圓的單元檢測附答案

圓的單元檢測附答案一、選擇題1.如圖，以RtMBC的直角邊為直徑作00交BC于點D,連接AD,若ZDAC=30°,DC=1,則00的半徑為（）A.2B.y/3C.2-73D.1【答案】B【解析】【分析】先由圓周角定理知ZBDA=ZADC=90。，結(jié)合ZDAC=30°,DC=1得AC=2DC=2,ZC=60°,再由AB=ACtanC=2可得答案.【詳解】VAB是00的直徑，AZBDA=ZADC=90°,VZDAC=30°,DC=1,???AC=2DC=2,ZC=60°,則在RtAABC中，AB=ACtanC=2,???0O的半徑為JJ,故選：B.【點睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角和三角函數(shù)的應(yīng)用.2.如圖，已知AB是00的直徑，點C在00上，過點C的切線與AB的延長線交于點P,A.V32心C.|D.羊【答案】A【解析】連接0C,連接0C,AZOCA=ZA=30°,:.ZCOB=ZA+ZACO=60°,???PC是00切線,AZPCO=90°,ZP=30%VPC=3,AOC=PC>tan30°=73,故選AA.12^/3B?1斯—6小C.30石一12龍3?如圖，在平行四邊形ABCD中，BD丄AD,以A.12^/3B?1斯—6小C.30石一12龍D?48JJ—36龍?！敬鸢浮緾【解析】【分析】易得AD長，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得ZABD的度數(shù)，進而求得ZE0D的度數(shù)，那么一個陰影部分的面積=SaABD-S用形DOE-SaB0E＞算出后乘2即可.【詳解】連接OE,OF.VBD=12,AD：AB=1：2,AAD=473tZABD=30°,:.Saabd=-^x4^3x12=24苗，S坳滬"二~=6龍,S^OEB=￡x6-^3x3=9羽2360-2???兩個陰影的面積相等，/.陰影面枳=2x（24>/T—6龍—9若'）=30>/3—12/r.

故選:C【點睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面枳減扇形面積和三角形面積.4?如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上?已知鐵片的圓心為6三角尺的直角頂點c落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B,下列說法錯誤的是（）A.圓形鐵片的半徑是4cmB.四邊形AOBC為正方形C.弧AB的長度為4gnD?扇形OAB的面積是4ncm2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：由題意得：BC,AC分別是00的切線，B,A為切點，???0A丄CA,0B丄BC,又VZC=90°,OA=OB,???四邊形AOBC是正方形，???0A二AU4,故A,B正確;???AB的長度為:90x4兀???AB的長度為:90x4兀180故C錯誤;90^x42S聞形OAB=360故選C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積的計算.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是以C—邁，“）為圓心，1為半徑的OC±的一個動點，己知人（?1,0）,B（1,0），連接網(wǎng)，PB.則PA2+PB2的最小值是（）【答案】C【解析】【分析】設(shè)點p(X,y),表示出PA2+PB2的值，從而轉(zhuǎn)化為求0P的最值，畫出圖形后可直觀得出0P的最值，代入求解即可.【詳解】設(shè)P(x,y),VR42=(x+1)2+y2,pb2=(x?1)2+y2,APA2+PB2==2(x^y2)+2,VOP2=x2+y2,:.PA2+PB2=2OP2+2,當(dāng)點P處于OC與圓的交點上時，OP取得最值，：?OP的最小值為CO-CP=3-1=2,APA2+PB2最小值為2x22+2=10.故選：C.【點睛】本題考查了圓的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點P坐標(biāo)，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP的最小值，難度較大.下列命題中，是假命題的是()任意多邊形的外角和為360在厶ABC和厶A'B'C'中，若AB=AyB\BC=BC,ZC=ZC'=90*，貝U在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊同弧所對的圓周角和圓心角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的知識點逐個分析.【詳解】解：A.任意多邊形的外角和為360',是真命題：在厶人^^:和厶A'B'C'中，若AB=AyB\BC=BC,ZC=ZC'=90，則厶ABC

竺“TFC,根據(jù)HL,是真命題：在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，是真命題;同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，本選項是假命題.故選D.【點睛】本題考核知識點：判斷命題的真假?解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)性質(zhì)或定義.如圖，AC丄BC,AC=BC=S,以為直徑作半圓，圓心為點0；以點C為圓E，則圖中陰影部分的面心，為半徑作ab，過點0作AC的平行線交兩弧于點DE，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.—+8>/33D.4^320積是（）A.B.—+8>/33D.4^320兀【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE.圖中S関影=S用形bce-S站形bod-S^oce.根據(jù)已知條件易求得0B=0C=0D=4,BC=CE=&ZECB=60\0E=4jJ,所以由扇形面積公式.三角形面積公式進行解答即可.【詳解】解：如圖，連接CE.TAC丄BC,AC=BC=&以BC為直徑作半圓，圓心為點0；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB,AZACB=90°,0B=0C=0D=4,BC=CE=8?又V0E/7AC,:.ZACB=ZCOE=90°.

???在RtAOEC中,OC=4,CE=8,???在RtAOEC中,OC=4,CE=8,AZCEO=30°,ZECB=60\OE=4*,36042故選：A.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算.如圖，在扇形O佔中，003=120。，點P是弧AB±的一個動點（不與點A、3重合），C.D分別是弦AP,BP的中點.若CD=3屆則扇形403的面積為（）B.2龍A.12”B.2龍A.12”C.4龍D.24龍【答案】A【解析】【分析】如圖，作0H丄4B于H.利用三角形中位線定理求出AB的長，解直角三角形求出03即可解決問題.【詳解】解：如圖作0H丄AB于H?VC.D分別是弦BP的中點???.CD是MPB的中位線，:?AB=2CD=6$V0H丄AB,

：?BH=AH=3?V04=0B>ZA0B=12Q\:.ZAOH=ZBOH=60\八i,AH在RtAAOH中，sinZAOH=——,AOAH_3館_§???AO=sinZAOH一擊—，T???扇形AOB的面積為：竺竺=12宀360故選：4【點睛】本題考查扇形面積公式，三角形的中位線定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.9.如圖，。0中,弦BC與半徑0A相交于點D,連接9.如圖，。0中,則ZC的度數(shù)是（【答案】DB.27.5°則ZC的度數(shù)是（【答案】DB.27.5°C.30°D.35°【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出ZB以及ZODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：VZA=60°,ZADC=85°,AZB=85°-60°=25\ZCDO=95°,AZAOC=2ZB=50°,:.ZC=180o-95°-50o=35°故選D.點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出ZAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵?10.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點人逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形/AfiiCiDn邊與CD交于點6則圖中陰影部分的面積是（）

ABA.--2->/2B?--2+V2ABA.--2->/2B?--2+V244【答案】B【解析】【分析】C.D.冗14"2先根據(jù)正方形的邊長，求得CB尸OBi=AC-AB尸忑-1,進而得到5AOBlc=i(V2-l)2,再根據(jù)Subic訐;，以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積.2【詳解】連結(jié)DCi.ABAB?:ZCACi=ZDCA=ZCOB1=ZDOG=45°,:.Z^Ci8i=45°,???ZADC=90\:AD,Ci在一條直線上，???四邊形ABCD是正方形，:?AC=忑、ZOCBi=45°,:.CBi=OBi:.CBi=OBi=AC-ABi=y/27?**S'obic*?*Sgc嚴(yán)二AB「BG==二,???圖中陰影部分的面積=4?X；rX(^r-l(72-l)2--=--2+>/2.360224故選B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計算等知識點的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力.解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等?□?如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接正方形，點P是劣弧弧AB上任意一點（與點B不重合），則ZBPC的度數(shù)為（）【答案】B【解析】分析：接OB,0C,根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知ZBOU90。，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.詳解：連接OB,0C,???四邊形???四邊形ABCD是正方形，AZBOC=90°,1AZBPC=-ZBOC=45°.2故選B.點睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.12.如圖，用半徑為12cm面枳72加加’的扇形無重疊地【韋I成一個圓錐，則這個圓錐的B.6cmC.6V2cmB.6cmC.6V2cm【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)扇形的面積公式計算出扇形的圓心角，再利用周長公式計算出底面圓的周長，得出半徑.再構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可.【詳解】”H7TX12272r=360解得n=180°,宀n2180/FX12:.扇形fi'J弧長二——————=12Rcm.180用成一個圓錐后如圖所示：因為扇形弧長二圓錐底面周長即12n=2nr解得r=6cm,即OB=6cm根據(jù)勾股定理得OC=W=6忑cm,故選D.【點睛】本題綜合考查了弧長公式，扇形弧長二用它闈成的圓錐底面周長，及勾股定理等知識，所以學(xué)生學(xué)過的知識一定要結(jié)合起來.13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線），=屈+2婦上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A,則PA的最小值為（）A.3B.2C.羽D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意，畫出圖形，令直線尸與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OH丄CD于H,作OH丄CD于H；然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，由一次函數(shù)解析式，求得C、D兩點的坐標(biāo)值：再在RtAPOC中，利用勾股定理可計算出CD的長，并利用面積法可計算出0H的值；最后連接0A,利用切線的性質(zhì)得0A丄PA,在RUPOH中，利用勾股定理，得到PA=W—\，并利用垂線段最短求得PA的最小值即可?【詳解】p"如圖，令直線y=V3x+2>/3與x軸交于點C,與y軸交于點D,作0H丄CD于H,當(dāng)x=0時,7=2^3,則D(0,2羽),當(dāng)y=o時，館X+2館=0,解得x=-2,則C(-2,0),???CD=Q+(2Q二4，11V-OH*CD=-OC*OD,22連接OA,如圖，IPA為00的切線，AOA±PA,???PA=JOP^-OA2=y/0P2-l‘當(dāng)OP的值最小時，PA的值最小，而OP的最小值為OH的長，:.PA的最小值為?故選D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.14?中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓"展品，涉及了"等寬曲線"的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是"等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是"等寬曲線"，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧禺成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.

圖1圖圖1圖2下列說法中錯誤的是（）勒洛三角形是軸對稱圖形圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心0］的距離都相等圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形?魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸.魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60。，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進行判斷選項的正誤.【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確：點A到RC±任意一點的距離都是DE,故正確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心O］的距離都不相等，0］到頂點的距離是到邊的中點的距離的2倍，故錯誤；60xDEDE魯列斯曲邊三角形的周長=3xADE".圓的周長=2x——tt=DEx^/故說法1802正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.如圖，圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則側(cè)面積為（）A.2n【答案】BB.3nCA.2n【答案】BB.3nC?6nD?8h【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積二底面周長X母線長一2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：丄x2nxlx3=3n,2故選：B.【點睛】此題考查圓錐的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.如圖，將邊長為V2cm的正方形ABCD沿直線I向右翻動（不滑動）,當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心0經(jīng)過的路線長是（）cm.aCD（B）（月）1b?i…BC（U）】A.8^2B.8C.3rD.4r【答案】D【解析】【分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心0經(jīng)過的路線長就是1個半徑為1,圓心角是90。的弧長，然后進行計算即可解答.【詳解】解：???正方形ABCD的邊長為VIcm,???對角線的一半=lcm,90龍x1則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長=8x—=4n.180故選：D.【點睛】本題考查了弧長的計算，審清題意、確定點0的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵.如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，ZDAB=6Q°,以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是（）A.18—3龍B.18—辰c.32JJ—16兀D.18JJ—9/T【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,ZADC=120%由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積■扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,AAD=AB=8,ZADC=180o-60°=120°,°?°DF是菱形的高，???DF丄AB,.-.DF=AD*sin60°=8x—=4^3,2???圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積■扇形DEFG的面積=8x4石-120/（47療=32血-16廠360故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A.3mB.C.3^/JmD.4m【答案】C【解析】【分析】【詳解】如圖，由題意得：AP=3,AB=6,ZBAP=90°.???在圓錐側(cè)面展開圖中==3加故小貓經(jīng)過的最短距離是3⑹.

故選c.19?如圖在RtZkABC中，ZACB=90\AC=69BC=8,O0是AABC的內(nèi)切圓，連接AO,BO,則圖中陰影部分的面積之和為（）A故選c.19?如圖在RtZkABC中，ZACB=90\AC=69BC=8,O0是AABC的內(nèi)切圓，連接AO,BO,則圖中陰影部分的面積之和為（）AA?10--71：5B.14--r2C.12D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,求出aABC的內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案?【詳解】解：設(shè)。0與AABC的三邊AC、BC、AB的切點分別為D、E、F,連接OD、O