圓的基礎(chǔ)測試題含答案

圓的基礎(chǔ)測試題含答案一、選擇題1.如圖，AB是00的直徑，AC是00的切線，0C交00于點D,若ZABD=24°,則ZC的度數(shù)是（）48°B.42°C.34°D.24°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出乙0AC,結(jié)合ZC=42°求出ZA0C,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ZB=ZBD0,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】解：?.?ZABD=24°,AZA0C=48°,VAC是00的切線，.??Z0AC=90°,AZA0C+ZC=90°,AZC=90°-48°=42°,故選：B.【點睛】考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是求出ZA0C的度數(shù)，題目比較好，難度適中.TOC\o"1-5"\h\z2.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于00,AB=2j2，則AB的長是（）31nB.nC.2nD^—n22【答案】A【解析】【分析】連接0A、0B,求出ZAOB=90°,根據(jù)勾股定理求出A0,根據(jù)弧長公式求出即可.【詳解】連接OA、0B,???正方形ABCD內(nèi)接于?O,AAB=BC=DC=AD,??.AB二BC二CD二DA,1AZAOB=4so。，在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2二（2?込）2,解得：AO=2,?：AB的長為?：AB的長為90兀x2180=n,故選A.【點睛】本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，求出ZAOB的度數(shù)和OA的長是解此題的關(guān)鍵.3.如圖，AB是。O的直徑，EF,EB是。O的弦，且EF=EB,EF與AB交于點C,連接OF,若ZAOF=4O°,則ZF的度數(shù)是（）A.20°B.35°C.40°D?55°【答案】B【解析】【分析】連接FB,由鄰補角定義可得ZFOB=14O°，由圓周角定理求得ZFEB=70°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出ZOFB、ZEFB的度數(shù)，繼而根據(jù)ZEFO=ZEBF-ZOFB即可求得答案.【詳解】連接FB,

則ZFOB=180°-ZAOF=180°-40°=140°,1.\ZFEB=ZFOB=70°,2TFO=BO,.??Z0FB=Z0BF=(180°-ZF0B片2=20°,?.?EF=EB,.??ZEFB=ZEBF=(180°-ZFEB片2=55°,AZEFO=ZEBF-ZOFB=55°-20°=35°,故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.已知銳角ZAOB如圖，(1)在射線OA上取一點C,以點O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點D,連接CD；分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M,N；連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是()BB.若OM=MN,則ZAOB=20°D.MN=3CDA.ZCOM=ZCODC.MN〃CD【答案】D【解析】【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,.\ZCOM=ZCOD，故A選項正確；VOM=ON=MN,???△OMN是等邊三角形，.??ZMON=60°,VCM=CD=DN,1.??ZMOA=ZAOB=ZBON=3ZMON=20°，故B選項正確；VZMOA=ZAOB=ZBON=20°,???ZOCD=ZOCM=80°,.\ZMCD=160°,1又ZCMN=2ZAON=20°,.\ZMCD+ZCMN=180°,.??MN〃CD，故C選項正確；?.?MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,.??3CD>MN,故D選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點.下列命題錯誤的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦B?三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓等弧對等弦經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可.【詳解】A、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題；D、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題；故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識解答，難度不大.中國科學(xué)技術(shù)館有圓與非圓'展品，涉及了等寬曲線'的知識?因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線”除了例以外，還有一些幾何圖形也是等寬曲線”如勒洛只角形圖1），它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.下列說法中錯誤的是（）勒洛三角形是軸對稱圖形圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心°］的距離都相等圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸?魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60°半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進行判斷選項的正誤.【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點A到BC上任意一點的距離都是DE，故正確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心°］的距離都不相等，°］到頂點的距離是到邊的中點的距離的2倍，故錯誤；360360360360魯列斯曲邊三角形的周長=3x60xDE魯列斯曲邊三角形的周長=3x60xDE180兀=DEx兀，圓的周長=2xDE兀=DEx兀，故說法正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2爲(wèi),BC=2,以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為（）A.空3--B.竺+-C.2J3―“D.4薦-142422【答案】A【解析】【分析】連接OD,過點O作OH丄AC，垂足為H,則有AD=2AH,ZAHO=90°,在Rt^ABC中，利用ZA的正切值求出ZA=30°，繼而可求得OH、AH長，根據(jù)圓周角定理可求得ZBOC=60°,然后根據(jù)S陰影=5品％0盧扇形bod進行計算即可.【詳解】連接OD,過點O作OH丄AC，垂足為H,???oh=???oh=OA=AH=AO?cosZA=x空=3,22ZBOC=2ZA=60°,貝9有AD=2AH,ZAHO=90°,在Rt^ABC中，BC2<3ZABC-90,AB=3,BC=2,tanZA-,AB2^33AZA=30°,.??AD=2AH=3,?:S陰影=S?:S陰影=Saabc_Saaod_S1_1365x扇形bod=2xgx2-2x3送-5朽_兀—,42故選A.11【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在RtAABC中，ACB90,A30,BC2.將^abc繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到厶EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）CA.30,2B.60,2C.60,才D.60,3【答案】C【解析】試題分析：???△ABC是直角三角形，ZACB=90°ZA=30°BC=2,???ZB=60°AC二BCxcoNA=2xp3=2x/3,AB=2BC=4,?△EDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成,1???BC二CD二BD二-AB=2,2VZB=60°???△BCD是等邊三角形,.\ZBCD=60°,???ZDCF=30°ZDFC=90°即DE丄AC,???DEIIBC,???BD=2AB=2,.??DF是△ABC的中位線,11

???df11

???df=2BC=2a1.CF=2AC=2x2J3=J3AS=-DFxCF=-"3出陰影222故選C.考點：1?旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2?含30度角的直角三角形.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上.已知鐵片的圓心為0,三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B,下列說法錯誤的是（）A?圓形鐵片的半徑是4cmB.四邊形A0BC為正方形C.弧AB的長度為4ncmD.扇形0AB的面積是4ncm2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：由題意得：BC,AC分別是00的切線，B,A為切點，A0A丄CA,OBIBC，又VZC=90°,OA=OB,A四邊形AOBC是正方形，.??0A=AC=4,故A,B正確；?:AB的長度為:90?:AB的長度為:90x4兀180=2n,故C錯誤;95x95x42S=扇形OAB360=4n，故D正確.故選C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積的計算.如圖，將邊長為事2cm的正方形ABCD沿直線丨向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心0經(jīng)過的路線長是（）cm.

D㈤⑷■---■■■F■0SCpjiA.8、〕2B.8C.3nD.4n【答案】D【解析】【分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心O經(jīng)過的路線長就是1個半徑為1,圓心角是90°的弧長，然后進行計算即可解答.【詳解】解：T正方形ABCD的邊長為空2cm,?°?對角線的一半=1cm,90兀x1則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長=8x=4n.180故選：D.【點睛】本題考查了弧長的計算，審清題意、確定點O的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）A.1BA.1B.23C.4D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進而即可求得底面的半徑長.【詳解】圓錐的底面周長是：n；設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2nr=n.解得：r=解得：r=本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.如圖，3個正方形在。0直徑的同側(cè)，頂點B、C、G、H都在。0的直徑上，正方形ABCD的頂點A在。。上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在。。上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在。。上.若BC=1,GH=2,則CG的長為()A.~5B..6C.耳2+1D.2邁【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：連接A0、P0、E0,設(shè)。0的半徑為r，0C=x，0G=y，TOC\o"1-5"\h\zr2=12+(x+1)2①由勾股定理可知：｛r2=x2+(x+y)2②，②-③得到：X2+(x+y)2-(y+2)2-r2=(y+2)2+22③22=0，.'.(x+y)2-22=(y+2)2-x2,?*.(x+y+2)(x+y-2)=(y+2+x)(y+2-x).Vx+y+2H0,?：x+y-2二y+2-x,?：x=2,代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+(x+y)2,?(x+y)2=6.Tx+y〉0,??x+y二x6,??CG二x+y=、6.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問題.13.如圖，△ABC是O0的內(nèi)接二角形，且AB=AC,ZABC=56°,OO的直徑CD交AB于點E，則ZAED的度數(shù)為()A.99°B.100°C.101°D.102?！敬鸢浮緿【解析】【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZA,從而根據(jù)圓周角定理得出ZBOC,再根據(jù)OB=OC得出ZOBC,即可得到ZOBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到ZAED的度數(shù).【詳解】解：連接OB,.*AB=AC,??ZABC=ZACB=56°,1?.ZA=180°-56°-56°=68°==ZBOC,2??ZBOC=68°x2=136°,.?OB=OC,\ZOBC=ZOCB=(180°-136°)=2=22°,??ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,\ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136°-34°=102°.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB,得到ZBOC的度數(shù).14.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需（）個這樣的正五邊形A.6B.7【答案】B【解析】【分析】【詳解】如圖，???多邊形是正五邊形，1???內(nèi)角是5x(5-2)x180°=108°,.??ZO=180°-(180°-108°)-(180°-108°)=36°,136°度圓心角所對的弧長為圓周長的10,即10個正五邊形能圍城這一個圓環(huán)，所以要完成這一圓環(huán)還需7個正五邊形.故選B.15.如圖，已知0O的半徑是4,點A,B,C在0O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為()A.8?！?扛B.16?！?巨C.16?！?^3D.8兀一4打3333【答案】B【解析】【分析】連接OB和AC交于點D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及ZAOC的度數(shù),

然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S“aoc-Spabco可得答案?扇形AOC菱形ABCO【詳解】連接OB和AC交于點D,如圖所示：???圓的半徑為???圓的半徑為4,OB=OA=OC=4,又四邊形OABC是菱形，1.?.OB丄AC,OD==OB=2,2在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=7‘42—22二2爲(wèi),AC二2CD二4爲(wèi),?sinZCOD=CD_百~oC~~T.\ZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,.??S=-OBXAC二菱形ABCO2TOC\o"1-5"\h\z120x兀x4216AS==兀,扇形360316則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=可兀-曲.扇形AOC菱形ABCO3故選B.【點睛】1考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條n兀r2對角線的長度）；扇形的面積=斥-16.如圖，四邊形ABCD是0O的內(nèi)接四邊形，若ZBOD=86°,則ZBCD的度數(shù)是（）A.86°【答案】D【解析】A.86°【答案】D【解析】B.94°C.107°D.137°【分析】【詳解】解：?.?ZBOD=86°,.??ZBAD=86*2=43°,?.?ZBAD+ZBCD=180°,.??ZBCD=180°-43°=137°,即ZBCD的度數(shù)是137°.故選D.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補.②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.17.如圖，已知00上三點A,B,C,半徑OC=1,ZABC=30°，切線PA交OC延長線于點P,則P,則PA的長為（）【答案】B【解析】【分析】再根據(jù)ZAOC的正切即可求出PA的值.再根據(jù)ZAOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接0A,VZABC=30°,AZAOC=60°,JPA是圓的切線，.??ZPAO=90°,PATtanZAOC=,OA???PA=tan60°x1=J3.故選B.

【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出zAOC=60。是解答本題的關(guān)鍵.如圖，AB是00的直徑，弦CD丄AB于點M,若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB的長為（）A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】由CD丄AB,可得DM=4.設(shè)半徑OD=Rcm,則可求得OM的長，連接OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設(shè)0O半徑OD為R,VAB是00的直徑，弦CD丄AB于點M,1???1???dm=