2023屆黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023屆黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合、，再由交集的定義求解即可【詳解】集合，，則.故選：B.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】列出使函數(shù)有意義的不等式組，進(jìn)而即得.【詳解】要使函數(shù)有意義，則,解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3．“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)恒成立求出的范圍,根據(jù)選項(xiàng)選出它的必要不充分條件即可.【詳解】解:由題知,不等式,恒成立,只需,故,則選項(xiàng)是的必要不充分條件,即真包含于選項(xiàng)中,所以選D,故選:D.4．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則下列條件能確定三角形有兩解的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】結(jié)合已知條件和正弦定理即可求解.【詳解】對(duì)于A：由正弦定理可知，∵，∴，故三角形有一解；對(duì)于B：由正弦定理可知，，∵，∴，故三角形有兩解；對(duì)于C：由正弦定理可知，∵為鈍角，∴B一定為銳角，故三角形有一解；對(duì)于D：由正弦定理可知，，故故三角形無(wú)解.故選：B.5．已知為角終邊上一點(diǎn)，關(guān)于的函數(shù)有對(duì)稱軸，則（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)你會(huì)定義得，再根據(jù)題意得，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，，當(dāng)時(shí)，，，所以.故選：A.6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B． C．－2 D．－【答案】A【分析】由題意可得函數(shù)的周期，從而得到，由解析式可得答案.【詳解】解：依題意，，，函數(shù)的周期為6，故，又，則．故選：A．7．通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即.記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將代入，根據(jù)恒等變換公式化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果.【詳解】，故選:A.8．已知過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有條，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】設(shè)出切點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程寫出切線，將點(diǎn)代入，并將切線有且僅有條，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，列方程求解即可．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由已知得，則切線斜率，切線方程為直線過(guò)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得切線有且僅有條，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或故選：C二、多選題9．設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式及其變形求最值即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；B選項(xiàng)：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD.10．某人向正東方向走了xkm后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走了3，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好，則x的值為（

）A． B．2 C．2 D．3【答案】AB【分析】根據(jù)余弦定理列出方程，即可求解.【詳解】如圖所示，在中，，由余弦定理得，，整理得，解得或.故選：AB11．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【分析】結(jié)合函數(shù)圖像求出的解析式，進(jìn)而判斷AC；利用代入檢驗(yàn)法可判斷B；利用換元法和三角函數(shù)性質(zhì)求出在上的值域可判斷D.【詳解】由圖像可知，，，故A正確；從而，又由，，因?yàn)?，所以，從而，故C正確；因?yàn)?，所以不是的?duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，，所以，故，即，從而，即在上的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)在上遞減，在上遞減B．函數(shù)在上遞增，在上遞增C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值【答案】BD【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，對(duì)分區(qū)間討論與大小關(guān)系，從而推導(dǎo)出在區(qū)間上的單調(diào)性即可；【詳解】解：由圖可知：當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值，即函數(shù)有極大值和極小值；故選：BD．三、填空題13．若角的終邊在第四象限，且，則＝________．【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及和角的正切公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】角的終邊在第四象限，且，所以，，所以.故答案為：.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．【答案】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，注意原函數(shù)的定義域.【詳解】∵，則令，則∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：.15．已知的面積為，則的中線長(zhǎng)的一個(gè)值為_(kāi)__________.【答案】或【分析】結(jié)合已知條件和三角形面積公式求，然后利用余弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，故或；①當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)?，所以，故；②?dāng)時(shí)，，故，在中，由余弦定理可知，在中，由余弦定理可知，，故.綜上所述，的中線長(zhǎng)為或.故答案為：或.16．某容量為萬(wàn)立方米的小型湖，由于周邊商業(yè)過(guò)度開(kāi)發(fā)，長(zhǎng)期大量排放污染物，水質(zhì)變差，今年政府準(zhǔn)備治理，用沒(méi)有污染的水進(jìn)行沖洗，假設(shè)每天流進(jìn)和流出的水均為萬(wàn)立方米，下雨和蒸發(fā)正好平衡.用函數(shù)表示經(jīng)過(guò)天后的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知，其中表示初始湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù).如果，要使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的以下，至少需要經(jīng)過(guò)天___________.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】116【分析】根據(jù)題意列不等式，再結(jié)合對(duì)數(shù)計(jì)算公式解不等式即可.【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)天，因?yàn)橐购奈廴舅较陆档介_(kāi)始時(shí)污染水平的10%以下，所以，又因?yàn)?，所以，由題意知，，，所以，整理得，，解得，所以至少需要經(jīng)過(guò)116天.故答案為：116.四、解答題17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A的大??；(2)若，，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得值，又由，可求A．（2）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得的積，進(jìn)而由余弦定理即可求解．【詳解】（1）（1），，可得，，，又，．（2），，，.又由，根據(jù)余弦定理得：．18．全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽隆重舉行．為做好考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；(2)在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱70，80)，[80，90)，[90，100]的三組中抽取了11人，再?gòu)倪@11人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績(jī)?cè)赱80，90)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；【答案】(1)，中位數(shù)；(2)分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積為1，結(jié)合中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合古典概型公式、數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，，解得，設(shè)中位數(shù)為，解得；（2）的三組頻率之比為0.28：0.12：0.04=7：3：1從中分別抽取7人，3人，1人，所有可能取值為0，1，2，3，，，，故的分布列為：0123故19．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡角為的觀禮臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部B的仰角分別為和，第一排和最后一排的距離為米（即圖中線段），旗桿底部與第一排在同一水平面上．(1)求旗桿長(zhǎng)度；(2)若國(guó)歌播放的時(shí)間約為50秒，升旗手應(yīng)以約多大的速度勻速升旗？【答案】(1)30（米）(2)0.6（米/秒）【分析】（1）根據(jù)題意在△BCD中利用正弦定理，可求，再在Rt△ABC中根據(jù)求解；（2）直接利用速度公式計(jì)算．【詳解】（1）在△BCD中，，，，由正弦定理，得；在Rt△ABC中，（米）．（2）升旗速度（米/秒）．20．已知在時(shí)有極小值．(1)求常數(shù)，的值；(2)求在區(qū)間上的最值．【答案】(1)，(2)最大值為，最小值為【分析】（1）求解導(dǎo)函數(shù)，利用極小值列方程組求解，并檢驗(yàn)；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求解極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，從而可得最大、最小值.【詳解】（1）由，得，在時(shí)有極小值，，，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，時(shí)，符合題意，，．（2）由（1）知，，令，則或，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；的極大值為，極小值為，又，；，，的最大值為，最小值為.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，在條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個(gè)條件組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求m的最大值.【答案】(1)條件選擇見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）由的值或關(guān)系，即可得出，從而求出，再根據(jù)零點(diǎn)，即可求出，由圖像即可求出.（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可求出的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）選條件①②：因?yàn)?，所以，即，則.

由圖可知，則.

因?yàn)?，，所以，?因?yàn)?，所以，所?

選條件①③：因?yàn)?，所以，即，則.由題意可知，則.因?yàn)椋?，?因?yàn)?，所?所以.選條件②③：因?yàn)?，所以，即，則.由題意可知，則.因?yàn)?，，所以，?因?yàn)?，所以，所?（2）.由，得.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，此時(shí).所以，所以m的最大值是.22．已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有最小值g(m)，證明：g(m)在上恒成立.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號(hào)后可得