樣本及抽樣分布課件

基本概念經(jīng)驗分布函數(shù)統(tǒng)計量及其分布三個常用分布抽樣分布定理典型例題第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識基本概念第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識

現(xiàn)實中往往只允許我們對隨機現(xiàn)象進行次數(shù)不多的觀察試驗，即從局部觀察資料推斷總體的規(guī)律.

數(shù)理統(tǒng)計的任務就是研究怎樣有效地收集、整理、分析所獲得的有限的資料，對所研究的問題,盡可能地作出精確而可靠的結(jié)論.第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識現(xiàn)實中往往只允許我們對隨機現(xiàn)象進行次數(shù)不多的觀它們構(gòu)成了統(tǒng)計推斷的兩種基本形式.這兩種推斷滲透到了數(shù)理統(tǒng)計的每個分支.

現(xiàn)實世界中存在著形形色色的數(shù)據(jù),分析這些數(shù)據(jù)需要多種多樣的方法.

因此,數(shù)理統(tǒng)計中的方法和支持這些方法的相應理論是相當豐富的.概括起來可以歸納成兩大類:參數(shù)估計──根據(jù)數(shù)據(jù),用一些方法對分布的未知參數(shù)進行估計.假設(shè)檢驗──根據(jù)數(shù)據(jù),用一些方法對分布的未知參數(shù)進行檢驗.第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識它們構(gòu)成了統(tǒng)計推斷的兩種基本形式.這兩種推斷滲透到了數(shù)理統(tǒng)計總體:研究對象的某項數(shù)量指標的全部可能的觀察值某學校男生的身高的全體一個總體，每個男生的身高是一個個體。某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；個體：每一個可能觀察值為個體。容量：總體所包含的個體的個數(shù)稱為總體的容量有限總體：容量有限的稱為有限總體無限總體：容量無限的稱為無限總體§5.1基本概念6.1基本概念總體:研究對象的某項數(shù)量指標的全部可能的觀察值某學校男生的身樣本：被抽取的部分個體叫做總體的一個樣本總體一般被看作隨機變量第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識簡單隨機樣本:若n個隨機變量相互獨立，且具有相同的概率分布，則稱是來自總體的一個容量為n的簡單隨機樣本，簡稱為樣本。

容量為n的樣本是一個n維隨機變量，記為的一次觀察值則稱為樣本的一次觀察值。樣本：被抽取的部分個體叫做總體的一個樣本總體一般被看作隨機變?nèi)魹閄的一個樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)為：nXX,,1L

若設(shè)X的概率密度為f，則的聯(lián)合概率密度為：6.1基本概念若§6.2經(jīng)驗分布函數(shù)

設(shè)有總體X的n個獨立觀察值，按大小順序可排成

若，則不大于X的觀察值的頻率為，那么，函數(shù)表示在n次重復試驗中，事件的頻率。我們稱為樣本分布函數(shù)或經(jīng)驗分布函數(shù)。6.2經(jīng)驗分布函數(shù)§6.2經(jīng)驗分布函數(shù)設(shè)有總體X的n個獨立觀察值，對于經(jīng)驗分布函數(shù)有如下定理：第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識對于經(jīng)驗分布函數(shù)有如下定理：第六章數(shù)一.統(tǒng)計量的概念二.常用統(tǒng)計量第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識§6.3統(tǒng)計量一.統(tǒng)計量的概念二.常用統(tǒng)計量第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識§6一.統(tǒng)計量的概念x1,x2,…,xn是相應于樣本X1,X2,…,Xn的樣本值,則稱g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的觀察值。

注：統(tǒng)計量是隨機變量。是一統(tǒng)計量。若X1,X2,…,Xn是來自總體X的一個樣本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函數(shù)，不含任何未知參數(shù)，則稱g(X1,X2,…,Xn)若g中1.6.3統(tǒng)計量一.統(tǒng)計量的概念x1,x2,…,xn是相應于樣本X1,X設(shè)為來自總體的一個樣本，

問下列隨機變量中那些是統(tǒng)計量思考？第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識設(shè)為來自總體二.常用統(tǒng)計量樣本均值樣本方差它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息樣本標準差：6.3統(tǒng)計量二.常用統(tǒng)計量樣本均值樣本方差它反映了總體均值它反映了總體樣本k階原點矩樣本k階中心矩

k=1,2,…它反映了總體k階矩的信息它反映了總體k階中心矩的信息第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識樣本k階原點矩樣本k階中心矩k=1,2,…它反映了總體k它們的觀察值分別為：樣本均值樣本方差樣本標準差樣本k階矩樣本k階中心矩6.3統(tǒng)計量它們的觀察值分別為：樣本均值樣本方差樣本標準差樣本k階矩樣本說明第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識那么2.3.定理

設(shè)是來自總體X的一個樣本1.記4.說明第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識那么2.3.定理證明1.證明2.6.4抽樣分布★★證明1.證明2.6.4抽樣分布★★3.與4.的結(jié)論由大數(shù)定律即可得。所以★3.與4.的結(jié)論由大數(shù)定律即可得。所以★三個常用分布抽樣分布定理§6.4三個常用分布

統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。一般情況下，當總體分布已知時，求統(tǒng)計量的分布是很困難的。然而，當總體服從正態(tài)分布時，某些統(tǒng)計量的分布比較容易求得。6.4抽樣分布三個常用分布§6.4三個常用分布統(tǒng)計量的

X1,X2,…Xn

是來自總體N(0,1)的樣本,則稱統(tǒng)計量服從自由度為n的2分布.（一）2分布記為2

～2(n).分布是由正態(tài)分布派生出來的一種分布.1.定義及概率密度6.4抽樣分布一、三個常用分布X1,X2,…Xn是來自總體N(0,1)的樣本,則稱統(tǒng)計分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù)通過積分第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù)通過積

2分布的密度函數(shù)的圖形如右圖.6.4抽樣分布2分布的密度函數(shù)的圖形如右圖.6.4抽樣分布(3)

設(shè)相互獨立,都服從正態(tài)分布則(2)設(shè)且X1,X2相互獨立，則分布的性質(zhì)2.第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識(1)期望和方差(3)

設(shè)6.4抽樣分布★證明（1）6.4抽樣分布★證明（1）4.下分位點第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識4.下分位點第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識（二）t分布設(shè)X

～N(0,1),Y～2(n),

且X,Y相互獨立,稱統(tǒng)計量

服從自由度為n的t分布.記為t～t(n).T的密度函數(shù)為：1.定義及概率密度6.4抽樣分布（二）t分布設(shè)X～N(0,1),Y～2(n)當n充分大時，其圖形類似于標準正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對稱，且

當n充分大時，t分布近似N

(0,1)分布.但對于較小的n，t分布與N(0,1)分布相差很大.第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識當n充分大時，其圖形類似于標準正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.t2.下分位點6.4抽樣分布2.下分位點6.4抽樣分布（三）F分布設(shè)U～2(n1),V～2(n2),

且U,V相互獨立,服從自由度為(n1,n2)的F分布.記為F～F(n1,n2).~1.定義稱統(tǒng)計量第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識性質(zhì)：（三）F分布設(shè)U～2(n1),V～2(n2)第六章樣本及抽樣分布課件2.下分位點6.4抽樣分布2.下分位點6.4抽樣分布分別為樣本均值與樣本方差，則1.2.與相互獨立;3.定理1

若，是來自正態(tài)總體的一個樣本，與6.4抽樣分布§6.5抽樣分布定理分別為樣本均值與樣本方差，則1.2.與證明由定理4知所以又的一個樣本，則定理2

若是來自正態(tài)總體6.4抽樣分布★證明由定理4知所以又的一個樣本，則定理2若是來

由于與相互獨立，因此與相互獨立，從而由t分布的定義有：6.4抽樣分布由于與相互獨立，因此與相互獨立，從其中的兩個樣本，且它們相互獨立，則定理3

設(shè)和是分別來自正態(tài)總體和★6.4抽樣分布其中的兩個樣本，且它們相互獨立，則定理3設(shè)和是證明由定理條件有所以6.4抽樣分布證明由定理條件有所以6.4抽樣分布又因并且它們是相互獨立的，故由分布的可加性可知從而由獨立性條件及t分布的定義有又因并且它們是相互獨立的，故由分布的可加性可知即6.4抽樣分布即6.4抽樣分布其中和分別是兩個樣本的樣本方差。證明

因為的兩個樣本，且它們相互獨立，則定理4

設(shè)和是分別來自正態(tài)總體和★6.4抽樣分布其中和分別是兩個樣本的樣本方差。證明由相互獨立性及F分布的定義可知：6.4抽樣分布由相互獨立性及F分布的定義可知：6.4抽樣分布例16.2抽樣分布★§6.6典型例題例16.2抽樣分布★§6.6典型例題證證答:例26.2抽樣分布★答:例26.2抽樣分布★★例3★例3答B(yǎng)答B(yǎng)例4★例4★解解基本概念經(jīng)驗分布函數(shù)統(tǒng)計量及其分布三個常用分布抽樣分布定理典型例題第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識基本概念第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識

現(xiàn)實中往往只允許我們對隨機現(xiàn)象進行次數(shù)不多的觀察試驗，即從局部觀察資料推斷總體的規(guī)律.

數(shù)理統(tǒng)計的任務就是研究怎樣有效地收集、整理、分析所獲得的有限的資料，對所研究的問題,盡可能地作出精確而可靠的結(jié)論.第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識現(xiàn)實中往往只允許我們對隨機現(xiàn)象進行次數(shù)不多的觀它們構(gòu)成了統(tǒng)計推斷的兩種基本形式.這兩種推斷滲透到了數(shù)理統(tǒng)計的每個分支.

現(xiàn)實世界中存在著形形色色的數(shù)據(jù),分析這些數(shù)據(jù)需要多種多樣的方法.

因此,數(shù)理統(tǒng)計中的方法和支持這些方法的相應理論是相當豐富的.概括起來可以歸納成兩大類:參數(shù)估計──根據(jù)數(shù)據(jù),用一些方法對分布的未知參數(shù)進行估計.假設(shè)檢驗──根據(jù)數(shù)據(jù),用一些方法對分布的未知參數(shù)進行檢驗.第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識它們構(gòu)成了統(tǒng)計推斷的兩種基本形式.這兩種推斷滲透到了數(shù)理統(tǒng)計總體:研究對象的某項數(shù)量指標的全部可能的觀察值某學校男生的身高的全體一個總體，每個男生的身高是一個個體。某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；個體：每一個可能觀察值為個體。容量：總體所包含的個體的個數(shù)稱為總體的容量有限總體：容量有限的稱為有限總體無限總體：容量無限的稱為無限總體§5.1基本概念6.1基本概念總體:研究對象的某項數(shù)量指標的全部可能的觀察值某學校男生的身樣本：被抽取的部分個體叫做總體的一個樣本總體一般被看作隨機變量第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識簡單隨機樣本:若n個隨機變量相互獨立，且具有相同的概率分布，則稱是來自總體的一個容量為n的簡單隨機樣本，簡稱為樣本。

容量為n的樣本是一個n維隨機變量，記為的一次觀察值則稱為樣本的一次觀察值。樣本：被抽取的部分個體叫做總體的一個樣本總體一般被看作隨機變?nèi)魹閄的一個樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)為：nXX,,1L

若設(shè)X的概率密度為f，則的聯(lián)合概率密度為：6.1基本概念若§6.2經(jīng)驗分布函數(shù)

設(shè)有總體X的n個獨立觀察值，按大小順序可排成

若，則不大于X的觀察值的頻率為，那么，函數(shù)表示在n次重復試驗中，事件的頻率。我們稱為樣本分布函數(shù)或經(jīng)驗分布函數(shù)。6.2經(jīng)驗分布函數(shù)§6.2經(jīng)驗分布函數(shù)設(shè)有總體X的n個獨立觀察值，對于經(jīng)驗分布函數(shù)有如下定理：第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識對于經(jīng)驗分布函數(shù)有如下定理：第六章數(shù)一.統(tǒng)計量的概念二.常用統(tǒng)計量第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識§6.3統(tǒng)計量一.統(tǒng)計量的概念二.常用統(tǒng)計量第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識§6一.統(tǒng)計量的概念x1,x2,…,xn是相應于樣本X1,X2,…,Xn的樣本值,則稱g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的觀察值。

注：統(tǒng)計量是隨機變量。是一統(tǒng)計量。若X1,X2,…,Xn是來自總體X的一個樣本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函數(shù)，不含任何未知參數(shù)，則稱g(X1,X2,…,Xn)若g中1.6.3統(tǒng)計量一.統(tǒng)計量的概念x1,x2,…,xn是相應于樣本X1,X設(shè)為來自總體的一個樣本，

問下列隨機變量中那些是統(tǒng)計量思考？第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識設(shè)為來自總體二.常用統(tǒng)計量樣本均值樣本方差它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息樣本標準差：6.3統(tǒng)計量二.常用統(tǒng)計量樣本均值樣本方差它反映了總體均值它反映了總體樣本k階原點矩樣本k階中心矩

k=1,2,…它反映了總體k階矩的信息它反映了總體k階中心矩的信息第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識樣本k階原點矩樣本k階中心矩k=1,2,…它反映了總體k它們的觀察值分別為：樣本均值樣本方差樣本標準差樣本k階矩樣本k階中心矩6.3統(tǒng)計量它們的觀察值分別為：樣本均值樣本方差樣本標準差樣本k階矩樣本說明第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識那么2.3.定理

設(shè)是來自總體X的一個樣本1.記4.說明第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識那么2.3.定理證明1.證明2.6.4抽樣分布★★證明1.證明2.6.4抽樣分布★★3.與4.的結(jié)論由大數(shù)定律即可得。所以★3.與4.的結(jié)論由大數(shù)定律即可得。所以★三個常用分布抽樣分布定理§6.4三個常用分布

統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。一般情況下，當總體分布已知時，求統(tǒng)計量的分布是很困難的。然而，當總體服從正態(tài)分布時，某些統(tǒng)計量的分布比較容易求得。6.4抽樣分布三個常用分布§6.4三個常用分布統(tǒng)計量的

X1,X2,…Xn

是來自總體N(0,1)的樣本,則稱統(tǒng)計量服從自由度為n的2分布.（一）2分布記為2

～2(n).分布是由正態(tài)分布派生出來的一種分布.1.定義及概率密度6.4抽樣分布一、三個常用分布X1,X2,…Xn是來自總體N(0,1)的樣本,則稱統(tǒng)計分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù)通過積分第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù)通過積

2分布的密度函數(shù)的圖形如右圖.6.4抽樣分布2分布的密度函數(shù)的圖形如右圖.6.4抽樣分布(3)

設(shè)相互獨立,都服從正態(tài)分布則(2)設(shè)且X1,X2相互獨立，則分布的性質(zhì)2.第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識(1)期望和方差(3)

設(shè)6.4抽樣分布★證明（1）6.4抽樣分布★證明（1）4.下分位點第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識4.下分位點第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識（二）t分布設(shè)X

～N(0,1),Y～2(n),

且X,Y相互獨立,稱統(tǒng)計量

服從自由度為n的t分布.記為t～t(n).T的密度函數(shù)為：1.定義及概率密度6.4抽樣分布（二）t分布設(shè)X～N(0,1),Y～2(n)當n充分大時，其圖形類似于標準正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對稱，且

當n充分大時，t分布近似N

(0,1)分布.但對于較小的n，t分布與N(0,1)分布相差很大.第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識當n充分大時，其圖形類似于標準正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.t2.下分位點6.4抽樣分布2.下分位點6.4抽樣分布（三）F分布設(shè)U～2(n1),V～2(n2),

且U,V相互獨立,服從自由度為(n1,n2)的F分布.記為F～F(n1,n2).~1.定義稱統(tǒng)計量第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識性質(zhì)：