層流流動及湍流流動

第四章層流流動及湍流流動材料成型與控制系王連登Liandeng@.c流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!重點掌握內(nèi)容：流體在圓管中的層流運動、流體在平板間的層流運動、流體在圓管中的湍流運動、沿程阻力系數(shù)值的確定、局部阻力。一般掌握內(nèi)容：流動狀態(tài)及阻力分類難點：流體在圓管中的湍流運動

層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!節(jié)流動狀態(tài)及阻力分類一．雷諾實驗現(xiàn)象：在速度較低的情況下，有色流線呈直線形，與周圍的液體不混合層流流動狀態(tài)在速度上升到一定值后，色線破壞，呈現(xiàn)出不定常的隨機性質(zhì)湍流流動狀態(tài)層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!層流：流體質(zhì)點作有規(guī)則的運動，在運動過程中質(zhì)點之間互不混雜，互不干擾。（流速慢）如國慶大閱兵。湍流（又稱紊流）：流體質(zhì)點作無規(guī)則的運動，除延流動方向的主要流動外，還有附加的橫向運動，導(dǎo)致運動過程中質(zhì)點間的混雜。（流速快）如自由市場。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!粘性大的流體流動時，摩擦阻力也大，流體質(zhì)點的混亂運動要難；管壁是限制流體混亂運動自由的，當流通截面越小，限制作用越大，因而流體質(zhì)點的運動不易混亂。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!Rec——無量綱常數(shù)，已被實驗證實，用雷諾數(shù)判別流動的狀態(tài)。Re數(shù)的物理意義：Re數(shù)小，粘性力＞慣性力；能夠削弱以至消除引起流體質(zhì)點發(fā)生混亂運動，使保持層流狀態(tài)；Re數(shù)大，粘性力＜慣性力；促使質(zhì)點發(fā)生混亂，使流動呈湍流狀態(tài)。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!雷諾數(shù)的一般形式為：式中：L為特征長度。對平板來說是長度L，對球體是直徑D，對圓管也是直徑d，對任意形狀截面是當量直徑de式中：A表示截面積，S表示周長[例子]層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!三．流動阻力分類

流體運動時，由于外部條件不同，其流動阻力與能量損失可分為以下兩種形式：沿程阻力：它是沿流動路程上由于各流體層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的流動阻力。原因是：在層流狀態(tài)下，沿程阻力完全是由粘性摩擦產(chǎn)生的，在湍流狀態(tài)下，沿程阻力的一小部分是由邊界層內(nèi)的粘性摩擦產(chǎn)生，主要還是由于流體微團的遷移和脈動造成的。局部阻力：流體在流動中因遇到局部障礙而產(chǎn)生的阻力。局部障礙包括了流道發(fā)生彎曲、流通截面擴大或縮小、流體通道中設(shè)置了各種各樣的物件如閥門等。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!由圖可知：由牛頓內(nèi)摩擦定律可得：式中的v為半徑r處流體，由于在管壁處速度為零，故v隨r的增加而減小。以上兩式代入（式4-2）又因為1—1及2—2斷面的總流伯努利方程：因為是等斷面，故所以上式變：代入（式4-3）（式4-3）得：層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!二.平均流速與流量根據(jù)平均流速表達式：流管的代入（式4-4）

（式4-6）

這表明，層流中平均流速恰好等于管軸上最大流速的一半，由此圓管中的流量:（式4-7）即為管中層流流量公式，也稱亥根-伯肅葉（Hagen-Poiseuille）定律。這表明，流量與沿程損失水頭及管徑四次方成正比。（通過此式也求得流體的動力粘性系數(shù)。)層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!

在流體力學(xué)中，常用速度頭來表示損失水頭。因此（式4-8）

令，則（式4-10）

（式4-10）即為流體力學(xué)著名的達西（Darcy）公式。——沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)（無量綱數(shù)）它僅由Re確定。對于管內(nèi)層流，式中層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!第三節(jié)流體在平行平板間的層流運動一.運動微分方程設(shè)有相距為2h的兩塊平行板,其垂直于圖面的寬度假定是無限的,質(zhì)量力為重力的流體,在其間做層流流動.XZY2h因此,單位質(zhì)量力在各軸上的投影分別為:X=0,Y=0,Z=-g定常流動層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!因系粘性流體在水平的平板間流動,因此:又因v只是z的函數(shù),上式因此:粘性流體在水平的平板間作層流運動時的運動微分方程積分可得:（式4-15）層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

此時邊界條件：由此可得：（式4-7）此式說明：在這樣的的平行平板之間，任意過水斷面C-C上速度是按拋物線規(guī)律分布。(1)平均速度，或取y軸方向（與圖面垂直）的寬度為B，由此可得：層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!可得：

從上式可看出，這種平行平板之間的流速分布規(guī)律正是前面兩種速度分布的合成。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!二、紊流運動要素的時均化

紊流的分析方法——統(tǒng)計時均法。如圖所示。觀測時間足夠長，可得出各運動參量對時間的平均值，故稱為時均值，如時均速度、時均壓強。

通過時均化處理，紊流運動→與t無關(guān)的假想的準定常流動。這樣，前面基于定常流所建立的連續(xù)性方程、運動方程、能量方程等，都可以用來分析紊流運動。因此，紊流運動中的符號v、p都具有時均化的含義。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!三、紊流核心與層流邊層

紊流的結(jié)構(gòu)由層流邊層、過渡區(qū)及紊流區(qū)三個部分組成。紊流區(qū)（紊流核心或流核）——紊流的主體。過渡區(qū)——紊流核心與層流邊層之間的區(qū)域。緊貼管壁一層厚度為的流體層作層流運動——層流邊層。層流邊層的厚度，可用如下經(jīng)驗公式計算層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!五.圓管紊流中的水頭損失紊流中的水頭損失區(qū)別：

層流

紊流

是一個只能由實驗確定的系數(shù)。

沿程阻力系數(shù):相對粗糙度,其值越大,表示管壁越粗糙層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!第五節(jié)沿程阻力系數(shù)的確定1.尼古拉茨實驗確定阻力系數(shù)是雷諾數(shù)Re及相對粗糙度之間的關(guān)系，具體關(guān)系要由實驗確定，最著名的是尼古拉茨于1932～1933年間做的實驗。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!2.莫迪圖層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!4.驗算m油柱

mm

層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!二流動狀態(tài)判別準則——雷諾數(shù)(Reynoldsnumber)

在實驗的基礎(chǔ)上，雷諾提出了確定兩種狀態(tài)相互轉(zhuǎn)變的條件，雷諾準數(shù)Re：

有利于紊流的形成。臨界雷諾準數(shù)為Rec：流體流動從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的雷諾準數(shù)Re。層流紊流Rec上=13800；紊流層流Rec下=2300。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!在不同的條件下，流體質(zhì)點的運動情況可表現(xiàn)為兩種不同的狀態(tài)，一種是流體質(zhì)點作有規(guī)則的運動，在運動過程中質(zhì)點之間互不混雜，互不干擾，即層流運動；另一種是流體質(zhì)點的運動非?；靵y，即紊流流動。在圓管中：對光滑圓管的流動，臨界Re數(shù)在實際計算中，當Re<Rec時，按層流計算；當Re>Rec,按湍流計算。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!設(shè)水及空氣分別在內(nèi)徑d=80㎜的管中流過，兩者的平均流速相同，均為W=0.3m/s，已知水及空氣的動力粘度各為μ水=0.0015kg/m.s，μ空氣=17×10-6kg/m.s又知水及空氣的密度各為ρ水=1000kg/m3,ρ空氣=1.293kg/m3，試判斷兩種流體的流動狀態(tài)。解：層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!第二節(jié)流體在圓管中的層流運動一有效斷面上的速度分布取一半徑為r，設(shè)1—1及2—2斷面的中心距基準面O—O垂直高度為z1和z2；壓力分別為P1和P2；圓柱側(cè)表面上的切應(yīng)力為；圓柱形流體段的重力為。由于所取的流體段是沿著管軸作等速運動，所以流體段沿管軸方向必滿足力的平衡條件，即：（式4-2）層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!積分后得：再取邊界條件：故積分常數(shù)結(jié)果為：（式4-4）

即為管中層流有效斷面上的速度分布公式。表明了速度在有效斷面上按拋物線規(guī)律變化。最大速度在管軸上，即處，此時（式4-5）層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!三.管中層流沿程損失的達西公式由式(4-6)：可推導(dǎo)出：即管中層流沿程損失水頭的表達式。這說明了沿程損失水頭現(xiàn)平均流速的一次方成正比，這與雷諾實驗結(jié)果一致。（式4-8）層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!例子:見教材page52[例4-2]層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!又因為速度v與X軸方向一致,故有由此可得:及由于假定平板沿著y方向是無限寬的,由在此方向的邊界面對流體運動影響.故有:將上述幾式代入N-S方程中層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!二．應(yīng)用舉例由此可給出兩個積分常數(shù)為：（式4-15）代入（式4-15）得：這式表明，兩個平行平板間的流體層流運動，其速度呈線性規(guī)律分布。如潤滑油在軸頸與軸承間的流動。XZY2hl層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!(2)水頭損失因為是均勻流動，故式中：是以液流深度2h作為水力半徑R而表示雷諾數(shù)。令表示這處流動中的阻力系數(shù)，則上式變?yōu)椋阂陨线@種分析，在研究固定柱塞與固定工作缸之間環(huán)形間隙中的油液流動時（兩端存在）是適用的。

層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!第四節(jié)流體在圓管中的湍流運動一、紊流的特征通過雷諾實驗可知，當Re>Recr時，管中紊流流體質(zhì)點是雜亂無章地運動的，不但v瞬息變化，而且，一點上流體p等參數(shù)都存在類似的變化，這種瞬息變化的現(xiàn)象稱脈動。層流破壞以后，在紊流中形成許多大大小小方向不同的旋渦，這些旋渦是造成速度脈動的原因。特征：紊流的v、p等運動要素，在空間、時間上均具有隨機性質(zhì)，是一種非定常流動。

層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!湍流的速度時均化原則:在某一足夠長的時間段T內(nèi),以平均速度流經(jīng)一微小有效斷面積的流體體積,應(yīng)等于在同一時間內(nèi)以真實的有脈動的速度v流經(jīng)同一微小有效斷面積的流體體積.時間平均速度,簡稱為時均速度同樣的對壓力的時均化:由于存在著脈動,就存在了脈動速度,就會引起湍流運動中的附加阻力.這種脈動現(xiàn)象就是湍流特征的表現(xiàn).層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

任何管道，其壁面總是凸凹不平的，如圖所示。四.水力光滑管和水力粗糙管(a)(b)(c)

表面峰谷之間的平均距離為——管壁的絕對粗糙度。層流邊界層厚度

當時，層流邊層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分——“水力光滑管”。時，紊流與粗糙峰相接觸而產(chǎn)生新的旋渦——“水力粗糙管”。當層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!由圖可以看出與及的關(guān)系可以分成五個區(qū)間，在不同的區(qū)間，流動狀態(tài)不同，的規(guī)律也不同。層流流動及湍流流動共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是