2022年廣西河池市中考數(shù)學試卷

2022年廣西河池市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．（3分）（2022?河池）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2．（3分）（2022?河池）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?河池）如圖，平行線a，b被直線c所截，若∠1＝142°，則∠2的度數(shù)是（）A．142° B．132° C．58° D．38°4．（3分）（2022?河池）下列運算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3?2a2＝6a6 C．6y6÷2y2＝3y3 D．（﹣b2）3＝﹣b65．（3分）（2022?河池）希望中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91．則小強這學期的體育成績是（）A．92 B．91.5 C．91 D．906．（3分）（2022?河池）多項式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）27．（3分）（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對應關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2022?河池）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC9．（3分）（2022?河池）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．-12＜m＜0 B．m＞-12 C．m＜010．（3分）（2022?河池）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點P，則∠P的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．40° D．50°11．（3分）（2022?河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為（）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝5012．（3分）（2022?河池）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A'B'C'．在此旋轉(zhuǎn)過程中Rt△ABC所掃過的面積為（）A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。）13．（3分）（2022?青海）﹣2022的相反數(shù)是．14．（3分）（2022?河池）若二次根式a-1有意義，則a的取值范圍是15．（3分）（2022?河池）如圖，點P（x，y）在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為16．（3分）（2022?河池）如圖，把邊長為1：2的矩形ABCD沿長邊BC，AD的中點E，F(xiàn)對折，得到四邊形ABEF，點G，H分別在BE，EF上，且BG＝EH=25BE＝2，AG與BH交于點O，N為AF的中點，連接ON，作OM⊥ON交AB于點M，連接MN，則tan∠AMN＝三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請將解答寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。）17．（6分）（2022?河池）計算：|﹣22|﹣3﹣1-4×2+（π﹣18．（6分）（2022?河池）先化簡，再求值：aa-1÷a+1a2-119．（6分）（2022?河池）如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點B2的坐標．20．（8分）（2022?河池）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（1）求證：∠ACB＝∠DFE；（2）連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀．21．（8分）（2022?河池）如圖，小敏在數(shù)學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區(qū)居民樓AB的高度進行測量，從小敏家陽臺C測得點A的仰角為33°，測得點B的俯角為45°，已知觀測點到地面的高度CD＝36m，求居民樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．22．（8分）（2022?河池）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．23．（8分）（2022?河池）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？24．（10分）（2022?河池）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA＝∠CBD．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若PC＝22BO，PB＝12，求⊙O的半徑及BE的長．25．（12分）（2022?河池）在平面直角坐標系中，拋物線L1：y＝ax2+2x+b與x軸交于兩點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線L1的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點D的坐標；（2）如圖，連接BD，若點E在線段BD上運動（不與B，D重合），過點E作EF⊥x軸于點F，設EF＝m，問：當m為何值時，△BFE與△DEC的面積之和最小；（3）若將拋物線L1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得拋物線L2，其中C，D兩點的對稱點分別記作M，N．問：在拋物線L2的對稱軸上是否存在點P，使得以B，M，P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2022年廣西河池市中考數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．（3分）（2022?河池）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)時表示具有相反意義的量直接得出答案．解：∵收入50元，記作“+50元”．且收入跟支出意義互為相反．∴支出20元，記作“﹣20元”．故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的實際意義，掌握正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?河池）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的概念做出判斷即可．解：A，三棱柱的三視圖既有三角形又有長方形，故不符合題意；B，圓柱的三視圖既有圓又有長方形，故不符合題意；C，圓錐的三視圖既有三角形又有圓，故不符合題意；D，球的三視圖都是圓，故符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握基本幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?河池）如圖，平行線a，b被直線c所截，若∠1＝142°，則∠2的度數(shù)是（）A．142° B．132° C．58° D．38°【分析】因為a，b平行，所以∠2＝∠1＝142°．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝142°．故選：A．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．4．（3分）（2022?河池）下列運算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3?2a2＝6a6 C．6y6÷2y2＝3y3 D．（﹣b2）3＝﹣b6【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式＝2x2，不符合題意；B、原式＝6a5，不符合題意；C、原式＝3y4，不符合題意；D、原式＝﹣b6，符合題意．故選：D．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022?河池）希望中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91．則小強這學期的體育成績是（）A．92 B．91.5 C．91 D．90【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．解：根據(jù)題意得：95×20%+90×30%+91×50%＝91.5（分）．答：小強這學期的體育成績是91.5分．故選：B．【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．6．（3分）（2022?河池）多項式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（x﹣2）2．故選：D．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對應關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的圖形可知，剛開始水面上升比較慢，緊接著水面上升較快，最后階段水面上升最快，從而可以解答本題．解：因為底部的圓柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合表示y與t的對應關(guān)系的是選項C．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（3分）（2022?河池）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可一一判斷．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，AC⊥BD，故A、B、D正確，無法得出AC＝BD，故選：C．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．9．（3分）（2022?河池）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．-12＜m＜0 B．m＞-12 C．m＜0【分析】根據(jù)點P在第三象限，即橫縱坐標都是負數(shù)，據(jù)此即可列不等式組求得m的范圍．解：根據(jù)題意得m＜解①得m＜0，解②得m＜-1則不等式組的解集是m＜-1故選：D．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，點的坐標特征．解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找不到．10．（3分）（2022?河池）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點P，則∠P的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．40° D．50°【分析】由圓周角定理可求得∠AOP的度數(shù)，由切線的性質(zhì)可知∠PAO＝90°，則可求得∠P．解：∵∠ABC＝25°，∴∠AOP＝2∠ABC＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥AB，∴∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣50°＝40°，故選：C．【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)分別求得∠AOP和∠PAO的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2022?河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為（）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50【分析】若設該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，則二月份的口罩產(chǎn)量是30（1+x）萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是30（1+x）2萬個，根據(jù)三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，列出方程即可．解：設該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，由題意得，30（1+x）2＝50．故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出各月的產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2022?河池）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A'B'C'．在此旋轉(zhuǎn)過程中Rt△ABC所掃過的面積為（）A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【分析】根據(jù)勾股定理得到AB，然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴Rt△ABC所掃過的面積=90?π×102360+1故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。）13．（3分）（2022?青海）﹣2022的相反數(shù)是2022．【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．解：﹣2022的相反數(shù)是：2022．故2022．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2022?河池）若二次根式a-1有意義，則a的取值范圍是a≥1【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根確定出a的范圍即可．解：∵二次根式a-∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故a≥1．【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?河池）如圖，點P（x，y）在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為y=【分析】利用待定系數(shù)法解答即可．解：∵點P（x，y）在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y(tǒng)．∵S△AOP＝2，∴12×AO?PA＝∴﹣x?y＝4．∴xy＝﹣4，∴k＝xy＝﹣4．∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-故y=-【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，待定系數(shù)法，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022?河池）如圖，把邊長為1：2的矩形ABCD沿長邊BC，AD的中點E，F(xiàn)對折，得到四邊形ABEF，點G，H分別在BE，EF上，且BG＝EH=25BE＝2，AG與BH交于點O，N為AF的中點，連接ON，作OM⊥ON交AB于點M，連接MN，則tan∠AMN＝5【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進而判斷出△ABG≌△BEH（SAS），得出∠BAG＝∠EBH，進而求出∠AOB＝90°，再判斷出△AOB∽△ABG，求出OAOB，再判斷出△OBM∽△OAN，求出BM＝1解：∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴AF=12AD，BE=∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴AF＝BE=12∴四邊形ABEF是矩形，由題意知，AD＝2AB，∴AF＝AB，∴矩形ABEF是正方形，∴AB＝BE，∠ABE＝∠BEF＝90°，∵BG＝EH，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG＝∠EBH，∴∠BAG+∠ABO＝∠EBH+∠ABO＝∠ABG＝90°，∴∠AOB＝90°，∵BG＝EH=25BE＝∴BE＝5，∴AF＝5，∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴OAAB∴OAOB∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°＝∠AOB，∴∠BOM＝∠AON，∵∠BAG+∠FAG＝90°，∠ABO+∠EBH＝90°，∠BAG＝∠EBH，∴∠OBM＝∠OAN，∴△OBM∽△OAN，∴OBOA∵點N是AF的中點，∴AN=12AF∴1029∴BM＝1，∴AM＝AB﹣BM＝4，在Rt△MAN中，tan∠AMN=AN故58【點評】此題主要考查了矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BM是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請將解答寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。）17．（6分）（2022?河池）計算：|﹣22|﹣3﹣1-4×2+（π﹣【分析】先去絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和二次根式乘法，再合并即可．解：原式＝22-13=2【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)相關(guān)運算的法則．18．（6分）（2022?河池）先化簡，再求值：aa-1÷a+1a2-1【分析】把除化為乘，分解因式約分，化簡后將a＝3代入即可．解：原式=aa-1×(＝a﹣2a+1＝﹣a+1，當a＝3時，原式＝﹣3+1＝﹣2．【點評】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，將分式化簡．19．（6分）（2022?河池）如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點B2的坐標．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）把A、B、C的坐標都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點B2的坐標為（﹣4，﹣6）；【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．也考查了軸對稱變換．20．（8分）（2022?河池）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（1）求證：∠ACB＝∠DFE；（2）連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀．【分析】（1）證△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，則BC∥EF，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．（1）證明：∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB=∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE；（2）解：如圖，四邊形BFEC是平行四邊形，理由如下：由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，又∵BC＝EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022?河池）如圖，小敏在數(shù)學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區(qū)居民樓AB的高度進行測量，從小敏家陽臺C測得點A的仰角為33°，測得點B的俯角為45°，已知觀測點到地面的高度CD＝36m，求居民樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．【分析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中用直角三角形的邊角關(guān)系可求出AE、BE即可．解：如圖，過點C作CE⊥AB，垂足為E，由題意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，∴AE＝CE?tan33°≈36×0.65≈23.4（m），∴AB＝AE+BE＝36+23.4＝59.4≈59（m），答：居民樓AB的高度約為59m．【點評】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．22．（8分）（2022?河池）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50，圓心角β＝144度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．【分析】（1）由成績良好的學生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問題；（2）求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；（3）由紅星中學共有學生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：10÷20%＝50，則圓心角β＝360°×2050故50，144；（2）成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（×20答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為480人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，∴恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為212【點評】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）（2022?河池）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？【分析】（1）設桂花樹的單價是x元，可得：3x+2（x﹣40）＝370，解得桂花樹的單價是90元，芒果樹的單價是50元；（2）根據(jù)題意得w＝40n+3000，由一次函數(shù)性質(zhì)得購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時，費用最低，最低費用為4400元．解：（1）設桂花樹的單價是x元，則芒果樹的單價是（x﹣40）元，根據(jù)題意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花樹的單價是90元，芒果樹的單價是50元；（2）根據(jù)題意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w＝40n+3000，∵40＞0，∴w隨n的增大而增大，∵桂花樹不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35時，w取最小值，最小值為40×35+3000＝4400（元），此時60﹣n＝60﹣35＝25（棵），答：w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w＝40n+3000，購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時，費用最低，最低費用為4400元．【點評】本題考查一元一次方程及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）（2022?河池）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA＝∠CBD．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若PC＝22BO，PB＝12，求⊙O的半徑及BE的長．【分析】（1）欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；（2）設OB＝OC＝r，證明OP＝3r，可得4r＝12，推出r＝3，利用平行線分線段成比例定理求出BD，BE即可．（1）證明：連接OC，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠PCA＝∠CBD，∴∠PCA＝∠OCB，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∵OC是半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）解：連接AE，設OB＝OC＝r，∵PC＝22OB，∴PC＝22r，∴OP=OC2∵PB＝12，∴4r＝12，∴r＝3，由（1）可知，∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴OCBD=OPPB，∠D＝∠∴3BD∴BD＝4，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴AE∥PD，∴BEBD∴BE4∴BE＝2．【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會有添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考壓軸題．25．（12分）（2022?河池）在平面直