八年級下 平移和旋轉培優(yōu)訓練題 含詳細答案

八年級下平移和旋轉培優(yōu)訓練題含詳細答案八年級下平移和旋轉培優(yōu)訓練題含詳細答案八年級下平移和旋轉培優(yōu)訓練題含詳細答案資料僅供參考文件編號：2022年4月八年級下平移和旋轉培優(yōu)訓練題含詳細答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：平移和旋轉培優(yōu)訓練題HADEOGHADEOGBCF旋轉()前后的圖形組成的。A.450、900、1350B.900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22502、將如圖1所示的Rt△ABC繞直角邊BC旋轉一周，所得幾何體的左視圖是（）DDABCCBA圖1 3、如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，那么?AEG的面積的值（）ABCDGEF第3題圖AABCDGEF第3題圖C．只與m的大小有關D．只與n的大小有關4、如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點O，且，CE由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關系是：（）A、B、C、D、無法確定（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）5、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉到正方形，則圖中陰影部分面積為（）A、B、C、D、6、如圖，點P是等邊三角形ABC內部一點，，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三內角之比為（）A、2：3：4B、3：4：5C、4：5：6D、不能確定7、如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫作法）BCA（2）設網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積．（結果保留BCA第7題圖第7題圖8、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明．

MBCN圖3AD（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段MBCN圖3ADBCBCNM圖2ADBCNM圖1AD9、如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，如果的周長為2，求的度數(shù)。10、有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖甲），連結BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30°．⑴試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由； 圖甲圖甲⑵小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖乙），設旋轉角為β(0°＜β＜90°),當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數(shù)；圖乙圖乙11、有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，木工師傅通過測量可知，。思考一段時間后，一位木工師傅說：“我可以把兩塊木板拼成一個正方形?！绷硪晃荒竟煾嫡f：“我可以把一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形?！眱晌荒竟煾蛋涯景逯环指盍艘淮?，你知道他們分別是怎樣做的嗎？畫出圖形，并說明理由。

12、如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．13、如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù)．AABCDP平移和旋轉培優(yōu)訓練題答案1、解：把△ABC繞點O順時針旋轉45°，得到△OHE；順時針旋轉90°，得到△ODA；順時針旋轉135°，得到△OCD；順時針旋轉180°，得到△OBC；順時針旋轉225°，得到△OEF；

故選C．點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．3、如圖所示，三角形AGC和三角形ACE等底等高，則二者的面積相等，都去掉公共部分（三角形三角形AHC），則剩余部分的面積仍然相等，即三角形AGH和三角形HCE的面積相等，于是三角形AGE的面積就等于小正方形的面積的一半，據(jù)此判斷即可．解答：解：據(jù)分析可知：

三角形AGE的面積等于小正方形的面積的一半，

因此三角形AEG面積的值只與n的大小有關；

故選：B．點評：由題意得出“三角形AGE的面積就等于小正方形的面積的一半”，是解答本題的關鍵．4、解：由平移的性質知，AB與CE平行且相等，

所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE=AC，

∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，

∵AB=CE，AB=CD，

∴CE=CD，

∴△CED是等邊三角形，

∴DE=AB，

根據(jù)三角形的三邊關系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，

即AC+BD＞AB．

故選A．點評：本題利用了：1、三角形的三邊關系；

2、平移的基本性質：

①平移不改變圖形的形狀和大小；

②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．解：如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，AE＝AEAB’=AD∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），

∴∠DAE=∠B′AE，

∵旋轉角為30°，

∴∠DAB′=60°，

∴∠DAE=1/2×60°=30°，∴DE=1*=陰影部分的面積=1×1-2×故選A．點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關鍵，也是本題的難點．6、先根據(jù)周角的定義由∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7可計算出∠APB=360°×5/18=100°，∠APC=360°×6/18=120°根據(jù)等邊三角形的性質得BA=BC，∠ABC=60°，把△BCP繞點B逆時針60°得到△BAD，根據(jù)旋轉的性質得BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，則△PBD為等邊三角形，得到∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，可計算出∠ADP=60°，∠APD=40°，利用三角形內角和定理計算出∠DAP=80°，△ADP是以PA、PB、PC為三邊構成的一個三角形，三個內角從小到大度數(shù)之比為40°：60°：80°=2：3：4．解答：解：∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，

而∠APB+∠APC+∠CPB=360°，所以∠APB=360°×5/18=100°，∠APC=360°×6/18=120°∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

把△BCP繞點B逆時針60°得到△BAD，如圖，

∴BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，

∴△PBD為等邊三角形，

∴∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，

∴∠ADP=∠ADB-∠PDB=120°-60°=60°，∠APD=∠APB-∠BPD=100°-60°=40°，

∴∠DAP=180°-60°-40°=80°，

在△ADP中，AD=PC，DP=PB，即△ADP是以PA、PB、PC為三邊構成的一個三角形，

此三角形的三個內角從小到大度數(shù)之比為40°：60°：80°=2：3：4．

故選A．8、（1）BM+DN=MN成立，證得B、E、M三點共線即可得到△AEM≌△ANM，從而證得ME=MN．

（2）DN-BM=MN．證明方法與（1）類似．解答：解：（1）BM+DN=MN成立．

證明：如圖，把△ADN繞點A順時針旋轉90°，

得到△ABE，則可證得E、B、M三點共線（圖形畫正確）．

∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，

又∵∠NAM=45°，∴在△AEM與△ANM中，AE＝AN∠EAM＝∠NAMAM＝AM∴△AEM≌△ANM（SAS），

∴ME=MN，

∵ME=BE+BM=DN+BM，

∴DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN．

在線段DN上截取DQ=BM，

在△AMN和△AQN中，AQ＝AM∠QAN＝∠MANAN＝AN

∴△AMN≌△AQN（SAS），

∴MN=QN，

∴DN-BM=MN．點評：本題考查了旋轉的性質，解決此類問題的關鍵是正確的利用旋轉不變量．9、簡單的求正方形內一個角的大小，首先從△APQ的周長入手求出PQ=DQ+BP，然后將△CDQ逆時針旋轉90°，使得CD、CB重合，然后利用全等來解．解答：解：如圖所示，

△APQ的周長為2，即AP+AQ+PQ=2①，

正方形ABCD的邊長是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，

∴AP+AQ+QD+PB=2②，

①-②得，PQ-QD-PB=0，

∴PQ=PB+QD．

延長AB至M，使BM=DQ．連接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），

∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，

∵∠DCQ+∠QCB=90°，

∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．

在△CPQ與△CPM中，

CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，

∴△CPQ≌△CPM（SSS），

∴∠PCQ=∠PCM=1/2∠QCM=45°10、（1）①由旋轉的性質可以證明△BAD≌△MAF，由全等三角形的對應邊相等可以推知線段BD與MF的數(shù)量關系BD=MF．②BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，進而可得∠DNM的大?。?/p>

（2）由條件可知∠AFK=30°，當∠AFK為頂角時，可以求出∠KAF=75°，從而求出旋轉角β的度數(shù)，當∠AFK為底角時，可以求出∠KAF=30°，從而求出旋轉角β的度數(shù)．解答：解：（1）BD=MF，且BD⊥MF．理由如下：

如圖1，延長FM交BD于點N，

由題意得：△BAD≌△MAF．

∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．

又∵∠DMN=∠AMF，

∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，

∴∠DNM=90°，

∴BD⊥MF．（2）如圖2，根據(jù)旋轉的性質知，∠AFK=∠ADB=30°．

當AK=FK時，∠KAF=∠AFK=30°，

則∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°，

即β=60°；

②當AF=FK時，∠FAK=(180°?∠AFK)/2=75°，∴∠BAB1=90°-∠FAK=15°，

即β=15°；

故β的度數(shù)為60°或15°．11、首先連接BD，根據(jù)旋轉的性質得出△B′BD是等腰直角三角形，進而得出答案，再利用分割一個四邊形得出全等三角形進而證明是正方形．解答：解：如圖（1）所示：將兩塊四邊形拼成正方形，

連接BD，將△DBC繞D點順時針旋轉90度，即可得出△B′BD此時三角形是等腰直角三角形，

同理可得出正方形B′EBD．

如圖（2）將一個四邊形拼成正方形，

過點D作DE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BA交BA的延長線于點F，

∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，

∴∠FDA=∠CDE，

在△AFD和△CED中，∠FDA＝∠CDE∠F＝∠DECAD＝CD

，

∴△AFD≌△CED（AAS），

∴FD=DE，

又∵∠B=∠F=∠BED=90°，

∴四邊形FBED為正方形．點評：此題主要考查了圖形的剪拼，根據(jù)旋轉的性質得出△B′BD是等腰直角三角形是解題關鍵．12、AP=CQ，根據(jù)等邊三角形的性質利用SAS判定△ABP≌△CBQ，從而得到AP=CQ．解答：解：AP=CQ，

理由如下：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABC=60°．

∵∠PBQ=60°，

∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC．

在△ABP和△CBQ中，AB＝CB∠ABP＝∠CBQBP＝BQ∴△