電路第七章一階電路和二階電路的時(shí)域分析課件

動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7.1階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸入響應(yīng)7.2沖激響應(yīng)7.8一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)7.4二階電路的零輸入響應(yīng)7.5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7.6首頁第7章一階電路和二階電路的時(shí)域分析狀態(tài)方程7.10動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7.1階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路叫做動(dòng)態(tài)電路。也可以說，用微分（積分）方程（組）描述的電路叫做動(dòng)態(tài)電路。1.動(dòng)態(tài)電路的概念和特點(diǎn)7.1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)過渡過程。下頁上頁特點(diǎn)返回含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路叫做動(dòng)態(tài)電路。1.動(dòng)態(tài)電路的概念穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的區(qū)別穩(wěn)態(tài)（steadystate）瞬態(tài)（transition,transientprocess）電路上施加恒定或周期性激勵(lì)，并且從施加激勵(lì)起又過了很長時(shí)間后電路所達(dá)到的狀態(tài)。電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)改變到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)所經(jīng)歷的變化過程。（又稱為過渡過程、暫態(tài)過程）無規(guī)則（非恒定、非周期）激勵(lì)作用于電路時(shí)整個(gè)電路不存在穩(wěn)態(tài)，可以認(rèn)為這樣的電路一直處于瞬態(tài)。下頁上頁返回穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的區(qū)別穩(wěn)態(tài)（steadystate）瞬態(tài)（tra例0ti電路過渡瞬間即可完成電阻電路下頁上頁+-usR1R2（t=0）i返回例0ti電路過渡瞬間即可完成電阻電路下頁上頁+usR1Ri=0,uC=Usi=0,uC=0k接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)：k動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)態(tài)：電容電路下頁上頁k+–uCUsRCi(t=0)+-(t→)+–uCUsRCi+-前一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡過程新的穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i電壓、電流都要經(jīng)歷過渡期返回i=0,uC=Usi=0,uuL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電感視為短路：k動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)態(tài)：電感電路下頁上頁k+–uLUsRi(t=0)+-L(t→)+–uLUsRi+-前一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡過程新的穩(wěn)態(tài)t1US/Rit0?uL電壓、電流都要經(jīng)歷過渡期返回uL=0,i=Us/Ri=0,uL下頁上頁假設(shè)k動(dòng)作前電路處于穩(wěn)態(tài)：uL=0,i=Us/R若強(qiáng)行斷開k，則在斷開瞬間：uL→工程中不允許在無任何保護(hù)措施的情況下切斷通電的電感性負(fù)載。注意k+–uLUsRI≠0+-返回下頁上頁假設(shè)k動(dòng)作前電路處于穩(wěn)態(tài)：uL=0,i過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路換路后能量分布需要發(fā)生變化，能量的儲存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成，即能量不能躍變。相應(yīng)地，電容電壓和電感電流都不能躍變。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路(commutation)支路接入或斷開電路參數(shù)變化下頁上頁返回過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路換路后能應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：2.動(dòng)態(tài)電路的方程下頁上頁(t>0)+–uCUsRCi+-例RC電路返回應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：2.動(dòng)態(tài)電路的方應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：下頁上頁(t>0)+–uLUsRi+-RL電路返回應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：下頁上頁有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路下頁上頁結(jié)論含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常系數(shù)微分方程，稱一階線性電路。結(jié)合戴維寧定理和諾頓定理，所有的一階電路都可化成四種基本電路之一。返回有源一個(gè)動(dòng)一階電路下頁上頁結(jié)論含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電二階電路下頁上頁(t>0)+–uLUsRi+-CuC＋－RLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得：含有二個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常系數(shù)微分方程，稱二階線性電路。返回二階電路下頁上頁(t>0)+–uLUsRi+-CuC一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下頁上頁結(jié)論返回高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性動(dòng)態(tài)電路的分析方法下頁上頁返回電阻電路分析中所講的求解電路的目標(biāo)和基礎(chǔ)依然適用于求解動(dòng)態(tài)電路。只是在時(shí)域內(nèi)獲得到方程不再是線性代數(shù)方程組，而變成了線性微分（積分）方程（組）。求解微分微分方程（組）時(shí)，需要用到電路亦即方程的初始條件。對階數(shù)較高的電路，工程上需要借助計(jì)算機(jī)求解。（計(jì)算機(jī)輔助分析，求得的是數(shù)值解）動(dòng)態(tài)電路的分析方法下頁上頁返回電阻電路分析中所講的求解

t=0＋與t=0－的概念換路發(fā)生在在t=0時(shí)刻0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時(shí)u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值。下頁上頁注意0f(t)0－0＋t返回t=0＋與t=0－的概念換路發(fā)生在在t=0時(shí)刻0－t=0+

時(shí)刻iucC+-電容電壓的初始條件0下頁上頁返回當(dāng)i()為有限值時(shí)t=0+時(shí)刻iucC+-電容電壓的初始條件0下頁上q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)若換路瞬間電容電流為有限值，則電容電壓（或電荷）在換路前后保持不變。q

=CuC下頁上頁結(jié)論返回q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0電感電流的初始條件t=0+時(shí)刻0下頁上頁iLuL+-返回當(dāng)u()為有限值時(shí)電感電流的初始條件t=0+時(shí)刻0下頁上頁iLuL+-L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)若換路瞬間電感電壓為有限值，則電感電流（或磁鏈）在換路前后保持不變。下頁上頁結(jié)論返回L(0＋)=L(0－)iL(0＋)=iL(0－)L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件；換路定律反映了能量不能躍變。下頁上頁注意返回當(dāng)電容電流為有限值時(shí)：當(dāng)電感電壓為有限值時(shí)：L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)其它電路變量的初始值(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由0－電路求

uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由0+等效電路求

iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1電路原已處于穩(wěn)態(tài)，開關(guān)S在t=0時(shí)打開，求

iC(0+)。下頁上頁+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k注意返回其它電路變量的初始值(2)由換路定律uC(0+)=iL(0+)=iL(0－)=2A例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S,求

uL(0+)。先求應(yīng)用換路定律:解下頁上頁iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求

uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返回iL(0+)=iL(0－)=2A例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，例3電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S。求閉合后瞬間的各支路電流和電感電壓。解下頁上頁由0+等效電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+－uC返回12A24V+-48V32+-iiC+-uL例3電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S。求閉合后瞬間的求初始值的步驟:由換路前的穩(wěn)態(tài)電路求出uC(0－)和iL(0－)；由換路定律得uC(0+)和iL(0+)；畫出0+等效電路：

由0+等效電路求所需各變量在0+時(shí)刻的值。換路后的電路電容（感）用電壓（流）源替代（電源分別取0+時(shí)刻電容電壓、電感電流的值，方向與原方向相同）下頁上頁小結(jié)返回求初始值的步驟:由換路前的穩(wěn)態(tài)電路求出uC(0－)和iL(07.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后電路無外加激勵(lì)，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知

uC

(0－)=U0零輸入響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)+–uRC+–uCR返回uR=Ri7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后電路無外加激勵(lì)，僅由動(dòng)態(tài)元特征根特征方程RCp+1=0則下頁上頁代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR返回特征根特征方程RCp+1=0則下頁上頁代入初始值下頁上頁由返回或可得：電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)：討論tU0uC0I0ti0連續(xù)函數(shù)發(fā)生躍變下頁上頁由返回或可得：電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律

=RC下頁上頁返回稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)響應(yīng)衰減的快慢與RC有關(guān)：大→過渡過程時(shí)間長小→過渡過程時(shí)間短U0tuc0

小

大有明確的物理含義=RC下頁上頁返回稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)響應(yīng)衰減—電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間；工程上認(rèn)為,經(jīng)過3－5

,過渡過程結(jié)束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下頁上頁注意返回—電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間；U0放電過程中的能量關(guān)系：設(shè)uC(0+)=U0，則放電結(jié)束后電容總共放出的能量為；電阻吸收（消耗）的總能量：下頁上頁返回電容放出的能量全部被電阻吸收放電過程中的能量關(guān)系：設(shè)uC(0+)=U0，則放電結(jié)束后電例1圖示電路中的電容原有24V電壓，t=0時(shí)S閉合，求S閉合后的電容電壓和各支路電流。解+uC45F－i1t>0等效電路下頁上頁i3S3+uC265F—i2i1返回分流得：例1圖示電路中的電容原有24V電壓，t=0時(shí)S閉合，求S閉合2.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t>0下頁上頁iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR返回2.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征根代tI0iL0連續(xù)函數(shù)發(fā)生躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)：響應(yīng)衰減快慢與L/R有關(guān)：下頁上頁討論-RI0uLt0返回=L/RtI0iL0連續(xù)函數(shù)發(fā)生躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律放電過程中的能量關(guān)系：電感釋放的能量全部被電阻吸收電阻吸收（消耗）的能量：下頁上頁返回放電過程中的能量關(guān)系：電感釋放的能量全部被電阻吸收電阻吸收（iL

(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V，此高電壓足以損壞電壓表。例1電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)打開開關(guān)S，求電壓表兩端電壓uV。（電壓表量程為50V）解下頁上頁iLS+–L=4HR=10VRV=10k10ViLLR10V+-返回續(xù)流二極管iL(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由1→2，求開關(guān)動(dòng)作之后的電感電壓和電流。解下頁上頁i+–uL66Ht>0iLS+–24V6H3446+－uL212返回例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由1→2，求開關(guān)動(dòng)作之后一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)：衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)；同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)；在任意給定時(shí)刻t0，一階電路零輸入響應(yīng)的取值和初始值成正比。下頁上頁小結(jié)返回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程：7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)解答形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–非齊次線性常系數(shù)微分方程返回動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，是電路的穩(wěn)態(tài)解；變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解下頁上頁返回與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，是電路的穩(wěn)態(tài)解；變化規(guī)律由電路參數(shù)全解uC(0+)=A+US=0A=－US由初始條件uC(0+)=0定積分常數(shù)

A下頁上頁從以上式子可以得出：返回全解uC(0+)=A+US=0A=－US由初始條件-USuC”uC’UStuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)。電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)ti0發(fā)生躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）下頁上頁表明+返回-USuC”uC’UStuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定；在任意給定時(shí)刻t0，響應(yīng)取值與外加激勵(lì)成正比；能量關(guān)系：電源提供能量：電阻消耗能量：電容儲存能量：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。下頁上頁表明RC+-US返回響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定；電源提供能量：電源提例t=0時(shí)開關(guān)S閉合，已知

uC(0－)=0，求(1)電容電壓和電流；(2)使uC達(dá)到80V時(shí)所用的充電時(shí)間。解(1)(2)設(shè)經(jīng)過t1秒uC達(dá)到80V，則下頁上頁50010F+-100VS+－uCi返回例t=0時(shí)開關(guān)S閉合，已知uC(0－)=0，求(1)電容電2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0－)=0，電路方程為：tiL0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0－)=0，電路方程為：uLUSt0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回uLUSt0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–u例電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0開關(guān)k打開，求t>0后iL、uL及電壓u。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：下頁上頁iL+–uL2HUoReq+－t>0返回iLK+–uL2H102A105+–u例電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0開關(guān)k打開，求t>0后iL、u7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：1.全響應(yīng)全響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答為：

uC(t)=uC'+uC"返回uC'=US非齊次方程特解（=RC）齊次方程通解7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激uC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0A=U0

-US由初始值定A下頁上頁強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)返回uC(0－)=U0uC(0+)=A+US=U0A=U2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)

=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的工作狀態(tài)下頁上頁返回2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系下頁上頁零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0返回全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系下頁上零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下頁上頁返回零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U例電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0

時(shí)S打開，求t>0后的iL、uL。解RL電路全響應(yīng)問題：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：下頁上頁iLS(t=0)+–24V0.6H4+－uL8返回例電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)S打開，求t>0后的iL、u3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：令

t=0+其解答一般形式為：下頁上頁特解返回3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方分析一階電路問題由此轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題，該方法稱為三要素法。用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解用0+等效電路求解用Req和C（或L）的值求解下頁上頁直流激勵(lì)時(shí)：返回穩(wěn)態(tài)解初始值時(shí)間常數(shù)分析一階電路問題由此轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題，該方法稱為例1已知：電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0

時(shí)開關(guān)合上，求換路后的uC(t)。解tuc2(V)0.6670下頁上頁1A213F+-uC返回例1已知：電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)合上，求換路后的u例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2。解法1下頁上頁iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1代入三要素法公式，得返回其它未知量可根據(jù)KCL、KVL、VCR寫出：例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求t>0后的iL、三個(gè)變量都用三要素法：下頁上頁0＋等效電路返回+–20V2A55+–10Vi2i1解法2三個(gè)變量都用三要素法：下頁上頁0＋等效電路返回+–20下頁上頁例3電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t)。+–1H0.25F52S10Vi解uc的三要素為：返回iL的三要素為：下頁上頁例3電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后下頁上頁+–1H0.25F52S10Vi返回含有受控源的一階電路也可以使用三要素法求解，請參閱教材例題。注意下頁上頁+–1H0.25F52S10Vi返回含有受7.5二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：電路方程：以電感電流為變量：下頁上頁RLC+-iuc返回7.5二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0i(0+特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時(shí)的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0下頁上頁返回方程求解（以電容電壓方程為例）：特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：uC(0+2.特征根分布的三種情況特征根：下頁上頁返回兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根兩個(gè)位于復(fù)平面左半平面的共軛復(fù)根2.特征根分布的三種情況特征根：下頁上頁返回兩個(gè)不相等下頁上頁返回通過初始條件確定常數(shù)：方程的解：下頁上頁返回通過初始條件確定常數(shù)：方程的解：U0tuc注意到|p2|>|p1|下頁上頁0電容電壓波形返回正值（絕對值較大）衰減慢負(fù)值（絕對值較?。┧p快U0tuc注意到|p2|>|p1|下頁上頁0電容電壓過渡過程中i始終大于零下頁上頁電容電流（電感電流）波形返回正值衰減慢衰減快再令di/dt=0，即若tm是上式的解，則i在tm終時(shí)刻取得最大值解得：由于故過渡過程中i始終大于零下頁上頁電容電流（電感電流）波形返下頁上頁返回tmituc0結(jié)合i的起始值、終了值，可繪出其波形：U0下頁上頁返回tmituc0結(jié)合i的起始值、終了值，可繪下頁上頁返回電感電壓波形uL可寫為

由于故考慮到

下頁上頁返回電感電壓波形uL可寫為即t=2tm時(shí)uL

取極值。下頁上頁返回再令duL/dt=0，則解之得顯然，t=tm時(shí)uL

等于零；即t=2tm時(shí)uL取極值。下頁上頁返回再令du2tmuL下頁上頁t返回tmituc0結(jié)合uL的起始值、終了值，可繪出其波形：U02tmuL下頁上頁t返回tmituc0結(jié)合uL的起始值能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tm

uC

減小，i

增加；t>tmuC減小，i

減小。下頁上頁RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLi0返回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tmuC減小，i下頁上頁返回上述結(jié)果和波形（比如uC單調(diào)下降，i取正值，uL的從正到負(fù)過零等）是在題目所做假設(shè)的條件下得出的，不具備普遍意義；具有普遍意義的是每個(gè)變量均可寫為以下形式：基于上述表達(dá)式的結(jié)論是，換路后每個(gè)變量的波形至多過零一次，即符號至多改變一次；相應(yīng)地，L或C的儲能也不會發(fā)生多次振蕩(功率發(fā)出或吸收至多經(jīng)歷三個(gè)階段且總以發(fā)出收尾)。小結(jié)下頁上頁返回上述結(jié)果和波形（比如uC單調(diào)下降，i取正下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=0uL

i

ucpc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,i下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=100AuL

i

ucpc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,i下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=-100AuL

i

ucpc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,i下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=0,iL(0+)=-100AuL

i

ucpc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=0,iL(0下頁上頁返回其中：衰減系數(shù)諧振角頻率固有震蕩頻率p1、p2向量與負(fù)實(shí)軸的夾角下頁上頁返回其中：衰減系數(shù)下頁上頁返回應(yīng)用歐拉公式得：初始條件→兩個(gè)系數(shù)：uc

的解答形式：下頁上頁返回應(yīng)用歐拉公式得：初始條件→兩個(gè)系數(shù)：ucδωω0下頁上頁返回或者，直接設(shè)：由初始條件得：兩種方法所得結(jié)果完全一致。δωω0下頁上頁返回或者，直接設(shè)：由初始條件得：兩種

uc(0)

=U0;uC過零時(shí)對應(yīng)t=-，2-，…，n-ωt-2-20U0uC下頁上頁返回uC波形是以為包絡(luò)線的衰減正弦振蕩。電容電壓波形uc(0)=U0;uC過零時(shí)對應(yīng)t=-ωt-2-20U0uCii=0過零時(shí)對應(yīng)t=0，，2，…，n下頁上頁返回電容電流（電感電流）波形

i(0)

=0;uC的極值點(diǎn)就是i的過零點(diǎn)；ωt-2-20U0uCii=0過零時(shí)對應(yīng)t=uL過零時(shí)對應(yīng)t=，+，2+，...，n+i

的極值點(diǎn)就是uL的過零點(diǎn)；下頁上頁返回電感電壓波形ωt-2-20U0uCi+uL(0)

=U0；uL過零時(shí)對應(yīng)t=，+，2+，...，n下頁上頁返回-0uL

i

uc00C

發(fā)出的功率L

吸收的功率下頁上頁返回-0uLiuc00C發(fā)出的功下頁上頁返回-0uL

i

uc下頁上頁返回-0uLiuc0<t<<t<--<t<下頁上頁RLC+-RLC+-RLC+-返回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：-0uL

i

uc0<t<<t<--<特例：R=0時(shí)uC(uL)、i均為等幅正弦振蕩，兩者相位相差90度。C和L之間的能量交換周而復(fù)始，永不衰減，永不停歇。t下頁上頁LC+-0返回特例：R=0時(shí)uC(uL)、i均為等幅正弦振蕩，兩者下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=0,R=0uL

i=uc=pc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,i下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=-100A,R=0uL

i=uc=pc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,i下頁上頁返回下頁上頁返回下頁上頁返回初始條件可寫為：解得：所以：下頁上頁返回初始條件下頁上頁返回還可進(jìn)一步求得：uC、uL、i均表現(xiàn)為非振蕩放電，但已經(jīng)達(dá)到屬于非振蕩和振蕩放電之間的臨界狀態(tài)。電阻稱為臨界電阻。下頁上頁返回還可進(jìn)一步求得：uC、uL、i均以上結(jié)論可推廣應(yīng)用于所有二階電路。下頁上頁小結(jié)返回R大于臨界電阻的電路稱為過阻尼（overdamped）電路，對應(yīng)的放電過程為非振蕩放電：R等于臨界電阻的電路稱為臨界阻尼（crtically-damped）電路，對應(yīng)的放電過程為非振蕩放電：R小于臨界電阻的電路稱為欠阻尼（underdamped）電路，對應(yīng)的放電過程為振蕩放電：以上結(jié)論可推廣應(yīng)用于所有二階電路。下頁上頁小結(jié)返回R大7.6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)已知uC(0－)=0、iL(0－)=0，US在t=0時(shí)接入。微分方程為：通解特解特解:

特征方程為:下頁上頁RLC+-uCiLUS+-例1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)返回7.6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)已知uC(0－)=0、uC解答形式為：下頁上頁tuCUS0返回兩個(gè)常數(shù)由初始條件確定。uC解答形式為：下頁上頁tuCUS0返回兩個(gè)常數(shù)由初始2.二階電路的全響應(yīng)下頁上頁返回全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)2.二階電路的全響應(yīng)下頁上頁返回全響應(yīng)=零狀態(tài)響二階電路含二個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)（儲能）元件，是用二階常系數(shù)微分方程所描述的電路；二階電路中各個(gè)響應(yīng)的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無關(guān)。下頁上頁小結(jié)返回二階電路含二個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)（儲能）元件，是用二階常系數(shù)微分方程所7.7階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)定義t(t)01單位階躍函數(shù)的延遲t(t-t0)t001下頁上頁返回7.7階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)定義t(t)01在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作單位階躍函數(shù)的作用下頁上頁SUSu(t)u(t)返回Isku(t)在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作單位階躍函數(shù)的作用下頁上頁SUS起始一個(gè)函數(shù)tf(t)0t0延遲一個(gè)函數(shù)下頁上頁tf(t)0t0返回起始一個(gè)函數(shù)tf(t)0t0延遲一個(gè)函數(shù)下頁上頁tf(用單位階躍函數(shù)還可表示復(fù)雜的信號例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例2下頁上頁返回f(t)1t10243解解用單位階躍函數(shù)還可表示復(fù)雜的信號例1(t)tf(t)1例31t1f(t)0下頁上頁返回解例31t1f(t)0下頁上頁返回解2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)下頁上頁iC+–uCRuC(0－)=0返回2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零t01it0i下頁上頁tuC10返回注意兩種寫法有區(qū)別t01it0i下頁上頁tuC10返回注意兩種寫法有區(qū)別tiC0激勵(lì)在t=t0

時(shí)加入，則響應(yīng)從t=t0開始。t-t0(t-t0)-t不要寫為：下頁上頁iC(t-t0)C+–uCRt0注意返回tiC0激勵(lì)在t=t0時(shí)加入，t-t0(t-求圖示電路中的電流iC（t）。例下頁上頁10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0－)=0返回解求圖示電路中的電流iC（t）。例下頁上頁10k10ku應(yīng)用疊加定理可將電壓源分解成兩個(gè)。兩個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)對應(yīng)的戴維寧等效電路：下頁上頁5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F戴維寧等效電路中iC在電壓源作用下的階躍響應(yīng)為：返回應(yīng)用疊加定理可將電壓源分解成兩個(gè)。兩個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)對應(yīng)由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：下頁上頁5k+-ic100F5k+-ic100F返回由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：下頁上頁5k+ic1007.8沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)定義t(t)10單位脈沖函數(shù)的極限/21/tp(t)-/2下頁上頁返回7.8沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)定義t(t)10單位脈單位沖激函數(shù)的延遲t(t-t0)t00（1）單位沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)對時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)下頁上頁返回單位沖激函數(shù)的延遲t(t-t0)t00（1）單位沖激沖激函數(shù)的“篩分性”

同理例t(t)10f(t)f(0)

f(t)在t0處連續(xù)f(0)(t)注意下頁上頁返回沖激函數(shù)的“篩分性”同理例t(t)10f(t)f(0)uc不是沖激函數(shù),否則KCL不成立分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)電容充電，方程為(1)

t

在

0－

→

0+間例12.一階電路的沖激響應(yīng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)求單位沖激電流激勵(lì)下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解注意下頁上頁返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uCuc不是沖激函數(shù),否則KCL不成立分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0+

為零輸入響應(yīng)（RC放電）iCRC+uC－下頁上頁返回電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0uCt0iCt10下頁上頁返回uCt0iCt10下頁上頁返回例2求單位沖激電壓激勵(lì)下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下頁上頁返回(1)

t

在

0－

→

0+間方程為例2求單位沖激電壓激勵(lì)下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個(gè)時(shí)間段電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>0+

RL放電LiLR+-uL下頁上頁返回電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>iLt0uLt10下頁上頁返回iLt0uLt10下頁上頁返回零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激(t)單位階躍(t)激勵(lì)響應(yīng)下頁上頁返回零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響電路變換零狀態(tài)R(t)4*.動(dòng)態(tài)電路中的“線性”激勵(lì)響應(yīng)下頁上頁返回零狀態(tài)R(s)激勵(lì)響應(yīng)在復(fù)頻域內(nèi)（亦即采用在運(yùn)算電路后），激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系又變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系：所列出的方程形式為“響應(yīng)的線性組合=激勵(lì)的線性組合”，解方程所得結(jié)果的形式為“響應(yīng)=激勵(lì)的線性組合”。時(shí)域復(fù)頻域拉普拉斯變換拉普拉斯變換電路變換零狀態(tài)R(t)4*.動(dòng)態(tài)電路中的“線性”激勵(lì)響應(yīng)下頁上頁返回在復(fù)頻域內(nèi)，若只存在單個(gè)激勵(lì)，則響應(yīng)可寫為傳遞函數(shù)與激勵(lì)的乘積：若存在多個(gè)激勵(lì)，則響應(yīng)可寫為激勵(lì)的線性組合：單位沖激信號的拉普拉斯變換等于1，所以在復(fù)頻域內(nèi)單位沖激響應(yīng)H(s)就等于傳遞函數(shù)G(s)。又因?yàn)轭l域內(nèi)相乘對應(yīng)時(shí)域內(nèi)卷積：所以，多個(gè)激勵(lì)作用時(shí)動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)可以寫作單個(gè)激勵(lì)與對應(yīng)沖激響應(yīng)的卷積的疊加。下頁上頁返回在復(fù)頻域內(nèi)，若只存在單個(gè)激勵(lì)，則響應(yīng)可寫為先求單位階躍響應(yīng)：求:is(t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC(t)和iC(t).例解uC(0+)=0uC()=R

=RC

iC(0+)=1iC()=0再求單位沖激響應(yīng),令：下頁上頁返回令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC先求單位階躍響應(yīng)：求:is(t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC(0下頁上頁返回0下頁上頁返回uCRt0iC1t0uCt0沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)iCt10下頁上頁返回uCRt0iC1t0uCt0沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)iCt10下頁1.狀態(tài)與狀態(tài)變量狀態(tài)是系統(tǒng)理論中的一個(gè)概念。在電路理論中，狀態(tài)是指在某給定時(shí)刻電路必須具備的最少量的信息，它們和從該時(shí)刻開始的輸入一起，能決定該電路在此后任何時(shí)刻的性狀。狀態(tài)變量電路的一組獨(dú)立變量X=[x1,x2……xn]T，它們在任何時(shí)刻的值能夠完全反映該時(shí)刻電路的狀態(tài)。獨(dú)立的電容電壓（或電荷），電感電流（或磁通鏈）可做電路的狀態(tài)變量。下頁上頁7.10狀態(tài)方程返回1.狀態(tài)與狀態(tài)變量狀態(tài)是系統(tǒng)理論中的一個(gè)概念。在電路理論中，求解電路的狀態(tài)變量法：下頁上頁借助于狀態(tài)變量所建立一組聯(lián)系狀態(tài)變量和激勵(lì)函數(shù)的一階微分方程組，稱為狀態(tài)方程。寫出狀態(tài)方程后，由狀態(tài)變量初始值X(t0)和激勵(lì)e(t)，就可以完全確定t>t0后電路的響應(yīng)。返回狀態(tài)變量之間必須是互相獨(dú)立；狀態(tài)變量數(shù)和獨(dú)立儲能元件數(shù)有關(guān)。有幾個(gè)獨(dú)立的儲能元件，就有幾個(gè)狀態(tài)變量；狀態(tài)變量的選擇不唯一，一般選擇電容電壓和電感電流為狀態(tài)變量。注意求解電路的狀態(tài)變量法：下頁上頁借助于狀態(tài)變量所建選uc和iL為狀態(tài)變量：整理得每一個(gè)狀態(tài)方程中只允許出現(xiàn)一個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)。簡單電路的方程可采用直觀編寫，復(fù)雜電路方程編寫需要借助“特有樹”。下頁上頁2.狀態(tài)方程的列寫

RLCe(t)+iLiC+-uC-uo返回選uc和iL為狀態(tài)變量：整理得每一個(gè)狀態(tài)方程中只允許出現(xiàn)一可寫成矩陣形式：狀態(tài)方程是聯(lián)立的一階微分方程組；各方程左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)；各方程右端只含狀態(tài)變量和激勵(lì)；激勵(lì)和初始條件都給定時(shí)狀態(tài)方程才能求解。下頁上頁特點(diǎn)返回一般形式可寫成矩陣形式：狀態(tài)方程是聯(lián)立的一階微分方程組；下頁上頁輸出方程下頁上頁

RLCe(t)+iLiC+-uC-uC描述電路中感興趣的量與狀態(tài)變量和輸入量之間的關(guān)系方程（組）。返回3.輸出方程及列寫輸出方程下頁上頁RLCe(t)+iLiC+-uC-u輸出方程是代數(shù)方程；將各狀態(tài)當(dāng)作已知量后（即根據(jù)替代定理用電源替換L、C之后），總可以通過求解電阻電路寫出輸出方程。一般形式：下頁上頁特點(diǎn)返回輸出方程是代數(shù)方程；一般形式：下頁上頁特點(diǎn)返回下頁上頁例列出電路的狀態(tài)方程及以兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓為輸出變量的輸出方程。L1CuS+iL1iS+-uC-R1R2iL2L21212解對結(jié)點(diǎn)①列KCL方程：返回對兩個(gè)回路列KVL方程：下頁上頁例列出電路的狀態(tài)方程及以兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓為輸出變量的下頁上頁整理成矩陣形式：返回下頁上頁整理成矩陣形式：返回下頁上頁結(jié)點(diǎn)電壓可寫為：整理并寫成矩陣形式有：返回下頁上頁結(jié)點(diǎn)電壓可寫為：整理并寫成矩陣形式有：返回動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7.1階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸入響應(yīng)7.2沖激響應(yīng)7.8一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)7.4二階電路的零輸入響應(yīng)7.5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7.6首頁第7章一階電路和二階電路的時(shí)域分析狀態(tài)方程7.10動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7.1階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路叫做動(dòng)態(tài)電路。也可以說，用微分（積分）方程（組）描述的電路叫做動(dòng)態(tài)電路。1.動(dòng)態(tài)電路的概念和特點(diǎn)7.1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)過渡過程。下頁上頁特點(diǎn)返回含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路叫做動(dòng)態(tài)電路。1.動(dòng)態(tài)電路的概念穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的區(qū)別穩(wěn)態(tài)（steadystate）瞬態(tài)（transition,transientprocess）電路上施加恒定或周期性激勵(lì)，并且從施加激勵(lì)起又過了很長時(shí)間后電路所達(dá)到的狀態(tài)。電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)改變到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)所經(jīng)歷的變化過程。（又稱為過渡過程、暫態(tài)過程）無規(guī)則（非恒定、非周期）激勵(lì)作用于電路時(shí)整個(gè)電路不存在穩(wěn)態(tài)，可以認(rèn)為這樣的電路一直處于瞬態(tài)。下頁上頁返回穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的區(qū)別穩(wěn)態(tài)（steadystate）瞬態(tài)（tra例0ti電路過渡瞬間即可完成電阻電路下頁上頁+-usR1R2（t=0）i返回例0ti電路過渡瞬間即可完成電阻電路下頁上頁+usR1Ri=0,uC=Usi=0,uC=0k接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)：k動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)態(tài)：電容電路下頁上頁k+–uCUsRCi(t=0)+-(t→)+–uCUsRCi+-前一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡過程新的穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i電壓、電流都要經(jīng)歷過渡期返回i=0,uC=Usi=0,uuL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電感視為短路：k動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)態(tài)：電感電路下頁上頁k+–uLUsRi(t=0)+-L(t→)+–uLUsRi+-前一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡過程新的穩(wěn)態(tài)t1US/Rit0?uL電壓、電流都要經(jīng)歷過渡期返回uL=0,i=Us/Ri=0,uL下頁上頁假設(shè)k動(dòng)作前電路處于穩(wěn)態(tài)：uL=0,i=Us/R若強(qiáng)行斷開k，則在斷開瞬間：uL→工程中不允許在無任何保護(hù)措施的情況下切斷通電的電感性負(fù)載。注意k+–uLUsRI≠0+-返回下頁上頁假設(shè)k動(dòng)作前電路處于穩(wěn)態(tài)：uL=0,i過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路換路后能量分布需要發(fā)生變化，能量的儲存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成，即能量不能躍變。相應(yīng)地，電容電壓和電感電流都不能躍變。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路(commutation)支路接入或斷開電路參數(shù)變化下頁上頁返回過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路換路后能應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：2.動(dòng)態(tài)電路的方程下頁上頁(t>0)+–uCUsRCi+-例RC電路返回應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：2.動(dòng)態(tài)電路的方應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：下頁上頁(t>0)+–uLUsRi+-RL電路返回應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：下頁上頁有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路下頁上頁結(jié)論含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常系數(shù)微分方程，稱一階線性電路。結(jié)合戴維寧定理和諾頓定理，所有的一階電路都可化成四種基本電路之一。返回有源一個(gè)動(dòng)一階電路下頁上頁結(jié)論含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電二階電路下頁上頁(t>0)+–uLUsRi+-CuC＋－RLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得：含有二個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常系數(shù)微分方程，稱二階線性電路。返回二階電路下頁上頁(t>0)+–uLUsRi+-CuC一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下頁上頁結(jié)論返回高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性動(dòng)態(tài)電路的分析方法下頁上頁返回電阻電路分析中所講的求解電路的目標(biāo)和基礎(chǔ)依然適用于求解動(dòng)態(tài)電路。只是在時(shí)域內(nèi)獲得到方程不再是線性代數(shù)方程組，而變成了線性微分（積分）方程（組）。求解微分微分方程（組）時(shí)，需要用到電路亦即方程的初始條件。對階數(shù)較高的電路，工程上需要借助計(jì)算機(jī)求解。（計(jì)算機(jī)輔助分析，求得的是數(shù)值解）動(dòng)態(tài)電路的分析方法下頁上頁返回電阻電路分析中所講的求解

t=0＋與t=0－的概念換路發(fā)生在在t=0時(shí)刻0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時(shí)u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值。下頁上頁注意0f(t)0－0＋t返回t=0＋與t=0－的概念換路發(fā)生在在t=0時(shí)刻0－t=0+

時(shí)刻iucC+-電容電壓的初始條件0下頁上頁返回當(dāng)i()為有限值時(shí)t=0+時(shí)刻iucC+-電容電壓的初始條件0下頁上q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)若換路瞬間電容電流為有限值，則電容電壓（或電荷）在換路前后保持不變。q

=CuC下頁上頁結(jié)論返回q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0電感電流的初始條件t=0+時(shí)刻0下頁上頁iLuL+-返回當(dāng)u()為有限值時(shí)電感電流的初始條件t=0+時(shí)刻0下頁上頁iLuL+-L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)若換路瞬間電感電壓為有限值，則電感電流（或磁鏈）在換路前后保持不變。下頁上頁結(jié)論返回L(0＋)=L(0－)iL(0＋)=iL(0－)L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件；換路定律反映了能量不能躍變。下頁上頁注意返回當(dāng)電容電流為有限值時(shí)：當(dāng)電感電壓為有限值時(shí)：L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)其它電路變量的初始值(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由0－電路求

uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由0+等效電路求

iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1電路原已處于穩(wěn)態(tài)，開關(guān)S在t=0時(shí)打開，求

iC(0+)。下頁上頁+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k注意返回其它電路變量的初始值(2)由換路定律uC(0+)=iL(0+)=iL(0－)=2A例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S,求

uL(0+)。先求應(yīng)用換路定律:解下頁上頁iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求

uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返回iL(0+)=iL(0－)=2A例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，例3電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S。求閉合后瞬間的各支路電流和電感電壓。解下頁上頁由0+等效電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+－uC返回12A24V+-48V32+-iiC+-uL例3電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S。求閉合后瞬間的求初始值的步驟:由換路前的穩(wěn)態(tài)電路求出uC(0－)和iL(0－)；由換路定律得uC(0+)和iL(0+)；畫出0+等效電路：

由0+等效電路求所需各變量在0+時(shí)刻的值。換路后的電路電容（感）用電壓（流）源替代（電源分別取0+時(shí)刻電容電壓、電感電流的值，方向與原方向相同）下頁上頁小結(jié)返回求初始值的步驟:由換路前的穩(wěn)態(tài)電路求出uC(0－)和iL(07.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后電路無外加激勵(lì)，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知

uC

(0－)=U0零輸入響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)+–uRC+–uCR返回uR=Ri7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后電路無外加激勵(lì)，僅由動(dòng)態(tài)元特征根特征方程RCp+1=0則下頁上頁代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR返回特征根特征方程RCp+1=0則下頁上頁代入初始值下頁上頁由返回或可得：電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)：討論tU0uC0I0ti0連續(xù)函數(shù)發(fā)生躍變下頁上頁由返回或可得：電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律

=RC下頁上頁返回稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)響應(yīng)衰減的快慢與RC有關(guān)：大→過渡過程時(shí)間長小→過渡過程時(shí)間短U0tuc0

小

大有明確的物理含義=RC下頁上頁返回稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)響應(yīng)衰減—電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間；工程上認(rèn)為,經(jīng)過3－5

,過渡過程結(jié)束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下頁上頁注意返回—電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間；U0放電過程中的能量關(guān)系：設(shè)uC(0+)=U0，則放電結(jié)束后電容總共放出的能量為；電阻吸收（消耗）的總能量：下頁上頁返回電容放出的能量全部被電阻吸收放電過程中的能量關(guān)系：設(shè)uC(0+)=U0，則放電結(jié)束后電例1圖示電路中的電容原有24V電壓，t=0時(shí)S閉合，求S閉合后的電容電壓和各支路電流。解+uC45F－i1t>0等效電路下頁上頁i3S3+uC265F—i2i1返回分流得：例1圖示電路中的電容原有24V電壓，t=0時(shí)S閉合，求S閉合2.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t>0下頁上頁iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR返回2.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征根代tI0iL0連續(xù)函數(shù)發(fā)生躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)：響應(yīng)衰減快慢與L/R有關(guān)：下頁上頁討論-RI0uLt0返回=L/RtI0iL0連續(xù)函數(shù)發(fā)生躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律放電過程中的能量關(guān)系：電感釋放的能量全部被電阻吸收電阻吸收（消耗）的能量：下頁上頁返回放電過程中的能量關(guān)系：電感釋放的能量全部被電阻吸收電阻吸收（iL

(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V，此高電壓足以損壞電壓表。例1電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)打開開關(guān)S，求電壓表兩端電壓uV。（電壓表量程為50V）解下頁上頁iLS+–L=4HR=10VRV=10k10ViLLR10V+-返回續(xù)流二極管iL(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由1→2，求開關(guān)動(dòng)作之后的電感電壓和電流。解下頁上頁i+–uL66Ht>0iLS+–24V6H3446+－uL212返回例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由1→2，求開關(guān)動(dòng)作之后一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)：衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)；同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)；在任意給定時(shí)刻t0，一階電路零輸入響應(yīng)的取值和初始值成正比。下頁上頁小結(jié)返回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程：7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)解答形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–非齊次線性常系數(shù)微分方程返回動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，是電路的穩(wěn)態(tài)解；變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解下頁上頁返回與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，是電路的穩(wěn)態(tài)解；變化規(guī)律由電路參數(shù)全解uC(0+)=A+US=0A=－US由初始條件uC(0+)=0定積分常數(shù)

A下頁上頁從以上式子可以得出：返回全解uC(0+)=A+US=0A=－US由初始條件-USuC”uC’UStuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)。電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)ti0發(fā)生躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）下頁上頁表明+返回-USuC”uC’UStuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定；在任意給定時(shí)刻t0，響應(yīng)取值與外加激勵(lì)成正比；能量關(guān)系：電源提供能量：電阻消耗能量：電容儲存能量：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。下頁上頁表明RC+-US返回響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定；電源提供能量：電源提例t=0時(shí)開關(guān)S閉合，已知

uC(0－)=0，求(1)電容電壓和電流；(2)使uC達(dá)到80V時(shí)所用的充電時(shí)間。解(1)(2)設(shè)經(jīng)過t1秒uC達(dá)到80V，則下頁上頁50010F+-100VS+－uCi返回例t=0時(shí)開關(guān)S閉合，已知uC(0－)=0，求(1)電容電2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0－)=0，電路方程為：tiL0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0－)=0，電路方程為：uLUSt0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回uLUSt0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–u例電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0開關(guān)k打開，求t>0后iL、uL及電壓u。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：下頁上頁iL+–uL2HUoReq+－t>0返回iLK+–uL2H102A105+–u例電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0開關(guān)k打開，求t>0后iL、u7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：1.全響應(yīng)全響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答為：

uC(t)=uC'+uC"返回uC'=US非齊次方程特解（=RC）齊次方程通解7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激uC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0A=U0

-US由初始值定A下頁上頁強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)返回uC(0－)=U0uC(0+)=A+U