2022年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

2.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

3.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

4.

5.

A.0B.1/2C.1D.2

6.

7.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

11.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

14.

15.A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

28.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

29.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答題(5題)36.

37.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．38.39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

2.D本題主要考查極限的充分條件．

3.D

4.D解析：

5.B

6.C

7.C本題考查的知識點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

8.C

9.C

10.D

11.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

12.C

13.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

14.C

15.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

16.C

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

18.D

19.C

20.D21.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

22.23.e2

24.(01)

25.D

26.

27.

28.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

29.

30.2

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計(jì)算量顯然比對x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積