非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法

第三章非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!3-4;3-15;3-16;3-31;3-33;3-41;3-52;本章作業(yè)非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導3.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.2零維問題的分析法－集總參數(shù)法3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解3.4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!3.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.1.1非穩(wěn)態(tài)導熱過程物體的溫度隨時間而變化的導熱過程為非穩(wěn)態(tài)導熱。自然界和工程上許多導熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t=f()

例：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機等裝置起動、停機、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!非穩(wěn)態(tài)導熱過程必定是加熱或冷卻過程。非穩(wěn)態(tài)導熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導熱量是處處不同的；不同位置間導熱量的差別用于（或來自）該兩個位置間內(nèi)能隨時間的變化，這是區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導熱的一個特點。3、非穩(wěn)態(tài)導熱過程的特點對非穩(wěn)態(tài)導熱一般不能用熱阻的方法來作問題的定量分析。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!5兩個不同的階段依據(jù)溫度變化的特點，可將加熱或冷卻過程分為二個階段。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!二類非穩(wěn)態(tài)導熱的區(qū)別：瞬態(tài)導熱存在著有區(qū)別的兩個不同階段，而周期性導熱不存在。

正規(guī)狀況階段(右側(cè)面參與換熱)：

當右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時非穩(wěn)態(tài)導熱過程進入到正規(guī)狀況階段。環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴展到整個物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解實質(zhì)：在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式，是本章主要任務(wù)。3.1.2導熱微分方程解的唯一性定律三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：溫度的拉普拉斯算子非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!解的唯一性定理數(shù)學上可以證明，如果某一函數(shù)t(x,y,z,τ)滿足方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和邊界條件，則此函數(shù)就是這一特定導熱問題的唯一解。本章所介紹的各種分析解都被認為是滿足特定問題的唯一解。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!3.1.3第三類邊界條件非穩(wěn)態(tài)導熱溫度分布的三種情形在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。

已知：平板厚、初溫、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、平板導熱系數(shù)，將其突然置于溫度為的流體中冷卻。平板中溫度場的變化會出現(xiàn)以下三種情形：

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!1）畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準則數(shù)）。

2）Bi物理意義：固體內(nèi)部單位導熱面積上的導熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。

3）特征數(shù)（準則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。

4）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。畢渥數(shù)非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!（2）

這時，平板內(nèi)部導熱熱阻幾乎可以忽略，因而任一時刻平板中各點的溫度接近均勻，并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!3.2零維問題的分析法－集總參數(shù)法

定義：忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。物體的質(zhì)量與熱容量均集中到一點。由于物體溫度與空間坐標無關(guān)，因此集總參數(shù)法尤其易于處理形狀不規(guī)則的物體。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!建立數(shù)學模型－利用兩種方法利用能量守恒熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時間的變化率ΔΕ＝通過表面與外界交換的熱流量φc

。根據(jù)導熱微分方程的一般形式進行簡化；非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!φ可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計算邊界（零維無任何邊界）界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個物體的體積熱源，即：

物體被冷卻，∴φ應(yīng)為負值適用于本問題的導熱微分方程式非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!當物體被冷卻時（t>t）,由能量守恒可知方法二適用于本問題的導熱微分方程式物體與環(huán)境的對流散熱熱流量=物體內(nèi)能的變化率非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!

積分過余溫度比其中的指數(shù)：溫度呈指數(shù)分布傅立葉數(shù)非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!3.2.2導熱量計算式、時間常數(shù)與傅立葉數(shù)1、導熱量計算

瞬態(tài)熱流量：非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!方程中指數(shù)的量綱：2、時間常數(shù)即與的量綱相同非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!如果導熱體的熱容量（cV

）小、換熱條件好（hA大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(Vc/h

A)小時間常數(shù)反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)?？梢姡晃镔|(zhì)不同的形狀其時間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時間常數(shù)也是不相同。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!3Fo物理意義Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，各點溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。Fo物理意義：表征非穩(wěn)態(tài)過程進行深度的無量綱時間。Fo：稱之為傅里葉準則或傅里葉數(shù)，表征了給定導熱系統(tǒng)的導熱性能與其貯熱（貯存熱能）性能的對比關(guān)系，是給定系統(tǒng)的動態(tài)特征量。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù)非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!【例】將一個初始溫度為20℃、直徑為100mm的鋼球投入1000℃的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=50W/(m2·K)。已知鋼球的密度為7790kg/m3，比熱容為470J/(kg·K)，導熱系數(shù)為43.2W/(m·K)。試求鋼球中心溫度達到800℃所需要的時間。【解】首先判斷能否用集總參數(shù)法求解：畢渥數(shù)為非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!在某廠生產(chǎn)的測溫元件說明書上，標明該元件的時間常數(shù)為1s從傳熱學角度，你認為此值可信嗎?在對非穩(wěn)態(tài)流體溫度場的測定中，時間常數(shù)是反映測溫元件精度很重要的指標之一，它表征導熱體溫度隨流體溫度變化的快慢。它不僅取決于幾何參數(shù)(v／A)和物性參數(shù)(ρc)，還取決于換熱條件(h)。而h是過程量，因而在不同換熱條件下，時間常數(shù)是變化的，不是常數(shù)。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!解：首先檢驗是否可用集總參數(shù)法故可以采用集總參數(shù)法非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!1、平板厚度2

的無限大平壁，、a為已知常數(shù)；=0時溫度為t0;突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為t并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對稱。中心為原點。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!2、圓柱半徑為R的一實心圓柱，、a為已知常數(shù)；初始溫度為t0;初始瞬間把周圍介質(zhì)溫度降低為t并保持不變；圓柱表面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!3、球半徑為R的一實心球，、a為已知常數(shù)；初始溫度為t0;初始瞬間把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為t并保持不變；球表面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!平板、圓柱與球中的無量綱過余溫度與Fo數(shù)、Bi數(shù)及無量綱距離η有關(guān)。教材錯誤！P1253.24非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!可查表求部分Bi數(shù)下的μn值μn為超越方程的根：以平板為例進行說明非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!特征值μn是Bi數(shù)的函數(shù)。在一定的Bi下，特征值μn隨n的增加而迅速增長。當Bi＝1時，μn的前4個值：無窮級數(shù)項后各項隨Fo數(shù)的增大而迅速減小。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!2、正規(guī)狀況三個分析解的簡化表達式非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!與時間無關(guān)，只取決于邊界條件以平板為例進行分析平板中心處過余溫度非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!熱量計算式非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

當Fo>0.2時，可采用上述計算公式求得非穩(wěn)態(tài)導熱物體的溫度場及交換的熱量，也可采用簡化的擬合公式和諾模圖求得。3.3.3正規(guī)熱狀況的實用計算方法非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!三個變量，需分來畫以無限大平板為例，F(xiàn)o>0.2時，取其級數(shù)首項即可2、圖線法非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!P130圖3-8非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!無限長圓柱體和球體加熱（冷卻）過程分析1.無限長圓柱trt∞t∞t0hh0式中r0為無限長圓柱體的半徑

類似有：和P573附錄16非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!如何利用線算圖a）對于由時間求溫度的步驟為，計算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ

，從圖3-7中查找θm/θ0

和從圖3-8中查找θ/θm

，計算出，最后求出溫度b)對于由溫度求時間步驟為，計算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖3-8中查找θ/θm,，計算θm/θ0然后從圖3-7中查找Fo,再求出時間

。

c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算Q0、Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-9中Q/Q0查找，再計算出

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!3.3.4分析解應(yīng)用范圍的推廣及準數(shù)對過程的影響

分析解對物體被加熱或冷卻均適用對一維平板，還可應(yīng)用于以下邊界條件(1)平板一側(cè)絕熱，另一側(cè)第三類邊界；(2)平板兩側(cè)均為類邊界。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!

求解非穩(wěn)態(tài)導熱問題的一般步驟：非穩(wěn)態(tài)導熱求解方法

1、先校核Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；若性質(zhì)屬于h或δ未知，可先假設(shè)，然后校核；

2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨圖或近似公式；

3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。

4、確定溫度分布、加熱或冷卻時間、熱量。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!傅里葉數(shù)為

查圖可得

鋼材的熱擴散率為

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!解：AIAI1010鋼管壁厚度遠小于管道直徑，管壁可近似為平壁特征長度取壁厚非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!(4)油傳給每米管道能量能量查圖3-9非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!類：邊界溫度突然升至tw，并保持恒定；第二類：邊界受到恒定熱流密度加熱；第三類：受到溫度為t∞的流體加熱。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!類：第二類：第三類：非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!η≥2時，x處溫度仍為t0無量綱過余溫度變化小于0.5%非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!

以類邊界條件為例，導出[0~τ]時刻物體與外界換熱量任意截面x處熱流密度：令x=0即得邊界面上的熱流量非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!銅和混凝土在溫度為23℃的房間中已經(jīng)放置很久。用手分別接觸這兩種材料，問哪一塊材料使人感覺更涼?假定材料可當作半無限大物體，人手的溫度為37℃。手指的感覺與其感受到的熱流密度有關(guān)非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!2.Bi準則對溫度分布的影響B(tài)i（Bi=h/

）表征了給定導熱系統(tǒng)內(nèi)的導熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關(guān)系。當Bi時，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

，對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度t

。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!傅里葉準則Fo：稱之為傅里葉準則或傅里葉數(shù)，表征了給定導熱系統(tǒng)的導熱性能與其貯熱（貯存熱能）性能的對比關(guān)系，是給定系統(tǒng)的動態(tài)特征量。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!引入過余溫度:以類邊界條件為例進行分析非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!１、重點內(nèi)容：

①非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念及特點；②集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用；③一維非穩(wěn)態(tài)導熱和半無限大物體導熱問題。2、掌握內(nèi)容：

①確定瞬時溫度場的方法；②確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導熱量的計算方法。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!2非穩(wěn)態(tài)導熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（瞬態(tài)導熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達到熱平衡。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值．著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!

4溫度分布一復(fù)合平壁，左側(cè)金屬壁，右側(cè)保溫層，層間接觸良好，兩種材料導熱系數(shù)、密度和比熱均為常數(shù)，初始溫度t0復(fù)合壁左側(cè)表面溫度突然升高到t1，并保持不變，右側(cè)仍與溫度為t0的空氣接觸非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!

非正規(guī)狀況階段(右側(cè)面不參與換熱)：溫度分布受環(huán)境和初始溫度的綜合影響，即：在此階段物體溫度分布受t0分布的影響較大。環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無窮級數(shù)描述。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!6熱量變化Φ1－－板左側(cè)導入的熱流量Φ2－－板右側(cè)導出的熱流量各階段熱流量的特征：非正規(guī)狀況階段：Φ1急劇減小，Φ2保持不變；正規(guī)狀況階段：Φ1逐漸減小，Φ2逐漸增大。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!初始條件的一般形式簡單特例

f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類邊界條件非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!一般情況下，穩(wěn)態(tài)導熱的溫度分布取決于物體的導熱系數(shù)λ，但非穩(wěn)態(tài)導熱的溫度分布則取決于導熱系數(shù)λ和熱擴散率a。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!

由此可見，上述兩個熱阻的相對大小對于物體中非穩(wěn)態(tài)導熱的溫度場的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個熱阻比值的特征數(shù)畢渥數(shù)。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!（1）

這時，由于表面對流換熱熱阻幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到。并隨著時間的推移，逐漸趨近于。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!這時平板中不同時刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。（3）與

的數(shù)值比較接近

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!3.2.1

集總參數(shù)法溫度場的分析解h,tAφcΔΕρ,c,V,t0一個集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。求物體溫度隨時間變化的依變關(guān)系及物體與外界的換熱量非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!方法一椐非穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導熱微分方程：

∵物體內(nèi)部導熱熱阻很小，忽略不計。物體溫度在同一瞬間各點溫度基本相等，即t僅是τ的一元函數(shù)，與坐標x、y、z無關(guān)，即非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!在導熱問題中，將邊界的對流換熱(或輻射換熱)折算成“計算源項”是有條件的，即在所研究的方向上導熱體內(nèi)部熱阻忽略不計。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!初始條件控制方程方程式改寫為：非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度隨時間的變化關(guān)系是一條負自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的對數(shù)與時間的關(guān)系是一條負斜率直線

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!導熱體在時間0－內(nèi)傳給流體的總熱量：當物體被加熱時(t<t)，計算式相同。物體與環(huán)境的對流散熱量=物體內(nèi)能的變化量非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!上式表明：當傳熱時間等于時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的36.8％。稱為時間常數(shù)，也稱弛豫時間，用表示。θ/θ0τ/τs0.368101非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!θ/θ0τ/τs0.368101當物體冷卻或加熱過程所經(jīng)歷的時間等于其時間常數(shù)時，即τ=τc，則τ=4τc，時工程上認為=4τc時導熱體已達到熱平衡狀態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!3.2.3集總參數(shù)系統(tǒng)的適用范圍

如何去判定一個任意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng)？特征長度的取值特征長度工程計算中，物體中各點過余溫度的差別小于5%非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!由Bi數(shù)的定義，若表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h或特征尺度(如直徑d)是未知時，事先無法知道Bi數(shù)的大小。因而可以先假設(shè)集總參數(shù)法的條件成立，待求出h或d之后，進行校核，這一點是非常重要的。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!可以用集總參數(shù)法求解。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!一廚師在炒雞肉絲時要品嘗一下咸淡，于是他從100℃的熱炒鍋中取出一雞肉絲，用嘴吹了一會，待其降至65℃時再放入口中。試估算廚師需要吹多長時間？出鍋時雞肉絲可視為平均直徑為2mm的圓條，廚師口中吹出的氣流溫度為30℃，其與雞肉絲之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100W/m2K，雞肉絲的物性參數(shù)ρ=810kg/m3,λ=1.1W/mK,c=3.35kJ/kgK。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!§3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解3.3.1三種幾何形狀物體的溫度場分析解3.3.2非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段分析解的簡化3.3.3非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段工程計算方法3.3.4分析解應(yīng)用范圍的推廣非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁!導熱微分方程：初始條件：邊界條件：(第三類)非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁!采用分離變量法求解：與Fo數(shù)、Bi數(shù)及η有關(guān)使無窮級數(shù)滿足初始條件非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁!與Fo數(shù)、Bi數(shù)及η有關(guān)類貝塞爾函數(shù)查表P572附錄14非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁!與Fo數(shù)、Bi數(shù)及η有關(guān)非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第81頁!3.3.2非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段分析解的簡化1、非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況的物理概念和數(shù)學含義物理概念：非周期性的非穩(wěn)態(tài)導熱過程在進行到一定深度后，初始條件對物體中無量綱溫度分布的影響基本消失，溫度分布主要取決于邊界條件的影響，非穩(wěn)態(tài)導熱的這一階段稱為正規(guī)狀況階段。數(shù)學含義：取無窮級數(shù)項。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第82頁!非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第83頁!數(shù)值計算表明，F(xiàn)o>0.2后，略去無窮級數(shù)中的第二項及以后各項所得的計算結(jié)果與按完整級數(shù)計算結(jié)果的偏差小于1%。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第84頁!Fo0.2時，進入正規(guī)狀況階段，平壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間按線性規(guī)律變化，變化曲線的斜率都相等。Fo<0.2時是非正規(guī)狀況階段，各點溫度變化速率不同非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第85頁!平板從初始時刻到熱平衡所傳遞的熱量3、一段時間間隔內(nèi)所傳導的熱量計算式非穩(wěn)態(tài)導熱所能傳遞的最大熱量若令Q為[0,τ]內(nèi)所傳遞熱量平均過余溫度非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第86頁!三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段溫度場與導熱量的計算式可統(tǒng)一為：非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第87頁!常數(shù)見表3-31、近似擬合公式式中常數(shù)a，b,c,d見P128表3-2對上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式擬合教材錯誤！非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第88頁!P129圖3-7非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第89頁!P130圖3-9非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第90頁!2.球體tt∞αrt00球體處理方法與無限大圓柱體完全相同，相應(yīng)的線算圖示于P575附錄17之中。這里要注意的是特征尺寸R為球體的半徑，r為球體的徑向方向。

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第91頁!目前，隨著計算技術(shù)的發(fā)展，直接應(yīng)用分析解及簡化擬合公式計算的方法受到重視。

線算圖法評述優(yōu)點：簡潔方便。缺點：準確度有限，誤差較大。非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第92頁!Fo對溫度場的影響物體中各點過余溫度隨時間增加而減少，所以也隨Fo的增加而減少。Bi對溫度場的影響Fo一定時，Bi越大，越小Bi大小還決定物體中溫度趨于均勻的程度非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第93頁!【例】一塊厚200mm的大鋼板，鋼材的密度為ρ=7790kg/m3，比熱容cp=170J/(kg·K)，導熱系數(shù)為43.2W/(m·K)，鋼板的初始溫度為20℃，放入1000℃的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=300W/(m2·K)。試求加熱40分鐘時鋼板的中心溫度。解：根據(jù)題意，δ=100mm=0.1m。畢渥數(shù)為

非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法共106頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第94頁!一壁厚40mm，直徑1m的鋼制輸油管(AISI1010)。管道外壁有很厚的隔熱層。在輸油前，管壁處于-20℃