樣本和抽樣分布課件

第六章：樣本和抽樣分布一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題有它明確的研究對(duì)象.1.總體研究對(duì)象全體稱為總體(母體).總體中每個(gè)成員稱為個(gè)體.一、總體和樣本總體可以用隨機(jī)變量及其分布來(lái)描述.第六章：樣本和抽樣分布一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題有它明1例如:總體X為某批燈泡的壽命,為推斷總體分布及各種特征，從總體中抽取n個(gè)個(gè)體，所抽取的部分個(gè)體稱為樣本.樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目n稱為樣本容量.2.樣本

樣本的二重性：抽樣之前，樣本為隨機(jī)變量,記X1,X2,…,Xn.抽樣之后，樣本為一組數(shù)值,記x1,x2,…,xn.例如:總體X為某批燈泡的壽命,為推斷總體分22.獨(dú)立性：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”，要求抽取的樣本滿足：1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一個(gè)與所考察的總體有相同的分布.說(shuō)明：我們所考慮的都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本。從而有：X1,X2,…,Xn獨(dú)立同分布，與總體分布相同。2.獨(dú)立性：X1,X2,…,Xn是相互3

例1

設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體的樣本,寫出樣本X1的概率密度函數(shù)。例1設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體的樣本,4二、統(tǒng)計(jì)量設(shè)為總體X的樣本，為一個(gè)n元連續(xù)函數(shù)，若樣本函數(shù)不含任何未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計(jì)量.二、統(tǒng)計(jì)量設(shè)為總體X的樣本，為一個(gè)n元連續(xù)函數(shù)，若樣本函數(shù)5

例2

設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體的樣本,指出下列哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)量.例2設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體的樣本,6幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值修正的樣本方差樣本成數(shù)修正的樣本標(biāo)準(zhǔn)差幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值修正的樣本方差樣本成數(shù)修正的樣本標(biāo)7三.抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，因而就有一定的分布，這個(gè)分布叫做

“抽樣分布”

.三.抽樣分布統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者81.樣本均值的正態(tài)分布

a.單個(gè)正態(tài)總體下的樣本均值的分布設(shè)總體X服從正態(tài)分布為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，定理1.則為樣本均值，1.樣本均值的正態(tài)分布a.單個(gè)正態(tài)總體下的樣本均值的9

b.兩個(gè)正態(tài)總體下的樣本均值的分布設(shè)總體X服從正態(tài)分布為分別來(lái)自X與Y的樣本，X,Y定理2.相互獨(dú)立，總體Y服從正態(tài)分布分別為它們的樣本均值，則b.兩個(gè)正態(tài)總體下的樣本均值的分布設(shè)總體X服從正態(tài)分布10

c.非正態(tài)總體下的樣本均值的分布定理3.設(shè)總體X為任意總體,其為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，則且n較大時(shí)，近似地有c.非正態(tài)總體下的樣本均值的分布定理3.設(shè)總體X為任意11為樣本均值，要使成立，則樣本容量例3設(shè)為來(lái)自母體X的樣本，為樣本均值，要使成立，則樣本容量例3設(shè)為來(lái)自母體X的樣12例4設(shè)總體X服從正態(tài)分布，來(lái)自總體X，計(jì)算.例4設(shè)總體X服從正態(tài)分布，來(lái)自總體X，計(jì)算.13設(shè)總體X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布，和是分別來(lái)自X和Y的樣本，求的概率。

例5設(shè)總體X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布，和是分別來(lái)自X和Y的14

定理4(樣本方差的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和修正的樣本方差,則有2.樣本方差的卡方分布定理4(樣本方差的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自15

定理5(單正態(tài)總體樣本均值的

t

分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和修正的樣本方差,則有3.樣本均值的學(xué)生氏分布定理5(單正態(tài)總體樣本均值的t分布)設(shè)X116

定理6(兩總體樣本均值差的t分布)兩個(gè)樣本獨(dú)立,樣本修正的樣本方差,則有X1,X2,…,是來(lái)自X的樣本,是取自Y的樣本,Y1,Y2,…,分別是這兩個(gè)樣本的樣本均值，是這兩個(gè)定理6(兩總體樣本均值差的t分布)兩個(gè)樣本獨(dú)立17設(shè)兩樣本相互獨(dú)立,

定理7(兩總體樣本方差比的F分布)分別是這兩個(gè)樣本的X1,X2,…,是來(lái)自X的樣本,是取自Y的樣本,為這兩個(gè)樣本修正的樣本方差,則有Y1,Y2,…,樣本均值，4.樣本方差比的F分布設(shè)18

第六章：樣本和抽樣分布一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題有它明確的研究對(duì)象.1.總體研究對(duì)象全體稱為總體(母體).總體中每個(gè)成員稱為個(gè)體.一、總體和樣本總體可以用隨機(jī)變量及其分布來(lái)描述.第六章：樣本和抽樣分布一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題有它明19例如:總體X為某批燈泡的壽命,為推斷總體分布及各種特征，從總體中抽取n個(gè)個(gè)體，所抽取的部分個(gè)體稱為樣本.樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目n稱為樣本容量.2.樣本

樣本的二重性：抽樣之前，樣本為隨機(jī)變量,記X1,X2,…,Xn.抽樣之后，樣本為一組數(shù)值,記x1,x2,…,xn.例如:總體X為某批燈泡的壽命,為推斷總體分202.獨(dú)立性：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”，要求抽取的樣本滿足：1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一個(gè)與所考察的總體有相同的分布.說(shuō)明：我們所考慮的都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本。從而有：X1,X2,…,Xn獨(dú)立同分布，與總體分布相同。2.獨(dú)立性：X1,X2,…,Xn是相互21

例1

設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體的樣本,寫出樣本X1的概率密度函數(shù)。例1設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體的樣本,22二、統(tǒng)計(jì)量設(shè)為總體X的樣本，為一個(gè)n元連續(xù)函數(shù)，若樣本函數(shù)不含任何未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計(jì)量.二、統(tǒng)計(jì)量設(shè)為總體X的樣本，為一個(gè)n元連續(xù)函數(shù)，若樣本函數(shù)23

例2

設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體的樣本,指出下列哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)量.例2設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體的樣本,24幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值修正的樣本方差樣本成數(shù)修正的樣本標(biāo)準(zhǔn)差幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值修正的樣本方差樣本成數(shù)修正的樣本標(biāo)25三.抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，因而就有一定的分布，這個(gè)分布叫做

“抽樣分布”

.三.抽樣分布統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者261.樣本均值的正態(tài)分布

a.單個(gè)正態(tài)總體下的樣本均值的分布設(shè)總體X服從正態(tài)分布為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，定理1.則為樣本均值，1.樣本均值的正態(tài)分布a.單個(gè)正態(tài)總體下的樣本均值的27

b.兩個(gè)正態(tài)總體下的樣本均值的分布設(shè)總體X服從正態(tài)分布為分別來(lái)自X與Y的樣本，X,Y定理2.相互獨(dú)立，總體Y服從正態(tài)分布分別為它們的樣本均值，則b.兩個(gè)正態(tài)總體下的樣本均值的分布設(shè)總體X服從正態(tài)分布28

c.非正態(tài)總體下的樣本均值的分布定理3.設(shè)總體X為任意總體,其為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，則且n較大時(shí)，近似地有c.非正態(tài)總體下的樣本均值的分布定理3.設(shè)總體X為任意29為樣本均值，要使成立，則樣本容量例3設(shè)為來(lái)自母體X的樣本，為樣本均值，要使成立，則樣本容量例3設(shè)為來(lái)自母體X的樣30例4設(shè)總體X服從正態(tài)分布，來(lái)自總體X，計(jì)算.例4設(shè)總體X服從正態(tài)分布，來(lái)自總體X，計(jì)算.31設(shè)總體X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布，和是分別來(lái)自X和Y的樣本，求的概率。

例5設(shè)總體X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布，和是分別來(lái)自X和Y的32

定理4(樣本方差的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和修正的樣本方差,則有2.樣本方差的卡方分布定理4(樣本方差的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自33

定理5(單正態(tài)總體樣本均值的

t

分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和修正的樣本方差,則有3.樣本均值的學(xué)生氏分布定理5(單正態(tài)總體樣本均值的t分布)設(shè)X134

定理6(兩總體樣本均值差的t分布)兩個(gè)樣本獨(dú)立,樣本修正的樣本方差,則有X1,X2,…,是來(lái)自X的樣本,是取自Y的樣本,Y1,Y2,…,分別是這兩個(gè)樣本的樣本均值，是這兩個(gè)定理6(兩總體樣本均值差的t分布)