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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是()A. B. C. D.2.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球,其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(–1,2)C.(–1,–2) D.(1,–2)4.估計(jì)的值在()A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間5.若關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k>4 B.k<4 C.k≤4 D.k≥46.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個(gè)結(jié)論:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.-3的倒數(shù)是()A.3 B.13 C.-18.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-29.按如圖所示的方法折紙,下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)()①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.A.1個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.4個(gè)10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為8,則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線________________.12.分解因式:2x2-8x+8=__________.13.一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē),先前進(jìn)1m,然后,原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<α<180°).被稱(chēng)為一次操作.若五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn),則角α為14.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,連接ED,若AE=2,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____.15.關(guān)于的方程有增根,則______.16.某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)市場(chǎng)二月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月四個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是_____.17.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當(dāng)a≤x≤a+2時(shí),函數(shù)有最大值1,則a的值為_(kāi)_______.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.19.(5分)計(jì)算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.20.(8分)已知拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)當(dāng)A(﹣1,0),C(0,﹣3)時(shí),求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí),求m的值;②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi),P′A2取得最小值時(shí),求m的值及這個(gè)最小值.21.(10分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變,一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí),喜歡上網(wǎng)查找答案.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)(分為:贊成、無(wú)所謂、反對(duì)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?將圖1補(bǔ)充完整;求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn).22.(10分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23.(12分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EM⊥EC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長(zhǎng);連接AC,如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長(zhǎng).24.(14分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、C【解析】
易證△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=,從而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】由題意可知,不透明的袋子中總共有2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件,故選B.3、A【解析】
根據(jù)點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)求解即可.【詳解】∵將點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),∵點(diǎn)N(–1,–2),∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.5、C【解析】
利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)兩根分別是x,y的一元二次方程,方程有實(shí)數(shù)根,用根的判別式≥0來(lái)確定k的取值范圍.【詳解】解:∵xy=k,x+y=4,∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的新方程,設(shè)x,y為方程的實(shí)數(shù)根.解不等式得故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義.6、C【解析】
根據(jù)圖像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,則①正確;當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0,則②錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得:-b2a=-3根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得:b2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過(guò)圖象分析a,b,c的正負(fù),以及通過(guò)一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.【詳解】∵-3×-13=1,∴故選C8、A【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案.解:將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x﹣1)2+2,故選A.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.9、C【解析】∵∠1+∠1=∠2,∠1+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠1=∠2=90°,故①正確;∵∠1+∠1=∠2,∴∠1≠∠AEC.故②不正確;∵∠1+∠1=90°,∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF.故③,④正確;故選C.10、A【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng),再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)∴CD=1∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)∴EF=1故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、或x=-1【解析】
由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長(zhǎng)為8,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(-10,0).∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x==2或x==-1.故答案為x=2或x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵.12、2(x-2)2【解析】
先運(yùn)用提公因式法,再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】:2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟練掌握分解因式的基本方法.13、72°或144°【解析】
∵五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn),∴正好走了一個(gè)正五邊形,因?yàn)樵啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=(5-2)?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=(5-2)?180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°14、2【解析】
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F,根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF?BD=,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F,∴∠BFE=90°,∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠B=∠C=45°,BC=4,∴△BEF是等腰直角三角形,∵BE=AB+AE=6,∴BF=EF=3,∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=2,∴DF=BF?BD,∴DE===2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.15、-1【解析】根據(jù)分式方程-1=0有增根,可知x-1=0,解得x=1,然后把分式方程化為整式方程為:ax+1-(x-1)=0,代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:此題主要考查了分式方程的增根問(wèn)題,解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因,把增根代入最簡(jiǎn)公分母即可求得增根,然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).16、乙.【解析】
據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案.【詳解】解:∵S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,∴S乙2<S丁2<S甲2<S丙2,∴二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是乙;故答案為:乙.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.解題關(guān)鍵是掌握方差的意義:方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.17、-1或1【解析】
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值,結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:當(dāng)y=1時(shí),x2-2x-2=1,
解得:x1=-1,x2=3,
∵當(dāng)a≤x≤a+2時(shí),函數(shù)有最大值1,
∴a=-1或a+2=3,即a=1.
故答案為-1或1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1);(2)m=﹣.【解析】
(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范圍是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根,∴x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.19、-1【解析】分析:根據(jù)零次冪、絕對(duì)值以及負(fù)指數(shù)次冪的計(jì)算法則求出各式的值,然后進(jìn)行求和得出答案.詳解:解:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.20、(1)拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①m=;②P′A3取得最小值時(shí),m的值是,這個(gè)最小值是.【解析】
(1)根據(jù)A(﹣1,3),C(3,﹣1)在拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象上,可以求得b、c的值;(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線BC的解析式,再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上,從而可以求得m的值;②根據(jù)題意可以表示出P′A3,從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時(shí),m的值及這個(gè)最小值.【詳解】解:(1)∵拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,A(﹣1,3),C(3,﹣1),∴,解得:,∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1.∵y=x3﹣3x﹣1=(x﹣1)3﹣4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①由P(m,t)在拋物線上可得:t=m3﹣3m﹣1.∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴P′(﹣m,﹣t),當(dāng)y=3時(shí),3=x3﹣3x﹣1,解得:x1=﹣1,x3=1,由已知可得:點(diǎn)B(1,3).∵點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(3,﹣1),設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=kx+d,,解得:,∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1.∵點(diǎn)P′落在直線BC上,∴﹣t=﹣m﹣1,即t=m+1,∴m3﹣3m﹣1=m+1,解得:m=;②由題意可知,點(diǎn)P′(﹣m,﹣t)在第一象限,∴﹣m>3,﹣t>3,∴m<3,t<3.∵二次函數(shù)的最小值是﹣4,∴﹣4≤t<3.∵點(diǎn)P(m,t)在拋物線上,∴t=m3﹣3m﹣1,∴t+1=m3﹣3m,過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥x軸,H為垂足,有H(﹣m,3).又∵A(﹣1,3),則P′H3=t3,AH3=(﹣m+1)3.在Rt△P′AH中,P′A3=AH3+P′H3,∴P′A3=(﹣m+1)3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=(t+)3+,∴當(dāng)t=﹣時(shí),P′A3有最小值,此時(shí)P′A3=,∴=m3﹣3m﹣1,解得:m=.∵m<3,∴m=,即P′A3取得最小值時(shí),m的值是,這個(gè)最小值是.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.21、200名;見(jiàn)解析;;(4)375.【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生;
根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對(duì)的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn).【詳解】解:,
答:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了200名學(xué)生;
反對(duì)的人數(shù)為:,
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;
扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是:;
(4),答:該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn).【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、原不等式組的解集為﹣4<x≤1,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】分析:根據(jù)解一元一次不等式組的步驟,大小小大中間找,可得答案詳解:解不等式①,得x>﹣4,解不等式②,得x≤1,把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖,原不等式組的解集為﹣4<x≤1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組,利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2);(1)DE的長(zhǎng)分別為或1.【解析】
(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再證∠AEM=∠DCE可得答案;(2)先證∠ANE=∠EAC,結(jié)合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,從而知,據(jù)此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,據(jù)此知,求得AM=,由求得MN=;(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA兩種情況分別求解可得.【詳解】解:(1)∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴,∵∠A=∠A,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC與NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=,∴AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴,∴AM=,∵,∴AN=,∴MN=;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NM
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