計量經(jīng)濟學第二章-回歸概述實用課件

第二章

經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：

一元線性回歸模型

線性回歸的基本思想：

雙變量模型第二章

經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：

線性回歸的基本思想雙變量模型回歸分析概述參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎(chǔ)線性回歸的基本思想雙變量模型回歸分析概述參數(shù)估計模型檢驗線性回歸的基本思想雙變量模型

本節(jié)課的內(nèi)容回歸分析的含義總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)總體回歸模型回歸分析的目的樣本回歸模型隨機誤差項的性質(zhì)二、參數(shù)估計一、回歸分析概述最小二乘原理OLS下如何進行參數(shù)估計線性回歸的基本思想雙變量模型

本節(jié)課的內(nèi)容回歸分析的含義總體一、回歸分析的含義變量間的關(guān)系回歸分析的含義回歸分析的主要內(nèi)容線性回歸分析的“特殊”含義從雙變量到多變量的線性回歸一、回歸分析的含義變量間的關(guān)系回歸分析的含義回歸分析的主要內(nèi)變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系經(jīng)濟變量之間的關(guān)系相關(guān)分析回歸分析線性關(guān)系非線性關(guān)系變量間的關(guān)系確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系經(jīng)濟變量之間的關(guān)系相關(guān)相關(guān)分析(correlationanalysis):對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的回歸分析

(regressionanalysis):對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系被解釋變量（因變量）解釋變量（自變量）回歸分析情況下隨機變量非隨機變量因果關(guān)系的判定或推斷必須建立在經(jīng)實踐檢驗的相關(guān)理論基礎(chǔ)之上相關(guān)分析(correlationanalysis):對稱地是用于研究一個變量與另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。被解釋變量（因變量）Y解釋變量（自變量）X1、X2、……目的：在于通過自變量的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測因變量的（總體）均值。估計預(yù)測農(nóng)作物的產(chǎn)量示例：回歸分析(regressionanalysis)的含義是用于研究一個變量與另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法回歸分析的主要目的五、樣本回歸函數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？Y7|X=5000=420；從雙變量回歸到多元線性回歸根據(jù)表2-4的計算，得到數(shù)學S.這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。Y2|X=5000=470；同理：E(Y|X3=25000)=478記樣本回歸線的函數(shù)形式為：70000~80000美元稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。Y4|X=5000=420；3、Writing寫作。4）其它隨機因素的影響。同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：80000~90000美元一個家庭年收入5000美元的學生，其數(shù)學分數(shù)為460，X=5000，Y1=460;“線性”回歸的特殊含義變量線性參數(shù)線性應(yīng)變量的條件均值是自變量的線性函數(shù)應(yīng)變量的條件均值是參數(shù)的線性函數(shù)，變量之間并不一定是線性的線性回歸是指參數(shù)線性的回歸（即參數(shù)僅以一次方的形式出現(xiàn)在模型中），而解釋變量并不一定是線性的?；貧w分析的主要目的“線性”回歸的特殊含義變量線性參數(shù)線性應(yīng)變從雙變量回歸到多元線性回歸從雙變量回歸到多元線性回歸（1）根據(jù)自變量的取值，估計應(yīng)變量的均值。即根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗；（3）根據(jù)樣本外自變量的取值，預(yù)測應(yīng)變量的均值。即利用回歸方程進行分析、評價及預(yù)測。

回歸分析的主要內(nèi)容估計檢驗預(yù)測（1）根據(jù)自變量的取值，估計應(yīng)變量的均值。即根據(jù)樣本觀察值對例2.1背景介紹SAT是ScholasticAptitudeTest，是美國高中生的所謂“高考”，在高中的最后兩年，大部分美國學生都要參加這一考試，但能否讀四年制大學并不取決于一個SAT分數(shù)。SAT由美國的CollegeBoard舉辦，在美國領(lǐng)土上每年舉辦7次，其它地方每年6次?？荚囉糜⒄Z。SAT包括三種測試:1、CriticalReading閱讀；2、Math數(shù)學；3、Writing寫作。二、總體回歸函數(shù)例2.1背景介紹二、總體回歸函數(shù)例2.1：假定我們感興趣的是學生的家庭年收入與其數(shù)學分數(shù)有怎樣的關(guān)系。家庭年收入X數(shù)學分數(shù)Y70000~80000美元20000~30000美元30000~40000美元40000~50000美元<10000美元50000~60000美元60000~70000美元10000~20000美元80000~90000美元>100000美元收入變量X分為10組例2.1：假定我們感興趣的是學生的家庭年收入與其數(shù)學分數(shù)有怎一個家庭年收入5000美元的學生，其數(shù)學分數(shù)為460，X=5000，Y1=460;另一家庭年收入為5000美元的學生，其數(shù)學分數(shù)為470，X=5000，Y1=470……。這10個家庭收入為5000美元的學生，其數(shù)學平均分數(shù)為452。一個家庭年收入5000美元的學生，其數(shù)學分數(shù)為460，X=5Y1|X=5000=460；Y2|X=5000=470；Y3|X=5000=460；Y4|X=5000=420；Y5|X=5000=440；Y6|X=5000=500；Y7|X=5000=420；Y8|X=5000=410；Y9|X=5000=450；Y10|X=5000=490E(Y|X1=5000)=452同理：E(Y|X2=15000)=475同理：E(Y|X3=25000)=478同理：E(Y|X4=25000)=478同理：E(Y|X5=35000)=488……………同理：E(Y|X10=150000)=552（家庭收入、數(shù)學分數(shù)的條件均值）（家庭收入，數(shù)學分數(shù)值）做散點圖Y1|X=5000=460；Y2|X=5000=470；問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？001，表示家庭收入每增加1千美元，預(yù)期數(shù)學平均分會提高1分。Y8|X=5000=410；通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF用OLS法得出的樣本回歸線經(jīng)過樣本均值點，即：回歸分析的主要目的同理：E(Y|X2=15000)=475（3）根據(jù)樣本外自變量的取值，預(yù)測應(yīng)變量的均值。表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。五、樣本回歸函數(shù)（SRF）回歸分析(regressionanalysis):對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是估計總體回歸函數(shù)（模型）PRFY9|X=5000=450；估計總體回歸函數(shù)（模型）PRF50000~60000美元即給定X的條件下，Y分布的均值；Y7|X=5000=420；70000~80000美元即根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。圖21家庭年收入與數(shù)學S.A.T分數(shù)學分數(shù)值數(shù)學分數(shù)的條件均值總體回歸線：條件均值的連線問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？圖21家庭年收由于圖2-1的總體回歸線近似線性，因此可表達為一線性函數(shù)：其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）?？傮w回歸函數(shù)1是斜率，它表示X每變動一個單位，Y（條件）均值的變化率。例：如果1=0.001，表示家庭收入每增加1千美元，預(yù)期數(shù)學平均分會提高1分。確定性非隨機總體回歸函數(shù)由于圖2-1的總體回歸線近似線性，因此可表達為一線性函數(shù)：其這意味著Y依賴于X，也稱為Y對X的回歸。即給定X的條件下，Y分布的均值；或者說，總體回歸線穿過Y的條件期望值。因此，嚴格地說，回歸分析是條件回歸分析，關(guān)注的是在給定自變量取值條件下應(yīng)變量的變化。這意味著Y依賴于X，也稱為Y對X的回歸。即給定X的條件下，Y三、總體回歸模型（

總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機設(shè)定）如何解釋個體學生分數(shù)與收入的關(guān)系呢？個體數(shù)學分數(shù)=這一組的平均分+（-）某個值隨機誤差項總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機設(shè)定總體回歸模型如何理解該式？是一隨機變量，其值無法先驗確定，通常用概率分布描述隨機變量三、總體回歸模型（總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機設(shè)定）如何解釋個系統(tǒng)或確定性成分非系統(tǒng)或確定性隨機成分系統(tǒng)或確定性成分（452）非系統(tǒng)或隨機成分（18）（528）（-28）系統(tǒng)或確定性成分非系統(tǒng)或確定性隨機成分系統(tǒng)或確定性成分（45表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。表示由于誤差項的存在，個人數(shù)學分數(shù)在均值附近是如何變動的。確定或非隨機總體回歸函數(shù)（總體回歸函數(shù)）隨機或統(tǒng)計總體回歸函數(shù)（總體回歸模型）表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。表示由于誤差項

總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該組的數(shù)學平均分。但對該組某一個別的學生，其數(shù)學分數(shù)可能與該組平均分數(shù)有偏差。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。記四、隨機誤差項總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該組的數(shù)1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；如個人健康狀況、居住區(qū)域、學校開設(shè)的數(shù)學課程等因素。2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）即使模型中包含了所有解釋變量，但其內(nèi)在隨機性不可避免，這是做任何努力都無法解釋的。因為，人類的行為存在內(nèi)在隨機性；4）其它隨機因素的影響。奧卡姆剃刀原則。即模型是現(xiàn)實的簡化，描述應(yīng)盡可能簡單，只要不遺漏重要的信息。隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；如個人健康狀況、居住區(qū)域如何得到總體回歸函數(shù)中呢？五、樣本回歸函數(shù)（SRF）如果已知表2-1的全體數(shù)據(jù)，則很容易得到總體回歸線如果僅僅有來自總體的一個樣本，則可根據(jù)樣本信息估計總體回歸函數(shù)如何得到總體回歸函數(shù)中呢？五、樣本回歸函數(shù)（SRF）如果已知五、樣本回歸函數(shù)（SRF）五、樣本回歸函數(shù)（SRF）實際中很少能獲得整個總體的數(shù)據(jù)，通常，僅僅有來自總體的某一個樣本。問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？五、樣本回歸函數(shù)（SRF）實際中很少能獲得整個總體的數(shù)據(jù)，通常，僅僅有來自總體的某一個根據(jù)表2-2、表2-3的數(shù)據(jù)做散點圖（scatterdiagram)：樣本回歸線K個不同的樣本可得到K條不同的樣本回歸線根據(jù)表2-2、表2-3的數(shù)據(jù)做散點圖（scatterdia

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）五、樣本回歸函數(shù)（SRF）記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampSAT是ScholasticAptitudeTest，是美國高中生的所謂“高考”，在高中的最后兩年，大部分美國學生都要參加這一考試，但能否讀四年制大學并不取決于一個SAT分數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。根據(jù)表2-4的計算，得到數(shù)學S.因此，嚴格地說，回歸分析是條件回歸分析，關(guān)注的是在給定自變量取值條件下應(yīng)變量的變化。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。是一隨機變量，其值無法先驗確定，通常用概率分布描述隨機變量如果已知表2-1的全體數(shù)據(jù)，則很容易得到總體回歸線為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。70000~80000美元確定性非隨機總體回歸函數(shù)表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。0013表示在其他條件保持不變的情況下，家庭年收入每增加1元，數(shù)學分數(shù)平均提高0.用OLS法得出的樣本回歸線經(jīng)過樣本均值點，即：80000~90000美元1綜合應(yīng)用對數(shù)學S.從雙變量到多變量的線性回歸30000~40000美元因此，選擇實際值作為衡量標準根據(jù)表2-4的計算，得到數(shù)學S.問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：五、樣本回歸函數(shù)（SRF）SAT是ScholasticAptitudeTest，是同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

六、樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：由于方程中引

根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF即，根據(jù)

估計七、回歸分析的目的PRFSRF估計總體回歸函數(shù)PRF根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF即，根據(jù)估計七、回歸分析的目的PR注意：這里PRF可能永遠無法知道。七、回歸分析的目的PRFSRF注意：這里PRF可能永遠無法知道。七、回歸分析的目的PRFS

回歸分析的主要目的通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF估計總體回歸函數(shù)（模型）PRF最廣泛使用的是普通最小二乘法

為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。第二部分：參數(shù)估計估計方法有多種，如OLS、MLE、GMM等（ordinaryleastsquares,OLS）回歸分析的主要目的最廣泛使用的是普通最小二乘法第二部分：參數(shù)估計最小二乘原理：即在給定樣本觀測值之下，選擇出、能使、之差的平方和最小。圖示法說明數(shù)學推導說明

回歸分析的主要目的通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF估計總體回歸函數(shù)（模型）PRF第二部分：參數(shù)估計最小二乘原理：即在給定樣本觀測值之下，選擇圖示法說明：1、PRF無法獲知。因此，選擇實際值作為衡量標準2、殘差之和可能正負抵消。因此，選擇殘差平方和圖示法說明：1、PRF無法獲知。因此，選擇實際值作為衡量標準OLS方法的數(shù)學推導說明如何選擇參數(shù)，以使得殘差平方和最小OLS方法的數(shù)學推導說明如何選擇參數(shù)，以使得殘差平方和最小方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）。

OLS方法的數(shù)學推導說明方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations例2.1

綜合應(yīng)用例2.1綜合應(yīng)用例2.1

綜合應(yīng)用根據(jù)表2-4的計算，得到數(shù)學S.A.T分數(shù)回歸結(jié)果如下：其中，X表示家庭年收入，Y表示數(shù)學分數(shù)，表示給定X水平下真實總體均值的估計量。該樣本回歸線如圖所示通常采用軟件實現(xiàn)估計可通過計算實現(xiàn)估計例2.1綜合應(yīng)用根據(jù)表2-4的計算，得到數(shù)學S.A.T分數(shù)表示由于誤差項的存在，個人數(shù)學分數(shù)在均值附近是如何變動的?；貧w分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎(chǔ)估計方法有多種，如OLS、MLE、GMM等即給定X的條件下，Y分布的均值；Y5|X=5000=440；80000~90000美元表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。這意味著Y依賴于X，也稱為Y對X的回歸?；蛘哒f，總體回歸線穿過Y的條件期望值。30000~40000美元001，表示家庭收入每增加1千美元，預(yù)期數(shù)學平均分會提高1分?；貧w分析的主要目的表示由于誤差項的存在，個人數(shù)學分數(shù)在均值附近是如何變動的。五、樣本回歸函數(shù)（SRF）雙變量模型用OLS法得出的樣本回歸線經(jīng)過樣本均值點，即：表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。表示由于誤差項的存在，個人數(shù)學分數(shù)在均值附近是如何變動的。斜率系數(shù)0.0013表示在其他條件保持不變的情況下，家庭年收入每增加1元，數(shù)學分數(shù)平均提高0.0013分。例2.1

綜合應(yīng)用對數(shù)學S.A.T分數(shù)回歸結(jié)果的解釋截距的解釋則沒什么經(jīng)濟意義，因為家庭年收入為0的數(shù)據(jù)幾乎不會發(fā)生。斜率系數(shù)0.0013表示在其他條件保持不變的情況下，家庭年收普通最小二乘估計量的一些重要性質(zhì)1.用OLS法得出的樣本回歸線經(jīng)過樣本均值點，即：2.殘差的均值（）總為0。3.對殘差與解釋變量的積求和，其值為零；即這兩個變量不相關(guān)。這條性質(zhì)也可用來檢查最小二乘法計算結(jié)果。4.對殘差與（估計的）的積求和，其值為0；即為0（見習題2.25）。

普通最小二乘估計量的一些重要性質(zhì)1.用OLS法得出的樣本回歸線性回歸的基本思想雙變量模型

本節(jié)課的小結(jié)回歸分析的含義總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)總體回歸模型回歸分析的目的樣本回歸模型隨機誤差項的性質(zhì)二、參數(shù)估計一、回歸分析概述最小二乘原理如何進行參數(shù)估計“線性”回歸的含義線性回歸的基本思想雙變量模型

本節(jié)課的小結(jié)回歸分析的含義總體第二章

經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：

一元線性回歸模型

線性回歸的基本思想：

雙變量模型第二章

經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：

線性回歸的基本思想雙變量模型回歸分析概述參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎(chǔ)線性回歸的基本思想雙變量模型回歸分析概述參數(shù)估計模型檢驗線性回歸的基本思想雙變量模型

本節(jié)課的內(nèi)容回歸分析的含義總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)總體回歸模型回歸分析的目的樣本回歸模型隨機誤差項的性質(zhì)二、參數(shù)估計一、回歸分析概述最小二乘原理OLS下如何進行參數(shù)估計線性回歸的基本思想雙變量模型

本節(jié)課的內(nèi)容回歸分析的含義總體一、回歸分析的含義變量間的關(guān)系回歸分析的含義回歸分析的主要內(nèi)容線性回歸分析的“特殊”含義從雙變量到多變量的線性回歸一、回歸分析的含義變量間的關(guān)系回歸分析的含義回歸分析的主要內(nèi)變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系經(jīng)濟變量之間的關(guān)系相關(guān)分析回歸分析線性關(guān)系非線性關(guān)系變量間的關(guān)系確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系經(jīng)濟變量之間的關(guān)系相關(guān)相關(guān)分析(correlationanalysis):對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的回歸分析

(regressionanalysis):對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系被解釋變量（因變量）解釋變量（自變量）回歸分析情況下隨機變量非隨機變量因果關(guān)系的判定或推斷必須建立在經(jīng)實踐檢驗的相關(guān)理論基礎(chǔ)之上相關(guān)分析(correlationanalysis):對稱地是用于研究一個變量與另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。被解釋變量（因變量）Y解釋變量（自變量）X1、X2、……目的：在于通過自變量的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測因變量的（總體）均值。估計預(yù)測農(nóng)作物的產(chǎn)量示例：回歸分析(regressionanalysis)的含義是用于研究一個變量與另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法回歸分析的主要目的五、樣本回歸函數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？Y7|X=5000=420；從雙變量回歸到多元線性回歸根據(jù)表2-4的計算，得到數(shù)學S.這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。Y2|X=5000=470；同理：E(Y|X3=25000)=478記樣本回歸線的函數(shù)形式為：70000~80000美元稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。Y4|X=5000=420；3、Writing寫作。4）其它隨機因素的影響。同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：80000~90000美元一個家庭年收入5000美元的學生，其數(shù)學分數(shù)為460，X=5000，Y1=460;“線性”回歸的特殊含義變量線性參數(shù)線性應(yīng)變量的條件均值是自變量的線性函數(shù)應(yīng)變量的條件均值是參數(shù)的線性函數(shù)，變量之間并不一定是線性的線性回歸是指參數(shù)線性的回歸（即參數(shù)僅以一次方的形式出現(xiàn)在模型中），而解釋變量并不一定是線性的。回歸分析的主要目的“線性”回歸的特殊含義變量線性參數(shù)線性應(yīng)變從雙變量回歸到多元線性回歸從雙變量回歸到多元線性回歸（1）根據(jù)自變量的取值，估計應(yīng)變量的均值。即根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗；（3）根據(jù)樣本外自變量的取值，預(yù)測應(yīng)變量的均值。即利用回歸方程進行分析、評價及預(yù)測。

回歸分析的主要內(nèi)容估計檢驗預(yù)測（1）根據(jù)自變量的取值，估計應(yīng)變量的均值。即根據(jù)樣本觀察值對例2.1背景介紹SAT是ScholasticAptitudeTest，是美國高中生的所謂“高考”，在高中的最后兩年，大部分美國學生都要參加這一考試，但能否讀四年制大學并不取決于一個SAT分數(shù)。SAT由美國的CollegeBoard舉辦，在美國領(lǐng)土上每年舉辦7次，其它地方每年6次?？荚囉糜⒄Z。SAT包括三種測試:1、CriticalReading閱讀；2、Math數(shù)學；3、Writing寫作。二、總體回歸函數(shù)例2.1背景介紹二、總體回歸函數(shù)例2.1：假定我們感興趣的是學生的家庭年收入與其數(shù)學分數(shù)有怎樣的關(guān)系。家庭年收入X數(shù)學分數(shù)Y70000~80000美元20000~30000美元30000~40000美元40000~50000美元<10000美元50000~60000美元60000~70000美元10000~20000美元80000~90000美元>100000美元收入變量X分為10組例2.1：假定我們感興趣的是學生的家庭年收入與其數(shù)學分數(shù)有怎一個家庭年收入5000美元的學生，其數(shù)學分數(shù)為460，X=5000，Y1=460;另一家庭年收入為5000美元的學生，其數(shù)學分數(shù)為470，X=5000，Y1=470……。這10個家庭收入為5000美元的學生，其數(shù)學平均分數(shù)為452。一個家庭年收入5000美元的學生，其數(shù)學分數(shù)為460，X=5Y1|X=5000=460；Y2|X=5000=470；Y3|X=5000=460；Y4|X=5000=420；Y5|X=5000=440；Y6|X=5000=500；Y7|X=5000=420；Y8|X=5000=410；Y9|X=5000=450；Y10|X=5000=490E(Y|X1=5000)=452同理：E(Y|X2=15000)=475同理：E(Y|X3=25000)=478同理：E(Y|X4=25000)=478同理：E(Y|X5=35000)=488……………同理：E(Y|X10=150000)=552（家庭收入、數(shù)學分數(shù)的條件均值）（家庭收入，數(shù)學分數(shù)值）做散點圖Y1|X=5000=460；Y2|X=5000=470；問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？001，表示家庭收入每增加1千美元，預(yù)期數(shù)學平均分會提高1分。Y8|X=5000=410；通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF用OLS法得出的樣本回歸線經(jīng)過樣本均值點，即：回歸分析的主要目的同理：E(Y|X2=15000)=475（3）根據(jù)樣本外自變量的取值，預(yù)測應(yīng)變量的均值。表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。五、樣本回歸函數(shù)（SRF）回歸分析(regressionanalysis):對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是估計總體回歸函數(shù)（模型）PRFY9|X=5000=450；估計總體回歸函數(shù)（模型）PRF50000~60000美元即給定X的條件下，Y分布的均值；Y7|X=5000=420；70000~80000美元即根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。圖21家庭年收入與數(shù)學S.A.T分數(shù)學分數(shù)值數(shù)學分數(shù)的條件均值總體回歸線：條件均值的連線問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？圖21家庭年收由于圖2-1的總體回歸線近似線性，因此可表達為一線性函數(shù)：其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）?？傮w回歸函數(shù)1是斜率，它表示X每變動一個單位，Y（條件）均值的變化率。例：如果1=0.001，表示家庭收入每增加1千美元，預(yù)期數(shù)學平均分會提高1分。確定性非隨機總體回歸函數(shù)由于圖2-1的總體回歸線近似線性，因此可表達為一線性函數(shù)：其這意味著Y依賴于X，也稱為Y對X的回歸。即給定X的條件下，Y分布的均值；或者說，總體回歸線穿過Y的條件期望值。因此，嚴格地說，回歸分析是條件回歸分析，關(guān)注的是在給定自變量取值條件下應(yīng)變量的變化。這意味著Y依賴于X，也稱為Y對X的回歸。即給定X的條件下，Y三、總體回歸模型（

總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機設(shè)定）如何解釋個體學生分數(shù)與收入的關(guān)系呢？個體數(shù)學分數(shù)=這一組的平均分+（-）某個值隨機誤差項總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機設(shè)定總體回歸模型如何理解該式？是一隨機變量，其值無法先驗確定，通常用概率分布描述隨機變量三、總體回歸模型（總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機設(shè)定）如何解釋個系統(tǒng)或確定性成分非系統(tǒng)或確定性隨機成分系統(tǒng)或確定性成分（452）非系統(tǒng)或隨機成分（18）（528）（-28）系統(tǒng)或確定性成分非系統(tǒng)或確定性隨機成分系統(tǒng)或確定性成分（45表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。表示由于誤差項的存在，個人數(shù)學分數(shù)在均值附近是如何變動的。確定或非隨機總體回歸函數(shù)（總體回歸函數(shù)）隨機或統(tǒng)計總體回歸函數(shù)（總體回歸模型）表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。表示由于誤差項

總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該組的數(shù)學平均分。但對該組某一個別的學生，其數(shù)學分數(shù)可能與該組平均分數(shù)有偏差。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。記四、隨機誤差項總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該組的數(shù)1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；如個人健康狀況、居住區(qū)域、學校開設(shè)的數(shù)學課程等因素。2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）即使模型中包含了所有解釋變量，但其內(nèi)在隨機性不可避免，這是做任何努力都無法解釋的。因為，人類的行為存在內(nèi)在隨機性；4）其它隨機因素的影響。奧卡姆剃刀原則。即模型是現(xiàn)實的簡化，描述應(yīng)盡可能簡單，只要不遺漏重要的信息。隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；如個人健康狀況、居住區(qū)域如何得到總體回歸函數(shù)中呢？五、樣本回歸函數(shù)（SRF）如果已知表2-1的全體數(shù)據(jù)，則很容易得到總體回歸線如果僅僅有來自總體的一個樣本，則可根據(jù)樣本信息估計總體回歸函數(shù)如何得到總體回歸函數(shù)中呢？五、樣本回歸函數(shù)（SRF）如果已知五、樣本回歸函數(shù)（SRF）五、樣本回歸函數(shù)（SRF）實際中很少能獲得整個總體的數(shù)據(jù)，通常，僅僅有來自總體的某一個樣本。問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？五、樣本回歸函數(shù)（SRF）實際中很少能獲得整個總體的數(shù)據(jù)，通常，僅僅有來自總體的某一個根據(jù)表2-2、表2-3的數(shù)據(jù)做散點圖（scatterdiagram)：樣本回歸線K個不同的樣本可得到K條不同的樣本回歸線根據(jù)表2-2、表2-3的數(shù)據(jù)做散點圖（scatterdia

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）五、樣本回歸函數(shù)（SRF）記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampSAT是ScholasticAptitudeTest，是美國高中生的所謂“高考”，在高中的最后兩年，大部分美國學生都要參加這一考試，但能否讀四年制大學并不取決于一個SAT分數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。根據(jù)表2-4的計算，得到數(shù)學S.因此，嚴格地說，回歸分析是條件回歸分析，關(guān)注的是在給定自變量取值條件下應(yīng)變量的變化。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。是一隨機變量，其值無法先驗確定，通常用概率分布描述隨機變量如果已知表2-1的全體數(shù)據(jù)，則很容易得到總體回歸線為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。70000~80000美元確定性非隨機總體回歸函數(shù)表示在給定收入水平X下，該組學生的數(shù)學平均分。0013表示在其他條件保持不變的情況下，家庭年收入每增加1元，數(shù)學分數(shù)平均提高0.用OLS法得出的樣本回歸線經(jīng)過樣本均值點，即：80000~90000美元1綜合應(yīng)用對數(shù)學S.從雙變量到多變量的線性回歸30000~40000美元因此，選擇實際值作為衡量標準根據(jù)表2-4的計算，得到數(shù)學S.問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：五、樣本回歸函數(shù)（SRF）SAT是ScholasticAptitudeTest，是同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

六、樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：由于方程中引

根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF即，根據(jù)

估計七、回歸分析的目的PRFSRF估計總體回歸函數(shù)PRF根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF即，根據(jù)估計七、回歸分析的目的PR注意：這里PRF可能永遠無法知道。七、回歸分析的目的PRFSRF注意：這里PRF可能永遠無法知道。七、回歸分析的目的PRFS

回歸分析的主要目的通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF估計總體回歸函數(shù)（模型）PRF最廣泛使用的是普通最小二乘法

為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。第二