向量求空間距離經(jīng)典課件上課用

anPAO方法指導(dǎo)：若點P為平面α外一點，點A為平面α內(nèi)任一點，平面的法向量為n，則點P到平面α的距離公式為一、求點到平面的距離2006.03.07anPAO方法指導(dǎo)：若點P為平面α外一點，點A為平面α內(nèi)任一如何用向量法求點到平面的距離：如何用向量法求點到平面的距離：2例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。DABCGFExyz2006.03.07例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CGDABCGFExyz例1DABCGFExyz例14APDCBMN練習(xí)1:APDCBMN練習(xí)1:5DMPNAxCBzyDMPNAxCBzy6例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離2006.03.07例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG例3、正方體AC1棱長為1，求平面AD1C與平面A1BC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離2006.03.07例3、正方體AC1棱長為1，求平面AD1C與平面A1BBAaMNnab四、求異面直線的距離2006.03.07BAaMNnab四、求異面直線的距離2006.03.07nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為2006.03.07nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、bzxyABCC1EA1B1例42006.03.07zxyABCC1EA1B1例42006.03.07zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例42006.03.07zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)52006.03.07已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線D練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz2006.03.07練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz2006.03.07結(jié)論1anPAOMN2006.03.07結(jié)論1anPAOMN2006.03.07結(jié)論2BAaMNnab2006.03.07結(jié)論2BAaMNnab2006.03.07評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點到平面的距離2006.03.07評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷精品課件！2006.03.07精品課件！2006.03.07精品課件！2006.03.07精品課件！2006.03.07小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點到平面的距離：連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。點到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。也可運用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。2006.03.07小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點到平面的距離：連結(jié)該點與平面anPAO方法指導(dǎo)：若點P為平面α外一點，點A為平面α內(nèi)任一點，平面的法向量為n，則點P到平面α的距離公式為一、求點到平面的距離2006.03.07anPAO方法指導(dǎo)：若點P為平面α外一點，點A為平面α內(nèi)任一如何用向量法求點到平面的距離：如何用向量法求點到平面的距離：22例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。DABCGFExyz2006.03.07例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CGDABCGFExyz例1DABCGFExyz例124APDCBMN練習(xí)1:APDCBMN練習(xí)1:25DMPNAxCBzyDMPNAxCBzy26例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離2006.03.07例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG例3、正方體AC1棱長為1，求平面AD1C與平面A1BC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離2006.03.07例3、正方體AC1棱長為1，求平面AD1C與平面A1BBAaMNnab四、求異面直線的距離2006.03.07BAaMNnab四、求異面直線的距離2006.03.07nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為2006.03.07nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、bzxyABCC1EA1B1例42006.03.07zxyABCC1EA1B1例42006.03.07zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例42006.03.07zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)52006.03.07已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線D練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz2006.03.07練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz2006.03.07結(jié)論1anPAOMN2006.03.07結(jié)論1anPAOMN2006.03.07結(jié)論2BAaMNnab2006.03.07結(jié)論2BAaMNnab2006.03.07評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點到平面的距離2006.03.07評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷精品課件！2006.03.07精品課件！2006.03.07精品課件！2006.03.07精品課件！2006.03.07小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點到平面的距離：連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。