2022年河北省遷安市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生留意：2B0．5均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《留意事項(xiàng)一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形( A． B． C． D．MBCNMN等于（）12 9A． B．5 5

6 16C． D．5 5如圖，在C90AC4,BC3,將A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)CABE處BDBD兩點(diǎn)間的距離為（）A．10 B．22 C．3 D．5a+1a-141的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個(gè)收納盒的體積是（）A．a(chǎn)2

x2

B．a(chǎn)2-2a C．a(chǎn)2-1 D．a(chǎn)2-4a+3A．﹣1

x10x的值為B．0 C．2 D．﹣124×71的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點(diǎn)，C的坐標(biāo)分別是（，（，，則表示蝴蝶“右爪”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（，） （，） （，） （7．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比例關(guān)系是1: 3:2，則這個(gè)三角形是（ ）A．頂點(diǎn)是30°的等腰三角形C．有一個(gè)銳角為45°的直角三角形

B．等邊三角形D．有一個(gè)銳角為30°的直角三角形如圖，在Rt△ABCA為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別ACABMNMN1MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，2兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD3，AB10，則△ABD的面積為（ ．A．10 B．15 C．20 D．30如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABCDEAB、AC上將 ABC沿著DE折疊壓平與A重合若A70則2A．140 B．130C．110D．7010．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy（x）＝x6B．x9÷x3＝x3（﹣）＝x﹣y21

2a2=2a－1，那么 （ ）1 1 1a<2

a≤2

a>2

a≥2下列各選項(xiàng)中，所求的最簡(jiǎn)公分母錯(cuò)誤的是（ ）1 1與 的最簡(jiǎn)公分母是6x

1 1與 最簡(jiǎn)公分母是3a2b3c3x 6x 3a2b3 3a2b3c1a

1by

的最簡(jiǎn)公分母是abxyyx

1 1 m n m n最簡(jiǎn)公分母是m2－n2二、填空題（每題4分，共24分）等腰三角形一個(gè)底角為則此等腰三角形頂角．y=kx+by=2x+6yAy=2x+6x軸By=kx+bxCDEFGDGBCE在線ABFACG的坐標(biāo)是．已知直線：＝＋1與直線：＝m＋n相交于點(diǎn)（，則關(guān)于，y的方xy10 程組 mx y n 0若分式x2有意義，則x的取值范圍是 2x117．若mn5，m22mn3n23m9n，且m,則m2n2．18．點(diǎn)（3，）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題（共78分）1（8分）已知一次函數(shù)ykxb，它的圖像經(jīng)過(guò)()，(6)兩點(diǎn)．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)(3)在這個(gè)函數(shù)圖像上，求a的值．2（8分（模型建立）ABC90CAED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AADEDDBBEEDECDA；（模型應(yīng)用）已知直線l：y4x4AB

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)451 3 1至直線l2，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；2 23ABCOOB的坐標(biāo)為8,6A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)PBC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Dy2x6限APDD為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)D的坐標(biāo).2（8分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ；將△AOB3△AOB△AOB111 111在（2）的條件下，A1

的坐標(biāo)為 ．2（10分RABCAC=90AC=BD在斜邊ABAD=A，BBE⊥CDCDE．求∠BCD的度數(shù)；求證：CD=2BE．2（10分）甲、乙兩家園林公司承接了某項(xiàng)園林綠化工程，知乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需要的天數(shù)是甲公司單獨(dú)完成所需要天數(shù)的1.5倍，假如甲公司先單獨(dú)工作10天，2再由乙公司單獨(dú)工作15天，這樣恰好完成整個(gè)工程的3．求甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？2（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊大路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先動(dòng)身4米分OA-AB-BC-CD所示．(1)ABx(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？2（12分）如圖，在△ABC中，A＝5c，B＝3c，A＝4c．（1）求證：∠ACB＝90°AB邊上的高．點(diǎn)DBAB2cm/sA運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D為（．①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為 ．②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．26．請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù):（1）利用上述方法推導(dǎo)立方和公式a3b3

aba2abb2從左往右推導(dǎo))；（2）已知ab1ab1,ab,a2b2a3b3的值．參考答案一、選擇題（4481、D叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱軸；B5條對(duì)稱軸；C6條對(duì)稱軸；D∴對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項(xiàng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】2、A【分析】連接AM，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，依據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再依據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，A⊥C（三線合一，BM=C，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，AB2AB2BM2525232=4，1 1又S△AMC=2MN?AC=2AM?MC，AM∴MN= AC12= 5 ．A．【點(diǎn)睛】于兩條直角邊的乘積除以斜邊．3、A【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，321210在Rt△DBE中，321210故選A.【點(diǎn)睛】夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．、D即可.【詳解】解：依題意得：無(wú)蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：a+1-2=a-1；無(wú)蓋長(zhǎng)方體的寬為：a-1-2=a-3；無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高為：1∴長(zhǎng)方體的體積為31=a2-4a+3故選：D【點(diǎn)睛】.5、C【分析】依據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．﹣＝，且解得：x＝2，故選C．6、B【分析】依據(jù)點(diǎn)、C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)A為原點(diǎn)，D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是（，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，；∴點(diǎn)D故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的確定等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握基本學(xué)問(wèn)，屬于中考常考題型．7、D【分析】依據(jù)題意設(shè)三邊的長(zhǎng)度，再依據(jù)邊的關(guān)系即可得出答案．【詳解】 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比例關(guān)系是1: 3:2，設(shè)這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度分別為xx0、 3x、2x，x 3x2x，且x23x24x22x2，這個(gè)三角形是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2x，斜邊長(zhǎng)是其中一條直角邊長(zhǎng)的2倍，即這個(gè)三角形是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、B,DDEABEDEDC3.【詳解】依據(jù)題中所作，AD為BAC的平分線，∵，∴DCAC，DDEABEDEDC3，∵AB10，∴S

1 ABDE

110315B．【點(diǎn)睛】

△ABD 2 2本題的關(guān)鍵是依據(jù)作圖過(guò)程明確AP是角平分線，然后依據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形ABD的高.9、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上動(dòng)身，利用兩個(gè)平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2由于∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【點(diǎn)睛】本題主要考查角度之間的轉(zhuǎn)化，將需要求的角與已知聯(lián)系起來(lái)10、C【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；、原式＝x6，錯(cuò)誤；、原式＝x6、原式＝x22xyy2故選：C．【點(diǎn)睛】整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要完全把握.2a2【解析】∵∴12a0，

=2a－1，a1.2故選D.12、C【解析】A.1

1 1與 的最簡(jiǎn)公分母是6x，故正確；3x 6x1與 最簡(jiǎn)公分母是3a2b3c，故正確；3a2b3 3a2b3c1

1與

的最簡(jiǎn)公分母是abxy，故不正確；a xy byx1 1 與 的最簡(jiǎn)公分母是m2－n2，故正確； m n m n故選C.二、填空題（42413、80°【解析】依據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可知兩底角分別為50°、50°，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得等腰三角形的頂角為80°.故答案為80°.314、(2

，0)．【分析】依據(jù)軸對(duì)稱求得直線AC的解析式，再依據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．y=kx+by=2x+6yAy=2x+6xB，y=kx+bxC，ACG(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，3解得：m2，3∴G的坐標(biāo)為2，0)．3故答案為：2，0)．【點(diǎn)睛】F坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．x215yP（2，b）bP點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，，∴b=2+1，解得b=3，（，，xy10 x2 mx y n

的解為 ，x2故答案為：y【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是把握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．116、x2【分析】依據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵分式∴2x10

x2有意義2x1解得x12故答案為：x1．2【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的問(wèn)題，把握分式的性質(zhì)以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】依據(jù)m22mn3n2

(m3n)(mn=3m+9nm-n=3,再依據(jù)完全平方公式即可求解．m22mnm

(m3n)(mn)=3m+9n=3（m+3n）∴m-n=3∴m2n2故答案為：1．【點(diǎn)睛】18（3,2）【解析】利用關(guān)于xP（x，y）x的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1) y3x6;(2)a3.【分析】(1) 利用待定系數(shù)法簡(jiǎn)潔求出一次函數(shù)的解析式；(2) 將點(diǎn)(3)代入一次函數(shù)解析式，簡(jiǎn)潔求出a的值．【詳解】解:(1)將()，(6)兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)ykxb可得：kb3

k3，解得 .4kb6 b6y3x6.(2).將點(diǎn)(3)代入一次函數(shù)解析式.3a63,a3.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及利用一次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，機(jī)敏把握待定系數(shù)法列方程以及解方程是解題關(guān)鍵.202（）（）＝（）（，）或（

，22）.3 3【分析】（1）依據(jù)△ABC為等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定BECCDA；BBC⊥ABl2CCCD⊥yD△CBD≌△BAO，得出B＝A＝，C＝O＝，求得（，，最終運(yùn)用待定系數(shù)法求直線2的函數(shù)表達(dá)式；△APDDDy＝?2x＋6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限時(shí)，分兩種狀況：當(dāng)點(diǎn)DAOCBD在矩形AOCB的外部時(shí)，設(shè)（＋AD≌△DP，得出A＝D，據(jù)此列出方程進(jìn)行求解即可．（）ABC為等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，D＝E在△ACD△CBE中， ，CA＝CB∴BECCDA（AA；2BBC⊥ABl2CCCD⊥yD，∵∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，由（1）∴BD＝AO，CD＝OB，4l1：y＝3x＋4y＝0x＝?3x＝0y＝4，（，，（，，∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，（，，74kbl2y＝kx＋b0b，k7解得：b21，∴l(xiāng)2的解析式為：y＝?7x?21；20 22（）（，）或（3，3．理由：當(dāng)點(diǎn)D是直線y＝?2x＋6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限時(shí)，分兩種狀況：DAOCBDxEFOAE，BCF，設(shè)（，＋，則O＝2x?A＝6（2x?）＝12?2，D＝＝8?，由（1）可得，△ADE≌△DPFDF＝AE，即：12?2x＝8?x，解得x＝4，∴?2x＋6＝?2，（，，此時(shí)，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的外部時(shí)，如圖，過(guò)D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，設(shè)（＋O＝2x?A＝＝2x?6?＝2x?1D＝＝8?，同理可得：△ADE≌△DPF，則AE＝DF，即：2x?12＝8?x，20解得x＝3，22∴?2x＋6＝3，20 22∴D（3

，

，20 4 16此時(shí)，ED＝PF＝3，AE＝BF＝3，BP＝PF?BF＝20 22

3＜6，符合題意，D4）或（【點(diǎn)睛】

，3）三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用2（（﹣，；作圖見(jiàn)解析（（﹣，．（關(guān)于y分別將三個(gè)頂點(diǎn)、、，向左方向平移三個(gè)單位，然后連線（）左平移三個(gè)單位3．）由于B的坐標(biāo)是，所以B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是-）．（3）AA3，OO3，B向左平移三個(gè)單位得到B△3B3（）由于A的坐標(biāo)是變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減，所以A3是（-，．．考點(diǎn)：3y32（）22.5（）見(jiàn)解析首先依據(jù)等腰直角三角形求出AB質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出ACDADC的度數(shù)，最終余角的概念求值即可；（2）作AF⊥CD交CD于點(diǎn)F，首先依據(jù)等腰三角形三線合一得出CF=FD=1CD，2∠FAD=1∠CAB=22.5°，進(jìn)一步可證明△AFD≌△CEB，則有BE=DF，則結(jié)論可證．2【詳解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=

180-452

=67.5°，∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）證明：作AF⊥CD交CD于點(diǎn)F，∵AD=AC，∴CF=FD=1CD，∠FAD=1∠CAB=22.5°，2 2∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，在△AFD和△CEB中，AFDCEBADFCBEADCB∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，把握這些性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．23、甲公司單獨(dú)30天完成，乙公司單獨(dú)完成此工程的天數(shù)為45天．x【詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)x1.5x，得10 15 2 ，x 1.5x 3解得：x30．x30則1.5x45．答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需30天，45天．【點(diǎn)睛】2（）y20x3204x16）80米（6分鐘（）依據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+，把把，24（1，）的二元一次方程組，解之，即可得到答案，，求出甲的速度，依據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B=路程÷時(shí)間，計(jì)算求值即可，依據(jù)圖示，求出二者相遇時(shí)與動(dòng)身點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合【詳解】（1）依據(jù)題意得：設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b（把，24（1，）代入得：4kb24016kb0，k20解得：b即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320（4≤x≤1，240（）又線段OA可知：甲的速度為： 4 =6（米分，24016460乙的步行速度為：

164

=8（米分，答：乙的步行速度為80米/分，（）在B240（16-）60=96（米2400-960=144（米，144024-18=（分，答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn)．【點(diǎn)睛】

60144080

=2（分，=1（分，本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確把握分析函數(shù)圖象是解題