人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1

11.2.2三角形的外角11.2.2三角形的外角三角形的外角

那就讓我們?nèi)切蔚耐饨悄蔷妥屛覀?ABCDE

想一想?

同學(xué)們，你們知不知道國(guó)旗上的五角星的五個(gè)角的和是多少度嗎?ABCDE想一想?同學(xué)們，你們知三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD,像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角60°70°

上圖中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,你能求出∠ACD

是多少度？三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠畫(huà)圖并思考：畫(huà)一個(gè)△ABC

，你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？歸納：每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有２個(gè)．每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．畫(huà)圖并思考：畫(huà)一個(gè)△ABC，你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)

已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝___°

探一探?ABCD21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°則∠1＝___°∠2＝___°根據(jù)以上結(jié)果，你能找到三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)大膽寫(xiě)出來(lái)！7011011070已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝__三角形的外角BACD由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什么結(jié)論三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角BACD由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什1（CE//BA）AE證一證擅長(zhǎng)畫(huà)平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫(huà)，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD1（CE//BA）AE證一證擅長(zhǎng)畫(huà)平行線的小明用另一種方法解三角形外角與內(nèi)角關(guān)系有：相鄰時(shí):∠１+∠２=1800;

探索思考?用文字表述為:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.ABCD21不相鄰時(shí):∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B三角形外角與內(nèi)角關(guān)系有：相鄰時(shí):探索思考?用文字在這里,我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

關(guān)注▲外角?ABCD21數(shù)學(xué)語(yǔ)言推論1:∠２=∠A+∠B.

推論2:

∠２>∠A;

∠２>∠B;在這里,我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣我能行已知:如圖,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.

隨堂練習(xí)?ABCD人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1我能行已知:如圖,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A

如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).典型例題人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，典型例題人教版八年如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度數(shù).AEGFCB人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交探究如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，你能利用三角形的內(nèi)角和等于1800求出這三個(gè)外角的和嗎？ABCDEF人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1探究如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=18解：過(guò)A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1解：過(guò)A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠“行家”看“門(mén)道”

已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∴AD

∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代換).ACDBE分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì)).∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義).··例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1“行家”看“門(mén)道”已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角已知:五角星如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角∴∠1=∠B+∠D分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一個(gè)外角∴∠2=∠C+∠EABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1已知:五角星如圖所示.解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角分析:設(shè)練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（

如圖，類似于三角形，我們稱∠1+∠2+∠3+∠4為四邊形的外角和，已知四邊形的內(nèi)角和為360o，你能用今天所學(xué)的方法進(jìn)行推理計(jì)算嗎？能知道多邊形的外角和嗎?1234ABCD思考人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角11234ABCD思考人教版八年級(jí)上冊(cè)關(guān)注三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.△ABC中:推論1:∠２=∠A+∠B.

推論2:

∠２>∠A;∠２>∠B;小結(jié)?這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.ABCD21人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1關(guān)注三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論:△ABC中:小再見(jiàn)人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1再見(jiàn)人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)已知：P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)。求證：∠BPC＞∠BACABCPD人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1已知：P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)。ABCPD人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件謝謝人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1謝謝人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年2611.2.2三角形的外角11.2.2三角形的外角三角形的外角

那就讓我們?nèi)切蔚耐饨悄蔷妥屛覀?8ABCDE

想一想?

同學(xué)們，你們知不知道國(guó)旗上的五角星的五個(gè)角的和是多少度嗎?ABCDE想一想?同學(xué)們，你們知三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD,像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角60°70°

上圖中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,你能求出∠ACD

是多少度？三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠畫(huà)圖并思考：畫(huà)一個(gè)△ABC

，你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？歸納：每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有２個(gè)．每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．畫(huà)圖并思考：畫(huà)一個(gè)△ABC，你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)

已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝___°

探一探?ABCD21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°則∠1＝___°∠2＝___°根據(jù)以上結(jié)果，你能找到三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)大膽寫(xiě)出來(lái)！7011011070已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝__三角形的外角BACD由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什么結(jié)論三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角BACD由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什1（CE//BA）AE證一證擅長(zhǎng)畫(huà)平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫(huà)，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD1（CE//BA）AE證一證擅長(zhǎng)畫(huà)平行線的小明用另一種方法解三角形外角與內(nèi)角關(guān)系有：相鄰時(shí):∠１+∠２=1800;

探索思考?用文字表述為:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.ABCD21不相鄰時(shí):∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B三角形外角與內(nèi)角關(guān)系有：相鄰時(shí):探索思考?用文字在這里,我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

關(guān)注▲外角?ABCD21數(shù)學(xué)語(yǔ)言推論1:∠２=∠A+∠B.

推論2:

∠２>∠A;

∠２>∠B;在這里,我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣我能行已知:如圖,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.

隨堂練習(xí)?ABCD人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1我能行已知:如圖,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A

如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).典型例題人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，典型例題人教版八年如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度數(shù).AEGFCB人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交探究如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，你能利用三角形的內(nèi)角和等于1800求出這三個(gè)外角的和嗎？ABCDEF人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1探究如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=18解：過(guò)A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1解：過(guò)A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠“行家”看“門(mén)道”

已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∴AD

∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代換).ACDBE分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì)).∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義).··例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1“行家”看“門(mén)道”已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角已知:五角星如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角∴∠1=∠B+∠D分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一個(gè)外角∴∠2=∠C+∠EABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1已知:五角星如圖所示.解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角分析:設(shè)練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件三角形的外角1練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（