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第二章非線性方程數(shù)值解§1基礎(chǔ)知識(shí)求f(x)=0的根,其中f(x)為非線性函數(shù)。
此類(lèi)問(wèn)題
在工程和科學(xué)計(jì)算中,此類(lèi)問(wèn)題廣泛存在。當(dāng)f(x)為代數(shù)多項(xiàng)式時(shí),稱(chēng)為代數(shù)方程,否則為超越方程。第二章非線性方程數(shù)值解§1基礎(chǔ)知識(shí)求f(x1§2二分法原理:若f
C[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。abx1x2abx*2xx*§2二分法原理:若fC[a,b],且f(2誤差分析:第1步產(chǎn)生的有誤差第k+1步產(chǎn)生的xk
有誤差對(duì)于給定的精度,可估計(jì)二分法所需的步數(shù)k:優(yōu)點(diǎn):①簡(jiǎn)單;②對(duì)f(x)
要求不高(只要連續(xù)即可).缺點(diǎn):①無(wú)法求復(fù)根及偶重根②收斂慢誤差分析:第1步產(chǎn)生的有誤差第k+1步產(chǎn)生的xk有3計(jì)算方法非線性方程求解1課件4計(jì)算方法非線性方程求解1課件5
迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。
迭代法是一種重要的逐次逼近方法。這種方法用某個(gè)固定公式反復(fù)校正根的近似值,使之逐步精確化,最后得到滿(mǎn)足精度要求的結(jié)果?!?迭代法等價(jià)變換為的不動(dòng)點(diǎn)由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,迭代法的一般形式:迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。6,…,,….迭代公式若收斂,即存在x*使得
,且
連續(xù),則由可知,即是的不動(dòng)點(diǎn),也就是f的根。從一個(gè)初值
出發(fā),計(jì)算,…,,….迭代公式若收斂,7xyy=xxyy=xxyy=xxyy=xx*x*x*x*x0p0x1p1x0p0x1p1x0p0x1p1x0p0x1p1y=(x)y=(x)y=(x)y=(x)xyy=xxyy=xxyy=xxyy=xx*8計(jì)算方法非線性方程求解1課件9(I)當(dāng)x[a,b]時(shí),(x)[a,b];(II)0L<1使得
則任取x0[a,b],由xk+1=(xk)得到的序列收斂于(x)在[a,b]上的唯一不動(dòng)點(diǎn)。并且有誤差估計(jì)式:(k=1,2,…)k考慮方程x=(x),(x)C[a,b],若定理1(I)當(dāng)x[a,b]時(shí),(x)[a,10從一個(gè)初值出發(fā),計(jì)算則Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到f(x)在[a,b]的唯一根。由Taylor展開(kāi):對(duì)于給定的精度,可估計(jì)二分法所需的步數(shù)k:(收斂的充分條件)設(shè)fC2[a,b],若由Taylor展開(kāi):求f(x)=0的根,其中f(x)為非線性函數(shù)。(k=1,2,…)(3)將(x*x0)2看成高階小量,則有:用某個(gè)固定公式反復(fù)校正根的近似值,使之逐步精①簡(jiǎn)單;三個(gè)迭代值組合的方法:迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。考慮方程x=(x),(x)C[a,b],若用某個(gè)固定公式反復(fù)校正根的近似值,使之逐步精注2注1從一個(gè)初值出發(fā),計(jì)算注2注111②不動(dòng)點(diǎn)唯一反證:若不然,設(shè)還有,則而③當(dāng)k
時(shí),
xk收斂到x*?令有根證明:①(x)在[a,b]上存在不動(dòng)點(diǎn)②不動(dòng)點(diǎn)唯一反證:若不然,設(shè)還有12④⑤⑥④⑤⑥13計(jì)算方法非線性方程求解1課件14計(jì)算方法非線性方程求解1課件15計(jì)算方法非線性方程求解1課件16由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,(I)當(dāng)x[a,b]時(shí),(x)[a,b];原理:若fC[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。在整個(gè)[a,b]上f”不變號(hào)且f’(x)0;三個(gè)迭代值組合的方法:引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)(k=1,2,…)其中,則其中,則在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;原理:若fC[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。若收斂,即存在x*使得,在x0和x之間。f(a)f(b)<0;代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得(局部收斂性)設(shè)fC2[a,b],若x*為f(x)在[a,b]上的根,且f’(x*)0,則存在x*的鄰域使得任取初值,Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到x*,且滿(mǎn)足①無(wú)法求復(fù)根及偶重根只要f’(x*)0,則令引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,17連續(xù)連續(xù)18注:事實(shí)上,定理3是充分必要的,即另有結(jié)論:注:事實(shí)上,定理3是充分必要的,即另有結(jié)論:19計(jì)算方法非線性方程求解1課件20計(jì)算方法非線性方程求解1課件21兩個(gè)迭代值組合的方法:兩個(gè)迭代值組合的方法:22計(jì)算方法非線性方程求解1課件23三個(gè)迭代值組合的方法:三個(gè)迭代值組合的方法:24取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):將(x*x0)2看成高階小量,則有:f(a)f(b)<0;在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;迭代法是一種重要的逐次逼近方法。則Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到f(x)在[a,b]的唯一根。則任取x0[a,b],Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}從一個(gè)初值出發(fā),計(jì)算在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,,且連續(xù),則由可知,即是的不動(dòng)點(diǎn),也就是f的根。引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)f(a)f(b)<0;求復(fù)根——Newton公式中的自變量可以是復(fù)數(shù)迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。原理:若fC[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。第二章非線性方程數(shù)值解(3)選取x0[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,(k=1,2,…)代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得xyy=xy=g(x)x*x0P(x0,y0)y0
z0P(y0,z0)取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylo25計(jì)算方法非線性方程求解1課件26計(jì)算方法非線性方程求解1課件27計(jì)算方法非線性方程求解1課件28§3牛頓法引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)取x0
x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):,在x0和x之間。將(x*
x0)2看成高階小量,則有:xyx*x0(fC1,f’(x*)
0)單根情形§3牛頓法引入:將非線性方程線性化——Taylor29定理1(收斂的充分條件)設(shè)f
C2[a,b],若f(a)f(b)<0;在整個(gè)[a,b]上f”不變號(hào)且f’(x)0;(3)選取x0
[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;則Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到f(x)在[a,b]的唯一根。定理1(收斂的充分條件)設(shè)fC30計(jì)算方法非線性方程求解1課件31定理2(局部收斂性)設(shè)f
C2[a,b],若x*
為f(x)在[a,b]上的根,且f’(x*)0,則存在x*的鄰域使得任取初值,Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到x*,且滿(mǎn)足定理2(局部收斂性)設(shè)fC2[32證明:Newton’sMethod事實(shí)上是一種特殊的不動(dòng)點(diǎn)迭代其中,則收斂由Taylor展開(kāi):只要f’(x*)0,則令可得結(jié)論。證明:Newton’sMethod事實(shí)上是一種特殊的不動(dòng)33計(jì)算方法非線性方程求解1課件34計(jì)算方法非線性方程求解1課件35計(jì)算方法非線性方程求解1課件36定理3(全局收斂性定理)設(shè)f
C2[a,b],若f(a)f(b)<0;在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;(3)則任取x0
[a,b],Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*。定理3(全局收斂性定理)設(shè)fC37重根情形重根情形38計(jì)算方法非線性方程求解1課件39計(jì)算方法非線性方程求解1課件40計(jì)算方法非線性方程求解1課件41計(jì)算方法非線性方程求解1課件42原理:若由xk得到的xk+1不能使|f|減小,則在xk和xk+1之間找一個(gè)更好的點(diǎn),使得。xkxk+1原理:若由xk得到的xk+1不能使|f|減小43求復(fù)根——Newton公式中的自變量可以是復(fù)數(shù)記z=x+iy,z0為初值,同樣有設(shè)代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得求復(fù)根——Newton公式中的自變量可以是復(fù)數(shù)記z44引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)(I)當(dāng)x[a,b]時(shí),(x)[a,b];確化,最后得到滿(mǎn)足精度要求的結(jié)果。代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得證明:①(x)在[a,b]上存在不動(dòng)點(diǎn)迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):(3)選取x0[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*。由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,第k+1步產(chǎn)生的xk有誤差取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):考慮方程x=(x),(x)C[a,b],若將(x*x0)2看成高階小量,則有:都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*。引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)f(a)f(b)<0;(k=1,2,…)迭代法是一種重要的逐次逼近方法。都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*?!?引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)§445計(jì)算方法非線性方程求解1課件46計(jì)算方法非線性方程求解1課件47計(jì)算方法非線性方程求解1課件48計(jì)算方法非線性方程求解1課件49§5§550計(jì)算方法非線性方程求解1課件51將(x*x0)2看成高階小量,則有:第k+1步產(chǎn)生的xk有誤差(局部收斂性)設(shè)fC2[a,b],若x*為f(x)在[a,b]上的根,且f’(x*)0,則存在x*的鄰域使得任取初值,Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到x*,且滿(mǎn)足(局部收斂性)設(shè)fC2[a,b],若x*為f(x)在[a,b]上的根,且f’(x*)0,則存在x*的鄰域使得任取初值,Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到x*,且滿(mǎn)足由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,(3)(3)選取x0[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得由Taylor展開(kāi):記z=x+iy,z0為初值,同樣有從一個(gè)初值出發(fā),計(jì)算由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):在整個(gè)[a,b]上f”不變號(hào)且f’(x)0;三個(gè)迭代值組合的方法:由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,(3)選取x0[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*。記z=x+iy,z0為初值,同樣有由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,求f(x)=0的根,其中f(x)為非線性函數(shù)。將(x*x0)2看成高階小量,則有:引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)(k=1,2,…)若收斂,即存在x*使得第二章非線性方程數(shù)值解(k=1,2,…)(3)選取x0[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)考慮方程x=(x),(x)C[a,b],若兩個(gè)迭代值組合的方法:確化,最后得到滿(mǎn)足精度要求的結(jié)果。三個(gè)迭代值組合的方法:原理:若fC[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。原理:若由xk得到的xk+1不能使|f|減小,則在xk和xk+1之間找一個(gè)更好的點(diǎn),使得。將(x*x0)2看成高階小量,則有:由此也稱(chēng)為不動(dòng)52第二章非線性方程數(shù)值解§1基礎(chǔ)知識(shí)求f(x)=0的根,其中f(x)為非線性函數(shù)。
此類(lèi)問(wèn)題
在工程和科學(xué)計(jì)算中,此類(lèi)問(wèn)題廣泛存在。當(dāng)f(x)為代數(shù)多項(xiàng)式時(shí),稱(chēng)為代數(shù)方程,否則為超越方程。第二章非線性方程數(shù)值解§1基礎(chǔ)知識(shí)求f(x53§2二分法原理:若f
C[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。abx1x2abx*2xx*§2二分法原理:若fC[a,b],且f(54誤差分析:第1步產(chǎn)生的有誤差第k+1步產(chǎn)生的xk
有誤差對(duì)于給定的精度,可估計(jì)二分法所需的步數(shù)k:優(yōu)點(diǎn):①簡(jiǎn)單;②對(duì)f(x)
要求不高(只要連續(xù)即可).缺點(diǎn):①無(wú)法求復(fù)根及偶重根②收斂慢誤差分析:第1步產(chǎn)生的有誤差第k+1步產(chǎn)生的xk有55計(jì)算方法非線性方程求解1課件56計(jì)算方法非線性方程求解1課件57
迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。
迭代法是一種重要的逐次逼近方法。這種方法用某個(gè)固定公式反復(fù)校正根的近似值,使之逐步精確化,最后得到滿(mǎn)足精度要求的結(jié)果。§2迭代法等價(jià)變換為的不動(dòng)點(diǎn)由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,迭代法的一般形式:迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。58,…,,….迭代公式若收斂,即存在x*使得
,且
連續(xù),則由可知,即是的不動(dòng)點(diǎn),也就是f的根。從一個(gè)初值
出發(fā),計(jì)算,…,,….迭代公式若收斂,59xyy=xxyy=xxyy=xxyy=xx*x*x*x*x0p0x1p1x0p0x1p1x0p0x1p1x0p0x1p1y=(x)y=(x)y=(x)y=(x)xyy=xxyy=xxyy=xxyy=xx*60計(jì)算方法非線性方程求解1課件61(I)當(dāng)x[a,b]時(shí),(x)[a,b];(II)0L<1使得
則任取x0[a,b],由xk+1=(xk)得到的序列收斂于(x)在[a,b]上的唯一不動(dòng)點(diǎn)。并且有誤差估計(jì)式:(k=1,2,…)k考慮方程x=(x),(x)C[a,b],若定理1(I)當(dāng)x[a,b]時(shí),(x)[a,62從一個(gè)初值出發(fā),計(jì)算則Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到f(x)在[a,b]的唯一根。由Taylor展開(kāi):對(duì)于給定的精度,可估計(jì)二分法所需的步數(shù)k:(收斂的充分條件)設(shè)fC2[a,b],若由Taylor展開(kāi):求f(x)=0的根,其中f(x)為非線性函數(shù)。(k=1,2,…)(3)將(x*x0)2看成高階小量,則有:用某個(gè)固定公式反復(fù)校正根的近似值,使之逐步精①簡(jiǎn)單;三個(gè)迭代值組合的方法:迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。考慮方程x=(x),(x)C[a,b],若用某個(gè)固定公式反復(fù)校正根的近似值,使之逐步精注2注1從一個(gè)初值出發(fā),計(jì)算注2注163②不動(dòng)點(diǎn)唯一反證:若不然,設(shè)還有,則而③當(dāng)k
時(shí),
xk收斂到x*?令有根證明:①(x)在[a,b]上存在不動(dòng)點(diǎn)②不動(dòng)點(diǎn)唯一反證:若不然,設(shè)還有64④⑤⑥④⑤⑥65計(jì)算方法非線性方程求解1課件66計(jì)算方法非線性方程求解1課件67計(jì)算方法非線性方程求解1課件68由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,(I)當(dāng)x[a,b]時(shí),(x)[a,b];原理:若fC[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。在整個(gè)[a,b]上f”不變號(hào)且f’(x)0;三個(gè)迭代值組合的方法:引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)(k=1,2,…)其中,則其中,則在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;原理:若fC[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。若收斂,即存在x*使得,在x0和x之間。f(a)f(b)<0;代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得(局部收斂性)設(shè)fC2[a,b],若x*為f(x)在[a,b]上的根,且f’(x*)0,則存在x*的鄰域使得任取初值,Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到x*,且滿(mǎn)足①無(wú)法求復(fù)根及偶重根只要f’(x*)0,則令引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,69連續(xù)連續(xù)70注:事實(shí)上,定理3是充分必要的,即另有結(jié)論:注:事實(shí)上,定理3是充分必要的,即另有結(jié)論:71計(jì)算方法非線性方程求解1課件72計(jì)算方法非線性方程求解1課件73兩個(gè)迭代值組合的方法:兩個(gè)迭代值組合的方法:74計(jì)算方法非線性方程求解1課件75三個(gè)迭代值組合的方法:三個(gè)迭代值組合的方法:76取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):將(x*x0)2看成高階小量,則有:f(a)f(b)<0;在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;迭代法是一種重要的逐次逼近方法。則Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到f(x)在[a,b]的唯一根。則任取x0[a,b],Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}從一個(gè)初值出發(fā),計(jì)算在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,,且連續(xù),則由可知,即是的不動(dòng)點(diǎn),也就是f的根。引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)f(a)f(b)<0;求復(fù)根——Newton公式中的自變量可以是復(fù)數(shù)迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。原理:若fC[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f在(a,b)上必有一根。第二章非線性方程數(shù)值解(3)選取x0[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,(k=1,2,…)代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得xyy=xy=g(x)x*x0P(x0,y0)y0
z0P(y0,z0)取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylo77計(jì)算方法非線性方程求解1課件78計(jì)算方法非線性方程求解1課件79計(jì)算方法非線性方程求解1課件80§3牛頓法引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)取x0
x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):,在x0和x之間。將(x*
x0)2看成高階小量,則有:xyx*x0(fC1,f’(x*)
0)單根情形§3牛頓法引入:將非線性方程線性化——Taylor81定理1(收斂的充分條件)設(shè)f
C2[a,b],若f(a)f(b)<0;在整個(gè)[a,b]上f”不變號(hào)且f’(x)0;(3)選取x0
[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;則Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到f(x)在[a,b]的唯一根。定理1(收斂的充分條件)設(shè)fC82計(jì)算方法非線性方程求解1課件83定理2(局部收斂性)設(shè)f
C2[a,b],若x*
為f(x)在[a,b]上的根,且f’(x*)0,則存在x*的鄰域使得任取初值,Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}收斂到x*,且滿(mǎn)足定理2(局部收斂性)設(shè)fC2[84證明:Newton’sMethod事實(shí)上是一種特殊的不動(dòng)點(diǎn)迭代其中,則收斂由Taylor展開(kāi):只要f’(x*)0,則令可得結(jié)論。證明:Newton’sMethod事實(shí)上是一種特殊的不動(dòng)85計(jì)算方法非線性方程求解1課件86計(jì)算方法非線性方程求解1課件87計(jì)算方法非線性方程求解1課件88定理3(全局收斂性定理)設(shè)f
C2[a,b],若f(a)f(b)<0;在整個(gè)[a,b]上f’(x)0,f”(x)0;(3)則任取x0
[a,b],Newton’sMethod產(chǎn)生的序列{xk}都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*。定理3(全局收斂性定理)設(shè)fC89重根情形重根情形90計(jì)算方法非線性方程求解1課件91計(jì)算方法非線性方程求解1課件92計(jì)算方法非線性方程求解1課件93計(jì)算方法非線性方程求解1課件94原理:若由xk得到的xk+1不能使|f|減小,則在xk和xk+1之間找一個(gè)更好的點(diǎn),使得。xkxk+1原理:若由xk得到的xk+1不能使|f|減小95求復(fù)根——Newton公式中的自變量可以是復(fù)數(shù)記z=x+iy,z0為初值,同樣有設(shè)代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得求復(fù)根——Newton公式中的自變量可以是復(fù)數(shù)記z96引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)(I)當(dāng)x[a,b]時(shí),(x)[a,b];確化,最后得到滿(mǎn)足精度要求的結(jié)果。代入公式,令實(shí)、虛部對(duì)應(yīng)相等,可得證明:①(x)在[a,b]上存在不動(dòng)點(diǎn)迭代法是數(shù)值計(jì)算中的一類(lèi)重要方法,應(yīng)用廣泛。取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):(3)選取x0[a,b]使得f(x0)f”(x0)>0;都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*。由此也稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法,第k+1步產(chǎn)生的xk有誤差取x0x*,將f(x)在x0做一階Taylor展開(kāi):考慮方程x=(x),(x)C[a,b],若將(x*x0)2看成高階小量,則有:都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*。引入:將非線性方程線性化——Taylor展開(kāi)f(a)f(b)<0;(k=1,2,…)迭代法是一種重要的逐次逼近方法。都收斂到f(x)=0在[a,b]的根x*?!?引入:
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