人教A版高中數(shù)學(xué)選修4511不等式的基本性質(zhì)課件

不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1哥哥今年10歲，弟弟今年5歲，一年過后，哥哥依舊是哥哥，弟弟任然是弟弟。它體現(xiàn)了一個什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系?不等關(guān)系哥哥今年10歲，弟弟今年5歲，一年過后，哥哥依21、兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)在數(shù)軸上不同的點A與點B分別表示兩個不同的實數(shù)a與b，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖.可以看出a，b之間具有以下性質(zhì):a－b>0?a>b;a－b＝0?a＝b;a－b<0?a<b.一、認(rèn)識1、兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)一、認(rèn)識3

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（1）判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在一個不等式的兩邊同時乘一個非零實數(shù),不等式仍然成立.(

)(2)同向不等式具有可加性和可乘性.(

)(3)若兩個數(shù)的比值大于1,則分子上的數(shù)就大于分母上的數(shù).(

)(4)當(dāng)0>x>-3時,一定有

.

(

)×××

√

二、理解×××√二、理解5（一）利用作差法比較大小

【例1】：比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小分析：通過考察它的差與0的大小關(guān)系，得出這兩個多項式的大小關(guān)系。得出結(jié)論判斷作差三、方法變形得出結(jié)論判斷作差三、方法變形6變式訓(xùn)練1

：比較a3+b3與a2b+ab2的大小關(guān)系,其中a,b均為負(fù)數(shù).

解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b).因為a,b均為負(fù)數(shù),所以a+b<0,(a-b)2≥0,所以(a-b)2(a+b)≤0.故a3+b3≤a2b+ab2.變式訓(xùn)練1：7（二）利用不等式的性質(zhì)證明不等式【例2】設(shè)a>b,c>d,n>0,求證d-an<c-bn.

分析：由已知條件中的不等式并結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理,直至推出欲證不等式.證明：因為a>b,n>0,所以an>bn,所以-an<-bn.又c>d,所以d-an<c-bn.（二）利用不等式的性質(zhì)證明不等式8變式訓(xùn)練2：已知a<b<0,c>d>0,x<0,求證證明：因為a<b<0,所以-a>-b>0.又c>d>0,所以c-a>d-b>0.人教A版高中數(shù)學(xué)選修4511不等式的基本性質(zhì)課件91.若x>1>y,則下列不等式不成立的是(

)A.x-1>1-y B.x-1>y-1C.x-y>1-y D.1-x>y-x解析：利用不等式的性質(zhì)易得選項B,C,D均成立,只有選項A不成立.答案：A四、自我完善1.若x>1>y,則下列不等式不成立的是()四、自我完善102.已知-2<a<-1,-3<b<-2,則a-b的取值范圍是

,a2+b2的取值范圍是

.

解析：因為-3<b<-2,所以2<-b<3.又-2<a<-1,所以0<a-b<2.因為1<a2<4,4<b2<9,所以5<a2+b2<13.答案：(0,2)

(5,13)2.已知-2<a<-1,-3<b<-2,則a-b的取值范圍是11五、課后深思五、課后深思12六、本課總結(jié)：六、本課總結(jié)：13七、鞏固練習(xí)課后習(xí)題：（第九頁）

1、判斷命題真假

2、比較大小

選做3、求證七、鞏固練習(xí)14謝謝！再見！情況是在不斷變化，要使自己的思想適應(yīng)新的情況，就得學(xué)習(xí)！————毛澤東謝謝！情況是在不斷變化，要使自己的思想適應(yīng)新的情況，15不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)16哥哥今年10歲，弟弟今年5歲，一年過后，哥哥依舊是哥哥，弟弟任然是弟弟。它體現(xiàn)了一個什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系?不等關(guān)系哥哥今年10歲，弟弟今年5歲，一年過后，哥哥依171、兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)在數(shù)軸上不同的點A與點B分別表示兩個不同的實數(shù)a與b，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖.可以看出a，b之間具有以下性質(zhì):a－b>0?a>b;a－b＝0?a＝b;a－b<0?a<b.一、認(rèn)識1、兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)一、認(rèn)識18

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（1）判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在一個不等式的兩邊同時乘一個非零實數(shù),不等式仍然成立.(

)(2)同向不等式具有可加性和可乘性.(

)(3)若兩個數(shù)的比值大于1,則分子上的數(shù)就大于分母上的數(shù).(

)(4)當(dāng)0>x>-3時,一定有

.

(

)×××

√

二、理解×××√二、理解20（一）利用作差法比較大小

【例1】：比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小分析：通過考察它的差與0的大小關(guān)系，得出這兩個多項式的大小關(guān)系。得出結(jié)論判斷作差三、方法變形得出結(jié)論判斷作差三、方法變形21變式訓(xùn)練1

：比較a3+b3與a2b+ab2的大小關(guān)系,其中a,b均為負(fù)數(shù).

解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b).因為a,b均為負(fù)數(shù),所以a+b<0,(a-b)2≥0,所以(a-b)2(a+b)≤0.故a3+b3≤a2b+ab2.變式訓(xùn)練1：22（二）利用不等式的性質(zhì)證明不等式【例2】設(shè)a>b,c>d,n>0,求證d-an<c-bn.

分析：由已知條件中的不等式并結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理,直至推出欲證不等式.證明：因為a>b,n>0,所以an>bn,所以-an<-bn.又c>d,所以d-an<c-bn.（二）利用不等式的性質(zhì)證明不等式23變式訓(xùn)練2：已知a<b<0,c>d>0,x<0,求證證明：因為a<b<0,所以-a>-b>0.又c>d>0,所以c-a>d-b>0.人教A版高中數(shù)學(xué)選修4511不等式的基本性質(zhì)課件241.若x>1>y,則下列不等式不成立的是(

)A.x-1>1-y B.x-1>y-1C.x-y>1-y D.1-x>y-x解析：利用不等式的性質(zhì)易得選項B,C,D均成立,只有選項A不成立.答案：A四、自我完善1.若x>1>y,則下列不等式不成立的是()四、自我完善252.已知-2<a<-1,-3<b<-2,則a-b的取值范圍是

,a2+b2的取值范圍是

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解析：因為-3<b<-2,所以2<-b<3.又-2<a<-1,所以0<a-b<2.因為1<a2<4,4<b2<9,所以5<a2+b2<13.答案：(0,2)

(5,13)2.已知-2<a<-1,-3<b<-2,則a-b的取值范圍是26五、課后深思五、課后深思27六、本課總結(jié)：六、本課總結(jié)：