.1多目標(biāo)決策的特點(diǎn)一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策77一、多目標(biāo)決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。指標(biāo)備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158單目標(biāo)決策1(價(jià)格):價(jià)格(C)<價(jià)格(T)<價(jià)格(V)<價(jià)格(M)單目標(biāo)決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標(biāo)決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)一、多目標(biāo)決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。78多目標(biāo)決策的特點(diǎn)①?zèng)Q策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個(gè)。②多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度性(non-commensurable)，即各目標(biāo)（或指標(biāo)）沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。③各目標(biāo)間的矛盾性，即提高了一個(gè)指標(biāo)的值，可能損害另一指標(biāo)的值。指標(biāo)備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158多目標(biāo)決策的特點(diǎn)①?zèng)Q策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個(gè)。79目標(biāo)和屬性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價(jià)格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標(biāo)分目標(biāo)屬性值例1：買車決策問題目標(biāo)和屬性

(Objective&attribute)M80術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:81術(shù)語2：Attributes（屬性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.術(shù)語2：Attributes（屬性）:82多目標(biāo)決策術(shù)語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(biāo)(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。(4)準(zhǔn)則(criterion)是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。

多目標(biāo)決策術(shù)語(1)屬性(attribute)備選方案83二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實(shí)際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià)，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個(gè)目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)，最下一層，其中的每一個(gè)子目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評(píng)價(jià)，稱之為準(zhǔn)則層。二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者84決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n………………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案851)單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個(gè)目標(biāo)都屬于同一層次，每個(gè)目標(biāo)無須分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評(píng)價(jià)。圖1單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系總目標(biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……1)單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個(gè)目標(biāo)都屬于同一層次，每個(gè)目標(biāo)無須862)多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)，不同類別的目標(biāo)準(zhǔn)則之間不發(fā)生直接聯(lián)系；每個(gè)子目標(biāo)均由相鄰上一層的某個(gè)目標(biāo)分解而成。總目標(biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……子目標(biāo)11子目標(biāo)12子目標(biāo)13子目標(biāo)m1子目標(biāo)m2子目標(biāo)m3子目標(biāo)21子目標(biāo)22子目標(biāo)232)多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)873)多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實(shí)線連結(jié)，無實(shí)線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高層中間層準(zhǔn)則層…g21g22g1k-1g1k3)多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的88三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則衡量。在多目標(biāo)決策中，目標(biāo)準(zhǔn)則體系一經(jīng)制定，任何一個(gè)可行性方案實(shí)施的效果，均可由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€(gè)目標(biāo)準(zhǔn)則下確定一個(gè)結(jié)果值，對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。效用值分別表示了可行方案在各目標(biāo)準(zhǔn)則下，對(duì)決策主體的價(jià)值，都用區(qū)間（0，1）上的實(shí)數(shù)表示。這樣任何一個(gè)可行方案在總體上對(duì)決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評(píng)價(jià)可行方案的依據(jù)。

三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不89四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的

風(fēng)險(xiǎn)因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對(duì)涉及風(fēng)險(xiǎn)因素的各子目標(biāo)分別加以處理。

可以利用單目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)決策技術(shù)，對(duì)某些存在風(fēng)險(xiǎn)因素的目標(biāo)準(zhǔn)則，將可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值。對(duì)存在風(fēng)險(xiǎn)因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別做這樣的技術(shù)處理。于是，任何一個(gè)可行方案在目標(biāo)準(zhǔn)則體系所有準(zhǔn)則下，都只有一個(gè)確定的結(jié)果值，風(fēng)險(xiǎn)型多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)問題。四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的

風(fēng)險(xiǎn)因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)該在90五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1.多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為有限方案多目標(biāo)決策問題。這一類問題求解的核心是對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu)。2.多目標(biāo)決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為無限方案多目標(biāo)決策問題。求解這類問題的關(guān)鍵是向量?jī)?yōu)化，也即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多屬性決策和多目標(biāo)決策統(tǒng)稱多準(zhǔn)則決策(multi-criteriondecisionmaking)。五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃91六、多目標(biāo)決策的求解過程六、多目標(biāo)決策的求解過程92例:

設(shè)某人擬購(gòu)買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個(gè)指標(biāo)去衡量，即價(jià)格、使用面積、距工作地點(diǎn)的距離、設(shè)備、環(huán)境。見下表的決策矩陣：指標(biāo)方案價(jià)格C1(萬元)使用面積C2(m2)上班距離C3(公里)設(shè)備C4(無量綱)環(huán)境C5(無量綱)A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好13.2多屬性決策矩陣?yán)?設(shè)某人擬購(gòu)買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程93多屬性決策矩陣：設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)Cj(j=1,2,…,n)，m個(gè)可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指標(biāo)Cj

下的指標(biāo)（屬性）值為yij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?：指標(biāo)方案C1…Cj…CnA1y11…y1j…y1n………………Aiyi1…yij…yin………………Amym1…ymj…ymn13.2多屬性決策矩陣多屬性決策矩陣：設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)Cj(j=1,2,…,n94例1:買車備選車價(jià)格(萬元)C1油耗(升/百公里)C2舒適度C3x1402510x215183x325106x435158例1:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x195例3:研究生院試評(píng)估指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.213.2多屬性決策矩陣?yán)?:研究生院試評(píng)估指標(biāo)人均專著C1生9613.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時(shí)，在使用多屬性決策或評(píng)價(jià)方法進(jìn)行正式評(píng)價(jià)之前就應(yīng)當(dāng)盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評(píng)價(jià)的工作量。常用的方案預(yù)篩選方法有如下三種：一、選優(yōu)法二、滿意值法三、邏輯和法13.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時(shí)，在使用多屬97一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢(shì)法，是利用非劣解的概念（也稱優(yōu)勢(shì)原則）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi與方案xk相比，方案xi至少有一個(gè)屬性值嚴(yán)格優(yōu)于方案xk，而且方案xi的其余所有屬性值均不劣于方案xk，則稱方案xi比方案xj占優(yōu)勢(shì)，處于劣勢(shì)的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時(shí)，可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢(shì)法，是利用非98一、選優(yōu)法例子1:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158x540303注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時(shí)，不必在各目標(biāo)或?qū)傩灾g進(jìn)行權(quán)衡，不用對(duì)各方案的屬性值進(jìn)行預(yù)處理，也不必考慮各屬性的權(quán)重。一、選優(yōu)法例子1:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百99二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門”)。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。滿意值法首先對(duì)每個(gè)屬性都提供一個(gè)能夠接受的最低值，稱為切除值，記作yj0(j=1,..,n)。只有當(dāng)方案xi的各個(gè)屬性值yij都不低于相應(yīng)的切除值時(shí)，即yij≥yj0(j=1,..,n)均滿足時(shí)，方案xi才被保留；只要方案xi有一個(gè)屬性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被刪除。這種方法的主要缺點(diǎn)是:屬性之間完全不能補(bǔ)償，一個(gè)方案的某個(gè)屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會(huì)被刪除。

二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法100二、滿意值法備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158例子1:買車。切除值：價(jià)格高于30萬的不與考慮二、滿意值法備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度101三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門”，該方法與滿意值法的思路正好相反。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個(gè)屬性規(guī)定一個(gè)閥值yj*(j=1,..,n)。只要當(dāng)方案xi有某個(gè)屬性值yij優(yōu)于相應(yīng)閥值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。這種方法的主要特點(diǎn)是:該方法顯然不利于各屬性都不錯(cuò)但沒有特長(zhǎng)的方案，但是可以用來保留某個(gè)方面特別出色的方案。三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門102備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x140251103小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但是都不能用于方案排序，因?yàn)樗鼈兌紵o法量化方案的優(yōu)先程度。小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但10413.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個(gè)作用：（1）統(tǒng)一化。屬性值有效應(yīng)型和成本型，對(duì)決策矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。（2）非量綱化。設(shè)法消去(而不是簡(jiǎn)單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。（3）歸一化。把表中數(shù)均變換到［0，1］區(qū)間上。13.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如10513.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：一、線性變換二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計(jì)處理六、專家打分的預(yù)處理七、定性指標(biāo)的量化處理13.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：106一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。設(shè)yjmax是決策矩陣第j列中的最大值，若yj

為效益型屬性，則:采用上式進(jìn)行變換后：最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策107一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是決策矩陣第j列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值，若yj為成本型屬性，則:（1）經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。

（2）經(jīng)上式變換后，最差不一定為0，最佳為1,且是非線性變換。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策108指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標(biāo)方案人均專著C1(z1)科研經(jīng)費(fèi)C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)逾期畢業(yè)率C4(z4’)A10.03571.00.00.2553A20.07140.80.53190.5455A30.21430.25200.36170.4A40.10710.60.17020.3077A51.00.05680.74471.0指標(biāo)人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費(fèi)109二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進(jìn)行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個(gè)屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0，可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換。對(duì)效益型屬性yj，令:對(duì)成本型屬性yj，令:二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進(jìn)行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為110指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標(biāo)方案人均專著C1(z1)科研經(jīng)費(fèi)C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)A10.01.00.0A20.03700.78800.7142A30.18520.20700.4857A40.07410.57590.2286A51.00.01.0指標(biāo)人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費(fèi)111三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為[yj0,yj*]，

yj’為無法容忍下限，yj’’為無法容忍上限，則:三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師112三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設(shè)研究生院的生師比最佳區(qū)間為[5,6],yj’=2,yj’’=12，則函數(shù)圖像如下圖所示。三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯113三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，114指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標(biāo)方案生師比C2A11.0A20.8333A30.3333A40.6666A50.0指標(biāo)人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費(fèi)115四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進(jìn)行變換:這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點(diǎn)是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1，因此常用于計(jì)算各方案與某種虛擬方案（如理想點(diǎn)或負(fù)理想點(diǎn)）的歐氏距離的場(chǎng)合。四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下116指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標(biāo)方案人均專著C1(z1)生師比C2(z2’)科研經(jīng)費(fèi)C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)A10.03460.66660.69560.6482A20.06930.55550.55650.3034A30.20780.22220.17530.4137A40.10390.44440.41740.5378A50.96950.00000.03980.1655指標(biāo)人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費(fèi)117五、統(tǒng)計(jì)處理有些時(shí)候某個(gè)目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個(gè)方案特別突出。如果按一般方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，該屬性在評(píng)價(jià)中的作用將被不適當(dāng)?shù)乜浯蟆＠缪芯可涸u(píng)估問題，方案5的第一個(gè)屬性值遠(yuǎn)大于其他方案，若不作適當(dāng)處理，會(huì)使整個(gè)評(píng)估結(jié)果發(fā)生嚴(yán)重扭曲。為此可以采用類似于評(píng)分法的統(tǒng)計(jì)平均方法。指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2五、統(tǒng)計(jì)處理有些時(shí)候某個(gè)目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者118五、統(tǒng)計(jì)處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個(gè)百分制平均值M，將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M，再用下式進(jìn)行變換：（9.7）其中，是個(gè)方案第j個(gè)屬性的均值，M取值可在0.5~0.75之間。五、統(tǒng)計(jì)處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個(gè)百分制平119五、統(tǒng)計(jì)處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案關(guān)于第j個(gè)屬性的均方差。當(dāng)高端方差大于2.5σj

時(shí)，變換后的值均為1.0。五、統(tǒng)計(jì)處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）120五、統(tǒng)計(jì)處理指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）線性變換式(9.7)(M=0.7)式(9.7’)A10.10.03570.59500.6625A20.20.07140.61000.6750A30.60.21430.67000.7250A40.30.10710.62500.6875A52.81.01.01.0五、統(tǒng)計(jì)處理指標(biāo)人均專著C1線性變換式121六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請(qǐng)的各位專家意見的重要性相同，則每個(gè)專家在評(píng)價(jià)中理應(yīng)發(fā)揮同樣的作用；但是，對(duì)同一批被評(píng)價(jià)對(duì)象的同一指標(biāo)，由于不同專家的打分習(xí)慣不同，所給分值所在區(qū)間往往會(huì)有很大差別。比如，專家甲的打分范圍在50~95之間，而專家乙的打分范圍在75~90之間。如果不對(duì)專家所打出的原始分值進(jìn)行處理直接計(jì)算平均值，則專家甲在評(píng)價(jià)中所起的實(shí)際作用將是專家乙的3倍。

六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請(qǐng)的各位專家意見的重要性相同，122六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個(gè)專家意見重要性不同的狀況，使得各位專家的意見在評(píng)價(jià)中起同樣的作用，應(yīng)該把所有專家的打分值規(guī)范到相同的分值區(qū)間[M0,M*]內(nèi)。M0和M*的取值對(duì)評(píng)價(jià)的結(jié)果無影響，只要所有專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。具體算法為：若M0=0.0，M*=1.0，上式就與效益型屬性值的標(biāo)準(zhǔn)0-1變換相同。六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個(gè)專家意見重要123七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，每一級(jí)別分別賦以不同的量值。如：分五級(jí)賦以分值等級(jí)指標(biāo)很低低一般高很高效益型指標(biāo)13579成本型指標(biāo)97531七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，124例4：某航空公司欲購(gòu)買飛機(jī)按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這6個(gè)指標(biāo)是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負(fù)載(f3)、價(jià)格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?，F(xiàn)有4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如下表：指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般例4：某航空公司欲購(gòu)買飛機(jī)按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行125指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005