模電復習-數(shù)字電路1概述及數(shù)制

本課程的性質(zhì)：是高等院校計算機、電子工程、通信、自動控制等專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課程。也是計算機科學與技術(shù)（類）本專的必修課。本課程的主要目的：掌握數(shù)字邏輯電路分析與設(shè)計的基本方法，為數(shù)字計算機和其他數(shù)字系統(tǒng)的硬件分析與設(shè)計奠定堅實的基礎(chǔ)。主要參考 主編.《數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)》第二版.科 主編《新型數(shù)字邏輯器件GAL》.西安:西安電子科技大加工、傳輸和的實體，它由實現(xiàn)各種運算、以及顯示等處理的電路稱為數(shù)類集成應(yīng)用電小規(guī)模集成電中規(guī)模集成電大規(guī)模集成電超大規(guī)模集成邏輯電路的運算類數(shù)字系統(tǒng)中有算術(shù)運算和邏輯運算兩種不同的類型)算術(shù)運算：為了對數(shù)據(jù)信息進行加工處理，其數(shù)學基礎(chǔ)是二進制數(shù)的運算。2)邏輯運算：實現(xiàn)各種不同的功能控制，其數(shù)學基礎(chǔ)是邏輯代數(shù)3)兩種運算的比較比較二進制算術(shù)運邏輯變量取值范每個邏輯變量取狀態(tài)值0或運算性數(shù)值(對數(shù)據(jù)進行加工處理邏輯(實現(xiàn)各種功能控制基本加、減、乘四則與、或、非邏輯運進制運算的電路。2)邏輯電路分析：了解一個給定電路的所能實現(xiàn)的邏輯功能。 分析和設(shè)計數(shù)字邏輯電路的理論基礎(chǔ)進位計數(shù)進位計數(shù)制(positionalnumber定義：稱為R進制。R進制中有能表示0～R-1，R個數(shù)字符號。 可表示為(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)R－－并列n-或(N)r=∑KiRi－－多項式表示法(按權(quán)展開式)5×1000+1×100+8×10+5×15×103+1×102+8×101+5×100+6×10-1+8×10-一個2進制數(shù)B可表示為(B)2=(Kn-1kn-2K1K0K-1K-m)2－－并列表示法n- (B)2=∑Ki2i－－多項式表示法(按權(quán)展開式i=-例1×4+0×2+1×1+0×0.5+0×0.25二進制的優(yōu)點：易于實現(xiàn)、運算簡單 和傳遞、方便可靠二進制的缺點：書寫、識別不方便 0~9以外，還需補充6個符號，它們是A(代表10)，B代表11)，C(代表12)，D(代表13)，E(代表14)，F(xiàn)(代表 十進二進八制十六制十進二進八制十六制009911A22B33C44D55E66F7788二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：由于以，1位八進制數(shù)所能表示的數(shù)值，即八進制中的基本數(shù)字符號0~7正好和3位二進制數(shù)的8種取值000~1對應(yīng)。所以二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時以小數(shù)點為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時用0補充然后寫出每組對應(yīng)的八進制字符，即為對應(yīng)八進制數(shù)。例如（0)2010110.101 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)：由于2=16，所以，1位十六進制數(shù)所能表示的數(shù)值，即十六進制中的基本數(shù)字符號0~F正好和4位二進制數(shù)的16種取值00~1對應(yīng)。所以二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時以小數(shù)點為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時用0補充然后寫出每組對應(yīng)的十六進制字符，即為對應(yīng)八進制數(shù)。例如（00.10)2?1B8?二進制?十六進制10.10110010112=010.101100101=0010.101100102046.178=010000100110.001例1CE816=1×16312×162 =1×4096+12×256+14×16 = +224+8=436.58=4×82+3×81+6×80132.34=1×42+3×41+2×40將所得商除以2，取余記為K1依此類推，直至位二進制數(shù)Kn-1……K1K0。進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換為K1……依此類推，直至商為0，取余數(shù)記為1…K1K0。例如，將45轉(zhuǎn)換成為二進制數(shù)。 余 低2|5……2|2……2|1…… 即進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)0.K-1K-2……K-m。例如：將小數(shù)整數(shù)部 × 1(K- 0(K-2)… 1(K-3)… 低 1(K-4)… 即進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(保留4位小數(shù) 即

十進 八進基數(shù)乘除 多項式替代

負數(shù)的表示/原碼例;;小數(shù)原碼的定 X=±0.x-1x-2x-m,則其原碼定

則X1和X2[X1]原1.0…0(-0)整數(shù)原碼的定義X=±xn-1xn-2x0,則其 [X]原2n- 例如,若 ,X2=-則X1和X2[X1]原[X2]原=2n-(- =24-(- 原碼的 則X=±0.x-1x-2x-m,

（2-2-m 則X1和X2的反 [X2]反=（2-2-4）=10.0000-0.0001-X=±0.xn-1xn-2x0,則其反碼定 （2n+1 -例如,若 X2=-則X1和X2的反碼 [X1]反[X2]反=25-反碼[X1+X2]反=[X1]反+[X2]反X1-X2]反X1反+[-X2例如，若X1= X2=+0.0101,則X1-X1-X2反X1反+[-X2反反碼 0.111 1.10110.100

0.100補碼補碼：符號為與原碼、反碼相同，即用0表示正，1表示負；數(shù)值位與符號位相關(guān)，正數(shù)補碼的數(shù)值位和原碼、反碼的數(shù)值位相同；而負數(shù)反碼的數(shù)值位是原碼的數(shù)值位按位變反，并再最低位加1。X=±0.x-1x-2x-m,

則X1和X2的補碼 [X2]補=2+=10.0000-0.1011整數(shù)補碼的定義

設(shè)二進制整X=±xn-1xn-2x0,則其反碼定義 [X]補2n+1 例如,若 則X1和X2的補碼 [X1]補[X2]補 =100000-

補碼的和等于和的補碼(其意思是，當真值用補)。-+-+--1 +- 1

+- -

補碼–[X]補–[Y]補=[X–Y]補=[X+(–Y)]補=[X]補+[–Y]從[Y]補求[-Y]補的方法是：符號位連同數(shù)值位一起取反1 - + 1

- + 補碼(模等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量范圍，即都存在一個“?！?。例時鐘的計量范圍是0～11，模=12表示n位的計算機計量范圍是0～2n-1，模=2n【注：n表示指數(shù)“?！睂嵸|(zhì)上是計量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計量器，均可補碼(模例如：假設(shè)當前時針指向10點，而準確時一種是倒撥4小時，即：10-另一種是順撥8小時在以12模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣48對“?！倍?，8和4互為補數(shù)。實際上12模的系統(tǒng)中，11和1，10和2，9和3，7補碼(模計算機，設(shè)n=8，所能表示的最大數(shù)是 十進補反原移--------01234567符號位不變↑數(shù)值位不變(符號位為 X真值 數(shù)值位不變數(shù)值位不變(符號位為 符號位不變[X]移 [X]補符號相反，數(shù)值不

補碼十進制數(shù)的二進制編碼（BinaryCodedDecimal）數(shù)字系統(tǒng)中常用的D碼（D碼不是二進制數(shù)，而是用二進制編碼的十進制數(shù)）有41碼、4碼和余3碼。三種BCD碼都是用四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)字，每種編碼均有六種組合不允許出現(xiàn)。十進制數(shù)的二進制編碼二進制編84212421余30011223304415不263748用59675869789十進制數(shù)的二進制編碼 碼(weightedcode)：例,8421碼,2421碼。其（a3a2a1a0）8421碼（8a3+4a2+2a1+a0）10（a3a2a1a0）2421碼（2a3+4a2+2a1+a0）10自補碼(plementingcode)：當兩個十進制Gray 例GrayG1位的循環(huán)周期是“00111100”G2位的循環(huán)周Gray Gray二進制加法)0⊕0=0；0⊕1=