北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章-數(shù)據(jù)的分析(培優(yōu)試題)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章-數(shù)據(jù)的分析(培優(yōu)試題)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章-數(shù)據(jù)的分析(培優(yōu)試題)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章-數(shù)據(jù)的分析(培優(yōu)試題)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章-數(shù)據(jù)的分析(培優(yōu)試題)日期：20xx年X月第六章數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)專題探究性問題1．在上學(xué)期的幾次測(cè)試中,小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?(單位:分)平時(shí)成績(jī)期中成績(jī)期末成績(jī)小張828591小王848986兩人都說(shuō)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)更好,請(qǐng)你想一想:（1）小張可能是根據(jù)什么來(lái)判斷的?小王可能是根據(jù)什么來(lái)判斷的?（2）你能根據(jù)小張的想法設(shè)計(jì)一種方案使小張的成績(jī)比小王高嗎?寫出你的方案.2．教育局為了了解本地區(qū)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基本功情況,從兩個(gè)不同的學(xué)校分別抽取一部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本功比賽.其中A校40人,平均成績(jī)?yōu)?5分;B校50人,平均成績(jī)?yōu)?5分.（1）小李認(rèn)為這兩個(gè)學(xué)校的平均成績(jī)?yōu)椤?85+95)=90(分).他的想法對(duì)嗎?若不對(duì)請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的答案.

（2）其他條件不變,當(dāng)A校抽查的人數(shù)為多少人時(shí),所抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)才是90分?（3）根據(jù)上面數(shù)據(jù):a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為a、b、c、d.將這四組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù):a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq.問當(dāng)m、n、p、q滿足什么條件時(shí),它的平均數(shù)為(a＋b＋c＋d)并說(shuō)明理由.答案：1．解：(1)小王可能是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)來(lái)判斷的,小張可能是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)來(lái)判斷的.(2)參考方案:平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)所占的百分比分別為30%,30%,40%,這樣小張的綜合成績(jī)就是分,小王的綜合成績(jī)就是分.2．解：(1)小李的想法不對(duì).正確的答案為:平均成績(jī)=(分)(2)設(shè)A校抽查人數(shù)為x人,由題意可得方程:95×50＋85x=90(50＋x),解得x=50.所以當(dāng)A校所抽查的人數(shù)也是50人時(shí),兩個(gè)學(xué)校的平均成績(jī)才是90分.(3)當(dāng)四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等時(shí),即m=n=p=q時(shí),a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq的平均數(shù)為(a＋b＋c＋d).理由如下:平均數(shù)==(a＋b＋c＋d).中位數(shù)與眾數(shù)、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)專題數(shù)據(jù)代表的選擇某校八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加．按團(tuán)體總分多少排列名次．在規(guī)定時(shí)間每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

平均數(shù)眾數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

甲班

98

98

110

92

102

乙班88999911995

請(qǐng)你回答下列問題：

（1）填寫表格；

（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你回答下列問題：

①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)相結(jié)合的角度分析，應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？

②從優(yōu)秀率的角度分析，應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)

（3）如果兩個(gè)班各選兩名同學(xué)參加市踢毽子的比賽，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)團(tuán)體實(shí)力更強(qiáng)為什么？2．某學(xué)校準(zhǔn)備從八年級(jí)（1）、（4）、（8）班這三個(gè)班中推薦一個(gè)班作為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班，現(xiàn)對(duì)這三個(gè)班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評(píng)，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)的得分表（以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分）：班級(jí)行為規(guī)范學(xué)習(xí)成績(jī)校運(yùn)動(dòng)會(huì)藝術(shù)獲獎(jiǎng)勞動(dòng)衛(wèi)生八（1）班10106107八（4）班108898八（8）班910969（1）請(qǐng)問各班五項(xiàng)考評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能反映三個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異？并從中選擇一個(gè)能反映差異的統(tǒng)計(jì)量將他們的得分進(jìn)行排序；（2）根據(jù)你對(duì)表中五個(gè)項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)識(shí)，設(shè)定一個(gè)各項(xiàng)考評(píng)內(nèi)容的比例（比例的各項(xiàng)須滿足：①均為整數(shù)；②總和為10；③不全相同），按這個(gè)比例對(duì)各班的得分重新計(jì)算，比較出大小關(guān)系，并從中推薦一個(gè)得分最高的班級(jí)作為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班．答案：1．解：（1）甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率分別為：100，98，98，40%；

乙班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率分別為：100，99，99，20%.（2）①兩個(gè)班的平均數(shù)相等，從眾數(shù)的角度看，乙班好于甲班，應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給乙班；

②從優(yōu)秀率的角度看，甲班好于乙班，應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班．（3）如果兩個(gè)班各選兩名同學(xué)參加市踢毽子的比賽，乙班級(jí)團(tuán)體實(shí)力更強(qiáng)，因?yàn)橐野嗲皟擅耐瑢W(xué)的總成績(jī)?yōu)?18個(gè)，而甲班為212個(gè)．2．解：（1）設(shè)P1，P4，P8依次為3個(gè)班考評(píng)分的平均數(shù)，

W1，W4，W8依次為三個(gè)班考評(píng)分的中位數(shù)，

Z1，Z4，Z8依次為三個(gè)班考評(píng)分的眾數(shù)．

則：P1=（10+10+6+10+7）=（分），

P4=（8+8+8+9+10）=（分），

P8=（9+10+9+6+9）=（分），

W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分），

Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）

∴平均數(shù)不能反映這三個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異，而用中位數(shù)（或眾數(shù)）能反映差異，且W1＞W(wǎng)8＞W(wǎng)4（或Z1＞Z8＞Z4）.

（2）給出一種參考答案:

選定行為規(guī)范：學(xué)習(xí)成績(jī)：校運(yùn)動(dòng)會(huì)：藝術(shù)獲獎(jiǎng)：勞動(dòng)衛(wèi)生=3：2：3：1：1.

設(shè)K1、K4、K8依次為3個(gè)班的考評(píng)分，

則：K1=×10+×10+×6+×10+×7=(分),

K4=×10+×8+×8+×9+×8=(分),

K8=×9+×10+×9+×6+×9=(分).

∵K8＞K4＞K1，

∴推薦八（8）班作為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度專題探究創(chuàng)新題1．已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是（） A．1 B．2 C．3 D．2．（2012湖北孝感）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是s2，則新的一組數(shù)據(jù)ax1+1,ax2+1,…,axn+1（a為常數(shù),a≠0）的方差是(用含a,s2的代數(shù)式表示)．（友情提示：s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn+)2]）3．觀察與探究：（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：

A.1，2，3，4，5.=___________，=___________；

B.11，12，13，14，15.=___________，=___________；C.10，20，30，40，50.=___________，=___________；D.3，5，7，9，11.=___________，=___________．

（2）分別比較A與B，C，D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為S2，求另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均數(shù)，方差.答案：1．D【解析】設(shè)樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為m，則其方差為S12=QUOTE[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+（xn﹣m）2]=1，則樣本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數(shù)為2m，其方差為S22=4S12=4．故選D．2．a(chǎn)2s2【解析】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2,則=，[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn+)2]=s2.∴==a+1.新的一組數(shù)據(jù)的方差s′2=[(ax1+1－a－1)2+(ax2+1－a－1)2+…+(axn+1－a－1)2]=[(ax1－a)2+(ax2－a)2+…+(axn－)2]={[a(x1－)]2+[a(x2－)]2+…+[a(xn－)]2}=[a2(x1－)2]+[a2(x2－)2]+…+[a2(xn－)2]=a2[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]）=a2s2.即新的一組數(shù)據(jù)ax1+1,ax2+1,…,axn+1（a為常數(shù),a≠0）的方差是a2s2.3．解：（1）=3，=2，=13，=2，=30，=200，=7，=8.（2）規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為，，方差分別為s12，s22.

①當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)都增加m個(gè)單位時(shí)，則有=+m，s22=s12；

②當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍時(shí)，則有=n，s22=n2s12；

③當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍加m時(shí)，則有=n+m，s22=n2