入射粒子角度對薄膜生長形貌結(jié)構(gòu)影響的二維平面模擬課件

入射粒子角度對薄膜生長形貌結(jié)構(gòu)影響的二維平面模擬入射粒子角度對薄膜生長形貌結(jié)構(gòu)影響的二維平面模擬原理分析當(dāng)入射角度不是特別大時，雖然陰影效應(yīng)存在，但是一方面由于入射角度不是很大，陰影效應(yīng)本身并不十分明顯，另一方面，由于基板溫度較高，原子運動相當(dāng)頻繁、原子擴散充分，原子自身的擴散能彌補陰影效應(yīng)的影響。

當(dāng)入射角度非常大時，由于陰影效應(yīng)加劇，原子擴散不能完全彌補它的影響，在局部形成壁壘，把表面分割成若干部分，使這一部分的原子不能跨躍壁壘而到達那一部分空間，原子只能在各自的局部空間內(nèi)擴散，因此形成這種具有部分致密，部分卻堆積狀態(tài)不好的結(jié)構(gòu)。原理分析蒙特卡羅法1基本思想當(dāng)所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。蒙特卡羅法1基本思想2工作過程蒙特卡羅方法的解題過程可以歸結(jié)為三個主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。（1）構(gòu)造或描述概率過程對于本身就具有隨機性質(zhì)的問題，如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程，對于本來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構(gòu)造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機性質(zhì)的問題。2工作過程（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣。構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機變量（或隨機向量），就成為實現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是（0，1）上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機變量。隨機數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨立的隨機變數(shù)序列。（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣。構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概產(chǎn)生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機數(shù)，但價格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機數(shù)，或偽隨機數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計檢驗表明，它與真正的隨機數(shù)，或隨機數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機數(shù)來使用。由已知分布隨機抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機序列來實現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn)生隨機數(shù)為前提的。由此可見，隨機數(shù)是我們實現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。產(chǎn)生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以（3）建立各種估計量。一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實現(xiàn)模擬實驗后，我們就要確定一個隨機變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計。建立各種估計量，相當(dāng)于對模擬實驗的結(jié)果進行考察和登記，從中得到問題的解。（3）建立各種估計量。一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后薄膜生長模擬選擇平面二維基體（100×100）取各向同性基體。量化基體：以原子尺寸來表示基體。入射粒子角度選擇（90°，60°，30°）基體表面的沉積原子的擴散擴散原子的隨機生成（入射離子總數(shù)為1000）擴散的隨機性：從右方入射

的粒子

朝左方移動概率

最大，朝右移動概率最小，朝上下方向移動概率居中。

薄膜生長模擬擴散的邊界性條件采用連續(xù)性邊界條件：即左出右進，上出下進或右出左進，下出上進。擴散過程的停止條件

在擴散過程中遇到了生長點、臨界核或團簇。沉積原子的能量耗盡后停止下來，并成為一個生長點。模型的簡化為分析簡單，將原子的沉積和擴散過程簡化了單一原子的沉積的擴散過程，即只有當(dāng)前一個原子的擴散過程完成后，才開始下一原子的沉積和擴散過程。擴散的邊界性條件模擬平面效果圖90°入射平面效果圖模擬平面效果圖60°入射平面效果圖60°入射平面效果圖30°入射平面效果圖30°入射平面效果圖如圖所示，隨入射粒子入射角度增大，粒子分布均勻性降低?？梢?，太大的入射角度對薄膜的結(jié)構(gòu)致密不利，必須在盡量減小入射角度的情況下才能制備出結(jié)構(gòu)致密的薄膜。如圖所示，隨入射粒子入射角度增大，粒子分布均以下是模擬程序：%初始化A=zeros(100,100);%設(shè)置一個二維生長區(qū)間N=1000;%設(shè)置入射離子總數(shù)k=10;%用行走步長表示入射離子能量大小（水平方向上）n=70;%初始時在一維平面隨機產(chǎn)生的生長點數(shù)目whilen>0x=ceil(rand*(100));%x代表行坐標(biāo)，y代表列坐標(biāo)，h代表層坐標(biāo)

y=ceil(rand*(100));A(x,y)=1;%1代表該處空間被離子占據(jù)

n=n-1;end%假設(shè)離子入射速度ultraslow，即一個入射離子被完全吸附后，下一個離子才開始入射；%為簡化模型，不考慮離子的反射和二次蒸發(fā)；同時忽略離子間的作用勢能%離子開始入射以下是模擬程序：whileN>0x=ceil(rand*(100));%隨機產(chǎn)生入射離子點的坐標(biāo)

y=ceil(rand*(100));whilek>0[k,x,y]=Isstop(A,x,y,k);endA(x,y)=1;N=N-1;endforx=1:100fory=1:100if(A(x,y)==1)plot(x,y,'r*')holdonendendendwhileN>0二、判斷是否吸附凝結(jié)的函數(shù)function[f,m,n]=Isstop(A,x,y,K)%考慮邊界處的特殊情況：四個頂點和四條邊界ifx==1&&y==1if(A(2,1,1)==1)||(A(1,2,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseifx==1&&y==100if(A(1,99,1)==1)||(A(2,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)A(1,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=f-1;end二、判斷是否吸附凝結(jié)的函數(shù)elseifx==100&&y==1if(A(100,2,1)==1)||(A(99,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)A(100,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseifx==100&&y==100if(A(99,100,1)==1)||(A(100,99,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;

endelseifx>1&&x<100&&y==1%后邊界

if(A(x-1,1,1)==1)||(A(x+1,1,1)==1)||(A(x,2,1)==1)||(A(x,100,1)==1)A(x,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,1);f=K-1;endelseifx==100&&y==1elseifx>1&&x<100&&y==100%前邊界

if(A(x-1,100,1)==1)||(A(x+1,100,1)==1)||(A(x,99,1)==1)||(A(x,1,1)==1)A(x,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,100);f=K-1;endelseify>1&&y<100&&x==100%左邊界

if(A(100,y-1,1)==1)||(A(100,y+1,1)==1)||(A(99,y,1)==1)||(A(1,y,1)==1)A(100,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(100,y);f=K-1;endelseify>1&&y<100&&x==1%右邊界

if(A(1,y-1,1)==1)||(A(1,y+1,1)==1)||(A(2,y,1)==1)||(A(100,y,1)==1)A(1,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(1,y);f=K-1;endelseifx>1&&x<100&&y==100elseifx>1&&x<100&&y>1&&y<100if(A(x,y-1,1)==1)||(A(x,y+1,1)==1)||(A(x-1,y,1)==1)||(A(x+1,y,1)==1)A(x,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endend

三、行走策略（1）%定義下一步去向的函數(shù)function[c,d]=Nextstep(X,Y)%90a=rand*(1);ifa>=0&&a<0.25%定義該區(qū)間為向前走

ifY==20d=1;elsed=Y+1;endc=X;elseifx>1&&x<100&&y>1&&y<100elseifa>=0.25&&a<0.5%定義該區(qū)間為向后走

ifY==1d=20;elsed=Y-1;endc=X;elseifa>=0.5&&a<0.75%定義該區(qū)間為向左走

ifX==20c=1;elsec=X+1;endd=Y;elseifa>=0.75&&a<1%定義該區(qū)間為向右走

ifX==1c=20;elsec=X-1;endd=Y;endelseifa>=0.25&&a<0.5（2）%定義下一步去向的函數(shù)function[c,d]=Nextstep(X,Y)%假設(shè)離子從右方以與水平方向成60度角入射到基板上a=rand*(1);ifa>=0&&a<0.20%定義該區(qū)間為向前走

ifY==20d=1;elsed=Y+1;endc=X;elseifa>=0.20&&a<0.40%定義該區(qū)間為向后走

ifY==1d=20;elsed=Y-1;endc=X;elseifa>=0.4&&a<0.85%定義該區(qū)間為向左走

ifX==20c=1;elsec=X+1;endd=Y;（2）elseifa>=0.85&&a<1%定義該區(qū)間為向右走

ifX==1c=20;elsec=X-1;endd=Y;end（3）%定義下一步去向的函數(shù)function[c,d]=Nextstep(X,Y)%假設(shè)離子從右方以與水平方向成30度角入射到基板上a=rand*(1);ifa>=0&&a<0.10%定義該區(qū)間為向前走

ifY==20d=1;elsed=Y+1;endc=X;elseifa>=0.85&&a<1%elseifa>=0.10&&a<0.20%定義該區(qū)間為向后走

ifY==1d=20;elsed=Y-1;endc=X;elseifa>=0.2&&a<0.95%定義該區(qū)間為向左走

ifX==20c=1;elsec=X+1;endd=Y;elseifa>=0.95&&a<1%定義該區(qū)間為向右走

ifX==1c=20;elsec=X-1;endd=Y;endelseifa>=0.10&&a<0.20

ThankYou入射粒子角度對薄膜生長形貌結(jié)構(gòu)影響的二維平面模擬課件入射粒子角度對薄膜生長形貌結(jié)構(gòu)影響的二維平面模擬入射粒子角度對薄膜生長形貌結(jié)構(gòu)影響的二維平面模擬原理分析當(dāng)入射角度不是特別大時，雖然陰影效應(yīng)存在，但是一方面由于入射角度不是很大，陰影效應(yīng)本身并不十分明顯，另一方面，由于基板溫度較高，原子運動相當(dāng)頻繁、原子擴散充分，原子自身的擴散能彌補陰影效應(yīng)的影響。

當(dāng)入射角度非常大時，由于陰影效應(yīng)加劇，原子擴散不能完全彌補它的影響，在局部形成壁壘，把表面分割成若干部分，使這一部分的原子不能跨躍壁壘而到達那一部分空間，原子只能在各自的局部空間內(nèi)擴散，因此形成這種具有部分致密，部分卻堆積狀態(tài)不好的結(jié)構(gòu)。原理分析蒙特卡羅法1基本思想當(dāng)所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。蒙特卡羅法1基本思想2工作過程蒙特卡羅方法的解題過程可以歸結(jié)為三個主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。（1）構(gòu)造或描述概率過程對于本身就具有隨機性質(zhì)的問題，如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程，對于本來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構(gòu)造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機性質(zhì)的問題。2工作過程（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣。構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機變量（或隨機向量），就成為實現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是（0，1）上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機變量。隨機數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨立的隨機變數(shù)序列。（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣。構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概產(chǎn)生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機數(shù)，但價格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機數(shù)，或偽隨機數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計檢驗表明，它與真正的隨機數(shù)，或隨機數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機數(shù)來使用。由已知分布隨機抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機序列來實現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn)生隨機數(shù)為前提的。由此可見，隨機數(shù)是我們實現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。產(chǎn)生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以（3）建立各種估計量。一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實現(xiàn)模擬實驗后，我們就要確定一個隨機變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計。建立各種估計量，相當(dāng)于對模擬實驗的結(jié)果進行考察和登記，從中得到問題的解。（3）建立各種估計量。一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后薄膜生長模擬選擇平面二維基體（100×100）取各向同性基體。量化基體：以原子尺寸來表示基體。入射粒子角度選擇（90°，60°，30°）基體表面的沉積原子的擴散擴散原子的隨機生成（入射離子總數(shù)為1000）擴散的隨機性：從右方入射

的粒子

朝左方移動概率

最大，朝右移動概率最小，朝上下方向移動概率居中。

薄膜生長模擬擴散的邊界性條件采用連續(xù)性邊界條件：即左出右進，上出下進或右出左進，下出上進。擴散過程的停止條件

在擴散過程中遇到了生長點、臨界核或團簇。沉積原子的能量耗盡后停止下來，并成為一個生長點。模型的簡化為分析簡單，將原子的沉積和擴散過程簡化了單一原子的沉積的擴散過程，即只有當(dāng)前一個原子的擴散過程完成后，才開始下一原子的沉積和擴散過程。擴散的邊界性條件模擬平面效果圖90°入射平面效果圖模擬平面效果圖60°入射平面效果圖60°入射平面效果圖30°入射平面效果圖30°入射平面效果圖如圖所示，隨入射粒子入射角度增大，粒子分布均勻性降低?？梢?，太大的入射角度對薄膜的結(jié)構(gòu)致密不利，必須在盡量減小入射角度的情況下才能制備出結(jié)構(gòu)致密的薄膜。如圖所示，隨入射粒子入射角度增大，粒子分布均以下是模擬程序：%初始化A=zeros(100,100);%設(shè)置一個二維生長區(qū)間N=1000;%設(shè)置入射離子總數(shù)k=10;%用行走步長表示入射離子能量大?。ㄋ椒较蛏希﹏=70;%初始時在一維平面隨機產(chǎn)生的生長點數(shù)目whilen>0x=ceil(rand*(100));%x代表行坐標(biāo)，y代表列坐標(biāo)，h代表層坐標(biāo)

y=ceil(rand*(100));A(x,y)=1;%1代表該處空間被離子占據(jù)

n=n-1;end%假設(shè)離子入射速度ultraslow，即一個入射離子被完全吸附后，下一個離子才開始入射；%為簡化模型，不考慮離子的反射和二次蒸發(fā)；同時忽略離子間的作用勢能%離子開始入射以下是模擬程序：whileN>0x=ceil(rand*(100));%隨機產(chǎn)生入射離子點的坐標(biāo)

y=ceil(rand*(100));whilek>0[k,x,y]=Isstop(A,x,y,k);endA(x,y)=1;N=N-1;endforx=1:100fory=1:100if(A(x,y)==1)plot(x,y,'r*')holdonendendendwhileN>0二、判斷是否吸附凝結(jié)的函數(shù)function[f,m,n]=Isstop(A,x,y,K)%考慮邊界處的特殊情況：四個頂點和四條邊界ifx==1&&y==1if(A(2,1,1)==1)||(A(1,2,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseifx==1&&y==100if(A(1,99,1)==1)||(A(2,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)A(1,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=f-1;end二、判斷是否吸附凝結(jié)的函數(shù)elseifx==100&&y==1if(A(100,2,1)==1)||(A(99,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)A(100,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseifx==100&&y==100if(A(99,100,1)==1)||(A(100,99,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;

endelseifx>1&&x<100&&y==1%后邊界

if(A(x-1,1,1)==1)||(A(x+1,1,1)==1)||(A(x,2,1)==1)||(A(x,100,1)==1)A(x,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,1);f=K-1;endelseifx==100&&y==1elseifx>1&&x<100&&y==100%前邊界

if(A(x-1,100,1)==1)||(A(x+1,100,1)==1)||(A(x,99,1)==1)||(A(x,1,1)==1)A(x,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,100);f=K-1;endelseify>1&&y<100&&x==100%左邊界

if(A(100,y-1,1)==1)||(A(100,y+1,1)==1)||(A(99,y,1)==1)||(A(1,y,1)==1)A(100,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(100,y);f=K-1;endelseify>1&&y<100&&x==1%右邊界

if(A(1,y-1,1)==1)||(A(1,y+1,1)==1)||(A(2,y,1)==1)||(A(100,y,1)==1)A(1,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(1,y);f=K-1;endelseifx>1&&x<100&&y==100elseifx>1&&x<100&&y>1&&y<100if(A(x,y-1,1)==1)||(A(x,y+1,1)==1)||(A(x-1,y,1)==1)||(A(x+1,y,1)==1)A(x,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endend

三、行走策略（1）%定義下一步去向的函數(shù)function[c,d]=Nextstep(X,Y)%90a=rand*(1);ifa>=0&&a<0.25%定義該區(qū)間為向前走

ifY==20d=1;elsed=Y+1;endc=X;elseifx>1&&x<100&&y>1&&y<100elseifa>=0.25&&a<0.5%定義該區(qū)間為向后走

ifY==1d=20;elsed=Y-1;endc=X;elseifa>=0.5&&a<0.75%定義該區(qū)間為向左走