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文檔簡介

JohnNapier發(fā)明——計(jì)算乘除法、開方的工具JohnNapier發(fā)明——計(jì)算乘除法、開方的工具1對(duì)數(shù)的發(fā)明者約翰·納皮爾

(JohnNapier,1550~1617)蘇格蘭數(shù)學(xué)家、

神學(xué)家對(duì)數(shù)的發(fā)明者2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)3問題1:求下列各式中的求底數(shù)進(jìn)行的是開方運(yùn)算求冪進(jìn)行的是乘方運(yùn)算求指數(shù)進(jìn)行的是?運(yùn)算問題2:假設(shè)2005年我國國民生產(chǎn)總值為億元,如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值為2005年時(shí)2倍?(只列式子)

設(shè)經(jīng)過

年后,國民生產(chǎn)總值為2005年時(shí)2倍的關(guān)系式:.

并指出求進(jìn)行的是什么運(yùn)算?問題1:求下列各式中的求底數(shù)進(jìn)行的是開方運(yùn)算求冪進(jìn)行的是乘方4記作:對(duì)數(shù)的定義:一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底N的對(duì)數(shù)其中

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)如何定義對(duì)數(shù)?觀察記作:對(duì)數(shù)的定義:其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)如5指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)真數(shù)N的取值范圍:對(duì)數(shù)的取值范圍:底數(shù)的取值范圍:

負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)真數(shù)N的取值范圍6常用對(duì)數(shù):我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。

為了簡便,N的常用對(duì)數(shù)

簡記作自然對(duì)數(shù):

在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù).

為了簡便,N的自然對(duì)數(shù)

簡記作lgNlnN常用對(duì)數(shù):我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了簡7填空:1、2、填空:1、2、8例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)例題鞏固例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)關(guān)鍵返回例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。例題鞏固9例題鞏固例2求下列各式中x的值1)解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義2)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系:

關(guān)鍵返回例題鞏固例2求下列各式中x的值1)解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函10學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):對(duì)數(shù)的性質(zhì)1、求下列各式的值:(2)(3)(4)思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)式表示?(1)

0000學(xué)習(xí)探究(2)(3)(4)思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)112、求下列各式的值:(2)(3)(4)(1)

思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)式表示?11112、求下列各式的值:(2)(3)(4)(1)思考:你發(fā)現(xiàn)123、求下列各式的值:(2)(3)(4)(1)

思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)式表示?532-13、求下列各式的值:(2)(3)(4)(1)思考:你發(fā)134、求下列各式的值:(2)

(3)(1)

思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)式表示?30.61004、求下列各式的值:(2)(3)(1)思考:你發(fā)現(xiàn)了什14例題講解例1.計(jì)算

例2.計(jì)算例題講解例1.計(jì)算例2.計(jì)算152、b的范圍是R3、N的范圍是R+,為什么會(huì)有這個(gè)結(jié)論?想想看:在對(duì)數(shù)式中,a,b,N的取值范圍分別是什么?1、a的范圍是a>0,a≠1一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù),記作其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).再來回顧一下定義:2、b的范圍是R3、N的范圍是R+16【例1】對(duì)數(shù)式log(a-3)(7-a)=b中,實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,7)B.(3,7)C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞)答案:C分析:根據(jù)對(duì)數(shù)的定義知,先看底數(shù)a-3>0,且a-3≠1,再看真數(shù)7-a>0,要使對(duì)數(shù)式有意義,必須以上條件都適合,因此,應(yīng)該解以上不等式組成的不等式組.【例1】對(duì)數(shù)式log(a-3)(7-a)=b中,實(shí)數(shù)a的取17評(píng)析:求a的范圍問題,往往轉(zhuǎn)化為求不等式的解集.評(píng)析:求a的范圍問題,往往轉(zhuǎn)化為求不等式的解集.18變式訓(xùn)練1求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范圍.變式訓(xùn)練1求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范19探究:

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)(∵在指數(shù)式中N>0)⑵對(duì)任意且都有⑶對(duì)數(shù)恒等式設(shè)則則有N探究:⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)(∵在指數(shù)式中N>0)⑵20對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)課件21對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)課件22對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)課件23分析:反復(fù)使用對(duì)數(shù)恒等式,即可得解.

分析:反復(fù)使用對(duì)數(shù)恒等式,即可得解.24對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)課件25總結(jié)提升

小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?總結(jié)提升

小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法261、對(duì)數(shù)的定義:2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:(1)1的對(duì)數(shù)為0:(2)底的對(duì)數(shù)為1:,3、對(duì)數(shù)的性質(zhì):(4)對(duì)數(shù)恒等式(3)1、對(duì)數(shù)的定義:2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:(1)1的對(duì)數(shù)為0271.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確是()(A)(B)與(C)(D)與與與c2.若使對(duì)數(shù)有意義,則的取值范圍是__________________3.

4.

當(dāng)堂檢測(cè)(滿分10分)計(jì)分:21.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確是()(A)(B28思考題:已知x滿足等式求的值思考題:已知x滿足等式求的值291.將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式.(2)(3)(4)(1)2.計(jì)算:(2)(3)(4)(1)3.設(shè)作業(yè)4.上網(wǎng)查一查皮納爾與對(duì)數(shù)的故事1.將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式.(2)(330JohnNapier發(fā)明——計(jì)算乘除法、開方的工具JohnNapier發(fā)明——計(jì)算乘除法、開方的工具31對(duì)數(shù)的發(fā)明者約翰·納皮爾

(JohnNapier,1550~1617)蘇格蘭數(shù)學(xué)家、

神學(xué)家對(duì)數(shù)的發(fā)明者32對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)33問題1:求下列各式中的求底數(shù)進(jìn)行的是開方運(yùn)算求冪進(jìn)行的是乘方運(yùn)算求指數(shù)進(jìn)行的是?運(yùn)算問題2:假設(shè)2005年我國國民生產(chǎn)總值為億元,如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值為2005年時(shí)2倍?(只列式子)

設(shè)經(jīng)過

年后,國民生產(chǎn)總值為2005年時(shí)2倍的關(guān)系式:.

并指出求進(jìn)行的是什么運(yùn)算?問題1:求下列各式中的求底數(shù)進(jìn)行的是開方運(yùn)算求冪進(jìn)行的是乘方34記作:對(duì)數(shù)的定義:一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底N的對(duì)數(shù)其中

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)如何定義對(duì)數(shù)?觀察記作:對(duì)數(shù)的定義:其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)如35指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)真數(shù)N的取值范圍:對(duì)數(shù)的取值范圍:底數(shù)的取值范圍:

負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)真數(shù)N的取值范圍36常用對(duì)數(shù):我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。

為了簡便,N的常用對(duì)數(shù)

簡記作自然對(duì)數(shù):

在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù).

為了簡便,N的自然對(duì)數(shù)

簡記作lgNlnN常用對(duì)數(shù):我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了簡37填空:1、2、填空:1、2、38例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)例題鞏固例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)關(guān)鍵返回例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)例1將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。例題鞏固39例題鞏固例2求下列各式中x的值1)解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義2)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系:

關(guān)鍵返回例題鞏固例2求下列各式中x的值1)解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函40學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):對(duì)數(shù)的性質(zhì)1、求下列各式的值:(2)(3)(4)思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)式表示?(1)

0000學(xué)習(xí)探究(2)(3)(4)思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)412、求下列各式的值:(2)(3)(4)(1)

思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)式表示?11112、求下列各式的值:(2)(3)(4)(1)思考:你發(fā)現(xiàn)423、求下列各式的值:(2)(3)(4)(1)

思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)式表示?532-13、求下列各式的值:(2)(3)(4)(1)思考:你發(fā)434、求下列各式的值:(2)

(3)(1)

思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何用對(duì)數(shù)式表示?30.61004、求下列各式的值:(2)(3)(1)思考:你發(fā)現(xiàn)了什44例題講解例1.計(jì)算

例2.計(jì)算例題講解例1.計(jì)算例2.計(jì)算452、b的范圍是R3、N的范圍是R+,為什么會(huì)有這個(gè)結(jié)論?想想看:在對(duì)數(shù)式中,a,b,N的取值范圍分別是什么?1、a的范圍是a>0,a≠1一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù),記作其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).再來回顧一下定義:2、b的范圍是R3、N的范圍是R+46【例1】對(duì)數(shù)式log(a-3)(7-a)=b中,實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,7)B.(3,7)C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞)答案:C分析:根據(jù)對(duì)數(shù)的定義知,先看底數(shù)a-3>0,且a-3≠1,再看真數(shù)7-a>0,要使對(duì)數(shù)式有意義,必須以上條件都適合,因此,應(yīng)該解以上不等式組成的不等式組.【例1】對(duì)數(shù)式log(a-3)(7-a)=b中,實(shí)數(shù)a的取47評(píng)析:求a的范圍問題,往往轉(zhuǎn)化為求不等式的解集.評(píng)析:求a的范圍問題,往往轉(zhuǎn)化為求不等式的解集.48變式訓(xùn)練1求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范圍.變式訓(xùn)練1求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范49探究:

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)(∵在指數(shù)式中N>0)⑵對(duì)任

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