人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1

11.2.2三角形的外角11.2.2三角形的外角三角形的外角

那就讓我們三角形的外角那就讓我們2ABCDE

想一想?

同學們，你們知不知道國旗上的五角星的五個角的和是多少度嗎?ABCDE想一想?同學們，你們知三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD,像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角60°70°

上圖中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一個外角,你能求出∠ACD

是多少度？三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠畫圖并思考：畫一個△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？歸納：每一個三角形都有６個外角．每一個頂點相對應的外角都有２個．每個外角與相應的內角是鄰補角．畫圖并思考：畫一個△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請

已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝___°

探一探?ABCD21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°則∠1＝___°∠2＝___°根據(jù)以上結果，你能找到三角形外角與內角之間的關系嗎？請大膽寫出來！7011011070已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝__三角形的外角BACD由上邊的計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什么結論三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.三角形的外角BACD由上邊的計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什1（CE//BA）AE證一證擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD1（CE//BA）AE證一證擅長畫平行線的小明用另一種方法解三角形外角與內角關系有：相鄰時:∠１+∠２=1800;

探索思考?用文字表述為:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.ABCD21不相鄰時:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B三角形外角與內角關系有：相鄰時:探索思考?用文字在這里,我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當作定理使用.三角形內角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.推論2:

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

關注▲外角?ABCD21數(shù)學語言推論1:∠２=∠A+∠B.

推論2:

∠２>∠A;

∠２>∠B;在這里,我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣我能行已知:如圖,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.

隨堂練習?ABCD人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1我能行已知:如圖,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A

如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).典型例題人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1如圖，D是△ABC的BC邊上一點，典型例題人教版八年如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交于點F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度數(shù).AEGFCB人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交探究如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，你能利用三角形的內角和等于1800求出這三個外角的和嗎？ABCDEF人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1探究如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結果議一議人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=18解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠“行家”看“門道”

已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和),∴AD

∥BC(內錯角相等,兩直線平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代換).ACDBE分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內錯角相等”或“同旁內角互補”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性質).∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義).··例題是運用了定理“內錯角相等,兩直線平行”得到了證實.人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1“行家”看“門道”已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角已知:五角星如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個外角∴∠1=∠B+∠D分析:設法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運用三角形內角和定理來求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一個外角∴∠2=∠C+∠EABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1已知:五角星如圖所示.解:∵∠1是△BDF的一個外角分析:設練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內角和的2倍。（）3、三角形的一個外角等于兩個內角的和。（）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。（）5、三角形的一個外角大于任何一個內角。（）6、三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（

如圖，類似于三角形，我們稱∠1+∠2+∠3+∠4為四邊形的外角和，已知四邊形的內角和為360o，你能用今天所學的方法進行推理計算嗎？能知道多邊形的外角和嗎?1234ABCD思考人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角11234ABCD思考人教版八年級上冊關注三角形的外角三角形內角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.推論2:

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.△ABC中:推論1:∠２=∠A+∠B.

推論2:

∠２>∠A;∠２>∠B;小結?這個結論以后可以直接運用.ABCD21人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1關注三角形的外角三角形內角和定理的推論:△ABC中:小再見人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1再見人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)已知：P是△ABC內一點。求證：∠BPC＞∠BACABCPD人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1已知：P是△ABC內一點。ABCPD人教版八年級上冊數(shù)學課件謝謝人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1謝謝人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年2611.2.2三角形的外角11.2.2三角形的外角三角形的外角

那就讓我們三角形的外角那就讓我們28ABCDE

想一想?

同學們，你們知不知道國旗上的五角星的五個角的和是多少度嗎?ABCDE想一想?同學們，你們知三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD,像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角60°70°

上圖中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一個外角,你能求出∠ACD

是多少度？三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠畫圖并思考：畫一個△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？歸納：每一個三角形都有６個外角．每一個頂點相對應的外角都有２個．每個外角與相應的內角是鄰補角．畫圖并思考：畫一個△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請

已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝___°

探一探?ABCD21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°則∠1＝___°∠2＝___°根據(jù)以上結果，你能找到三角形外角與內角之間的關系嗎？請大膽寫出來！7011011070已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝__三角形的外角BACD由上邊的計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什么結論三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.三角形的外角BACD由上邊的計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什1（CE//BA）AE證一證擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD1（CE//BA）AE證一證擅長畫平行線的小明用另一種方法解三角形外角與內角關系有：相鄰時:∠１+∠２=1800;

探索思考?用文字表述為:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.ABCD21不相鄰時:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B三角形外角與內角關系有：相鄰時:探索思考?用文字在這里,我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當作定理使用.三角形內角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.推論2:

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

關注▲外角?ABCD21數(shù)學語言推論1:∠２=∠A+∠B.

推論2:

∠２>∠A;

∠２>∠B;在這里,我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣我能行已知:如圖,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.

隨堂練習?ABCD人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1我能行已知:如圖,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A

如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).典型例題人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1如圖，D是△ABC的BC邊上一點，典型例題人教版八年如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交于點F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度數(shù).AEGFCB人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交探究如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，你能利用三角形的內角和等于1800求出這三個外角的和嗎？ABCDEF人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1探究如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結果議一議人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=18解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠“行家”看“門道”

已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和),∴AD

∥BC(內錯角相等,兩直線平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代換).ACDBE分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內錯角相等”或“同旁內角互補”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性質).∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義).··例題是運用了定理“內錯角相等,兩直線平行”得到了證實.人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1“行家”看“門道”已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角已知:五角星如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個外角∴∠1=∠B+∠D分析:設法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運用三角形內角和定理來求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一個外角∴∠2=∠C+∠EABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1已知:五角星如圖所示.解:∵∠1是△BDF的一個外角分析:設練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1人教版八年級上冊數(shù)學課件三角形的外角1練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內角和的2倍。（