第7章-參數(shù)估計-統(tǒng)計學教學課件

參數(shù)估計問題：知道隨機變量（總體）的分布類型，但確切的形式不知道，根據(jù)樣本統(tǒng)計量來估計總體的參數(shù)，這類問題稱為參數(shù)估計（paramentricestimation）。參數(shù)估計的類型——點估計、區(qū)間估計

第七章參數(shù)估計參數(shù)估計問題：知道隨機變量（總體）的分布類型，但確1點估計一、估計量的相關概念設總體的分布函數(shù)為F(x,)（未知），X1，X2，…，Xn為樣本，構造一個統(tǒng)計量來估計參數(shù)，則稱為參數(shù)的估計量。將樣本觀測值代入，得到的值稱為參數(shù)的估計值。1點估計一、估計量的相關概念設總體的分布函數(shù)為F(x1點估計點估計（pointestimation)：如果構造一個統(tǒng)計量來作為參數(shù)的估計量，則稱為參數(shù)的點估計。區(qū)間估計（intervalestimation）：如果構造兩個統(tǒng)計量而用來作為參數(shù)可能取值范圍的估計，稱為參數(shù)的區(qū)間估計。1點估計點估計（pointestimation)1點估計二、點估計的方法點估計的方法：矩估計法極大似然法

1點估計二、點估計的方法點估計的方法：1點估計階矩的概念定義設為隨機變量，若存在，則稱為的階原點矩，記作；若存在，則稱為的階中心矩，記作樣本的階原點矩，記作樣本的階中心矩，記作1點估計階矩的概念定義設為隨機變量，1點估計2、矩估計法用樣本的矩作為總體矩的估計量，即若總體X的分布函數(shù)中含有m個參數(shù)1，2，…，m，總體的k階矩Vk或Uk存在，則或1點估計2、矩估計法用樣本的矩作為總體矩的估計量，即1點估計得m個方程構成方程組，解得的即為參數(shù)的矩估計量，代入樣本觀測值，即得參數(shù)的矩估計值。1點估計得m個方程構成方程組，解得的例1設某總體X的數(shù)學期望為EX=，方差DX=2，X1，X2，…，Xn為樣本，試求和2的矩估計量。解總體的k階原點矩為

樣本的k階原點矩為

由矩法估計，應有

所以

1點估計例1設某總體X的數(shù)學期望為EX=，方差DX=2，X11點估計結論：不管總體X服從何種分布，總體期望和方差的矩估計量分別為樣本均值、樣本方差，即估計值為1點估計結論：不管總體X服從何種分布，總體期望和方差1點估計例2

已知某種燈泡的壽命X~N(μσ2)，其中，μ，σ2都是未知的，現(xiàn)隨機取得4只燈泡，測得壽命（單位：小時）為1502，1453，1367，1650，試估計μ和σ2解：因為μ是全體燈泡的平均壽命，x為樣本的平均壽命，由據(jù)估計法，樣本的均值x去估計μ，同理用樣本s去估計σ1點估計例2已知某種燈泡的壽命X~N(μσ21點估計2、極大似然估計法思想：設總體X的密度函數(shù)為f(x,)，為未知參數(shù)，則樣本（X1,X2,…,Xn）的聯(lián)合密度函數(shù)為令參數(shù)的估計量，使得樣本（X1,X2,…,Xn）落在觀測值的鄰域內(nèi)的概率L()達到最大，即1點估計2、極大似然估計法思想：設總體X的密度函數(shù)為1點估計則稱為參數(shù)的極大似然估計值。1點估計則稱為參數(shù)的極大似然估計值。求解方法：（2）取自然對數(shù)其解即為參數(shù)的極大似然估計值。（3）令（1）構造似然函數(shù)若總體的密度函數(shù)中有多個參數(shù)1，2，…，n，則將第（3）步改為解方程組即可。求解方法：（2）取自然對數(shù)其解即為參數(shù)1點估計例3假設（X1，X2，…，Xn）是取自正態(tài)總體N(,2)的樣本，求和2的極大似然估計量。解構造似然函數(shù)取對數(shù)1點估計例3假設（X1，X2，…，Xn）是取自正1點估計續(xù)解

解得

所以μ，2的極大似然估計量為

與矩估計量相同求偏導數(shù)，并令其為0

1點估計續(xù)解解得所以μ，2的極大似然估計1點估計三、評價估計量的標準

一個估計量如滿足下面三個標準，即無偏性、一致性、有效性，就稱該估計量為最優(yōu)估計量。（一）無偏性要求樣本統(tǒng)計量的平均數(shù)等于被估計的總體參數(shù)本身。1點估計三、評價估計量的標準一個估計量1點估計(二)有效性1點估計(二)有效性1點估計估計量總體參數(shù)1點估計估計量總體參數(shù)1點估計（三）一致性一個估計量如果滿足無偏性、有效性和一致性這三條標準，就是最優(yōu)估計量。點估計完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)的范圍區(qū)間估計。1點估計（三）一致性一個估計量如果滿足無偏性、有效性2區(qū)間估計區(qū)間估計的相關概念

定義：設總體X的分布函數(shù)F(x，)含有未知參數(shù)，對于給定值（0<<1),若由樣本X1,…,Xn確定的兩個統(tǒng)計量則稱隨機區(qū)間為的置信度為1的置信區(qū)間注：F(x;)也可換成概率密度或分布律。使得1-a稱為置信度或置信水平，a稱為顯著性水平2區(qū)間估計區(qū)間估計的相關概念定義：設2區(qū)間估計區(qū)間估計的一般步驟明確被估計參數(shù)和事先確定置信水平根據(jù)問題的要求，構造出如*那樣的“概率”事件進行轉化處理，以便找出估計量及其分布類型利用估計量的分布求出置信區(qū)間2區(qū)間估計區(qū)間估計的一般步驟明確被估計參數(shù)和事先2區(qū)間估計樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限θ2區(qū)間估計樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限2區(qū)間估計幾點說明置信區(qū)間的長度越小，估計的精度越高．反映了估計的精度反映了估計的可靠程度，越小，越可靠．越小1-越大，估計的可靠程度越高，但這時，估計的精度降低．確定后置信區(qū)間的選取方法不唯一，常選最小的一個.在求參數(shù)的置信區(qū)間時，一般先保證可靠性．在保證可靠性的基礎上，再提高精度．通常，增大樣本容量可以提高精度．2區(qū)間估計幾點說明置信區(qū)間的長度越小，估計的精度越2區(qū)間估計

區(qū)間估計的內(nèi)容與方法2已知2未知均值方差比例置信區(qū)間2區(qū)間估計區(qū)間估計的內(nèi)容與方法2已知22區(qū)間估計（一）總體均值的區(qū)間估計2區(qū)間估計（一）總體均值的區(qū)間估計2區(qū)間估計置信區(qū)間2區(qū)間估計置信區(qū)間2區(qū)間估計用樣本方差代替總體方差2區(qū)間估計用樣本方差代替總體方差2區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計例1某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直徑X服從正態(tài)分布N()，現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機抽取6件，測得直徑為15.1，14.8，15.2，14.9，14.6，15.1(1)若=0.06，求

的置信度為95%的置信區(qū)間；(2)若未知，求

的置信度為95%的置信區(qū)間；解

(1)則由給定數(shù)據(jù)算得2區(qū)間估計例1某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直徑X服從2區(qū)間估計由得的置信區(qū)間為(2)取由給定數(shù)據(jù)算得2區(qū)間估計由2區(qū)間估計由公式(2)得的置信區(qū)間為2區(qū)間估計由公式(2)得的置信區(qū)間為2區(qū)間估計包糖機某日開工包了12包糖,稱得重量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量服從正態(tài)分布,練習解附表2-11-α=0.92區(qū)間估計包糖機某日開工包了12包糖,稱查表得附表2-2查表得附表2-22區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計從以上解題過程還可以看出，求未知參數(shù)的區(qū)間估計最關鍵一步是，選擇合適的統(tǒng)計量并求出它的分布；其次是對給定的實數(shù)，查分位數(shù)表求出分位點，通過不等式變形得到參數(shù)的區(qū)間估計。

我們將以上步驟總結成一個順口流幫助同學們記憶。這就是：區(qū)間估計并不難，選擇統(tǒng)計量是關鍵，給定查數(shù)表，不等式變形得區(qū)間。2區(qū)間估計從以上解題過程還可以看出，求未知參數(shù)的區(qū)2區(qū)間估計

有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體均值例2解附表3-12區(qū)間估計有一大批糖果,現(xiàn)從中隨2區(qū)間估計就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估計的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.2區(qū)間估計就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.42區(qū)間估計3、非正態(tài)總體或總體分布未知時，2區(qū)間估計3、非正態(tài)總體或總體分布未知時，2區(qū)間估計類似于前面的討論，若給定a（0<a<1），的置信區(qū)間為：2區(qū)間估計類似于前面的討論，若給定a（0<a<1）2區(qū)間估計例：設某金融機構共有8042張應收賬款單，根據(jù)過去記錄，所有應收賬款的標準差為3033.4元?，F(xiàn)隨機抽查了250張應收賬款單，得平均應收款為3319元，求98%置信水平的平均應收款。2區(qū)間估計例：設某金融機構共有8042張應收賬款單2區(qū)間估計練習：某地區(qū)抽查了400戶農(nóng)民家庭的人均化纖布的消費量，得到平均值為3.3米，標準差為0.9米，試以95%的置信水平估計該地區(qū)農(nóng)民家庭人均化纖布的銷售量2區(qū)間估計練習：某地區(qū)抽查了400戶農(nóng)民家庭的人均2區(qū)間估計（二）總體成數(shù)的區(qū)間估計（1）總體成數(shù)：把總體中具有某種性質的單位數(shù)占總體全部單位數(shù)的比例稱為總體成數(shù)，記為P（2）樣本成數(shù)：把樣本中某種特征的單位數(shù)占樣本全部單位數(shù)的比例稱為樣本成數(shù)。記為：p（3）設抽取容量為n的樣本，X1,X2,X3…Xn只能取0或者1這樣的值，則作如下定義：則為樣本中具有某種性質的單位數(shù)占全部單位數(shù)的比例，即樣本成數(shù)p2區(qū)間估計（二）總體成數(shù)的區(qū)間估計（1）總體成數(shù)：2區(qū)間估計依據(jù)中心極限定理：當n很大時，即np>5且n（1-p）>5時，即可認為樣本容量足夠大，樣本成數(shù)的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似表示

標準化則樣本成數(shù)2區(qū)間估計依據(jù)中心極限定理：當n很大時，即np>52區(qū)間估計根據(jù)樣本成數(shù)的抽樣分布，可以得到總體成數(shù)的置信區(qū)間由于在估計總體成數(shù)時，總體成數(shù)P是未知數(shù)，可以用樣本成數(shù)代替。2區(qū)間估計根據(jù)樣本成數(shù)的抽樣分布，可以得到總體成數(shù)2區(qū)間估計例：某電視臺希望了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨機抽取了400人進行調查，結果表明了有71.2％的人觀看了此節(jié)目，試估計該欄目收視率具有90％可靠性的置信區(qū)間。2區(qū)間估計例：某電視臺希望了解每日“晚間新聞”欄目2區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計例題：有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體標準差2區(qū)間估計例題：有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取162區(qū)間估計解代入公式得標準差的置信區(qū)間附表4-1附表4-26.2622區(qū)間估計解代入公式得標準差的置信區(qū)間附表4-1附2區(qū)間估計小結點估計不能反映估計的誤差和精度,因此，本節(jié)引入了區(qū)間估計.求置信區(qū)間的一般步驟(分三步).2區(qū)間估計小結點估計不能反映估計的2區(qū)間估計正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計2區(qū)間估計正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計附表2-1標準正態(tài)分布表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645附表2-1標準正態(tài)分布表z0.000.010.020.030z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.091.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.99861.00001.96附表2-2標準正態(tài)分布表z0.000.010.020.030.040.050.060附表3-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.9208分布表2.1315附表3-1=0.250.100.050.0250.010.=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.92082.2010附表3-2分布表=0.250.100.050.0250.010.00511附表4-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.8419.03710.21911.38912.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.07112.59214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.53519.02320.48321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.95523.58925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267分布表27.488附表4-1=0.250.100.050.0250.010.0附表4-2=0.9950.990.9750.950.900.75123456789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912分布表6.262附表4-2=0.9950.990.9750.950.900.

參數(shù)估計問題：知道隨機變量（總體）的分布類型，但確切的形式不知道，根據(jù)樣本統(tǒng)計量來估計總體的參數(shù)，這類問題稱為參數(shù)估計（paramentricestimation）。參數(shù)估計的類型——點估計、區(qū)間估計

第七章參數(shù)估計參數(shù)估計問題：知道隨機變量（總體）的分布類型，但確1點估計一、估計量的相關概念設總體的分布函數(shù)為F(x,)（未知），X1，X2，…，Xn為樣本，構造一個統(tǒng)計量來估計參數(shù)，則稱為參數(shù)的估計量。將樣本觀測值代入，得到的值稱為參數(shù)的估計值。1點估計一、估計量的相關概念設總體的分布函數(shù)為F(x1點估計點估計（pointestimation)：如果構造一個統(tǒng)計量來作為參數(shù)的估計量，則稱為參數(shù)的點估計。區(qū)間估計（intervalestimation）：如果構造兩個統(tǒng)計量而用來作為參數(shù)可能取值范圍的估計，稱為參數(shù)的區(qū)間估計。1點估計點估計（pointestimation)1點估計二、點估計的方法點估計的方法：矩估計法極大似然法

1點估計二、點估計的方法點估計的方法：1點估計階矩的概念定義設為隨機變量，若存在，則稱為的階原點矩，記作；若存在，則稱為的階中心矩，記作樣本的階原點矩，記作樣本的階中心矩，記作1點估計階矩的概念定義設為隨機變量，1點估計2、矩估計法用樣本的矩作為總體矩的估計量，即若總體X的分布函數(shù)中含有m個參數(shù)1，2，…，m，總體的k階矩Vk或Uk存在，則或1點估計2、矩估計法用樣本的矩作為總體矩的估計量，即1點估計得m個方程構成方程組，解得的即為參數(shù)的矩估計量，代入樣本觀測值，即得參數(shù)的矩估計值。1點估計得m個方程構成方程組，解得的例1設某總體X的數(shù)學期望為EX=，方差DX=2，X1，X2，…，Xn為樣本，試求和2的矩估計量。解總體的k階原點矩為

樣本的k階原點矩為

由矩法估計，應有

所以

1點估計例1設某總體X的數(shù)學期望為EX=，方差DX=2，X11點估計結論：不管總體X服從何種分布，總體期望和方差的矩估計量分別為樣本均值、樣本方差，即估計值為1點估計結論：不管總體X服從何種分布，總體期望和方差1點估計例2

已知某種燈泡的壽命X~N(μσ2)，其中，μ，σ2都是未知的，現(xiàn)隨機取得4只燈泡，測得壽命（單位：小時）為1502，1453，1367，1650，試估計μ和σ2解：因為μ是全體燈泡的平均壽命，x為樣本的平均壽命，由據(jù)估計法，樣本的均值x去估計μ，同理用樣本s去估計σ1點估計例2已知某種燈泡的壽命X~N(μσ21點估計2、極大似然估計法思想：設總體X的密度函數(shù)為f(x,)，為未知參數(shù)，則樣本（X1,X2,…,Xn）的聯(lián)合密度函數(shù)為令參數(shù)的估計量，使得樣本（X1,X2,…,Xn）落在觀測值的鄰域內(nèi)的概率L()達到最大，即1點估計2、極大似然估計法思想：設總體X的密度函數(shù)為1點估計則稱為參數(shù)的極大似然估計值。1點估計則稱為參數(shù)的極大似然估計值。求解方法：（2）取自然對數(shù)其解即為參數(shù)的極大似然估計值。（3）令（1）構造似然函數(shù)若總體的密度函數(shù)中有多個參數(shù)1，2，…，n，則將第（3）步改為解方程組即可。求解方法：（2）取自然對數(shù)其解即為參數(shù)1點估計例3假設（X1，X2，…，Xn）是取自正態(tài)總體N(,2)的樣本，求和2的極大似然估計量。解構造似然函數(shù)取對數(shù)1點估計例3假設（X1，X2，…，Xn）是取自正1點估計續(xù)解

解得

所以μ，2的極大似然估計量為

與矩估計量相同求偏導數(shù)，并令其為0

1點估計續(xù)解解得所以μ，2的極大似然估計1點估計三、評價估計量的標準

一個估計量如滿足下面三個標準，即無偏性、一致性、有效性，就稱該估計量為最優(yōu)估計量。（一）無偏性要求樣本統(tǒng)計量的平均數(shù)等于被估計的總體參數(shù)本身。1點估計三、評價估計量的標準一個估計量1點估計(二)有效性1點估計(二)有效性1點估計估計量總體參數(shù)1點估計估計量總體參數(shù)1點估計（三）一致性一個估計量如果滿足無偏性、有效性和一致性這三條標準，就是最優(yōu)估計量。點估計完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)的范圍區(qū)間估計。1點估計（三）一致性一個估計量如果滿足無偏性、有效性2區(qū)間估計區(qū)間估計的相關概念

定義：設總體X的分布函數(shù)F(x，)含有未知參數(shù)，對于給定值（0<<1),若由樣本X1,…,Xn確定的兩個統(tǒng)計量則稱隨機區(qū)間為的置信度為1的置信區(qū)間注：F(x;)也可換成概率密度或分布律。使得1-a稱為置信度或置信水平，a稱為顯著性水平2區(qū)間估計區(qū)間估計的相關概念定義：設2區(qū)間估計區(qū)間估計的一般步驟明確被估計參數(shù)和事先確定置信水平根據(jù)問題的要求，構造出如*那樣的“概率”事件進行轉化處理，以便找出估計量及其分布類型利用估計量的分布求出置信區(qū)間2區(qū)間估計區(qū)間估計的一般步驟明確被估計參數(shù)和事先2區(qū)間估計樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限θ2區(qū)間估計樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限2區(qū)間估計幾點說明置信區(qū)間的長度越小，估計的精度越高．反映了估計的精度反映了估計的可靠程度，越小，越可靠．越小1-越大，估計的可靠程度越高，但這時，估計的精度降低．確定后置信區(qū)間的選取方法不唯一，常選最小的一個.在求參數(shù)的置信區(qū)間時，一般先保證可靠性．在保證可靠性的基礎上，再提高精度．通常，增大樣本容量可以提高精度．2區(qū)間估計幾點說明置信區(qū)間的長度越小，估計的精度越2區(qū)間估計

區(qū)間估計的內(nèi)容與方法2已知2未知均值方差比例置信區(qū)間2區(qū)間估計區(qū)間估計的內(nèi)容與方法2已知22區(qū)間估計（一）總體均值的區(qū)間估計2區(qū)間估計（一）總體均值的區(qū)間估計2區(qū)間估計置信區(qū)間2區(qū)間估計置信區(qū)間2區(qū)間估計用樣本方差代替總體方差2區(qū)間估計用樣本方差代替總體方差2區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計例1某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直徑X服從正態(tài)分布N()，現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機抽取6件，測得直徑為15.1，14.8，15.2，14.9，14.6，15.1(1)若=0.06，求

的置信度為95%的置信區(qū)間；(2)若未知，求

的置信度為95%的置信區(qū)間；解

(1)則由給定數(shù)據(jù)算得2區(qū)間估計例1某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直徑X服從2區(qū)間估計由得的置信區(qū)間為(2)取由給定數(shù)據(jù)算得2區(qū)間估計由2區(qū)間估計由公式(2)得的置信區(qū)間為2區(qū)間估計由公式(2)得的置信區(qū)間為2區(qū)間估計包糖機某日開工包了12包糖,稱得重量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量服從正態(tài)分布,練習解附表2-11-α=0.92區(qū)間估計包糖機某日開工包了12包糖,稱查表得附表2-2查表得附表2-22區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計從以上解題過程還可以看出，求未知參數(shù)的區(qū)間估計最關鍵一步是，選擇合適的統(tǒng)計量并求出它的分布；其次是對給定的實數(shù)，查分位數(shù)表求出分位點，通過不等式變形得到參數(shù)的區(qū)間估計。

我們將以上步驟總結成一個順口流幫助同學們記憶。這就是：區(qū)間估計并不難，選擇統(tǒng)計量是關鍵，給定查數(shù)表，不等式變形得區(qū)間。2區(qū)間估計從以上解題過程還可以看出，求未知參數(shù)的區(qū)2區(qū)間估計

有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體均值例2解附表3-12區(qū)間估計有一大批糖果,現(xiàn)從中隨2區(qū)間估計就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估計的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.2區(qū)間估計就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.42區(qū)間估計3、非正態(tài)總體或總體分布未知時，2區(qū)間估計3、非正態(tài)總體或總體分布未知時，2區(qū)間估計類似于前面的討論，若給定a（0<a<1），的置信區(qū)間為：2區(qū)間估計類似于前面的討論，若給定a（0<a<1）2區(qū)間估計例：設某金融機構共有8042張應收賬款單，根據(jù)過去記錄，所有應收賬款的標準差為3033.4元?，F(xiàn)隨機抽查了250張應收賬款單，得平均應收款為3319元，求98%置信水平的平均應收款。2區(qū)間估計例：設某金融機構共有8042張應收賬款單2區(qū)間估計練習：某地區(qū)抽查了400戶農(nóng)民家庭的人均化纖布的消費量，得到平均值為3.3米，標準差為0.9米，試以95%的置信水平估計該地區(qū)農(nóng)民家庭人均化纖布的銷售量2區(qū)間估計練習：某地區(qū)抽查了400戶農(nóng)民家庭的人均2區(qū)間估計（二）總體成數(shù)的區(qū)間估計（1）總體成數(shù)：把總體中具有某種性質的單位數(shù)占總體全部單位數(shù)的比例稱為總體成數(shù)，記為P（2）樣本成數(shù)：把樣本中某種特征的單位數(shù)占樣本全部單位數(shù)的比例稱為樣本成數(shù)。記為：p（3）設抽取容量為n的樣本，X1,X2,X3…Xn只能取0或者1這樣的值，則作如下定義：則為樣本中具有某種性質的單位數(shù)占全部單位數(shù)的比例，即樣本成數(shù)p2區(qū)間估計（二）總體成數(shù)的區(qū)間估計（1）總體成數(shù)：2區(qū)間估計依據(jù)中心極限定理：當n很大時，即np>5且n（1-p）>5時，即可認為樣本容量足夠大，樣本成數(shù)的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似表示

標準化則樣本成數(shù)2區(qū)間估計依據(jù)中心極限定理：當n很大時，即np>52區(qū)間估計根據(jù)樣本成數(shù)的抽樣分布，可以得到總體成數(shù)的置信區(qū)間由于在估計總體成數(shù)時，總體成數(shù)P是未知數(shù)，可以用樣本成數(shù)代替。2區(qū)間估計根據(jù)樣本成數(shù)的抽樣分布，可以得到總體成數(shù)2區(qū)間估計例：某電視臺希望了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨機抽取了400人進行調查，結果表明了有71.2％的人觀看了此節(jié)目，試估計該欄目收視率具有90％可靠性的置信區(qū)間。2區(qū)間估計例：某電視臺希望了解每日“晚間新聞”欄目2區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計2區(qū)間估計例題：有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體標準差2區(qū)間估計例題：有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取162區(qū)間估計解代入公式得標準差的置信區(qū)間附表4-1附表4-26.2622區(qū)間估計解代入公式得標準差的置信區(qū)間附表4-1附2區(qū)間估計小結點估計不能反映估計的誤差和精度,因此，本節(jié)引入了區(qū)間估計.求置信區(qū)間的一般步驟(分三步).2區(qū)間估計小結點估計不能反映估計的2區(qū)間估計正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計2區(qū)間估計正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計附表2-1標準正態(tài)分布表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645附表2-1標準正態(tài)分布表z0.000.010.020.030z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.091.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.99861.00001.96附表2-2標準正態(tài)分布表z0.000.010.020.030.040.050.060附表3-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.9208分布表2.1315附表3-1=0.250.100.050.0250.010.