人教版512垂線課件

第五章相交線與平行線5.1

相交線第2課時垂線第五章相交線與平行線5.1相交線第2課時垂線11課堂講解垂直的定義垂線的畫法垂線的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解垂直的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升2如圖所示是北京天安門廣場莊嚴(yán)隆重的升國旗儀式，是億萬中國人民特別關(guān)注的活動.眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門城樓上用洪亮的聲音向全世界宣告中華人民共和國誕生，親手升起了第一面五星紅旗.如圖所示是北京天安門3天安門廣場的升國旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以優(yōu)美的動作，在國歌奏響第一個音符時，將國旗展開拋出，到國歌的最后一個音符終止，都是2分07秒，國旗也準(zhǔn)時到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？天安門廣場的升國旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，41知識點垂直的定義在相交線的模型(上面練習(xí)插圖)中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當(dāng)b的位置變化時，a，b所成的∠α也會發(fā)生變化.當(dāng)∠α=90°時(如圖)，我們說a與b互相垂直(perpendicular)，記作a⊥b.知1－導(dǎo)1知識點垂直的定義在相交線的模型(上面知15知1－導(dǎo)垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另—條直線的垂線(perpendicularline)，它們的交點叫做垂足(footofaper?pendicular).在圖中，AB⊥CD

，垂足為O.知1－導(dǎo)垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線6知1－講1.定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，

如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直；

記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”；其中

一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點O

叫做垂足．如圖.知1－講1.定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中7知1－講要點精析：(1)在兩條直線相交所成的四個角中，只要其中有一

個角是直角，即可由鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)，得

到另三個角也是直角．(2)垂直定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已

知線垂直得直角．(3)垂線是直線：當(dāng)遇到線段與射線的垂直問題時，

都是指它們所在的直線互相垂直．知1－講要點精析：8知1－講2.推理格式：因為∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定義)．反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定義)．知1－講2.推理格式：9導(dǎo)引：

要判斷OE，OF是什么位置關(guān)

系，其實質(zhì)是說明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問題

轉(zhuǎn)化為說明∠AOE＝∠COF(已知)了．知1－講例1如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，則射

線OE，OF是什么位置關(guān)系？請說明理由．導(dǎo)引：要判斷OE，OF是什么位置關(guān)知1－講例110知1－講解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因為CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因為∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．知1－講解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：11總

結(jié)知1－講

判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說明兩條相交直線所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角即可．總結(jié)知1－講判斷兩直線(線段、射線所在直12導(dǎo)引：根據(jù)∠AOC與∠BOD是對頂角，

且∠BOD與∠BOE互余，即可

求出∠AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平

分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出

∠EOF的度數(shù)；根據(jù)∠AOF與∠BOF互補(bǔ)可求得

∠AOF的度數(shù)．知1－講

例2如圖，直線AB，CD相交于點O，過O點畫射線OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度數(shù)．導(dǎo)引：根據(jù)∠AOC與∠BOD是對頂角，知1－講例13知1－講解：因為OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)．因為∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因為OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.知1－講解：因為OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)14總

結(jié)知1－講1.本題解題思路可概括為“順藤摸瓜”，即由已知條

件OE⊥CD入手，根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線

的有關(guān)知識，逐步深入求得各角的度數(shù)．2.已知兩條直線垂直或已知一條直線的垂線時，能直

接得到90°的角，因此利用這個條件，并與角平分

線、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、對頂角等知識相結(jié)合，

可求出圖中其他未知各角的度數(shù)．總結(jié)知1－講1.本題解題思路可概括為“順藤摸瓜”，即由15下列語句中，正確的有(

)①一條直線的垂線只有一條；②若兩條直線相交所

成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直；③兩條

直線相交，則交點叫垂足；④互相垂直的兩條直線

形成的四個角一定都是直角．A．0個B．1個C．2個D．3個

知1－練下列語句中，正確的有()知1－練16如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若

∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－練如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若知1－練174如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，

則∠BOD的度數(shù)是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°知1－練4如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，知1182知識點垂線的畫法知2－講用三角尺畫垂線的方法：一貼，用三角尺的一條直角邊貼住已知直線；二靠，用三角尺的另一條直角邊靠住已知點；三畫，畫出垂線．如果作線段互相垂直或作射線的垂線，實際上是作線段所在的直線互相垂直，或作射線所在的直線的垂線，因為射線和線段都是直線的一部分．在垂線的畫法中，有時需延長線段，垂足在延長線上，并記上直角符號“﹁”．

2知識點垂線的畫法知2－講用三角尺畫垂線的方法：19知2－講注意：畫垂線也可用以下兩種方法：(1)利用量角器畫；(2)用折疊法畫．知2－講注意：畫垂線也可用以下兩種方法：20知2－講

例3如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點，請

你按照下列要求畫圖：(1)過M點畫直線AB的垂線m；(2)過M點畫直線BC的垂線n；(3)過M點畫直線AC的垂線p.知2－講例3如圖，M是三角形ABC中BC邊上21知2－講導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點畫

已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點畫已知

直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫”

的方法畫圖即可．解：畫出的直線m，n，p如上頁圖.知2－講導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點22總

結(jié)知2－講過已知點畫已知直線的垂線，實際上就是過已知點畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90°.總結(jié)知2－講過已知點畫已知直線的垂線，23知2－練

1下列選項中，過點P畫AB的垂線CD，三角板放法

正確的是(

)知2－練1下列選項中，過點P畫AB的垂線CD，三角24過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足

在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點處C．這條線段的延長線上

D．以上都有可能知2－練過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足知2－練253知識點垂線的性質(zhì)知3－導(dǎo)探究如圖.(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(3)經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3知識點垂線的性質(zhì)知3－導(dǎo)探究26歸納知3－導(dǎo)經(jīng)過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納知3－導(dǎo)經(jīng)過一點(已知直線上或27知3－講在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件:其中，一點可以是直線上一點也可以是直線外一點；“有且只有”中的“有”是指能畫出一條已知直線的垂線，即存在性，“只有”是指只能畫一條，即唯一性．知3－講在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件:28知3－講例4〈廈門〉如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，

若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合

題意的圖形可以是(

)C知3－講例4〈廈門〉如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)29知3－講導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過點B有AB，CB都與直線l垂直，

由垂線的性質(zhì)可知，在同一平面內(nèi)，過一點有且

只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三

點在一條直線上．知3－講導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過點B有AB，CB都與直線l垂直30總

結(jié)知3－講利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件：1.在平面內(nèi)；2.過一點，點的位置可以在直線上也可以在直線外；3.相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.總結(jié)知3－講利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足311下列說法正確的有(

)①在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線

垂直于已知直線；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線

垂直于已知直線；③在同一平面內(nèi)，過一點可以畫一條直線垂直于已

知直線；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直

線．A．1個B．2個C．3個D．4個知3－練1下列說法正確的有()知3－練32如圖，過點P作直線l的垂線和斜線，下列敘述正確的是(

)A．都能作且只能作一條B．垂線能作且只能作一條，斜線可作無數(shù)條C．垂線能作兩條，斜線可作無數(shù)條D．均可作無數(shù)條知3－練如圖，過點P作直線l的垂線和斜線，下列敘述正確的是()知33

以下幾個方面由學(xué)生自己總結(jié):① 垂線的定義及垂直的符號表示;② 垂線的有關(guān)性質(zhì);③ 過一點作已知直線的垂線的方法.以下幾個方面由學(xué)生自己總結(jié):341、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。——狄慈根3、當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時，你就不要去睡覺。——利希頓堡4、人天天都學(xué)到一點東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯的?！狟.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?、學(xué)習(xí)是勞動，是充滿思想的勞動?！獮跎晁够?、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。10、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動＋正確方法＋少說空話－－愛因斯坦14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。16只會幻想而不行動的人，永遠(yuǎn)也體會不到收獲果實時的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是要超越別人，而是要超越自己．20．命運是那些懦弱和認(rèn)命的人發(fā)明的！２1．人生最大的喜悅是每個人都說你做不到，你卻完成它了！２2．世界上大部分的事情，都是覺得不太舒服的人做出來的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兌現(xiàn)的支票，今天才是現(xiàn)金．２4．一直割舍不下一件事，永遠(yuǎn)成不了!２5．掃地，要連心地一起掃！２6．不為模糊不清的未來擔(dān)憂，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力．２7．當(dāng)你停止嘗試時，就是失敗的時候．２8．心靈激情不在，就可能被打敗．２9．凡事不要說＂我不會＂或＂不可能＂，因為你根本還沒有去做?。?．成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐．３1．只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星．３2．上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r．３3．現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。３4．寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子．３5．為成功找方法，不為失敗找借口．３6．不斷反思自己的弱點，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。３7．垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做?。?．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！４0．成功是動詞，不是名詞！20、不要只會吃奶，要學(xué)會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。1、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭?！トR格35第五章相交線與平行線5.1

相交線第2課時垂線第五章相交線與平行線5.1相交線第2課時垂線361課堂講解垂直的定義垂線的畫法垂線的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解垂直的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升37如圖所示是北京天安門廣場莊嚴(yán)隆重的升國旗儀式，是億萬中國人民特別關(guān)注的活動.眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門城樓上用洪亮的聲音向全世界宣告中華人民共和國誕生，親手升起了第一面五星紅旗.如圖所示是北京天安門38天安門廣場的升國旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以優(yōu)美的動作，在國歌奏響第一個音符時，將國旗展開拋出，到國歌的最后一個音符終止，都是2分07秒，國旗也準(zhǔn)時到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？天安門廣場的升國旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，391知識點垂直的定義在相交線的模型(上面練習(xí)插圖)中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當(dāng)b的位置變化時，a，b所成的∠α也會發(fā)生變化.當(dāng)∠α=90°時(如圖)，我們說a與b互相垂直(perpendicular)，記作a⊥b.知1－導(dǎo)1知識點垂直的定義在相交線的模型(上面知140知1－導(dǎo)垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另—條直線的垂線(perpendicularline)，它們的交點叫做垂足(footofaper?pendicular).在圖中，AB⊥CD

，垂足為O.知1－導(dǎo)垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線41知1－講1.定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，

如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直；

記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”；其中

一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點O

叫做垂足．如圖.知1－講1.定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中42知1－講要點精析：(1)在兩條直線相交所成的四個角中，只要其中有一

個角是直角，即可由鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)，得

到另三個角也是直角．(2)垂直定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已

知線垂直得直角．(3)垂線是直線：當(dāng)遇到線段與射線的垂直問題時，

都是指它們所在的直線互相垂直．知1－講要點精析：43知1－講2.推理格式：因為∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定義)．反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定義)．知1－講2.推理格式：44導(dǎo)引：

要判斷OE，OF是什么位置關(guān)

系，其實質(zhì)是說明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問題

轉(zhuǎn)化為說明∠AOE＝∠COF(已知)了．知1－講例1如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，則射

線OE，OF是什么位置關(guān)系？請說明理由．導(dǎo)引：要判斷OE，OF是什么位置關(guān)知1－講例145知1－講解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因為CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因為∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．知1－講解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：46總

結(jié)知1－講

判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說明兩條相交直線所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角即可．總結(jié)知1－講判斷兩直線(線段、射線所在直47導(dǎo)引：根據(jù)∠AOC與∠BOD是對頂角，

且∠BOD與∠BOE互余，即可

求出∠AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平

分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出

∠EOF的度數(shù)；根據(jù)∠AOF與∠BOF互補(bǔ)可求得

∠AOF的度數(shù)．知1－講

例2如圖，直線AB，CD相交于點O，過O點畫射線OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度數(shù)．導(dǎo)引：根據(jù)∠AOC與∠BOD是對頂角，知1－講例48知1－講解：因為OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)．因為∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因為OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.知1－講解：因為OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)49總

結(jié)知1－講1.本題解題思路可概括為“順藤摸瓜”，即由已知條

件OE⊥CD入手，根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線

的有關(guān)知識，逐步深入求得各角的度數(shù)．2.已知兩條直線垂直或已知一條直線的垂線時，能直

接得到90°的角，因此利用這個條件，并與角平分

線、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、對頂角等知識相結(jié)合，

可求出圖中其他未知各角的度數(shù)．總結(jié)知1－講1.本題解題思路可概括為“順藤摸瓜”，即由50下列語句中，正確的有(

)①一條直線的垂線只有一條；②若兩條直線相交所

成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直；③兩條

直線相交，則交點叫垂足；④互相垂直的兩條直線

形成的四個角一定都是直角．A．0個B．1個C．2個D．3個

知1－練下列語句中，正確的有()知1－練51如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若

∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－練如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若知1－練524如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，

則∠BOD的度數(shù)是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°知1－練4如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，知1532知識點垂線的畫法知2－講用三角尺畫垂線的方法：一貼，用三角尺的一條直角邊貼住已知直線；二靠，用三角尺的另一條直角邊靠住已知點；三畫，畫出垂線．如果作線段互相垂直或作射線的垂線，實際上是作線段所在的直線互相垂直，或作射線所在的直線的垂線，因為射線和線段都是直線的一部分．在垂線的畫法中，有時需延長線段，垂足在延長線上，并記上直角符號“﹁”．

2知識點垂線的畫法知2－講用三角尺畫垂線的方法：54知2－講注意：畫垂線也可用以下兩種方法：(1)利用量角器畫；(2)用折疊法畫．知2－講注意：畫垂線也可用以下兩種方法：55知2－講

例3如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點，請

你按照下列要求畫圖：(1)過M點畫直線AB的垂線m；(2)過M點畫直線BC的垂線n；(3)過M點畫直線AC的垂線p.知2－講例3如圖，M是三角形ABC中BC邊上56知2－講導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點畫

已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點畫已知

直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫”

的方法畫圖即可．解：畫出的直線m，n，p如上頁圖.知2－講導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點57總

結(jié)知2－講過已知點畫已知直線的垂線，實際上就是過已知點畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90°.總結(jié)知2－講過已知點畫已知直線的垂線，58知2－練

1下列選項中，過點P畫AB的垂線CD，三角板放法

正確的是(

)知2－練1下列選項中，過點P畫AB的垂線CD，三角59過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足

在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點處C．這條線段的延長線上

D．以上都有可能知2－練過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足知2－練603知識點垂線的性質(zhì)知3－導(dǎo)探究如圖.(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(3)經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3知識點垂線的性質(zhì)知3－導(dǎo)探究61歸納知3－導(dǎo)經(jīng)過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納知3－導(dǎo)經(jīng)過一點(已知直線上或62知3－講在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件:其中，一點可以是直線上一點也可以是直線外一點；“有且只有”中的“有”是指能畫出一條已知直線的垂線，即存在性，“只有”是指只能畫一條，即唯一性．知3－講在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件:63知3－講例4〈廈門〉如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，

若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合

題意的圖形可以是(

)C知3－講例4〈廈門〉如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)64知3－講導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過點B有AB，CB都與直線l垂直，

由垂線的性質(zhì)可知，在同一平面內(nèi)，過一點有且

只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三

點在一條直線上．知3－講導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過點B有AB，CB都與直線l垂直65總

結(jié)知3－講利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件：1.在平面內(nèi)；2.過一點，點的位置可以在直線上也可以在直線外；3.相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.總結(jié)知3－講利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足661下列說法正確的有(

)①在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線

垂直于已知直線；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線

垂直于已知直線；③在同一平面內(nèi)，過一點可以畫一條直線垂直于已

知直線；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直

線．A