2022年浙江省杭州市十三中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或162．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°3．二次函數(shù)y=(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)4．如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．5．下列是我國四大銀行的商標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，則sinα－cosα的值為()A． B．－ C． D．±7．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．8．已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，且，則DC長為（）A．2 B． C． D．510．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．011．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)1<a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a<1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a>5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外12．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．14．兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且∠ABD＝60°，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是________.15．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．請回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________．16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．17．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．18．正方形的邊長為，點(diǎn)是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：點(diǎn)不動，滾動正方形，當(dāng)點(diǎn)上方相鄰的點(diǎn)落在直線上時(shí)為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點(diǎn)經(jīng)過的路程等于__________．（結(jié)果不取近似值）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長度.20．（8分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機(jī)選擇主持人．（1）如果選擇1名主持人，那么男生當(dāng)選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．21．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x＝1時(shí)，求四邊形APQC的面積．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．23．（10分）如圖，矩形的對角線與相交于點(diǎn)．延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．24．（10分）如圖，是⊙的弦，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長線于點(diǎn)，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.25．（12分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長．26．為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等．（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當(dāng)x=3時(shí)，3+4＞6，能組成三角形；

當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個(gè)三角形的第三邊長是3，

∴這個(gè)三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．2、A【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x+2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-3）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．4、A【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過點(diǎn)（0，3），可排除B、C；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，排除D．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和的概念和各圖形特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的特點(diǎn)，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合．6、B【分析】由題意把已知條件兩邊都乘以2，再根據(jù)sin2α+cos2α=1，進(jìn)行配方，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出cosα與sinα的取值范圍，從而得到sinα-cosα＜0，最后開方即可得解．【詳解】解：∵sinαcosα=，∴2sinα?cosα=，∴sin2α+cos2α-2sinα?cosα=1-，即（sinα-cosα）2=，∵0°＜α＜45°，∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα=－．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長．【詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項(xiàng)系數(shù)a的值，然后再通過頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線的表達(dá)式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的表達(dá)式為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DC的長.【詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩組對應(yīng)角相等判定相似三角形.10、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．11、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，∴當(dāng)d=r時(shí)，⊙A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在⊙A上；當(dāng)d＜r即當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)；當(dāng)d＞r即當(dāng)a＜1或a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯誤．故選B．點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．12、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因?yàn)锳B*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號.14、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出S△ODES△OAD，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點(diǎn)，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90°的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．故答案為90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16、【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.17、．【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.18、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動點(diǎn)O的運(yùn)動路程乘滾動次數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動的角度都等于90°∴每一次滾動，點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點(diǎn)經(jīng)過的路程為=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：2π×2=，解得：n=120°；

(2)連結(jié)AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計(jì)算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題．得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點(diǎn)．20、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出現(xiàn)的可能情況，然后由概率公式即可求出男生當(dāng)選的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的是1名男生1名女生的情況，然后由概率公式即可求解．【詳解】解：(1)∵需要從3名女生和1名男生中隨機(jī)選擇1名主持人，∴男生當(dāng)選的概率P（男生）=.(2)根據(jù)題意畫畫樹狀圖，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結(jié)果有6種，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時(shí)，y的值即可得．【詳解】解：（1）∵運(yùn)動時(shí)間為x，點(diǎn)P的速度為1mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即當(dāng)x＝1時(shí)，四邊形APQC的面積為111mm1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動點(diǎn)與二次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動表示出函數(shù)關(guān)系式．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是作圓以及求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因?yàn)椋?，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長為【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠C